湖北省三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院(100029) 覃文平

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下圖(圖1)是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.

小亮則先把轉(zhuǎn)盤A的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”“紅色2”(圖2),然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是

師:你認(rèn)為誰做得對(duì)?說說你的理由.

(學(xué)生小組討論)

生1:小亮做的對(duì);因?yàn)樵诶脴錉顖D或列表的方法求概率時(shí),各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同.

生2:小穎和小亮兩人都對(duì);因?yàn)榧t色區(qū)域分或不分結(jié)果都一樣.

(對(duì)于生1,老師予以肯定)

師:小穎和小亮的結(jié)果會(huì)不會(huì)僅僅是巧合呢?怎樣證明!

生:······

師:其實(shí)舉反例可以證明這僅僅是一個(gè)巧合.

師:大家看下面這個(gè)例子.

反例:求下圖(圖3)配成紫色的概率.

圖3

師:在用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí),應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同.

師:請(qǐng)同學(xué)們完成下面練習(xí)······

案例評(píng)析

在學(xué)習(xí)概率的過程中,對(duì)于“等可能性”概念的理解至關(guān)重要.整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng),既需要教師的精心組織,又需要學(xué)生的自己感悟.本案例具有如下一些特點(diǎn),值得考慮:

第一,整個(gè)教學(xué)過程言簡(jiǎn)意賅,且改變了重結(jié)論輕過程的傳統(tǒng)教學(xué)模式.

第二,學(xué)生可能一下子就能接受“等可能性”這個(gè)結(jié)論,但能完全理解的極少.如果沒有繼續(xù)的反例演示,學(xué)生很可能就是一知半解.

第三,反例的選擇恰到好處,學(xué)生很容易就能算出不同情況的概率,且很容易知道正確的概率是多少,從而達(dá)到教學(xué)效果.

[1]李鐵安.《案例式解讀》.教育科學(xué)出版社

[2]馬復(fù).《初二數(shù)學(xué)》.北京師范大學(xué)出版社