蔡清池 ，崔 明 ，劉 春

（1.寧德師范學(xué)院 信息與機(jī)電工程學(xué)院，福建 寧德 352100；2.中交隧道工程局有限公司，北京 100102）

土力學(xué)參數(shù)的研究是巖土工程的一個(gè)重要課題，為土體的力學(xué)性質(zhì)或破壞機(jī)制判別以及土體滲流穩(wěn)定性分析提供了不可或缺的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。庫(kù)侖提出了土體剪切強(qiáng)度的計(jì)算方法，認(rèn)為土體剪切強(qiáng)度主要由兩大影響因素：一是顆粒之間的粘聚力，二是與法向正應(yīng)力相關(guān)的內(nèi)摩擦角[1]?；诖擞^(guān)點(diǎn)，庫(kù)侖提出了評(píng)價(jià)土體剪切強(qiáng)度的指標(biāo)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，引起了人們的廣泛關(guān)注。目前，有不少學(xué)者著重研究了剪切速率或巖體節(jié)里裂隙等對(duì)巖土體抗剪強(qiáng)度大小的影響，具有一定的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[2-5]。也有學(xué)者針對(duì)土體中含水量對(duì)粘性土的影響開(kāi)展了研究[6-7]。但關(guān)于內(nèi)摩擦角、粘聚力與土體其它固有屬性參數(shù)（如彈性模量Es、土體密度ρ）之間的關(guān)系，目前仍研究尚少。研究表明，土的組成和土的孔隙比等自身因素對(duì)土的抗剪強(qiáng)度有著一定的影響[1,8]。土的組成主要表現(xiàn)在土體的三相物理指標(biāo)上?？紤]膨潤(rùn)土主要應(yīng)用于地下深部環(huán)境,同時(shí)根據(jù)實(shí)際用途需要較高強(qiáng)度的干燥土體，此時(shí)膨潤(rùn)土為重塑土，因此研究土體在不同密度下或者不同實(shí)驗(yàn)條件下，粘聚力和內(nèi)摩擦角大小的變化規(guī)律，有著重要的科研價(jià)值和工程意義。

本研究以?xún)?nèi)蒙古高廟子膨潤(rùn)土為基本研究對(duì)象，利用巖石三軸剛性試驗(yàn)機(jī)，探究單軸和三軸條件下不同壓實(shí)密度和不同壓實(shí)尺寸的高廟子膨潤(rùn)土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律，建立膨潤(rùn)土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與歸納

本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了3種土試樣，均為圓柱形，規(guī)格分別為Φ50mm×100mm、Φ50mm×110mm、Φ50mm×120mm，每種土樣設(shè)計(jì)4種密度 1.40、1.50、1.60、1.70 g/cm3，將土樣烘干后在模具中一次壓實(shí)成型，行程圓柱形試樣。試樣的密度范圍在1.35～1.75 g/cm3之間。試驗(yàn)過(guò)程中，為更好模擬膨潤(rùn)土使用時(shí)所處的真實(shí)地壓環(huán)境，將試樣分別在圍壓為0、2.5、5、7.5、10 MPa下進(jìn)行。單軸實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)機(jī)以每分鐘0.2%的軸向應(yīng)變速率加載，直至試樣破壞；三軸實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)機(jī)以0.5 mm/min的速率進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)。

