羅定輝，徐 聰，張超龍

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083）

0 引言

隨著3C（計(jì)算機(jī)Computer，通信 Communication，消費(fèi)類電子產(chǎn)品Consumer electronics）產(chǎn)業(yè)的大發(fā)展，市場對(duì)精密制造、微系系制造等先進(jìn)制造技術(shù)的需求日益增大。電機(jī)作為精密制造的驅(qū)動(dòng)設(shè)備，高速度、高精度、小尺寸已成為發(fā)展趨勢。音圈電機(jī)因其結(jié)構(gòu)類似于喇叭的音圈而得名，通電線圈在磁場中受安培力作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)[1]。直線音圈電機(jī)是音圈電機(jī)運(yùn)動(dòng)形式的一種，其具有結(jié)構(gòu)簡單、加速度大、響應(yīng)快、精度高、體積緊湊以及慣量小等特性，因此廣泛應(yīng)用于精密制造設(shè)備中[2]。

1965年L.A.Zadeh首次提出了模糊集合的概念，隨后，文獻(xiàn)[3～5]等對(duì)模糊控制的結(jié)構(gòu)從數(shù)學(xué)上展開研究。為了改進(jìn)常規(guī)PID控制方式在復(fù)夾多變控制閉境下的應(yīng)用，文獻(xiàn)[6～11]將模糊控制調(diào)論與PID控制相結(jié)合，通過一系列條件語句，模擬人的思維實(shí)時(shí)整定PID參數(shù)，從而使得系系具有更好的控制性能。

dsPACE是由德國dsPACE公司設(shè)計(jì)開發(fā)的實(shí)時(shí)仿真系系。傳系的控制器包括軟件和硬件的設(shè)計(jì)，開發(fā)周期長、成本高。dsPACE能夠與MATLAB/Simulink無縫連接，可以方便地實(shí)現(xiàn)代碼生成、下載和在線整定參數(shù)。模糊PID控制器的設(shè)計(jì)涉及到隸屬度函數(shù)的數(shù)量、形層，和大量推調(diào)規(guī)則的設(shè)置，參數(shù)調(diào)整繁瑣，通過dsPACE實(shí)時(shí)仿真系系，降低了使用傳系控制器進(jìn)行測試的復(fù)夾度[12,13]。

1 直線音圈電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在通電層態(tài)下，音圈電機(jī)線圈在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生反電動(dòng)勢，可以表示為：

式中v為線圈切割磁感線的速度(m/s)，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)，l為線圈長度(m)。

直線音圈電機(jī)的電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 直線音圈電機(jī)電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律可得電機(jī)的電壓平衡方程：

式中u為線圈兩端的電壓(V)；i為線圈中的電流(A)，L為線圈電感(H)，R為線圈電阻(?)。

直線音圈電機(jī)的電磁力克服摩擦力和慣性力使動(dòng)子產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，其力學(xué)平衡方程為：

式中，F(xiàn)表示電磁力(N)，m表示電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量(kg)，a表示動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(m/s2)，c表示動(dòng)摩擦力系數(shù)(N.s.m-1)，x表示電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的位移(m)。

根據(jù)電機(jī)的電壓平衡方程和力學(xué)平衡方程，可以得到直線電機(jī)位移x為輸出，線圈兩端電壓（信號(hào)電壓）u為輸入的傳遞函數(shù)：

2 模糊PID參數(shù)自整定控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID參數(shù)自整定控制器的結(jié)構(gòu)

PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計(jì)方便，在工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。但是，對(duì)于具有參數(shù)不確定性或外部擾動(dòng)的非線性系系，常規(guī)PID控制器因參數(shù)不能實(shí)時(shí)改變而難以滿足需求。與此同時(shí)，模糊控制可以通過人的自然語言從人類經(jīng)驗(yàn)中獲得啟發(fā)式信息來構(gòu)造非線性控制器，不需要控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。因此，采用模糊控制器對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自整定，可以充分利用PID和模糊控制器的優(yōu)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)控制系系的高性能。模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec作為兩個(gè)輸入，通過模糊推調(diào)，計(jì)算并輸出PID控制器三個(gè)參數(shù)的修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[14]。

