周 宇 練松良孫禮超

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上海；2.烏魯木齊城市軌道集團(tuán)有限公司，830026，烏魯木齊∥第一作者，副教授）

輪軌硬度匹配影響著兩者的磨耗和疲勞傷損，使得輪軌系統(tǒng)的磨損磨耗和疲勞表現(xiàn)出同時(shí)存在、同時(shí)發(fā)展、此消彼長、互相影響和制約的現(xiàn)象［1］，是影響輪軌壽命的關(guān)鍵參數(shù)。因此，為了延長鋼軌的磨耗壽命和疲勞壽命，合理選用輪軌硬度匹配非常重要。目前城市軌道交通有的輪軌硬度比小于1，即多磨輪少磨軌；有的輪軌硬度比大于1，即多磨軌少磨輪［2］。但為了應(yīng)對城市軌道交通小半徑曲線鋼軌側(cè)磨的問題，硬質(zhì)鋼軌如熱處理軌、合金鋼軌已經(jīng)逐漸投入使用［3-4］，而這類硬質(zhì)鋼軌在城市軌道交通條件下的傷損發(fā)展情況以及相關(guān)的硬度匹配問題，需要作進(jìn)一步的定量分析。

本文結(jié)合城市軌道交通大坡道、小半徑線路特點(diǎn)，分析了坡度對輪軌磨耗指數(shù)和切向力的影響，研究了3種硬度鋼軌中磨耗發(fā)展和疲勞裂紋萌生情況；根據(jù)城市軌道交通常用車輪材質(zhì)類型，提出了相應(yīng)的輪軌硬度匹配建議值。

1 仿真方法

1.1 車輛-軌道模型

根據(jù)GB 7928—2003—T《地鐵車輛通用技術(shù)條件》，采用車輛-軌道多體動(dòng)力學(xué)軟件建立地鐵A型車模型。該列車軸重16 t，車速80 km/h，鋼軌選用60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)軌輪廓型面，車輪踏面為LM型，1:40軌底坡，曲線半徑400 m，輪軌表面摩擦系數(shù)分別為0.3、0.4、0.5，采用美國三級譜軌道幾何不平順（適用于最高列車速度96 km/h）。對列車在大坡道線路條件下運(yùn)行時(shí)所需牽引力/制動(dòng)力的模擬采用在列車輪對上施加牽引/制動(dòng)力矩，如下式所示：

F=mg sin θ； T=F·R （1）

式中：

m——列車質(zhì)量，kg；

θ——線路坡度，（°）；

R——車輪半徑，m；

F——牽引/制動(dòng)力，kN；

T——牽引/制動(dòng)力矩，kN·m。

軌道線路坡度從0‰變化至35‰，遞增幅度為5‰，坡道為單坡，全長1.5 km。

1.2 磨耗和裂紋萌生預(yù)測模型［5］

（1）建立車輛-軌道多體動(dòng)力學(xué)模型，獲得輪軌接觸斑狀態(tài)參數(shù)，并根據(jù)Kalker輪軌蠕滑理論，計(jì)算接觸斑上的法向和切向分布荷載。

（2）根據(jù)得到的接觸斑狀態(tài)，應(yīng)用Archard磨耗模型［6-7］計(jì)算軌頭各點(diǎn)的磨耗量，當(dāng)車輪通過次數(shù)達(dá)到一定數(shù)值（本文規(guī)定軌頭最大磨耗量達(dá)到0.04 mm）時(shí)，將既有鋼軌型面上對應(yīng)點(diǎn)減去相應(yīng)的磨耗量，并采用3次插值樣條曲線平滑方法［8］對型面進(jìn)行平滑處理，得到磨耗型面并替換原有型面。

（3）應(yīng)用Python語言建立鋼軌有限元全局模型和子模型［9］，全局模型用于計(jì)算局部模型的約束條件；局部模型用于施加接觸斑內(nèi)應(yīng)力分布和約束條件。將接觸斑分布荷載施加到鋼軌子模型中，計(jì)算軌頭應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

（4）根據(jù)能量密度-臨界平面法理論和疲勞參量計(jì)算方法［10-12］計(jì)算初始型面（或第i個(gè)型面）條件下的裂紋萌生壽命Nfij和單次循環(huán)（一次車輪通過）的疲勞損傷Nfij-1。