圖1為單軸實(shí)驗(yàn)下不同規(guī)格土樣的密度與峰值應(yīng)力之間的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖1可以看出膨潤(rùn)土的單軸抗壓強(qiáng)度隨土樣密度ρ的增加有增大趨勢(shì)。當(dāng)密度ρ由1.4 g/cm3增大至1.7 g/cm3時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度由約0.5 MPa增長(zhǎng)至3.0 MPa左右，增幅比較明顯。對(duì)比3種規(guī)格的土樣，可見(jiàn)土樣的密度范圍在1.35～1.75 g/cm3之間時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度σ1的增長(zhǎng)速率有如下變化趨勢(shì)：首先σ1以速率k1增長(zhǎng)，在約ρ=1.53 g/cm3時(shí)σ1有極大值，而后以速率k2增長(zhǎng)，在約ρ=1.65 g/cm3時(shí)，σ1有另一極大值，此后大約以速率k3增長(zhǎng)。其中k3≥k2≥k1。由于對(duì)于同一個(gè)試樣，依據(jù)莫爾庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，試驗(yàn)峰值剪切強(qiáng)度τf與正應(yīng)力σ1成正比函數(shù)關(guān)系，因此圖1亦反映出膨潤(rùn)土剪切強(qiáng)度與土樣密度之間的變化關(guān)系。

基于以上圖形分析，可以認(rèn)為對(duì)于膨潤(rùn)土來(lái)說(shuō)，在1.35 g/cm3≤ρ≤1.75 g/cm3時(shí)，σ1可以按照公式（1）進(jìn)行計(jì)算。

因此，對(duì)圖1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合和非線(xiàn)性擬合（擬合過(guò)程中忽略同高度土樣尺寸間誤差產(chǎn)生的影響），擬合結(jié)果見(jiàn)圖2。對(duì)比擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三階非線(xiàn)性擬合相比其他擬合方式有較好的擬合效果，其相關(guān)性系數(shù)為95.403%，而線(xiàn)性擬合下相關(guān)性系數(shù)為88.729%，而且由于多項(xiàng)式若擬合階數(shù)越高，則相對(duì)低階擬合來(lái)說(shuō)擬合效果越好，但是從三階擬合開(kāi)始，四階、五階和三階的擬合曲線(xiàn)基本重合，因此可以說(shuō)三階擬合曲線(xiàn)能較好的反映不同密度下單軸抗壓強(qiáng)度的變化情況，這也驗(yàn)證了公式（1）的正確性。

圖1 不同試樣規(guī)格下σ1-ρ的關(guān)系曲線(xiàn)

圖2 不同擬合方式下σ1-ρ的關(guān)系曲線(xiàn)

三軸實(shí)驗(yàn)下，觀(guān)察圖3～5，對(duì)比可得：相同圍壓下，土樣的三軸抗壓強(qiáng)度σ1隨著土樣高度h的增加有增大趨勢(shì)。以σ3=5 MPa為例，在密度ρ=1.6 g/cm3，土樣高度h由100 mm增加至120 mm時(shí)，三軸抗壓強(qiáng)度σ1由14.03 MPa增大至16.67 MPa，增幅18.82%。此外，不同試樣規(guī)格、相同圍壓下膨潤(rùn)土的三軸抗壓強(qiáng)度隨著密度的變化而呈現(xiàn)出多種變化趨勢(shì)。鑒于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中密度范圍有限，依據(jù)之前對(duì)單軸實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，筆者認(rèn)為在密度較小情況下，膨潤(rùn)土的三軸抗壓強(qiáng)度隨著壓實(shí)密度的增加呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)，當(dāng)密度增加到某一數(shù)值時(shí)，此時(shí)有最大值，而后開(kāi)始降低或者趨于某一固定值。

分析不同規(guī)格下膨潤(rùn)土的σ1-σ3關(guān)系曲線(xiàn)，可得相同密度下膨潤(rùn)土的三軸抗壓強(qiáng)度隨著圍壓的增大而增長(zhǎng)。在此只給出了土樣規(guī)格為50mm×100mm的σ1-σ3的關(guān)系曲線(xiàn)，見(jiàn)圖6。在圍壓σ3≤5 MPa時(shí)，同一規(guī)格的膨潤(rùn)土樣的三軸抗壓強(qiáng)度σ1并未隨著密度的增加而發(fā)生明顯增長(zhǎng)，當(dāng)圍壓σ3＞5 MPa時(shí)，隨著密度的增加，σ1明顯增大，而且ρ=1.5 g/cm3時(shí)，增長(zhǎng)較大。