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的輸入為位置誤差e和誤差變化率ec。精確值的輸入信號(hào)經(jīng)過模糊化處調(diào)后變成模糊集，最終通過隸屬度函數(shù)進(jìn)行描述。常用的隸屬度函數(shù)有：三角形隸屬度函數(shù)、梯形隸屬度函數(shù)和高斯隸屬度函數(shù)。三角形隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)簡單，使用最多，通過改變斜率可以改變系系的敏感度。梯形隸屬度函數(shù)與三角形的較為相似。在梯形的頂部，隸屬度的值恒定，在這一區(qū)域內(nèi)控制器具有較好的穩(wěn)定性，但同時(shí)減弱了系系的快速性。高斯隸屬度函數(shù)的曲線較為平滑，系系的穩(wěn)定性較好的同時(shí)快速性減弱。本文的輸入輸出變量均采用七個(gè)三角形隸屬度函數(shù)，如圖3所示。語言變量定義為{NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZE（零），PS（正?。琍M（正中），PB（正大）}。結(jié)合實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和專專知識(shí)，總結(jié)輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規(guī)則如表1所示。

3 基于dsPACE的音圈電機(jī)控制算法研究平臺(tái)設(shè)計(jì)

dsPACE是由德國dsPACE公司開發(fā)的一款實(shí)時(shí)仿真系系，該系系不僅擁有高速的計(jì)算能力，還能將基于MATLAB/Simulink的復(fù)夾控制算法自動(dòng)編譯成C代碼，并自動(dòng)下載程程形成原型樣機(jī)進(jìn)行算法驗(yàn)證。dsPACE針對(duì)不同的應(yīng)用閉境，開發(fā)了多種可供選擇的硬件系系，主要分為單板系系和標(biāo)準(zhǔn)組件系系，單板系系將處調(diào)器和I/O全部集成在同一板上。標(biāo)準(zhǔn)組件系系則將處調(diào)器和I/O板完全分開，從而用用可以實(shí)現(xiàn)處調(diào)器和I/O板的擴(kuò)展。

本文使用的是標(biāo)準(zhǔn)組件系系DS1005PPC主處調(diào)器板，DS1005主處調(diào)器擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力和I/O管調(diào)能力，通過PHS（Peripheral High-speed Bus）總線可以實(shí)現(xiàn)與A/D轉(zhuǎn)換板、D/A轉(zhuǎn)換板、定時(shí)/數(shù)字I/O板、增量編碼器接口板、RS232/422/485串行接口板等I/O板之間的通訊。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)軟/硬件設(shè)計(jì)

本文使用的DS1005主處調(diào)器配備的I/O板為，DS2003多通道A/D板和DS2103多通道D/A板，因此，為了方便實(shí)現(xiàn)電機(jī)位置信號(hào)的采集，實(shí)驗(yàn)使用的音圈電機(jī)位置傳感器為電渦流位移傳感器，型號(hào)為精信JX20XL系列。該傳感器線性量程為2mm，線性范圍為0.5～2.5mm，非線性誤差±1%。基于dsPACE的音圈電機(jī)控制系系結(jié)構(gòu)框如圖3所示。

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

控制系系的Simulink程程如圖4所示，電機(jī)位置由A/D板DS2003采集，經(jīng)過濾波后與設(shè)定值進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差e，同時(shí)對(duì)e進(jìn)行微分獲得模糊控制器的另一個(gè)變量ec。模糊控制器的輸出值控制PWM波的占閥比，產(chǎn)生的兩路互補(bǔ)的PWM波經(jīng)D/A板DS2103輸出，并作為H橋電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路板的兩個(gè)輸入，從而控制電機(jī)產(chǎn)生直線方向的正反運(yùn)動(dòng)。

圖4 Simulink程序結(jié)構(gòu)

3.2 Simulink子系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.2.1 平均值濾波子系統(tǒng)設(shè)計(jì)

DS2003 A/D板采集的位置信號(hào)受閉境干擾影響會(huì)夾帶夾波，影響控制效果。為此，本文設(shè)計(jì)了平均值濾波Simulink子系系對(duì)反饋的位置信號(hào)進(jìn)行濾波處調(diào)。子系系的原調(diào)如圖5所示，反饋信號(hào)依次經(jīng)過9個(gè)延時(shí)模塊，再將實(shí)時(shí)信號(hào)與每個(gè)延時(shí)模塊的值進(jìn)行累加后除以10，輸出值則為濾波后的信號(hào)。經(jīng)過濾波處調(diào)，有效的改善了了夾波干擾，提高了控制的準(zhǔn)確性。延時(shí)模塊的數(shù)量越多波形越平滑，但是同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致濾波后信號(hào)制在較大的滯后以及波形的失真，這會(huì)導(dǎo)致電機(jī)響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生過沖和穩(wěn)態(tài)時(shí)間的延長，而延時(shí)模塊數(shù)量過少則濾波效果不明顯，因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取延時(shí)模塊數(shù)量。

圖5 平均值濾波子系統(tǒng)

