李金多 楊天鴻 鄧文學(xué) 鄭廣斌 林毅斌 劉清福

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.琿春紫金礦業(yè)有限公司，吉林 琿春 133300)

露天礦境界優(yōu)化是露天礦設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，它既是技術(shù)決策又是經(jīng)濟(jì)決策，其所優(yōu)化的露天礦坑形態(tài)直接影響礦山規(guī)模、投資、生產(chǎn)效益和服務(wù)年限，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)管理和經(jīng)營決策提供重要依據(jù)[1-2]。隨著礦山的不斷開采，礦產(chǎn)資源日益枯竭，如何能夠可持續(xù)地發(fā)展是礦山管理者需要考慮的問題，最終目的則是在有限的信息資源和技術(shù)條件下，充分合理利用資源，減少不必要的損失，達(dá)到效益最大化[3]。在境界圈定之初為了充分利用礦物，最終開采境界應(yīng)盡可能多地包含地質(zhì)儲(chǔ)量[4]。因此需要對(duì)地表約束進(jìn)行詳細(xì)的研究，以此確定合理的最終境界范圍。從琿春曙光金銅礦2015—2016年的勘探報(bào)告中發(fā)現(xiàn)，原設(shè)計(jì)之初的最終境界外和開采礦權(quán)內(nèi)之間仍有大量礦石。針對(duì)此問題，本研究對(duì)有地表約束和無地表約束2種條件下的境界范圍變化、礦巖量變化以及價(jià)格因素對(duì)境界優(yōu)化的影響變化進(jìn)行分析，判斷是否可以擴(kuò)大地表約束范圍，為琿春曙光金銅礦山生產(chǎn)經(jīng)營者提供決策依據(jù)，并希望可以對(duì)此類的工程提供一定的借鑒意義。

1 工程概況及品位模型建立

1.1 工程概況

琿春紫金礦業(yè)有限公司曙光金銅礦(原小西南岔金銅礦)位于吉林省琿春市春化鎮(zhèn)西15 km的山區(qū)中，是一個(gè)生產(chǎn)能力825萬t/a的露天金銅礦。該礦山露天采場橫交礦體走向布置，工作面縱向布置、橫向推進(jìn)，分層水平開采。采用中深孔加強(qiáng)松動(dòng)爆破，液壓挖掘機(jī)鏟裝，汽車運(yùn)輸。露天采場邊坡最低點(diǎn)標(biāo)高為470 m(位于北山礦)，最高標(biāo)高為720 m(位于北山西礦)，相對(duì)高差250 m。自北山西礦幫上緣710 m平臺(tái)至采區(qū)南部470 m平臺(tái)，形成了20個(gè)臺(tái)階，臺(tái)階高12 m，臺(tái)階坡面角70～75°。目前北山礦采到470 m水平已進(jìn)入凹陷露天開采。

1.2 品位模型建立

克里金法[5-6]是一種在一定條件下具有無偏性、最佳性等特點(diǎn)的線性估值方法。在合適的區(qū)域進(jìn)行變量的各向異性分析，計(jì)算該區(qū)域各個(gè)主方向的半變異函數(shù)，然后以半變異函數(shù)的變程為依據(jù)確定樣品搜索的影響范圍。在此基礎(chǔ)上對(duì)所獲得的樣品建立克里金方程組，求解并進(jìn)行品位估值。

根據(jù)礦山實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)狀及地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)所獲得的估值參數(shù)如表1所示。

表1 克里金估值參數(shù)Table 1 Kriging evaluation parameters

結(jié)合Surpac軟件，建立如圖1所示的原礦床塊體模型。模型范圍：東西長2 100 m，南北寬1 200 m，高552 m。根據(jù)礦體的勘探網(wǎng)度和采礦臺(tái)階高度，確定地質(zhì)模型的主模塊尺寸在x、y、z方向上尺寸分別為12 m×12 m×12 m，主模塊數(shù)約為80.5萬個(gè)。圖2是礦體模型，圖中黑色為高品位礦，灰色為較低品位礦。

2 L-G圖論法

L-G圖論法是Lerchs和Grossmann于1965年提出的、具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)邏輯的最終境界優(yōu)化方法，只要確定了價(jià)值模型，則可以求出總價(jià)值最大最終開采境界[7]。

圖1 礦床模型示意Fig.1 Deposit block model

圖2 礦體模型示意Fig.2 Ore body model

L-G圖論法優(yōu)化基礎(chǔ)是以最終邊坡角為幾何約束將賦予價(jià)值屬性的礦體塊體模型構(gòu)成有向圖G。其中價(jià)值模型中的模塊對(duì)應(yīng)圖中的節(jié)點(diǎn)，模塊中的凈價(jià)值數(shù)值對(duì)應(yīng)圖中的權(quán)值。把滿足幾何約束條件的開采境界稱為圖的閉包，閉包中的權(quán)值等于閉包內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)值之和，有向圖G中權(quán)值最大的閉包稱為最大閉包。而從實(shí)際采礦的角度來看，最大閉包是具有最大開采價(jià)值的開采境界，因此求最佳境界就是求價(jià)值模型所對(duì)應(yīng)圖中的最大閉包。

