石文求

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn)333000）

0 引言

多電飛機(jī)已成為航空領(lǐng)域發(fā)展的趨勢(shì)，高精度的伺服系統(tǒng)在飛機(jī)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，伺服控制系統(tǒng)在電傳飛控系統(tǒng)、導(dǎo)彈制導(dǎo)和天線位置控制等方面有重要應(yīng)用。直流伺服控制系統(tǒng)控制簡(jiǎn)單，具有良好的調(diào)速性能，但是控制精度不夠高，直流電動(dòng)機(jī)維修困難。隨著對(duì)交流伺服控制系統(tǒng)研究的逐步深入，交流伺服系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性得到了極大的提高，交流伺服控制系統(tǒng)在伺服控制系統(tǒng)中占據(jù)了越來(lái)越重要的地位。尤其是永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，效率高，維修費(fèi)用低，定位精度良好，因而在中小功率場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的定子為三相對(duì)稱(chēng)繞組，軸線在空間互差120°電角度，定子繞組感應(yīng)出標(biāo)準(zhǔn)的正弦波電動(dòng)勢(shì)；轉(zhuǎn)子為面裝式，無(wú)阻尼繞組。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)、電壓平衡和磁路平衡等相關(guān)原理，可推導(dǎo)出電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程，再經(jīng)過(guò)park變換，選取d、q軸電流id、iq和轉(zhuǎn)子電角速度ωr作為狀態(tài)變量，定子d、q軸電壓ud、uq和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作為輸入，可得PMSM在dqO坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程如式（1）所示：

經(jīng)clarke和park變換后的永磁同步電機(jī)，d軸和q軸上的電流之間存在一定的耦合。d軸的電流id由d軸的輸入電壓ud和轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)共同決定，可將d軸的反電動(dòng)勢(shì)作為擾動(dòng)。

2 PMSM位置伺服控制系統(tǒng)

為消除d、q軸之間的耦合，控制d軸電流id=0，將反電動(dòng)勢(shì)作為擾動(dòng)，則電磁轉(zhuǎn)矩只與q軸電流有關(guān)，控制q軸電流就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩的大小。為保證伺服控制系統(tǒng)的良好動(dòng)態(tài)性能，對(duì)式（1）所示永磁同步電機(jī)狀態(tài)方程引入狀態(tài)變量id、iq的負(fù)反饋，形成電流環(huán)；引入輸出變量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)角度θm的負(fù)反饋，調(diào)節(jié)器采用位置—速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器，可得PMSM的伺服控制系統(tǒng)如圖1所示。

3 PMSM速度—位置滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

將id=0，ωr=θ˙，ω˙r=θ¨代入式（1）中，可得被控制對(duì)象數(shù)學(xué)模

圖1 滑模變結(jié)構(gòu)伺服控制系統(tǒng)

型為：

由以上各式可得q軸電流控制輸入為：

令V=0.5s2，則V˙=ss˙≤0，滑模運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足可達(dá)性條件，且是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

4 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)Matlab仿真

采用Matlab軟件的Simulink工具箱對(duì)PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。永磁同步電機(jī)的直流母線電壓為300V，額定轉(zhuǎn)速為1500r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.26×10-5kg·m2，定子電阻為18.7Ω，定子電感為0.02682H，永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈為0.1717Wb。搭建電壓空間矢量SVPWM模塊，驅(qū)動(dòng)電路選用三相全橋式逆變電路。根據(jù)式（3）建立位置—速度滑模控制器模塊，電流控制器選用PI調(diào)節(jié)器，控制器的比例系數(shù)為78.5，積分系數(shù)為56089。永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

當(dāng)位置輸入信號(hào)為階躍信號(hào)時(shí)，即θm*=8u（t），PMSM轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的機(jī)械角度響應(yīng)波形如圖3中曲線a所示，位置響應(yīng)無(wú)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間為0.04s。當(dāng)位置信號(hào)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，即θm*=5sin（10πt），位置響應(yīng)波形如圖3中曲線b所示，PMSM經(jīng)過(guò)0.02s調(diào)節(jié)時(shí)間后，可以迅速跟蹤位置信號(hào)，可運(yùn)用于位置伺服控制系統(tǒng)中，具有很好的位置跟隨性能。

速度—位置滑?？刂破髋c傳統(tǒng)的PID控制器相比，具有更好的跟隨性能及魯棒性，且受被控制系統(tǒng)參數(shù)影響更少。速度—位置滑模控制器選取位置誤差、速度誤差作為狀態(tài)變量，在滑?？刂破鞯淖饔孟拢瑺顟B(tài)變量最終會(huì)在滑模面上做滑模運(yùn)動(dòng)，使得位置、速度誤差趨近于0，永磁同步電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角跟隨輸入的位置信號(hào)變化而變化。

圖2 仿真模型

圖3 位置響應(yīng)波形

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)永磁同步電機(jī)在dqO坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出位置—速度滑模變結(jié)構(gòu)控制器，設(shè)計(jì)出帶電流環(huán)的PMSM伺服控制系統(tǒng)。采用Matlab的Simulink模塊，搭建PMSM伺服控制系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的分析，得出了PMSM的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有很好的跟隨性能及魯棒性能，抗干擾性能和適應(yīng)電機(jī)參數(shù)變化的能力大大增強(qiáng)，從而為PMSM伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種方法，能在一定程度上提高伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)水平。

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