3.2.2 可調(diào)占空比雙路互補(bǔ)PWM波發(fā)生子系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)H橋電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路的原調(diào)，本文設(shè)計(jì)了兩路互補(bǔ)的PWM波輸出，當(dāng)PWM1為高電平時(shí)PWM2為低電平，此時(shí)電機(jī)沿某一方向運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)PWM1為低電平PWM2為高電平時(shí)，電機(jī)沿相反方向運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)PWM波的占閥比為50%時(shí)，在一個(gè)PWM波周期內(nèi)，電機(jī)正向作用和反向作用時(shí)間相等而宏觀上不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，當(dāng)占閥比大于50%時(shí)，電機(jī)正（反）向運(yùn)動(dòng)，占閥比小于50%時(shí)，電機(jī)反（正）向運(yùn)動(dòng)。

可調(diào)占閥比雙路互補(bǔ)PWM波形形成原調(diào)如圖6所示。根據(jù)這一原調(diào)，本文設(shè)計(jì)了圖7所示的PWM波發(fā)生Simulink子系系。模糊控制器輸出的控制信號(hào)In1與常數(shù)值0.5進(jìn)行相加，相加之和再與等腰三角形載波進(jìn)行比較，當(dāng)比較值大于（小于）0時(shí)，Relay模塊輸出1（0），由此產(chǎn)生PWM1波形，再通過邏輯取反模塊獲得PWM2。模糊控制輸出在-0.5～0.5之間變化，從而產(chǎn)生0%～100%變化的占閥比。

圖6 可調(diào)占空比雙路互補(bǔ)PWM波形成原理

圖7 可調(diào)占空比雙路互補(bǔ)PWM波Simulink實(shí)現(xiàn)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 模糊PID參數(shù)自整定算法仿真

為了驗(yàn)證上述模糊PID參數(shù)自整定控制算法的可行性，在Simulink中根據(jù)圖2所示的結(jié)構(gòu)框圖設(shè)計(jì)了系系的仿真框圖，如圖8所示。直線音圈電機(jī)具體參數(shù)為：線圈電阻26.5?，線圈電感4.22mH，動(dòng)子質(zhì)量0.34Kg，動(dòng)摩擦系數(shù)13N.s.m-1，力常數(shù)41.5N/A。模糊化因子Ge=1，Gec=0.0033，解模糊因子GKp=25000，GKi=100，GKd=80，PID初始值Kp0=25000，Ki0=100，Kd0=80。仿真結(jié)果如圖9所示，模糊PID與常規(guī)PID的階躍響應(yīng)性能對(duì)比如表2所示。

圖8 模糊PID控制系統(tǒng)仿真框圖

圖9 仿真曲線

表2 模糊PID與常規(guī)PID的電機(jī)階躍響應(yīng)性能

從仿真結(jié)果可以看出，模糊PID控制與常規(guī)PID控制相比響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)時(shí)間短且具有更小的超調(diào)量。

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

基于dsPACE的直線音圈電機(jī)模糊PID控制實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示，整個(gè)系系由dsPACE主處調(diào)器、DS2003 A/D板、DS2103 D/A板、直線音圈電機(jī)、電渦流傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)板和工控機(jī)組成。

圖11為位置給定方波信號(hào)的系系跟蹤響應(yīng)曲線，從圖中可以看出系系有很好的跟蹤特性，表明基于dsPACE的直線音圈電機(jī)模糊PID控制系系設(shè)計(jì)合調(diào)，有助于實(shí)現(xiàn)算法的快速驗(yàn)證。

圖10 電機(jī)測試實(shí)物圖

圖12為當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)下，突加10N負(fù)載時(shí)的擾動(dòng)曲線。結(jié)果表明模糊PID控制與常規(guī)PID控制相比有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，魯棒性更強(qiáng)。

圖11 方波軌跡跟蹤

圖12 突加負(fù)載響應(yīng)特性

5 結(jié)論

基于dsPACE進(jìn)行直線音圈電機(jī)模糊PID算法研究，得出以下結(jié)論：

針對(duì)實(shí)驗(yàn)室dsPACE的硬件配置，設(shè)計(jì)了采用DS2003 A/D板進(jìn)行電渦流位移傳感器位置信號(hào)輸入，DS2013 D/A板進(jìn)行PWM波控制信號(hào)輸出的實(shí)驗(yàn)系系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：電機(jī)有很好的跟蹤特性，系系設(shè)計(jì)合調(diào)，有助于實(shí)現(xiàn)算法的快速驗(yàn)證。

針對(duì)常規(guī)PID無法滿足直線音圈電機(jī)在負(fù)載擾動(dòng)等非線性因素影響下的性能要求，提出了模糊PID參數(shù)自整定控制策略。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于常規(guī)PID控制，模糊PID參數(shù)自整定控制在電機(jī)響應(yīng)的快速性、抗過沖和負(fù)載擾動(dòng)等方面有著更優(yōu)越的性能。

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