圖3 不同圍壓下σ1-ρ的關(guān)系曲線(xiàn)(50×100)

圖4 不同圍壓下σ1-ρ的關(guān)系曲線(xiàn)(50×110)

圖5 不同圍壓下σ1-ρ的關(guān)系曲線(xiàn)(50×120)

圖6 不同密度下σ1-σ3的關(guān)系曲線(xiàn)(50×100)

2 粘聚力與內(nèi)摩擦角的回歸計(jì)算與分析

由于三軸實(shí)驗(yàn)下，無(wú)法直接得出剪切面的主應(yīng)力大小和剪切強(qiáng)度大小，從而不能直接進(jìn)行線(xiàn)性擬合計(jì)算，因此可以通過(guò)“σ1-σ3”方法計(jì)算土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角[9-12]。文獻(xiàn)[9-12]中對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的兩種回歸分析方法進(jìn)行了詳細(xì)分析，認(rèn)為“σ1-σ3”方法計(jì)算所得結(jié)果是真值的最佳估值。莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則下土體破壞強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)方程為：

因此：

對(duì)于A(yíng)和b，通過(guò)文獻(xiàn)[7]至文獻(xiàn)[9]中提供的“σ1-σ3”方法進(jìn)行線(xiàn)性回歸計(jì)算。將計(jì)算所得的A和b分別代入公式（4）和公式（5）中，可得如下表1的數(shù)據(jù)。

由表1可見(jiàn)：對(duì)于相同規(guī)格的膨潤(rùn)土試樣，粘聚力c隨著密度ρ的增加呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)，而內(nèi)摩擦角φ表現(xiàn)為先增大后減少或趨于不變的情況。如試樣規(guī)格為50mm×100mm的土樣，密度ρ由1.4 g/cm3增加為1.7 g/cm3時(shí)，粘聚力c增加43.75%，內(nèi)摩擦角起初呈增大趨勢(shì)，當(dāng)密度為1.6 g/cm3時(shí)趨于不變。同理，當(dāng)土樣密度相同且試樣直徑大小不變而高度不同時(shí)，內(nèi)摩擦角φ會(huì)在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)，但是變化趨勢(shì)并未表現(xiàn)出一致性。

基于前面的分析，猜想試樣高度h和密度ρ二者對(duì)試樣剪切強(qiáng)度大小的影響為：高度h主要對(duì)內(nèi)摩擦角φ產(chǎn)生影響，密度ρ主要支配粘聚力c的變化。并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了下一步分析。

表1 粘聚力和內(nèi)摩擦角的計(jì)算

3 高廟子混凝土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

對(duì)于抗剪強(qiáng)度參數(shù)的研究，目的是建立膨潤(rùn)土的抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則是巖土工程中應(yīng)用廣泛的強(qiáng)度理論之一，它闡述了土體剪切強(qiáng)度的影響因素和計(jì)算方法，認(rèn)為土體抗剪強(qiáng)度可以按照公式(6)進(jìn)行計(jì)算：

根據(jù)公式（6），主要根據(jù)內(nèi)摩擦角和粘聚力的變化情況對(duì)膨潤(rùn)土的抗剪強(qiáng)度大小進(jìn)行預(yù)測(cè)?；谇懊娴姆治觯牒瘮?shù)f（h/100）和g（ρ/1），分別代表高度對(duì)內(nèi)摩擦角φ和密度ρ對(duì)粘聚力c的作用曲線(xiàn)，此時(shí) φ=f（h/100），c=g（ρ/1），。 其中，h/100 代表試樣高度與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格下高度為 100 mm 的比值，ρ/1代表試樣密度ρ與密度為1 g/cm3的比值。通過(guò)此種方式引入無(wú)量綱參數(shù)。借鑒單軸實(shí)驗(yàn)下峰值應(yīng)力與密度大小間的擬合結(jié)果，采用冪函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合。根據(jù)上述的猜想：

