后德龍,何平,張銳,鄭勇斌

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854;2.中國人民解放軍駐中國航天科工集團(tuán)有限公司第二研究院中心軍事代表室，北京 100854)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對導(dǎo)彈機(jī)動能力的需要越來越高，導(dǎo)彈的外形從傳統(tǒng)的軸對稱形式也發(fā)展到面對稱等多種形式。另外，為了提高導(dǎo)彈的飛行距離，沖壓發(fā)動機(jī)得到了廣泛采用。在采用面對稱構(gòu)型或沖壓發(fā)動機(jī)的情況下，傾斜轉(zhuǎn)彎方式能夠提供更好的機(jī)動能力和優(yōu)異的發(fā)動機(jī)性能。

然而，在采用BTT轉(zhuǎn)彎方式下，導(dǎo)彈的快速滾動帶來偏航和滾動回路的耦合，從而影響了側(cè)滑角的穩(wěn)定控制效果，并進(jìn)一步影響了俯仰回路，帶來了3個通道之間的耦合，使整個系統(tǒng)成為一個非線性、快時變性并存在模型不確定性的多變量控制對象。

針對導(dǎo)彈BTT控制問題，文獻(xiàn)[1]將俯仰和偏航通道作為一個整體并采用H∞控制理論進(jìn)行設(shè)計。文獻(xiàn)[2]采用輸入輸出反饋線性化,將導(dǎo)彈動力學(xué)系統(tǒng)分解成了3個單輸入單輸出的二階子系統(tǒng)，采用自抗擾設(shè)計方法,估計并補(bǔ)償系統(tǒng)中的不確定因素和三通道之間的耦合并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[3]針對三通道協(xié)調(diào)頻域設(shè)計方法進(jìn)行了半實物仿真。文獻(xiàn)[4]提出了一種解耦控制方法，但未提出詳細(xì)的參數(shù)設(shè)計方法。文獻(xiàn)[5-15]分別針對各種類型的飛行器開展了BTT控制技術(shù)研究。

三通道解耦的控制設(shè)計方法具有良好的工程經(jīng)驗。在三通道解耦控制的基礎(chǔ)上引入?yún)f(xié)調(diào)解耦項，繼而實現(xiàn)BTT的控制目標(biāo)能夠繼承三通道的控制經(jīng)驗，便于快速應(yīng)用。本文按照該思路進(jìn)行控制設(shè)計，并用解析的方法推導(dǎo)了協(xié)調(diào)解耦控制器的控制參數(shù)。

1 導(dǎo)彈BTT動力學(xué)模型

在研究導(dǎo)彈BTT控制問題時, 將導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的方程均建立在彈體坐標(biāo)系上。對導(dǎo)彈動力學(xué)模型線性化，得到簡化的模型如下：

(1) 俯仰通道

(1)

(2)

(2) 偏航通道

(3)

(4)

(3) 滾轉(zhuǎn)通道

(5)

從上述方程可以看出，BTT方式帶來的彈體通道間的耦合主要包括：

(1) 運(yùn)動耦合：在方程(4)中，側(cè)滑角的變化不僅與偏航角速率ωy有關(guān)，還與滾動角速率ωx有關(guān)。

(2) 慣性耦合：俯仰和偏航回路的角速度方程中均存在慣性交叉耦合項。

在其他BTT研究中，還考慮了其他耦合因素，但這2部分是最主要的耦合項。在上述2項耦合中，運(yùn)動耦合的影響最大，且無法通過在舵偏指令中加入補(bǔ)償項實現(xiàn)解耦，本文對該項耦合進(jìn)行了詳細(xì)的論述。

2 解耦控制及參數(shù)設(shè)計方法

2.1 慣性解耦控制

圖1～3分別給出了BTT方式下俯仰、偏航和滾動3個通道的控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖1給出的俯仰回路控制結(jié)構(gòu)和STT方式下的主要區(qū)別在于針對慣性耦合項引入了補(bǔ)償項。

在BTT方式所帶來的耦合中，慣性耦合出現(xiàn)在角速度的動力學(xué)方程中。在角速度動力學(xué)方程中，慣性耦合項和3個通道的控制舵偏處于同等地位，因此通過在給伺服系統(tǒng)的指令中引入補(bǔ)償項，可以較好地補(bǔ)償慣性交叉耦合的影響。

圖1慣性補(bǔ)償項為

δφc_com=(Jx-Jy)ωxωy/Jz，KD1=a3.

