(無(wú)錫智磁科技有限公司，江蘇無(wú)錫 214100)

0 引言

永磁輪邊直驅(qū)動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)無(wú)論是高傳動(dòng)效率還是有效減少車體空間占用等方面，都明顯優(yōu)于集中驅(qū)動(dòng)方式[1]。而相較于傳統(tǒng)徑向磁場(chǎng)永磁電機(jī)而言，軸向磁通永磁盤式電機(jī)擁有更高的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度，較好的散熱能力[2]。對(duì)于輪邊直驅(qū)電機(jī)而言，轉(zhuǎn)矩輸出的平穩(wěn)性有著至關(guān)重要的地位，而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一定程度上影響了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，需要對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于傳統(tǒng)徑向磁場(chǎng)電機(jī)而言，降低轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法主要通過(guò)斜槽來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3]中的車用電機(jī)采用了定子斜槽技術(shù)降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[4]分析了電動(dòng)汽車用永磁無(wú)刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素，分析了斜槽角與齒槽轉(zhuǎn)矩大小的關(guān)系并優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[5]介紹了通過(guò)永磁盤式電機(jī)定子加工斜槽在工藝上難度要復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]通過(guò)研究定子齒頂增加輔助槽的方式來(lái)減少齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而對(duì)于通過(guò)斜極方式來(lái)降低永磁盤式電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的研究較少。

本文以一臺(tái)功率6kW、額定轉(zhuǎn)速933r/min輪邊直驅(qū)永磁盤式電機(jī)作為研究對(duì)象，研究斜極形式對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩與紋波轉(zhuǎn)矩進(jìn)行抑制，通過(guò)三維有限元仿真分析，以斜極角度為變量，分析不同斜極角度對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，從而達(dá)到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。電機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

1 齒槽轉(zhuǎn)矩與紋波轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)磁場(chǎng)能量對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)，磁場(chǎng)能量見式(1)，齒槽轉(zhuǎn)矩定義式見式(2)

(1)

(2)

式中，Br(θ,r)—永磁體剩磁；h(θ)—永磁體充磁方向長(zhǎng)度；δ(θ,α)—?dú)庀队行чL(zhǎng)度；θ—周向機(jī)械位置角；α—永磁體中軸線與定子齒中軸線錯(cuò)開的機(jī)械角度；r—徑向位置變量。

磁極周向并聯(lián)組合的軸向磁場(chǎng)永磁同步電機(jī)氣隙磁密Br(θ,r)在內(nèi)徑r處分布示意圖見圖1所示。

對(duì)于圖1氣隙磁密波形經(jīng)過(guò)傅里葉分解后可得

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(1)、(2)，可得到軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式見式(5)所示

(5)

式中，Ns—定子斜槽數(shù)；θs—定子齒距弧度；R1—永磁體內(nèi)徑；R2—永磁體外徑；m、n—諧波次數(shù)；z—定子單邊槽數(shù)。

1.2 紋波轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

影響軸向磁場(chǎng)永磁盤式電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)因素除了齒槽轉(zhuǎn)矩外，還與紋波轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有關(guān)，當(dāng)忽略磁路飽和與電樞反應(yīng)，不計(jì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，電機(jī)三相電流為理想正弦波時(shí)，電機(jī)存在6次及6的倍數(shù)次紋波轉(zhuǎn)矩。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可表達(dá)式見式(6)所示，平均轉(zhuǎn)矩公式見式(7)所示，紋波轉(zhuǎn)矩見式(8)所示

“再說(shuō)了，不是戰(zhàn)功累累的老兵，哪有資格配娶咱，你說(shuō)是不？這也是組織上給予咱們的特殊榮譽(yù)咧。老話說(shuō)，女大三抱金磚，我看是男大三，保平安。我家老刀可心疼我們母女仨，有啥吃的，都盡量留著丫頭和我。冬天睡不暖，他總是抱著我的雙腳，放在他胸口暖?！毕蜿?yáng)花說(shuō)著說(shuō)著，眼淚一滾?！爱?dāng)年，也不肯嫁給他，死活不肯，和你一樣瞎鬧。走路一前一后，吃飯一里一外，睡覺一東一西，后來(lái)生了丫頭，越過(guò)越覺得苦盡甘來(lái)，前兩年還一家四口去照相館照了全家?！，F(xiàn)在覺得，嫁給老刀嫁對(duì)了。今生嫁給他不后悔。如有下輩子，下輩子還嫁給他?！?/p>

(6)

(7)

(8)

2 有限元模型建立與剖分誤差分析

軸向磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)的永磁盤式電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在有限元分析建模時(shí)通常建立三維模型，利用SolidWorks三維設(shè)計(jì)軟件建立好模型后導(dǎo)入Maxwell 3D中，對(duì)電機(jī)各部件進(jìn)行重新定義，圖2為電機(jī)模型圖，電機(jī)模型采用雙定子單轉(zhuǎn)子串聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)，永磁體由轉(zhuǎn)子盤固定。由于在使用Maxwell 3D中瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)電機(jī)進(jìn)行有限分析計(jì)算量比較大，為了縮短仿真時(shí)間，電機(jī)采用1/12模型進(jìn)行研究，以提高仿真研究工作效率。