（5）根據(jù) Miner疲勞累積損傷理論［13］，計(jì)算疲勞階段損傷Dij和疲勞累積損傷∑Dj。

（6）若疲勞累積損傷∑Dj小于臨界疲勞損傷DCR，則各點(diǎn)均沒有萌生裂紋，繼續(xù)按上述（1）～（5）條計(jì)算軌頭各點(diǎn)的疲勞累積和磨耗累積；若疲勞累積損傷∑Dj等于或大于DCR，則認(rèn)為在該點(diǎn)萌生裂紋，對應(yīng)的各個(gè)磨耗階段的累積車輪通過次數(shù)之和就是裂紋萌生壽命。

2 仿真結(jié)果

2.1 不同坡度下的磨耗指數(shù)和輪軌切向力

2.1.1 不同坡度下的磨耗指數(shù)

根據(jù)車輛-軌道仿真模型，計(jì)算出不同摩擦系數(shù)及不同坡度條件下的橫、縱向蠕滑力和蠕滑率，進(jìn)而可通過公式計(jì)算出相應(yīng)的Elkin磨耗指數(shù)，圖1、2分別為摩擦系數(shù)不同時(shí)在不同坡度下所對應(yīng)的磨耗指數(shù)的平均值與最大值。

由圖1、2可知，在同一坡度下，磨耗指數(shù)的平均值隨著摩擦系數(shù)的增大而增加，平均增幅約6.5%；磨耗指數(shù)的最大值隨著摩擦系數(shù)的增大而增加，平均增幅約9.1%。在同一摩擦系數(shù)下，磨耗指數(shù)的平均值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢，平均增幅約2.7%；磨耗指數(shù)的最大值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢，平均增幅約3.1%。

圖1 磨耗指數(shù)平均值的變化規(guī)律

圖2 磨耗指數(shù)最大值的變化規(guī)律

綜上分析，在同一坡度下，磨耗指數(shù)隨著輪軌表面摩擦系數(shù)的增加而增大；在同一摩擦系數(shù)下，磨耗指數(shù)的平均值隨坡度的增加總體呈逐漸增大的趨勢。

2.1.2 不同坡度下的鋼軌表面切向力

列車在大坡道線路上運(yùn)行，軌道要承受較小坡道上大的縱向力，在軌面上就是縱向切向力，與軌面橫向蠕滑力形成合力，合力的方向就會(huì)較多偏向線路縱向方向；同時(shí)由于軌面切向力的增大，降低了鋼軌材質(zhì)的安定極限，因此在長大坡道上，對輪軌表面切向力的分析也是非常必要的。

根據(jù)2.1.1節(jié)，選取輪軌磨耗較小的摩擦系數(shù)0.3對不同坡度條件下的輪軌表面切向力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖3。由圖3可知，輪軌表面切向力隨著坡度增加而呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，約增加24.8%。

由于輪軌表面切向力增大將降低鋼軌材質(zhì)的安定極限，因此對U71Mn熱軋、U75V熱軋和U75V熱處理3種鋼軌在不同坡度條件下的牽引系數(shù)、接觸壓力峰值、荷載系數(shù)進(jìn)行計(jì)算［14］，得到了鋼軌安定極限圖，如圖4所示。圖4中：P0為接觸應(yīng)力（N/m2），k為材料剪切屈服強(qiáng)度（N/m2），F(xiàn)n為法向接觸力（N），a、b為接觸斑長短半軸（mm）。

圖3 不同坡度條件下輪軌表面切向力對比

圖4 不同坡度條件下不同鋼軌類型的安定極限區(qū)域?qū)Ρ?/p>

從圖4中可以看出，不同坡度條件下的3種鋼軌均處于彈性區(qū)域，而鋼軌硬度越大，彈性變形越小。可見，在大坡道情況下硬度較高的U75V鋼軌具有較好的疲勞韌性，其抗磨耗和抗疲勞裂紋的性能都較好。

綜合2.1.1節(jié)與2.1.2節(jié)的分析，對不同坡度條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

由表1可知，在大坡道條件下，列車制動(dòng)會(huì)增加輪軌切向力，進(jìn)一步增加鋼軌磨耗和輪軌能量消耗，因此宜采用硬度較高的鋼軌以增加其抗磨性能，鋼軌硬度建議在280 HB以上，且考慮到車輪磨耗更容易修復(fù)，建議鋼軌硬度略大于車輪硬度。

