施 羽， 巫南克， 周懷來,b,c， 王 聰

(成都理工大學(xué) a.地球物理學(xué)院，b.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，c. “地球探測與信息技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

0 引言

彈性波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，地層的非均質(zhì)性引起的衰減是一種基本現(xiàn)象，品質(zhì)因子Q常被用來定量描述這種現(xiàn)象。品質(zhì)因子Q是檢驗(yàn)地層是否飽含油氣的一個(gè)重要標(biāo)志，也是描述巖石彈性的重要參數(shù)之一，與介質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征和介質(zhì)的飽和度、孔隙度、滲透率等流體性質(zhì)都緊密相關(guān)[1-3]。所以求取準(zhǔn)確的Q值可以為井位選取、油氣檢測、儲(chǔ)層預(yù)測等提供有用且可靠的參考信息。

當(dāng)從反射地震記錄中提取Q值時(shí)，目前主要有三種頻率域方法已被人們廣泛使用：①譜比法(SR)[4];②質(zhì)心頻率偏移法(CFS)[5];③峰值頻率偏移法(PFS)[6]。其中譜比法基于地層吸收造成的子波能量衰減求取Q值，原理簡單，適用性強(qiáng)，但是對(duì)地震數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高，易受噪聲影響。質(zhì)心頻率偏移法和峰值頻率偏移法都是基于吸收衰減所造成的子波頻率成分變化求取Q值，方法簡單高效，但是也受地震數(shù)據(jù)質(zhì)量限制。王陽華[7-9]通過構(gòu)造時(shí)頻函數(shù)將時(shí)頻譜轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)并通過補(bǔ)償分析求取Q值，該方法雖穩(wěn)定但較為繁瑣；Singleton[10]提出Gabor-Morlet連接時(shí)間頻率分析方法； Hu等[11]提出一種改進(jìn)的頻率偏移法， Qian Wang等[12]在這種方法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，這幾種方法均需通過時(shí)頻轉(zhuǎn)換來求取Q值。近年來，從時(shí)頻域估計(jì)Q值的方法不斷發(fā)展。王小杰等[13]基于S變換從S域時(shí)頻譜估計(jì)地層Q值，該方法有效克服了傳統(tǒng)譜比法抗噪能力差、受薄層調(diào)諧作用影響等缺點(diǎn)；但是S變化時(shí)窗固定不能根據(jù)頻率成分靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致其時(shí)頻聚焦性不足從而影響Q值估計(jì)準(zhǔn)確性。付勛勛等[14]基于改進(jìn)的廣義S變換提取地層頂?shù)捉缑嫠矔r(shí)頻譜求取Q值，與傳統(tǒng)的頻譜比法相比，通過時(shí)頻域求取地層Q值計(jì)算精度較高，然而在實(shí)際應(yīng)用中地層頂?shù)捉缑嫠矔r(shí)頻譜不易準(zhǔn)確提取。筆者基于Zhou[15]提出的改進(jìn)廣義S變換應(yīng)用譜比法從時(shí)頻域估計(jì)Q值，該方法在保留譜比法適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),利用時(shí)頻域能量集中部分作比估計(jì)地層平均Q值，無需拾取瞬時(shí)頻譜或利用單個(gè)子波作比，成功提高了Q值估計(jì)的穩(wěn)定性。

1 基本原理

1.1 譜比法

地震波在粘彈性非均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，地震波能量會(huì)隨時(shí)間衰減，經(jīng)過旅行時(shí)t后對(duì)應(yīng)的振幅可表示為式(1)。

(1)

式中:A0(f)是初始時(shí)刻地震波的振幅譜；B(t)是反射系數(shù)、幾何擴(kuò)散等因素相關(guān)的因子(與頻率無關(guān))，代表其他因素對(duì)地震波吸收衰減的影響；f是地震波的頻率；t為傳播時(shí)間。這里振幅衰減是由單個(gè)的頻率所影響的。圖1(a)表示主頻為35 Hz的雷克子波，在不同Q值的衰減介質(zhì)中傳播0.2 s后所觀察到的振幅變化，圖1(b)為子波經(jīng)衰減后所對(duì)應(yīng)的振幅譜。通過觀察圖1發(fā)現(xiàn)：當(dāng)子波通過衰減介質(zhì)時(shí)，振幅能量會(huì)發(fā)生衰減，且Q值越小衰減越大，即低Q值高衰減；高頻能量較低頻能量衰減更快，質(zhì)心頻率向低頻偏移[16]。

圖1 雷克子波在不同Q值的衰減介質(zhì)中傳播0.2 s后所得結(jié)果Fig.1 The results of Ricker wavelet in different Q value medium propagate of 0.2 s(a)雷克子波；(b)歸一化振幅譜

基于等式(1)，得到式(2)。

(2)

式中:C是與頻率無關(guān)的常數(shù),Q值可以由有效頻帶范圍內(nèi)的兩個(gè)振幅譜作比求對(duì)數(shù)，然后同對(duì)應(yīng)頻率做最小二乘擬合所導(dǎo)出。