圖論法方塊模型與圖和子集如圖3所示，其中圖3(a)是由6個(gè)大小相等的正方形模塊組成的價(jià)值模型，xi(i=1，2，…，6)表示第i塊的位置，wi表示第i塊模型的權(quán)值，最終邊坡角設(shè)為45°，那么該模型圖論法表示為圖3(b)，而圖3(c)、3(d)是圖3(b)的子圖。圖3(b)、3(c)、3(d)都為可行閉包且Vb為圖3(b)閉包的權(quán)值，Vc為圖3(c)閉包的權(quán)值，Vd為圖3(d)閉包的權(quán)值，通過比較這3個(gè)閉包的權(quán)值，得出最大閉包。

圖3 圖論法方塊模型與圖和子集Fig.3 Box model，graph and subsetbased on graph theory

3 境界優(yōu)化與分析

琿春紫金曙光金銅礦于2015—2016年間在原設(shè)計(jì)境界內(nèi)補(bǔ)勘大量地質(zhì)鉆孔，紫金礦業(yè)集團(tuán)股份有限公司礦產(chǎn)地質(zhì)勘查院基于原鉆孔資料和補(bǔ)錄的資料重新建立地質(zhì)品位模型，核算礦山當(dāng)前保有儲(chǔ)量。結(jié)果表明，原設(shè)計(jì)境界北部部分超出林地及地表礦權(quán)約束界限，南部和東部采礦權(quán)內(nèi)露天開采境界外仍有大量礦石，如圖4所示。因此針對(duì)此情況重新進(jìn)行境界優(yōu)化，并對(duì)有地表約束優(yōu)化和無地表約束優(yōu)化境界2種情況作出對(duì)比分析。

圖4 地表約束線與原設(shè)計(jì)境界線(單位：m)

3.1 境界優(yōu)化

本次采用Whittle軟件作為境界優(yōu)化軟件。該軟件首先根據(jù)參數(shù)化調(diào)整法生成一系列境界，然后根據(jù)各種限制條件和排產(chǎn)目標(biāo)進(jìn)行人工或數(shù)學(xué)模型自動(dòng)優(yōu)化排產(chǎn)，根據(jù)生產(chǎn)規(guī)劃結(jié)果計(jì)算系列境界的NPV，最后通過方案比較確定最優(yōu)開采順序和最終境界[8-10]。

在境界優(yōu)化中參數(shù)選擇對(duì)于優(yōu)化結(jié)果非常重要。本次境界優(yōu)化中所選用參數(shù)均來自礦山實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。表2是境界優(yōu)化經(jīng)濟(jì)參數(shù)表，圖5是各分區(qū)邊坡角度。本次境界優(yōu)化主要分為兩種情況進(jìn)行：一是以圖4中紫色林地及地表礦權(quán)約束線(以下簡稱約束線)為約束條件進(jìn)行境界優(yōu)化；二是無地表約束進(jìn)行境界優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表3，表中邊界品位為已將銅礦石考慮在內(nèi)的金金屬量的折合品位；優(yōu)化后的境界三維圖如圖6所示。

表2 境界優(yōu)化經(jīng)濟(jì)參數(shù)Table 2 Economic parameters of the boundary optimization

圖5 不同分區(qū)邊坡角度數(shù)Fig.5 Slope angle of different regions表3 境界優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of boundary optimization

條 件邊界品位/(g/t)利 潤/萬元礦石合計(jì)/萬t巖石合計(jì)/萬t礦巖合計(jì)/萬t剝采比/(t/t)開采年限/a有約束0.38279288.079088.175099.7714188.940.5611.02無約束0.38307633.4811955.307834.9319790.230.6614.49

由表3可以看出由于境界線的約束使得有地表約束境界比無地表約束境界少開采約2 867萬t礦石，少剝離約2 737萬t巖石。經(jīng)濟(jì)損失約28 345萬元。

圖6 境界優(yōu)化三維圖Fig.6 Three-dimensional graph underboundary optimization

為了更清晰地表述2種條件下的境界線對(duì)比，我們將2種條件下的境界線按照邊坡角區(qū)域劃分為6塊區(qū)域，如圖7所示，圖中紫線為約束線，黑線為無約束條件下的境界優(yōu)化線，紅色為有約束條件下的境界優(yōu)化線。