2.2 不同硬度下的鋼軌磨耗和裂紋萌生

選用3種硬度的鋼軌（U71Mn熱軋、U75V熱軋、U75V熱處理），進(jìn)一步預(yù)測其磨耗和裂紋萌生。仿真條件同1.1節(jié)，線路坡度20‰。

2.2.1磨耗發(fā)展率

以U75V熱處理鋼軌為例，在疲勞裂紋萌生之前，磨耗型面演變?nèi)鐖D5所示。Ri表示第i次迭代計(jì)算時(shí)的鋼軌型面。

圖5 U75V熱處理鋼軌磨耗型面演變曲線

對3種鋼軌在不同磨耗階段的車輪累積通過次數(shù)、磨耗發(fā)展率進(jìn)行分析，結(jié)果見圖6。

從圖6可以看出，3種鋼軌中，硬度最大的U75V熱處理鋼軌經(jīng)過11次磨耗（每次磨耗量0.04 mm）后發(fā)生疲勞裂紋的萌生。此時(shí)，對比其他兩種鋼軌，U75V熱處理鋼軌的車輪累積通過次數(shù)最多，即車輪通過382 737次（按6節(jié)編組來計(jì)算，對應(yīng)列車數(shù)約15 947列）時(shí)裂紋萌生，而U71Mn熱軋鋼軌和U75V熱軋鋼軌在裂紋萌生時(shí)對應(yīng)的車輪累積通過次數(shù)分別為291 849次和335 127次，分別對應(yīng)列車數(shù)約12 160列和13 963列。說明硬度高的鋼軌對其表面疲勞裂紋的萌生壽命有延長效果。

表1 不同坡度條件下計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖6 3種鋼軌在不同磨耗階段的累積通過車輪次數(shù)

圖7 3種鋼軌隨車輪累積通過次數(shù)的磨耗發(fā)展率

從圖7可以看出，硬度較高的U75V熱處理鋼軌隨著車輪累積通過次數(shù)的增加（不同磨耗階段），其磨耗發(fā)展率變化明顯，但是趨勢較其他兩種鋼軌要低，說明硬度較高的鋼軌抗磨性較好，即在裂紋萌生之前，U75V熱處理鋼軌型面平均磨耗發(fā)展率為5.184 4 μm/萬次，比U71Mn熱軋鋼軌的平均磨耗發(fā)展率低12.1%，比U75V熱軋鋼軌的平均磨耗發(fā)展率低9.2%。

2.2.2裂紋萌生

在鋼軌磨耗的同時(shí)，每一次鋼軌型面磨耗變化都會(huì)引起輪軌接觸關(guān)系的變化，進(jìn)而使鋼軌軌頭輪軌接觸區(qū)影響范圍內(nèi)產(chǎn)生一定的疲勞損傷。對3種鋼軌在不同磨耗階段的疲勞累積損傷進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著車輪累積通過次數(shù)的增加，3種鋼軌的疲勞累積損傷呈非線性增長趨勢。在車輪累積次數(shù)約25 000次以下時(shí)，3種鋼軌的疲勞累積損傷呈近似線性的緩慢增加趨勢；在車輪累積次數(shù)約25 000次以上時(shí)，3種鋼軌的疲勞累積損傷快速增加。其中，硬度較高的U75V熱處理鋼軌的疲勞累積損傷增加時(shí)間較長（對應(yīng)的車輪累積通過次數(shù)較多）。

圖8 3種鋼軌隨車輪累積通過次數(shù)的疲勞累積損傷圖

與圖6分析的一樣，硬度較高的鋼軌，其疲勞裂紋萌生壽命也較長。U75V熱處理鋼軌的疲勞裂紋萌生壽命約為車輪通過次數(shù)382 737次（按6節(jié)編組來計(jì)算，對應(yīng)列車數(shù)約15947列），比U71Mn熱軋鋼軌和U75V熱軋鋼軌的裂紋萌生壽命（分別為291 849次和335 127次）分別增加了31.1%和14.2%。

綜上所述，仿真得到了3種鋼軌的平均磨耗發(fā)展率和疲勞裂紋萌生壽命，如表2所示。

表2 3種鋼軌的平均磨耗發(fā)展率和疲勞裂紋萌生壽命

從表2可以看出，鋪設(shè)硬度較高的U75V熱軋和熱處理鋼軌，可以得到較小的磨耗發(fā)展率和較長的裂紋萌生壽命。

3 輪軌硬度分析

由于車輪硬度和鋼軌硬度相差不能過大，輪軌硬度比應(yīng)盡量接近1:1。同時(shí)，考慮到城市軌道交通小半徑曲線、大坡道等特殊線路較多及鋼軌磨耗較快等因素，根據(jù)第2節(jié)仿真結(jié)果，建議鋼軌硬度應(yīng)略大于車輪硬度，具體分析如下：