圖2 電機(jī)模型圖

利用Maxwell 3D對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析時(shí)，其計(jì)算誤差除了與建模誤差外，還與網(wǎng)格剖分精度有關(guān)，故在求解有限元模型時(shí)選取合適的網(wǎng)格剖分精度一方面有利于提高有限元計(jì)算精度，減少求解誤差，另一方面縮短了仿真求解時(shí)間，提高研發(fā)效率。應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算轉(zhuǎn)矩時(shí)，對(duì)求解區(qū)域的剖分要求較為嚴(yán)格，求解區(qū)域包括定子齒部、永磁體、氣隙區(qū)域。因?yàn)辇X槽轉(zhuǎn)矩對(duì)該求解區(qū)域網(wǎng)格變化比較敏感，在分析網(wǎng)格剖分時(shí)主要針對(duì)求解區(qū)域的單元剖分長(zhǎng)度與齒槽轉(zhuǎn)矩求解誤差進(jìn)行分析，表2是針對(duì)求解區(qū)域不同剖分單元長(zhǎng)度下電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩求解值與前值的計(jì)算誤差。

表2 不同剖分單元長(zhǎng)度下的齒槽轉(zhuǎn)矩求解誤差

可以看出，隨著剖分單元長(zhǎng)度增加，剖分的精度將隨之大為增加，當(dāng)剖分達(dá)到一定密度后，齒槽轉(zhuǎn)矩的求解值誤差變化很小，再增加求解精度只會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，對(duì)于減少誤差并無(wú)顯著作用，故當(dāng)求解值誤差小于0.5%，即視為網(wǎng)格剖分精度與求解結(jié)果影響無(wú)關(guān)。從而確定了求解區(qū)域網(wǎng)格剖分單元長(zhǎng)度為6mm較為合適。圖3為電機(jī)有限元網(wǎng)格剖分圖，其中定子齒部、永磁體、氣隙區(qū)域的剖分較密，剖分單元長(zhǎng)度均設(shè)定為6mm。

圖3 電機(jī)網(wǎng)格剖分圖

3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化分析

對(duì)于輪邊直驅(qū)電機(jī)而言，轉(zhuǎn)矩輸出的平穩(wěn)性有著至關(guān)重要的地位，而齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一定程度上影響了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性，需要對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于傳統(tǒng)徑向磁場(chǎng)電機(jī)而言，降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法主要通過(guò)斜槽來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而軸向磁場(chǎng)電機(jī)定子加工斜槽在工藝上難度要復(fù)雜一些，根據(jù)式(5)可知，軸向磁場(chǎng)永磁同步電機(jī)可以通過(guò)斜極方式來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過(guò)三維有限元仿真分析，以永磁體斜極角為變量，可得到斜極角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削減情況如圖4所示，可以看出當(dāng)永磁體斜極10度機(jī)械角時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩由5.4N.m降低到0.9N.m，起到了顯著的抑制效果。

圖4 斜極角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削減情況

影響軸向磁場(chǎng)永磁盤式電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)因素除了齒槽轉(zhuǎn)矩外，還與紋波轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有關(guān)，當(dāng)忽略磁路飽和與電樞反應(yīng)，不計(jì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，電機(jī)三相電流為理想正弦波時(shí)，由式(6)可以看出相反電動(dòng)勢(shì)的基波大小決定了電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩，由式(8)可以看出電機(jī)的相反電動(dòng)勢(shì)的6n+1和6n-1次諧波大小決定了電機(jī)的6n次紋波轉(zhuǎn)矩。圖5、圖6為不斜極電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)波形圖和傅里葉分析圖。

圖5 不斜極電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖6 不斜極電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)傅里葉分析圖

可以看出，電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形波峰較平，存在一定的諧波。對(duì)電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行傅里葉分解如圖6所示，該電機(jī)11、13次諧波含量較高。

圖7 不斜極轉(zhuǎn)矩波形圖

當(dāng)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)尺寸以及繞組形式確定不變時(shí)，需要對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變才能削弱反電動(dòng)勢(shì)諧波，在軸向磁場(chǎng)永磁盤式電機(jī)中同樣可采用轉(zhuǎn)子斜極的方式，其作用是通過(guò)改變相反電動(dòng)勢(shì)諧波斜極因數(shù)和諧波磁密幅值來(lái)抑制紋波轉(zhuǎn)矩。

將電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體斜過(guò)10度機(jī)械角度后，傅里葉諧波分析圖和電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)波形圖見圖8、圖9所示?？梢钥闯鲭姍C(jī)在斜極后的5、7、11、13次諧波均明顯下降。

圖8 斜極后電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)傅里葉分析圖

圖9 斜極后電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)波形圖

圖10為斜極后轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出電機(jī)經(jīng)過(guò)永磁體斜極優(yōu)化后，波紋轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的波動(dòng)明顯減小，紋波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低到3.6%，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降到4.1%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化顯著。

圖10 斜極后電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究以一臺(tái)6kW、933r/min額定轉(zhuǎn)速輪邊直驅(qū)永磁盤式電機(jī)為例，研究了不同斜極角對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響，并得到了如下結(jié)論。

軸向磁場(chǎng)電機(jī)定子加工斜槽在工藝上難度要復(fù)雜一些，通過(guò)斜極方式來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，斜極角為10°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

相反電動(dòng)勢(shì)的基波大小決定了電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的相反電動(dòng)勢(shì)的6n+1和6n-1次諧波大小決定了電機(jī)的6n次紋波轉(zhuǎn)矩。將電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體斜過(guò)10度機(jī)械角度后，電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)中的5、7、11、13次諧波均明顯下降。通過(guò)使空載反電動(dòng)勢(shì)正弦化的方法是降低紋波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效方法。

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