龍 靜，陶 濤，王學進

（廣州地鐵集團有限公司，廣州 510335）

鋼軌核傷病害是一種典型的滾動接觸疲勞傷損，是鋼軌傷損中常見且破壞性很大的鋼軌病害之一，嚴重時會導致鋼軌斷裂，甚至引起車輛傾覆，因此，鋼軌核傷的仿真與分析具有重要意義。

馮玉孚等人[1]較早在機理上進行了鋼軌核傷端口的宏觀及微觀特征分析，并對核傷容許限度及對應的探傷周期進行了研究。Li等人[2]分析了核傷形成機理，構建了輪軌有限元模型對輪軌接觸力等參數(shù)進行了分析，驗證了所建立的數(shù)學模型與現(xiàn)場測試的一致性。尹賢賢等人[3]介紹了鋼軌核傷病害的機理，構建了車輛軌道動力學模型，采用時域和頻譜特性對轉向架振動信號進行了分析，并提出一種基于希爾伯特-黃變換的鋼軌核傷檢測方法。Molodova和Li等人[4-5]采用多個軸箱垂向和縱向振動加速度信號進行了鋼軌輕微核傷的研究，提出了一種改進的鋼軌核傷檢測系統(tǒng)，驗證了早期核傷檢測的可行性。目前在鋼軌檢測實踐中，主要采用軌檢車或鋼軌探傷儀進行核傷檢測，存在成本較高且精度低等缺點[7]。

本文采用SIMPACK軟件構建車輛–軌道動力學仿真模型，并采用ANSYS軟件實現(xiàn)了彈性軌道建模與集成，能夠容易獲取由鋼軌核傷引起的軸箱振動信號，從而實現(xiàn)了鋼軌核傷的計算機仿真；在獲取計算機仿真數(shù)據(jù)的基礎上，采用經(jīng)驗小波變換（EWT，Empirical Wavelet Transform）方法實現(xiàn)了基于軸箱振動信號的核傷檢測分析，仿真結果驗證了EWT方法的可行性。

1 基于SIMPACK的車輛–軌道建模

采用SIMPACK和ANSYS軟件構建車輛–軌道動力學仿真模型，以獲取車輛軸箱的振動信號。

1.1 鋼軌核傷擬合模型

鋼軌服役過程中，在輪軌力的反復作用下，由于鋼軌材質等問題使鋼軌內部出現(xiàn)輕微裂紋，并可能繼續(xù)在鋼軌表面下發(fā)生密集的接觸疲勞裂紋，從而形成了早期核傷，并繼續(xù)擴展導致鋼軌表面出現(xiàn)局部凹陷，甚至凹陷會向兩邊加寬，使得鋼軌被變形加寬，形成鋼軌后期核傷。早期核傷、中期核傷和后期核傷如圖1所示。

圖1 鋼軌核傷

由于鋼軌核傷在垂–縱面的外形輪廓與正弦波形極其相似，因此，可以通過式（1）對鋼軌核傷的典型輪廓C建模進行擬合[2]。

式（1）中，CLD表示軌道核傷大小，x為軌道橫向坐標，單位為m，L為鋼軌核傷的長度，D為鋼軌核傷的深度。

1.2 基于SIMPACK的車輛仿真模型

SIMPACK是針對機械/機電系統(tǒng)運動學/動力學仿真分析的多體動力學分析軟件，并針對鐵路領域開發(fā)了鐵路模塊，成為鐵路領域進行多體動力仿真廣泛應用的軟件之一[7-8]。

SIMPACK建立車輛–軌道動力學模型的基礎是模型拓撲圖的構建，軌道車輛拓撲圖如圖2所示，車體與各個子結構組成了車輛–軌道的拓撲結構，而虛車體、轉向架架構以及輪對組成了子結構。二系懸掛力元連接著車體和子結構；一系懸掛力元連接著轉向架架構和輪對，其中, 07號鉸接約束構架，09號鉸接約束輪對和軌道，07號鉸接以及89號力元相連接。

圖2 軌道車輛拓撲圖

在完成車輛拓撲圖的基礎上，在SIMPACK軟件中進行輪對、轉向架及車體建模，最后生成單節(jié)車輛的動力學模型，所構建的SIMPACK車輛–軌道動力學模型如圖3所示。

圖3 基于SIMPACK的車輛–軌道動力學模型

1.3 基于ANSYS的彈性軌道仿真

為了使仿真模型盡可能反映軌道的實際狀況，需要在車輛軌道動力學模型中加載彈性軌道模型。SIMPACK軟件中的軌道模型為剛性模型，因此需要借助有限元分析軟件實現(xiàn)彈性軌道建模。ANSYS是常用的有限元分析軟件，在有限元模型構建、模型求解及后期處理方面具有明顯優(yōu)勢[9]。SIMPACK為創(chuàng)建柔性體提供了FEMBS接口，能夠把ANSYS等建立的有限元模型的彈性特征輸入到動力學方程中，形成彈性體數(shù)據(jù)的標準數(shù)據(jù)文件[10]。

建模過程如下：（1）根據(jù)軌道幾何參數(shù)在AutoCAD中生成軌道三維模型；（2）根據(jù)鋼軌核傷擬合模型確定鋼軌核傷幾何輪廓，并將其設置在軌道相應位置；（3）使用CAD-ANSYS界面將軌道導入到ANSYS軟件中，并進行有限元網(wǎng)格劃分，最終形成彈性軌道的有限元模型，如圖4所示。

