李逃昌

遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島，125105

0 引言

農(nóng)業(yè)輪式移動機器人自動導(dǎo)航技術(shù)是實現(xiàn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)，而路徑跟蹤控制是其中的一個主要研究內(nèi)容[1-2]。有學(xué)者基于預(yù)瞄思想進行了純追蹤模型方法的研究，文獻[3]針對農(nóng)業(yè)輪式移動機器人的地頭轉(zhuǎn)向問題，提出了一種改進的純追蹤模型并實現(xiàn)了地頭路徑的跟蹤；文獻[4]提出了一種基于逆向模型的農(nóng)業(yè)機器人純追蹤控制方法，提高了純追蹤路徑跟蹤控制方法的適應(yīng)性和動態(tài)性能。為了使農(nóng)業(yè)機器人路徑跟蹤過程滿足某一性能指標(biāo)，文獻[5]研究了雙參數(shù)最優(yōu)控制方法，實現(xiàn)了農(nóng)業(yè)輪式移動機器人的直線路徑跟蹤與地頭轉(zhuǎn)彎路徑跟蹤控制；文獻[6]將非線性模型預(yù)測控制應(yīng)用到農(nóng)業(yè)機器人的路徑跟蹤控制中，解決了系統(tǒng)狀態(tài)和控制量受限時的優(yōu)化控制問題。鑒于農(nóng)業(yè)機器人在作業(yè)時重復(fù)性較強的特點，有學(xué)者進行了學(xué)習(xí)控制方法的研究，文獻[7]提出一種基于迭代學(xué)習(xí)的路徑跟蹤控制方法，有效地利用了農(nóng)業(yè)機器人作業(yè)運行時的重復(fù)信息；文獻[8]提出一種滑模反饋誤差學(xué)習(xí)路徑跟蹤控制方法，采用滑?？刂评碚搶崿F(xiàn)Type-2型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自動調(diào)節(jié)。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對干擾不敏感的特性，近年來被廣泛應(yīng)用到機器人控制領(lǐng)域，文獻[9]針對機械臂的高精度軌跡跟蹤問題，提出了一種魯棒滑模控制方法，并證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[10]提出一種帶有積分器的自適應(yīng)滑模動力學(xué)路徑跟蹤控制方法，其控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的滑模控制方法和運動學(xué)反演控制方法。上述路徑跟蹤控制方法都是基于時間參考量進行設(shè)計的，求解的路徑跟蹤控制律依賴于時間與速度信息，而與農(nóng)業(yè)機器人的運行狀態(tài)(例如避障或者臨時進行其他作業(yè))不相關(guān)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的路徑規(guī)劃與跟蹤控制不協(xié)調(diào)[11-12]。

綜上，本文首先基于非時間參考量建立農(nóng)業(yè)輪式移動機器人的相對運動學(xué)模型，該模型不但可以將跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定問題還可以擺脫時間和速度因素的影響；然后對傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM行改進，提出一種基于新型趨近律和RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模路徑跟蹤控制方法，提高了農(nóng)業(yè)輪式移動機器人受到不確定擾動時的路徑跟蹤性能。

1 非時間參考的輪式移動機器人相對運動學(xué)模型

本文以面向旱田噴藥應(yīng)用的后輪驅(qū)動前輪轉(zhuǎn)向的農(nóng)業(yè)輪式移動機器人為例，建立數(shù)學(xué)模型。由于本文最終推導(dǎo)的系統(tǒng)模型是通過非時間參考量s驅(qū)動的，所以本文中除了式(1)和式(6)的求導(dǎo)是針對時間變量t外，其他求導(dǎo)運算都是針對s而言的。相應(yīng)地，在討論系統(tǒng)響應(yīng)快慢時都是通過路徑上的參考點距離路徑起始點的弧長來表達，而不再是時間t。定義一個導(dǎo)航坐標(biāo)系和一個路徑上的弗雷內(nèi)(Frenet)坐標(biāo)系，如圖1所示。通過圖中的幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出移動機器人與路徑之間的相對運動關(guān)系，即相對運動學(xué)模型：

(1)

圖1 移動機器人與路徑相對運動關(guān)系Fig.1 Relative motion relationship between a mobilerobot and a path

式中,s為路徑弧長;v為機器人的速度;d為位置誤差,即機器人與路徑之間的距離誤差;θe為方向誤差,即機器人的行進方向與路徑方向之間的角度誤差;c(s)為路徑曲率;ρ為機器人的轉(zhuǎn)向曲率;δ為機器人轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角;L為移動機器人的軸長。