頻率域Q值估計(jì)方法均需從記錄中拾取子波從而求取Q值，但這樣容易受到相鄰子波和環(huán)境噪聲影響，導(dǎo)致Q值求取不穩(wěn)定。如圖2所示，從信噪比為10 dB的地震記錄中拾取紅色時(shí)窗內(nèi)單個(gè)子波并求取子波振幅譜。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，子波受噪聲和相鄰子波影響嚴(yán)重，和單個(gè)理想子波振幅譜相比有較大誤差，這樣便導(dǎo)致頻率域Q值估計(jì)方法不夠穩(wěn)定。

圖2 頻率域Q值估計(jì)方法子波提取Fig.2 Frequency domain Q estimation wavelet extraction(a)信噪比為10 dB地震記錄；(b)理想子波振幅譜；(c)紅色時(shí)窗內(nèi)子波振幅譜

1.2 S域衰減估計(jì)

王小杰等[13]、付勛勛等[14]基于S變換從S域時(shí)頻譜估計(jì)地層Q值。作為時(shí)頻域的一種Q值估計(jì)方法，該方法有效克服了傳統(tǒng)譜比法抗噪能力差、受薄層調(diào)諧作用影響等缺點(diǎn)；但是S變化時(shí)窗固定不能根據(jù)頻率成分靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致其時(shí)頻聚焦性不足，且在實(shí)際應(yīng)用中地層頂?shù)捉缑嫠矔r(shí)頻譜不易準(zhǔn)確提取，從而影響Q值估計(jì)準(zhǔn)確性。

假設(shè)地震波到目標(biāo)層上、下界面所用的旅行時(shí)分別為t1和t2，t1、t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的地震信號(hào)S域瞬時(shí)頻譜分別為S(t1,f)和S(t2,f)，則地層Q值可通過式(3)得到。

(3)

其中：p為斜率；f為頻率。

(4)

1.3 基于改進(jìn)廣義S變換的Q值提取法

筆者采用改進(jìn)廣義S變換取代傅里葉變換在時(shí)頻域應(yīng)用譜比法求取Q值(AGSSR)，該方法在保留譜比法適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，利用時(shí)頻域能量集中部分作比估計(jì)地層平均Q值，無需拾取瞬時(shí)頻譜或利用單個(gè)子波作比，成功提高了Q值估計(jì)的穩(wěn)定性。

廣義S變換在時(shí)頻分析中有很高的靈活性，可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)尺度參數(shù)，從而得到最佳的時(shí)頻分辨率，這樣在時(shí)頻域Q值估計(jì)中便能較準(zhǔn)確地判斷子波時(shí)域位置和頻域成分。將改進(jìn)廣義S變換和譜比法相結(jié)合，得到一種從時(shí)頻域估計(jì)Q值的方法(AGSSR)，具體方法如下：

首先，對(duì)地震記錄u(t)做廣義S變換得到時(shí)變頻譜U(τ,f)，其中τ為時(shí)間，f為頻率。

(5)

式中:r和σ''為尺度參數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)節(jié)其大小，最終使處理效果達(dá)到最佳。

只考慮吸收衰減，其時(shí)變振幅譜為式(6)。

(6)

然后，利用時(shí)頻域振幅能量集中部分采用譜比法對(duì)應(yīng)作比求取Q值：

(7)

式中:tj為時(shí)間；τi為取樣間隔；Δtj為時(shí)間間隔。最后，分別求取各層的平均Q值：

(8)

圖3為時(shí)頻域Q值提取法過程示意圖，首先對(duì)記錄(圖3(a))進(jìn)行廣義S變換得到時(shí)頻譜(圖3(b)), 然后利用時(shí)頻譜能量集中部分采用譜比法分別作比得到Qji，最后求取各層平均Q值。

圖3 時(shí)頻域Q值提取法過程示意圖Fig.3 AGSSR process diagram(a)信噪比為10 dB地震記錄；(b)圖3(a)記錄的時(shí)頻譜；(c)t=300 ms時(shí)刻的振幅譜

2 合成記錄測試

給定一個(gè)多層模型，各層Q值依次設(shè)為100、50、20、70。采用主頻為35 Hz的雷克子波與地層模型褶積得到衰減合成記錄，如圖4(a)所示。

為了對(duì)比分析譜比法(SR)、S域衰減估計(jì)(SSR)、利用目標(biāo)層頂?shù)捉缑嫠矔r(shí)頻譜作比的廣義S變換衰減估計(jì)(IGSSR)，以及基于改進(jìn)廣義S變換求取地層平均Q值(AGSSR)等四種Q值估計(jì)方法的抗噪能力，筆者采用這四種方法從不同信噪比的記錄中提取Q值，并做誤差分析。

分別從無噪地震記錄(圖4(a))中提取Q值，四種方法都能得到準(zhǔn)確的Q值，如表1所示。(本文中Mean為同一信噪比情況下計(jì)算10次得到的平均Q值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，下同。)