從圖7中我們可以看出在II區(qū)和III區(qū)中2種條件下的境界線重合且都未超出約束線，說明這2塊區(qū)域約束影響不大；在Ⅰ區(qū)、Ⅳ區(qū)、Ⅴ區(qū)和Ⅵ區(qū)中無約束條件下境界線均超出約束線，且2種條件下的境界線相差為：Ⅰ區(qū)外擴(kuò)150 m，Ⅳ區(qū)外擴(kuò)340 m，Ⅴ區(qū)外擴(kuò)70 m，Ⅵ區(qū)上部外擴(kuò)108 m，說明Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ 3塊區(qū)域約束影響較大，而Ⅳ區(qū)域約束影響最大。

圖7 各區(qū)域境界范圍圖(單位:m)

3.2 價(jià)格發(fā)生改變對(duì)境界優(yōu)化的影響

在保證其他技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)不變條件下，通過改變精礦的價(jià)格系數(shù)來分析價(jià)格變化對(duì)有約束和無約束條件下的境界優(yōu)化影響，其中當(dāng)前價(jià)格條件下的價(jià)格系數(shù)為1。優(yōu)化結(jié)果如表4和表5所示,同表3，邊界品位為金銅礦石的折合品位。

表4 有約束條件下境界優(yōu)化表Table 4 Boundary optimization with surface restriction

表5 無約束條件下境界優(yōu)化表Table 5 Boundary optimization with on surface restriction

從表4和表5可以看出，當(dāng)價(jià)格系數(shù)為1.1時(shí)有約束條件下礦量增加18%，無約束條件下礦量增加27%；當(dāng)價(jià)格系數(shù)為0.9時(shí)有約束條件下礦量減少20%，無約束條件下礦量減少27%。由此我們知道有約束條件和無約束2種條件下的境界對(duì)價(jià)格的靈敏度都較高。同時(shí)我們可以看出當(dāng)價(jià)格系數(shù)為0.6時(shí)，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多0.7%；當(dāng)價(jià)格系數(shù)為0.8時(shí)，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多5%；當(dāng)價(jià)格系數(shù)為0.9時(shí)，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多16%；當(dāng)價(jià)格系數(shù)為1時(shí)，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多31%；當(dāng)價(jià)格系數(shù)為1.1時(shí)，無約束條件境界礦量比有約束條件境界礦量多41%。因此當(dāng)價(jià)格系數(shù)為0.8及以下時(shí)，地表約束對(duì)境界的影響不大，而當(dāng)價(jià)格系數(shù)大于0.8時(shí)，地表約束對(duì)于境界的影響明顯提升。圖8表示部分不同價(jià)格系數(shù)條件下有無約束條件的境界變化。

圖8 2種不同價(jià)格系數(shù)條件下的境界示意Fig.8 Boundary diagram of two conditionsunder different price

3.3 有無約束線各區(qū)域礦巖量分析

在3.1節(jié)中講到為了更好地分析比較2種條件下的境界優(yōu)化結(jié)果，把礦區(qū)分成了6個(gè)區(qū)域，如圖5所示。表6是2種條件下各區(qū)域的礦巖變化。

表6 2種條件各區(qū)域礦巖變化Table 6 Variation of ore and rock in different regionsunder two conditions ×104 t

由表6可以看出由于境界線的約束使得在當(dāng)前價(jià)格條件下2種境界內(nèi)約相差礦石2 867萬t、巖石2 737萬t。其中地表約束對(duì)Ⅳ區(qū)礦巖量影響最大，礦石占總增量的64.6%，巖石占總增量的70.9%；對(duì)Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ區(qū)礦巖量影響較大，礦石占總增量分別為12.3%、12.4%、10.5%，巖石占總增量分別為11.5%、11.3%、6.15%；而對(duì)Ⅱ、Ⅲ區(qū)礦巖量基本無影響。

把Ⅳ區(qū)域作為主要研究對(duì)象，按年生產(chǎn)能力825萬t/a計(jì)算，需要開采2.3 a?？僧a(chǎn)生利潤2億元，假設(shè)未來3 a內(nèi)精礦價(jià)格和成本均不發(fā)生變化，以折現(xiàn)率10%進(jìn)行折算，這相當(dāng)于現(xiàn)值1.6億元。若獲?、魠^(qū)所需礦權(quán)費(fèi)用、征林費(fèi)用及其他相關(guān)費(fèi)用小于1.6億元?jiǎng)t可進(jìn)行開采。

4 結(jié) 論

(1)基于礦山提供的技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)以及目前精礦市場價(jià)格，有地表約束境界比無地表約束境界少采2 867萬t，其中影響最大的為Ⅳ區(qū)。

(2)有約束和無約束2種條件下的境界對(duì)價(jià)格的靈敏度都較高，且當(dāng)價(jià)格系數(shù)在0.8及以下，境界基本不受地表約束影響，而在0.8以上，境界受地表約束影響顯著提升。

(3)未來3 a成本不變的情況下，若礦權(quán)費(fèi)用、征林費(fèi)用及其他相關(guān)費(fèi)用小于1.6億元時(shí)，即可對(duì)Ⅳ區(qū)進(jìn)行開采。

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