令x=[x1x2]T=[dθe]T,則式(1)可以變換成如下形式：

(2)

根據(jù)動態(tài)反饋線性化理論，對式(2)分別采用如下的狀態(tài)變換和輸入變換：

(3)

u=φ(x,ρ)=sec3x2(1-x1c(s))2ρ+
(x1c(s)-1)c(s)(tan2x2+sec2x2)

(4)

則可以得到可控標(biāo)準(zhǔn)型：

(5)

農(nóng)業(yè)輪式移動機器人本身的復(fù)雜性、土壤等農(nóng)田環(huán)境以及大型負(fù)載的不確定性，會給移動機器人的橫擺角速度動力學(xué)帶來很大的擾動。根據(jù)文獻[13]可知，上述不確定性擾動主要對橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)特性產(chǎn)生較大影響，所以本文引入干擾項|Δτ|≤Γ(其中Γ為干擾上界)來表示該影響，進而得到模型

(6)

同理可以將上述模型(式(6))等效變換為

(7)

推導(dǎo)的移動機器人與路徑之間的相對運動學(xué)模型(式(5)和式(7))中，不顯含時間t和速度v，擺脫了時間和速度對系統(tǒng)的影響，提高了不確定狀況下機器人的路徑跟蹤能力。

2 非時間參考自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計與分析

式(7)中的不確定項Δφ隨著路徑跟蹤誤差狀態(tài)的改變，幅值變化很大。若在進行魯棒控制器設(shè)計時假設(shè)一個較大的干擾界，則勢必會增大抖振量并導(dǎo)致控制結(jié)果過于保守。為此，本文在滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制框架內(nèi)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)估計Δφ，同時設(shè)計一種新型快速趨近律，進而基于新型趨近律和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自適應(yīng)滑模路徑跟蹤控制器設(shè)計。

2.1 新型滑模趨近律設(shè)計與分析

在滑?？刂圃O(shè)計中采用趨近律方法可以保證趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，為此本文將指數(shù)趨近律中的等速趨近項用冪次項來代替得到如下的新型快速趨近律：

(8)

00k>0

在趨近運動過程中冪次項的變速趨近作用可以有效地減弱控制量的抖振現(xiàn)象。

證明:

由趨近律(式(8))可得

所以，根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)滑模趨近律存在且可達性條件可知：所設(shè)計的滑模趨近律為存在且可達的。

當(dāng)σ≥0時，將式(8)改寫成如下形式：

(9)

求解上述由s驅(qū)動的微分方程(式(9))，可得到如下關(guān)系：

(10)

通過式(10)可以求得系統(tǒng)從σ=σ0到σ=0所需的跟蹤路程為

(11)

證畢。

2.2 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計與分析

在滑模控制器的設(shè)計過程中，本文采用線性滑模面

σ=αe1+e2

(12)

其中，α>0，以保證滑模面穩(wěn)定。

對式(12)兩邊關(guān)于s進行微分并結(jié)合式(7)和式(8)可得

(13)

令Δφ=0，由式(13)便可得到滑模控制律為

(14)

(15)

Φ≥|Δφ|

進而由式(15)可得

(16)

為了消除該干擾穩(wěn)定界，本文運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)能力來估計Δφ，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為e1和e2。若RBF神經(jīng)網(wǎng)路的理想輸出Δφ*=Δφ，即

(17)

若Δφ通過RBF網(wǎng)絡(luò)進行估計的值為

(18)

則由式(17)和式(18)可得

(19)

(20)

式中，λ為自適應(yīng)律的調(diào)節(jié)參數(shù)。

(21)

定理2 若RBF神經(jīng)網(wǎng)路的理想輸出Δφ*=Δφ，則采用網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律(式(20))和滑模控制律(式(21))可以使路徑跟蹤系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

證明：

(22)

證畢。

3 仿真驗證與分析

為了驗證本文提出方法的有效性，以農(nóng)業(yè)輪式移動機器人路徑跟蹤控制系統(tǒng)為例進行仿真驗證。仿真過程中選擇的參數(shù)情況如下：L=3 m，ε=1.2，k=0.8，p=0.5，α=10，λ=2000，b=2，cj=(-0.4,-0.2,0,0.2,0.4)。因為農(nóng)業(yè)輪式移動機器人作業(yè)過程中主要跟蹤的作業(yè)路徑為圓弧路徑和直線路徑或者為其組合路徑，所以本文在仿真驗證中主要針對這兩種路徑進行驗證。