令

依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)對(duì)k、α進(jìn)行線(xiàn)性回歸?；貧w中采用相同密度下的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分析。

根據(jù)關(guān)系擬合曲線(xiàn)得到膨潤(rùn)土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)φ和c的確定性預(yù)測(cè)模型如下：

內(nèi)摩擦角φ：

式中：h為直徑為50mm的試樣高度。

通過(guò)表2的分析可以發(fā)現(xiàn)，在試驗(yàn)密度為1.5～1.7 g/cm3時(shí)，內(nèi)摩擦角與試樣密度的擬合結(jié)合相關(guān)性系數(shù)較高，而密度為1.4g/cm3時(shí)擬合相關(guān)性系數(shù)為0.297 6，較低。但是考慮到試樣密度為1.5～1.7 g/cm3時(shí)的結(jié)果，初步認(rèn)為上述的猜想是較為正確的，從而認(rèn)為公式（9）具備一定的準(zhǔn)確性。該公式對(duì)于本次研究中針對(duì)試樣高度100～120 mm的具備較好的適用性。因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中膨潤(rùn)土是儲(chǔ)備在一定規(guī)格的金屬內(nèi)部，因此可以滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用。

粘聚力c：

式中：ρ為試樣的密度。

通過(guò)表3的分析可以發(fā)現(xiàn)，公式（10）具備良好的普適性。在試樣高度為100～120 mm之間時(shí)，均獲得了良好的擬合結(jié)果，擬合相關(guān)性系數(shù)高。該公式對(duì)于本次研究中的密度范圍為1.4～1.7 g/cm3均適用。

表2 內(nèi)摩擦角相關(guān)方程系數(shù)回歸值

表3 粘聚力相關(guān)方程系數(shù)回歸值

4 結(jié)論

結(jié)合公式（9）、公式（10），將公式（6）改寫(xiě)為：

本文通過(guò)對(duì)大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究高廟子混凝土抗剪強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，得出如下結(jié)論：

（1）單軸條件下，膨潤(rùn)土的抗剪強(qiáng)度大小與土試樣密度呈非線(xiàn)性關(guān)系，整體上隨著密度的增大而增加。三軸條件下，對(duì)于具有相同的圍壓的土試樣，其抗剪強(qiáng)度隨著土體密度或者土試樣高度的增大而增大。

（2）結(jié)合莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則，分析可得：室內(nèi)實(shí)驗(yàn)下，由實(shí)驗(yàn)所得膨潤(rùn)土的內(nèi)摩擦角和粘聚力與試樣的高度和密度密切相關(guān)。猜想試樣高度大小對(duì)內(nèi)摩擦角變化起主要影響作用，對(duì)粘聚力影響較小。土體粘聚力隨著試樣密度的增大呈冪指數(shù)形式增加，內(nèi)摩擦角大小基本不隨密度的改變而變化。通過(guò)對(duì)膨潤(rùn)土試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，一定程度上驗(yàn)證了該猜想的準(zhǔn)確性。

（3）室內(nèi)實(shí)驗(yàn)下，膨潤(rùn)土試樣的內(nèi)摩擦角和粘聚力大小呈一定的函數(shù)關(guān)系，公式（9）和公式（10）均可作為參考，判定系數(shù)分別為0.5057和0.8032。因膨潤(rùn)土用途的特殊性，該公式中暫未考慮土體含水量大小對(duì)莫爾庫(kù)侖參數(shù)的影響，但是對(duì)于研究土體密度、試樣高度等材料固有特性對(duì)膨潤(rùn)土抗剪強(qiáng)度的作用效果仍然具有一定的適用價(jià)值。關(guān)于含水量大小對(duì)膨潤(rùn)土性質(zhì)的影響，將在后續(xù)的工作中進(jìn)一步研究。

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