偏航通道BTT方式下的控制結(jié)構(gòu)和STT方式差別最大，圖2中虛線框內(nèi)的部分為針對耦合加入的補(bǔ)償項，其中，Kψ及Kxt需要協(xié)調(diào)滾動回路進(jìn)行設(shè)計從而補(bǔ)償偏航通道中ωx的耦合影響，將在下一小節(jié)詳細(xì)論述。

在偏航通道中引入的慣性補(bǔ)償項為

在采用BTT方式，考慮到補(bǔ)償偏航通道中滾轉(zhuǎn)角速率項的補(bǔ)償，在滾轉(zhuǎn)回路中引出了補(bǔ)償信息，如圖 3中虛線框所示。框中rωx相當(dāng)于滾動回路中外回路給內(nèi)回路的指令。

2.2 運(yùn)動耦合解耦控制參數(shù)設(shè)計

運(yùn)動耦合主要是導(dǎo)致了滾轉(zhuǎn)誘導(dǎo)側(cè)滑角，并進(jìn)一步在攻角方程中引入了耦合。因此，消除誘導(dǎo)側(cè)滑角不僅可以減小偏航-滾動通道的耦合，還可降低俯仰-滾動通道的耦合，提高穩(wěn)定回路的跟蹤精度。

從圖2，3可以看出，協(xié)調(diào)控制設(shè)計的方法是從滾動回路控制中引出rωx信號，將其和tanα及系數(shù)Kxt相乘后提供給偏航回路。

偏航回路外回路主要反饋的是側(cè)滑角及其積分信號。由公式(3)，(4)可以看出，如果側(cè)滑角的初始值很小，且能夠維持ωy=-ωxtanα，則側(cè)滑角將一直維持在較小的值。在此情況下，偏航外回路給內(nèi)回路的指令較小，即圖 2中ryin1的值較小，偏航內(nèi)回路主要按ryin2即協(xié)調(diào)支路提供的指令運(yùn)動。

在偏航內(nèi)回路主要按ryin2運(yùn)動的情況下，為了實現(xiàn)ωy=-ωxtanα，滾動內(nèi)回路和偏航內(nèi)回路應(yīng)具有類似的動力學(xué)特性。在側(cè)滑角較小的情況下，忽略俯仰角速率方程中的慣性耦合項、側(cè)滑角項、側(cè)滑角速率項，則偏航通道內(nèi)回路和滾動通道內(nèi)回路具有相似的動力學(xué)模型，即

(6)

(7)

由式(7)可得

計算滾動內(nèi)回路閉環(huán)傳遞函數(shù)得到

(8)

由式(8)可得

將ryin2=Kxt(-rωxtanα)帶入ωy傳遞函數(shù)中，得到

在ωx傳遞函數(shù)中僅有一個控制參數(shù)Kγ，可按照傳統(tǒng)STT控制方式下設(shè)計。在ωy傳遞函數(shù)中可設(shè)計的參數(shù)為反饋系數(shù)Kψ和開環(huán)放大系數(shù)Kxt，為了實現(xiàn)偏航和滾動內(nèi)回路的閉環(huán)特性相同繼而實現(xiàn)ωy=-ωxtanα，設(shè)計這2個參數(shù)滿足以下方程組：

上述方程組具有唯一解：

由于tanα為時變的數(shù)，ωy=-ωxtanα不能嚴(yán)格成立，根據(jù)時域仿真結(jié)果還需要對Kxt進(jìn)行一定的修正實現(xiàn)ωy和-ωxtanα最大程度的接近。

3 仿真分析

3.1 無補(bǔ)償情況

在該部分的仿真中，采用第2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型，加入伺服系統(tǒng)等模型，但不加入虛線框內(nèi)的補(bǔ)償項，俯仰回路跟蹤過載為10的指令，滾動回路跟蹤90°的滾轉(zhuǎn)角指令，得到仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4a)中的歸一化過載為實際值除以穩(wěn)態(tài)指令值的結(jié)果。從未加入補(bǔ)償情況下的仿真結(jié)果看，偏航-滾動的耦合運(yùn)動帶來了3°的側(cè)滑角，并不是很大，這主要是由于偏航回路中引入的側(cè)滑角及側(cè)向過載反饋在一定程度上抑制了側(cè)滑角的產(chǎn)生，這從圖4e)的曲線也可以看出，在初始階段ωy和-ωxtanα的方向相反，但在經(jīng)歷一段時間后，由于側(cè)滑角此時較大，控制系統(tǒng)的作用使得ωy趨向-ωxtanα，從而達(dá)到減小側(cè)滑角的效果。

3.2 加入補(bǔ)償情況

在該部分的仿真中，同樣采用第2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型，加入伺服系統(tǒng)等模型，且加入圖1～3中虛線框內(nèi)的補(bǔ)償項，跟蹤的指令與3.1節(jié)相同，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

從加入補(bǔ)償情況下的仿真結(jié)果看，偏航-滾動的耦合運(yùn)動僅有不到0.6°的側(cè)滑角，補(bǔ)償控制有效地抑制了側(cè)滑角的產(chǎn)生。從圖5e)的曲線也可以看出，在初始階段ωy和-ωxtanα的方向基本相同，從而達(dá)到了在全程側(cè)滑角都較小的效果。

4 結(jié)束語

BTT轉(zhuǎn)彎方式帶來了三通道之間的耦合，其中運(yùn)動耦合的影響最大，而消除側(cè)滑角是消除三通道耦合的主要方式。本文針對BTT控制的解耦方法進(jìn)行了論述，并提出了參數(shù)設(shè)計的解析設(shè)計方法，通過數(shù)值仿真驗證了閉環(huán)控制系統(tǒng)的效果。

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