（1）若車輛選用R7T（ER7）車輪（硬度為 248～285 HB），直線地段選用U71Mn熱軋鋼軌（硬度為270 HB），則輪軌硬度比在0.92～1.06之間；取中值將使鋼軌硬度略大，車輪磨耗較快，輪軌系統(tǒng)總磨耗快，且鋼軌容易出現(xiàn)疲勞裂紋，不予推薦。取U75V熱軋或熱處理鋼軌同樣有上述情況。

（2）若車輛選用 R8T（ER8）車輪（硬度為 255～285 HB），直線地段選用U71Mn熱軋鋼軌（硬度為270 HB），輪軌硬度比在0.94～1.05之間；曲線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.80～1.02之間，但會(huì)出現(xiàn)兩種硬度的鋼軌混用的情況。

（3）若車輛選用 R9T（ER9）車輪（硬度為 262～311 HB），直線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.82～1.11之間；曲線地段選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB）或U75V熱處理（硬度為350～370 HB），則前者輪軌硬度比在0.82～1.11之間，后者輪軌硬度比在0.71～0.90之間均可。從車輪硬度略小于鋼軌硬度以及曲線和直線鋼軌統(tǒng)一材質(zhì)來看，曲線地段也建議選用U75V熱軋鋼軌。

（4）若車輛選用CL60車輪（硬度為277～341 HB），建議選用U75V熱軋鋼軌（硬度為280～320 HB），則輪軌硬度比在0.86～1.22之間，但輪軌硬度比差距較大，不予推薦。

4 結(jié)論

（1）在大坡度條件下，列車制動(dòng)會(huì)增加輪軌切向力，進(jìn)一步增加鋼軌磨耗和輪軌能量消耗，宜采用硬度較高的鋼軌以增加具抗磨性能，鋼軌硬度建議為280 HB以上。

（2）對于曲線地段，硬度較高的U75V熱處理鋼軌表現(xiàn)出較好的抗磨耗性能和較長的裂紋萌生壽命，U75V熱軋鋼軌的抗磨耗性能和裂紋萌生壽命次之。

（3）由于車輪硬度和鋼軌硬度相差不能過大，輪軌硬度比應(yīng)盡量接近1∶1。同時(shí)考慮到城市軌道交通小半徑曲線、大坡道等特殊線路較多、鋼軌磨耗較快等因素，建議鋼軌硬度略大于車輪硬度。

［1］ ZHOU Y，WANG S F，WANG T Y，et al.Field and laboratory investigation of the relationship between rail head check and wear in a heavy-haul Railway［J］.Wear，2014（1）：68.

［2］ 金偉，欒志國，劉小松.杭州地鐵1號線項(xiàng)目的輪軌硬度匹配及車輪材質(zhì)選用［J］.鐵道車輛，2012（7）：27.

［3］ 陳鵬.城市軌道交通鋼軌選用的探討［J］.都市快軌交通，2012（4）：45.

［4］ 謝振國，李海川.城市軌道交通輪軌匹配及鋼軌材質(zhì)選擇［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2004（3）：35.

［5］ 周宇，張杰，王少峰，等.考慮磨耗的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測仿真［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2016，38（7）：91.

［6］ 李霞.車輪磨耗預(yù)測初步研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2009.

［7］ de ARIZON J，VERLINDEN O，DEHOMCREUX P.Prediction of wheel wear in urban railway transport：Comparison of existing models［J］.Vehicle System Dynamics，2007,45（9）：849.

［8］ 周宇，張杰，王天一，等.重載鐵路曲線鋼軌抗疲勞裂紋型面設(shè)計(jì)與分析［C］//鐵路重載運(yùn)輸技術(shù)交流會(huì).北京：中國鐵道出版社，2014：407.

［9］ 曹金鳳，王旭春，孔亮.Python語言在Abaqus中的應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［10］ JIANG Y Y，SEHITOGLU H.A model for rolling contact failure［J］.Wear，1999，224（1）：38.

［11］ JIANG Y,HUSEYIN S.Rolling contact stress analysis with the application of a new plasticity mode ［J］.Wear，1996，191（1）：35.

［12］ ZHOU Yu，YU Miao，JIANG Junnan.Effects of rail hardness on rail wear and head check initiation ［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2016，2545：56.

［13］ 姚衛(wèi)星.Miner理論的統(tǒng)計(jì)特性分析［J］.航空學(xué)報(bào)，1995（5）:601.

［14］ WILLIAMS.K J A Shakedown limits in rolling-sliding point contacts on an anisotropic half space［J］.Wear，1996，191（1-2）：256.