圖4 包含鋼軌核傷的彈性軌道建立過程

2 經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波變換（EWT，Empirical Wavelet Transform）是2013年Gilles[11]在傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解方法的基礎上，結合小波變換提出的一種自適應信號處理方法，其核心思想是通過對信號頻譜的自適應分割，構造具有正交性質的小波濾波器組，從而提取具有緊支撐傅里葉頻譜的調幅–調頻成分，對其進行希爾伯特變換即可得到希爾伯特譜。由于軸箱振動加速度信號具有非線性、非平穩(wěn)等復雜信號特性，而EWT對此類信號具有很高的自適應性，因此，本文利用EWT對軸箱振動信號進行分析，以實現(xiàn)對鋼軌核傷的有效檢測。

經(jīng)驗小波定義為區(qū)間上的帶通濾波器，采用Meyer小波構造思想，經(jīng)驗小波函數(shù)和經(jīng)驗尺度函數(shù)定義如下 ：

式中，β(x)和τn可表示為：

式中，IFFT–1(?)為傅里葉逆變換，和分別是 ψn(t)和 ψ1(t)的傅里葉變換，ψn(t) 和ψ1(t)的分別是和的復共軛，＜ ＞ 表示內積運算。

原始信號f(t)重構如下

3 基于EWT的鋼軌核傷分析

采用上文所建的基于SIMPACK的車輛–軌道仿真模型，獲取軸箱振動信號，并采用EWT方法對振動信號進行分析，利用Matlab工具，實現(xiàn)鋼軌核傷的檢測分析。

3.1 軸箱振動信號仿真

采用上文所建的車輛–軌道仿真模型，核傷位置設置在軌道的33 m處，在不同核傷波長、波深及運行速度下，仿真得到3組軸箱振動信號案例，如圖5所示。案例1：圖5a對應的核傷波長20 mm，波深為0.2 mm，車速為10 m/s；案例2：圖5b對應的核傷波長20 mm，波深為0.2 mm，車速為40 m/s；案例3：圖5c對應的核傷波長20 mm，波深為0.4 mm，車速為10 m/s。

圖5 鋼軌核傷情況下的軸箱振動仿真

3.2 軸箱振動信號仿真

采用經(jīng)驗小波變換對圖5的軸箱振動加速度進行信號分解，從而得到不同的經(jīng)驗模態(tài)分量（EMF），如圖6、圖7和圖8所示，縱坐標的EMF為經(jīng)過EWT分解后的模態(tài)信號。

圖6 軸箱振動信號的EWT分解（案例1）

圖7 軸箱振動信號的EWT分解（案例2）

根據(jù)圖6～圖8可以明顯看出，在核傷對應的軸箱振動信號異常的同一距離33 m處，在模態(tài)分量中可以發(fā)現(xiàn)“W”型模態(tài)，其振幅明顯大于其它無核傷的位置，如圖中紅色標記所示，可見鋼軌核傷會引起“W”型固有振動模態(tài)。

圖8 軸箱振動信號的EWT分解（案例3）

在圖6和圖8中，保持相同車速下設置不同鋼軌核傷波深，由圖6可以看出“W”型模態(tài)幅值最大為9.13，由圖8中可以得到“W”型模態(tài)幅值最大為23.13，即波深越大，“W”波形振幅越大。在圖6和圖7中，保持相同的鋼軌核傷但車速不同，對比可以發(fā)現(xiàn)，圖6中的“W”型模態(tài)幅值最大為9.13,圖7中的“W”型模態(tài)幅值最大為41.62，40 m/s速度下的“W”型振動模態(tài)是10 m/s速度下的4倍之多，即速度越大，“W”波形振幅越大。因此，可以通過比較EWT分解信號中的“W”型振動模態(tài)的幅度評估鋼軌核傷的尺寸。

3.3 邊際譜分析

為了進一步分析鋼軌核傷的特征頻帶，采用邊際譜分析鋼軌核傷引起的軸箱振動信號的主要頻率分布情況[12]，對如下兩種情況進行軸箱振動信號的邊際譜分析：（1）鋼軌核傷疊加軌道不平順；（2）僅有鋼軌核傷。圖9和圖10分別給出了帶有“W”型振動模態(tài)的經(jīng)驗模態(tài)分量的邊際譜。

圖9 鋼軌核傷疊加軌道不平順的軸箱振動邊際譜

從圖9的信號邊際譜中可以看出軸箱振動信號存在5個特征頻率，分別為3.995 Hz、5.993 Hz、9.988 Hz、16.98 Hz、22.97 Hz、36.96 Hz、42.95 Hz以及299.6 Hz；從圖10的信號邊際譜中可以看出1個特征頻率，為299.6 Hz。兩種振動信號的邊際譜中存在相同的特征頻率299.6 Hz，即299.6 Hz為鋼軌核傷的響應頻率，而其它響應頻率是由軌道不平順激擾信號導致的響應頻率。

圖10 鋼軌核傷的軸箱振動邊際譜

4 結束語

本文采用SIMPACK構建了車輛動力學模型，采用ANSYS進行了彈性軌道建模，通過FEMBS接口將ANSYS相關功能集成到SIMPACK中，從而實現(xiàn)了不同核傷情況下車輛軸箱振動響應的計算機仿真。引入了EWT對軸箱振動信號進行分析，采用邊際譜進行核傷特征頻率辨識，最后進行了不同速度及核傷情況下的仿真，仿真結果驗證了本文核傷仿真和EWT方法的可行性。

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