(a)位置誤差

(b)方向誤差圖2 基于傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ穆窂礁櫿`差Fig.2 Path tracking error based on traditional sliding mode control method

圖3 基于傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ霓D(zhuǎn)向角控制量Fig.3 Steering angle based on traditional sliding mode control method

通過圖2可以看出，采用傳統(tǒng)滑模控制方法可以使路徑跟蹤的位置誤差和方向誤差收斂到零點附近，但是從圖2中的局部放大圖來看，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程存在穩(wěn)態(tài)誤差和振蕩現(xiàn)象。從圖3中可以看出，傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ目刂屏砍霈F(xiàn)嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，也正是控制量的抖振導(dǎo)致了圖2中輸出量的振蕩。為了抑制不確定性干擾，傳統(tǒng)滑模控制方法必然會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。

采用本文方法進行仿真，結(jié)果如圖4～圖6所示。由圖4可以看出，本文提出的方法可以使路徑跟蹤的位置誤差和方向誤差在有限跟蹤距離內(nèi)收斂到零點，具有較好的路徑跟蹤性能；從圖5中可以看出，本文方法控制量基本上不存在抖振現(xiàn)象。這是因為本文方法將傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律中的等速趨近項進行了改造，用變速趨近項代替等速趨近項；此外，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自適應(yīng)地估計系統(tǒng)的干擾項，使控制系統(tǒng)在具有自適應(yīng)性能的同時也減弱了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。由圖6可以看出，本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地估計系統(tǒng)的不確定干擾。

(a)位置誤差

(b)方向誤差圖4 基于本文方法的路徑跟蹤誤差Fig.4 Path tracking error based on the proposed method

圖5 基于本文方法的轉(zhuǎn)向角控制量Fig.5 Steering angle based on the proposed method

圖6 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干擾估計Fig.6 Disturbance estimation based on RBF neural network

如果不采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計系統(tǒng)的不確定干擾，則仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。通過仿真結(jié)果可以看出，雖然控制量不產(chǎn)生抖振，但是跟蹤誤差不能收斂到零點，而是收斂到零點的一個鄰域內(nèi)(這與2.2節(jié)理論分析的結(jié)論一致)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變差。由此可見本文引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計不確定干擾的必要性。

(a)位置誤差

(b)方向誤差圖7 不采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時的路徑跟蹤誤差Fig.7 Path tracking error without using RBF neural network

圖8 不采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時的轉(zhuǎn)向角控制量Fig.8 Steering angle without using RBF neural network

為了驗證本文方法對不同速度的適應(yīng)能力(即速度無關(guān)特性)，使移動機器人在不同速度下跟蹤直線路徑(路徑曲率c(s)=0)，仿真結(jié)果如圖9所示。

(a)位置誤差

(b)方向誤差圖9 不同速度時的路徑跟蹤誤差Fig.9 Path tracking error at different speeds

從圖9中可以看出，在不同的速度下，移動機器人路徑跟蹤的位置誤差和方向誤差曲線基本上一致，從而驗證了本文方法針對不同速度的適應(yīng)能力。這是具有自動路徑跟蹤能力的農(nóng)業(yè)移動機器人所應(yīng)具備的能力。因為在農(nóng)業(yè)機器人作業(yè)過程中，機器人的行駛速度是根據(jù)作業(yè)的情況由作業(yè)控制系統(tǒng)來實時設(shè)定的，因此農(nóng)業(yè)機器人的路徑跟蹤系統(tǒng)對速度的變化應(yīng)具有適應(yīng)性和一致性。

4 結(jié)論

本文提出一種非時間參考的自適應(yīng)滑模路徑跟蹤控制方法。首先基于非時間參考量s推導(dǎo)了輪式移動機器人在受到擾動時的相對運動學(xué)模型，該模型不但將機器人的路徑跟蹤問題轉(zhuǎn)化為一個鎮(zhèn)定問題，而且還擺脫了時間和速度對系統(tǒng)的影響。然后對傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律進行改造，提出一種新型快速趨近律并對其收斂性進行了理論證明；此外本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計系統(tǒng)的不確定性干擾，進而提出一種基于新型趨近律和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，在提高路徑跟蹤控制系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)性的同時減弱了抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性及較傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)越性。

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