當(dāng)從信噪比較高的記錄中提取Q值時(shí)，四種方法計(jì)算得到的Q值如表2所示，其中SSR、IGSSR、AGSSR求取Q值較為穩(wěn)定，受噪聲影響最?。欢V比法(SR)受噪聲影響較大。

圖4 合成地震記錄Fig.4 Seismic synthetic record(a)信噪比衰減記錄；(b)信噪比為5 dB的衰減記錄

當(dāng)合成記錄信噪比較低時(shí)(圖4(b))，AGSSR穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他三種Q值估計(jì)方法。但是，由于合成記錄信噪比較低，導(dǎo)致四種方法都不能得到準(zhǔn)確可靠的Q值，標(biāo)準(zhǔn)差都較大，平均值也不夠準(zhǔn)確(表3)。

綜上所述，四種方法中AGSSR抗噪能力優(yōu)于其他三種Q值估計(jì)方法，方法最為穩(wěn)定；而其他三種方法中時(shí)頻域Q值估計(jì)方法(SSR、IGSSR)較頻率域Q值估計(jì)方法(SR)有更好的抗噪能力，方法更為穩(wěn)定。

表1 無噪地震信號(hào)采用四種方法求取的Q值

表2 信噪比為50 dB的地震信號(hào)采用四種方法求取的Q值

表3 信噪比為5 dB的地震信號(hào)采用四種方法求取的Q值

3 實(shí)際資料應(yīng)用

將基于改進(jìn)廣義S變換的Q值提取方法，運(yùn)用到西部某工區(qū)實(shí)際地震資料中，加以驗(yàn)證該方法的適用性和穩(wěn)定性。圖5為過井地震剖面，目標(biāo)層位置在圖中兩紅色虛線之間，該層位裂縫發(fā)育，孔隙性良好，是有利的油氣儲(chǔ)集層。根據(jù)后期所反饋的信息，圖5中井為高產(chǎn)氣井，目標(biāo)層段為油氣儲(chǔ)集層段。圖6(a)為單獨(dú)提取出的第160道地震記錄，該記錄位于井旁。對(duì)記錄進(jìn)行廣義S變換得到時(shí)頻譜(圖6(b))，然后應(yīng)用時(shí)頻譜能量集中部分作比求取該道記錄層狀平均Q值，結(jié)果如圖6(c)所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)，在2.6 s～2.7 s之間地層平均Q值明顯低于其余層段，對(duì)比實(shí)際剖面發(fā)現(xiàn)該時(shí)間段與目標(biāo)層段吻合。圖7是對(duì)2.6 s～2.7 s時(shí)間段求取的平均Q值，如圖7所示，在第100道～200道之間出現(xiàn)了相對(duì)的低Q值，這與目標(biāo)層段相吻合。圖8為運(yùn)用本文Q值提取法求取的全剖面Q值分布情況，圖8中綠色為高Q值，紅色為低Q值。圖8中兩紅色虛線之間為低Q層段，這與目標(biāo)層段吻合，為油氣聚集層段。

圖5 過井剖面Fig.5 Connecting-well section

圖6 單道記錄Q值求取Fig.6 Single-channel recording Q value estimate(a)單道地震記錄；(b)記錄時(shí)頻譜；(c)Q值

圖7 t=2.6 s～2.7 s時(shí)段平均Q值擬合曲線Fig.7 t = 2.6 s to 2.7 s time average Q value curve fitting

圖8 Q值估計(jì)圖Fig.8 The estimate of Q

綜上所述，將改進(jìn)的廣義S變換與譜比法相結(jié)合，采用時(shí)頻譜能量集中部分對(duì)應(yīng)作比估計(jì)平均Q值的方法是有效可行的。

4 結(jié)論

常用的頻率域Q值估計(jì)方法，均需從地震記錄中拾取子波從而求取Q值，但這樣容易受到相鄰子波和環(huán)境噪聲的影響，導(dǎo)致Q值求取不穩(wěn)定。在常規(guī)時(shí)頻域Q值估計(jì)方法中S變化時(shí)窗固定不能根據(jù)頻率成分靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致其時(shí)頻聚焦性不足，且在實(shí)際應(yīng)用中地層頂、底界面瞬時(shí)頻譜不易準(zhǔn)確提取，從而影響Q值估計(jì)準(zhǔn)確性。筆者采用改進(jìn)的廣義S變換取代傅里葉變換在時(shí)頻域應(yīng)用譜比法提取Q值，該方法在保留譜比法適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，應(yīng)用時(shí)頻域能量集中部分對(duì)應(yīng)作比估計(jì)平均Q值，無需拾取瞬時(shí)頻譜或利用單個(gè)子波作比，成功提高了Q值估計(jì)的穩(wěn)定性。通過模型試驗(yàn)和實(shí)際資料應(yīng)用，結(jié)果證明該方法是一種有效可行的Q值估計(jì)方法。

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