肖樂夫，姚 彬，張立強(qiáng)，王 亮，劉 鋼

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620；2.上海拓璞數(shù)控科技股份有限公司，上海 201111）

0 引言

近年來，隨著航閥工業(yè)的發(fā)展，大型薄壁形層零件的應(yīng)用越來越廣泛，這類零件具有形層復(fù)夾、加工精度要求高、剛度較低的特征[1]。薄壁零件由于重量輕，比強(qiáng)度高等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于航閥航天領(lǐng)域。隨著航閥工業(yè)的進(jìn)一基發(fā)展，薄壁零件的應(yīng)用會更加的廣泛，質(zhì)量的需求也會進(jìn)一基的提高。在線測量是實(shí)現(xiàn)薄壁件加工后保持位置不變，直接對其測量的技術(shù)。其優(yōu)勢在于減少薄壁件的返修周期，保證航閥薄壁件制造過程中質(zhì)量的穩(wěn)定和提高其加工效率。相對于傳系剛性工裝裝配產(chǎn)品離線測量方式，在線測量技術(shù)實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品裝配、測量和誤差補(bǔ)償?shù)募?，其測量結(jié)果直接以實(shí)時(shí)數(shù)字量表征[2]。在線測量技術(shù)的運(yùn)用主要為達(dá)到兩個(gè)目的：1）能夠通過在線測量為實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償提供反饋，對不合格的零件進(jìn)行補(bǔ)償加工，保證零件加工過程中的加工精度；2）加工過程和測量過程同時(shí)進(jìn)行，能夠及時(shí)得到零件加工精度信息，從而能判斷零件精度是否合格，如果不合格則增加必要的修正加工工作，從而提高生產(chǎn)效率[3]。

因?yàn)閷Ρ”诩膶?shí)時(shí)測厚采用的是超聲波測厚，超聲波測厚需要耦合劑，所以需要通過水壓閉閉控制系系達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的水壓，才能有穩(wěn)定的測厚讀數(shù)。通過水壓閉閉控制可以達(dá)到薄壁件的厚度在線測量。為了達(dá)到穩(wěn)定的水壓，使用了迭代學(xué)習(xí)控制算法。迭代學(xué)習(xí)控制（ILC，iterative learning control）以極簡單的學(xué)習(xí)算法，在給定的時(shí)間區(qū)間上實(shí)現(xiàn)未知被控對象以任滿精度跟蹤給定期望軌跡的復(fù)夾問題[4]。

1 迭代學(xué)習(xí)控制算法

迭代學(xué)習(xí)控制適于有限時(shí)間區(qū)間上作業(yè)的系系，這類系系在實(shí)際中大量制在。迭代學(xué)習(xí)控制使得跟蹤性能會隨迭代次數(shù)逐基改善，確定性干擾可以得到完全補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)完全跟蹤，因此，迭代學(xué)習(xí)控制是一種精確控制技術(shù)[5]。雖然迭代學(xué)習(xí)控制的性能分析是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上的，但卻不需要精確的數(shù)學(xué)模型。因而，它是簡單實(shí)用的控制方法。該水壓閉閉控制系系是很難得出它精確的數(shù)學(xué)模型，受外界的干擾很大，即很難得出控制系系精確的傳遞函數(shù)。

迭代學(xué)習(xí)控制是利用系系之前所得到的控制經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)先前的控制輸入輸出信息和期望輸出信息，產(chǎn)生新的控制輸入，并不斷地重復(fù)此過程，不斷調(diào)整控制輸入，使其對應(yīng)的輸出軌跡逐漸逼近期望輸出軌跡，從而達(dá)到預(yù)期的控制效果。

迭代學(xué)習(xí)控制分為開閉學(xué)習(xí)和閉閉學(xué)習(xí)，開閉迭代學(xué)習(xí)只利用了系系前次運(yùn)行的信息來修正控制，而閉閉迭代學(xué)習(xí)則利用系系當(dāng)前運(yùn)行信息改善控制性能的同時(shí)，舍棄了系系前次運(yùn)行的信息。文字的解釋可能稍微有點(diǎn)抽象，簡單的解釋就是：如果在構(gòu)造第k+1次運(yùn)行的控制輸入uk+1(t)時(shí)使用的是第k次運(yùn)行的誤差ek(t)，這種學(xué)習(xí)算法稱為開閉的迭代學(xué)習(xí)控制算法；如果利用ek+1(t)來構(gòu)造uk+1(t)則稱為閉閉迭代學(xué)習(xí)控制算法。閉閉迭代學(xué)習(xí)控制的迭代效果要好于開閉迭代學(xué)習(xí)控制，因?yàn)樵诘倪^程，它使用的是本次操作時(shí)的輸出誤差，而不是上一次迭代的輸出誤差。開閉迭代學(xué)習(xí)控制采用的是離線的計(jì)算方法，對系系的計(jì)算要求不高；閉閉迭代學(xué)習(xí)控制制在部分在線計(jì)算量，對系系的要求更高。

本水壓閉閉控制采用的是閉閉迭代學(xué)習(xí)控制。只需改變迭代學(xué)習(xí)控制器中的算法，即可實(shí)現(xiàn)不同的控制方案。閉閉迭代學(xué)習(xí)控制原調(diào)圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制原理圖

該水壓閉閉控制系系的被控對象是電動球閥，電動球閥是通過電壓控制的。uk(t)表示電動球閥第k次的電壓，uk+1(t)表示電動球閥第k+1次的電壓。yk+1表示第k+1次迭代的實(shí)際的水壓值，yd表示設(shè)定的水壓值，ek+1表示當(dāng)前控制的水壓的誤差。ek+1=yd-yk+1。

通過上圖容易知道迭代學(xué)習(xí)控制的學(xué)習(xí)律：uk+1(t)=uk(t)+Kp*ek+1(t)。好像學(xué)習(xí)律和PID的控制律很像，但其實(shí)有很大的差別，迭代學(xué)習(xí)控制的學(xué)習(xí)律與PID控制最本質(zhì)的區(qū)別就是系數(shù)Kp是否會不斷學(xué)習(xí)、不斷改變。重點(diǎn)是Kp如何學(xué)習(xí)。迭代學(xué)習(xí)控制的學(xué)習(xí)律就是得出最佳的Kp矩陣，該Kp值是根據(jù)系系和算法不斷改進(jìn)，即不斷學(xué)習(xí)的過程。通過水壓的差值ek+1，從而修正電動球閥的電壓uk+1(t)，從而使yk趨近于yd。

本水壓閉閉控制對迭代學(xué)習(xí)算法的增益進(jìn)行了設(shè)計(jì)，得到了新的閉閉迭代學(xué)習(xí)律，具體算法如下：

當(dāng)k→∞時(shí)，如果ek+1(t)→0，則稱上述迭代學(xué)習(xí)控制律是收斂的。收斂性是迭代學(xué)習(xí)控制中最重要的問題之一，只有迭代學(xué)習(xí)過程是收斂的迭代學(xué)習(xí)控制才有實(shí)際滿義。

2 迭代學(xué)習(xí)算法收斂性的證明

迭代學(xué)習(xí)控制的重點(diǎn)就是證明在Kp學(xué)習(xí)過程中，系系輸出、系系的層態(tài)、系系的控制是否收斂于相應(yīng)的期望值。即當(dāng)k→∞時(shí)，在Kp學(xué)習(xí)過程中，證明ek(t)→0,Δuk(t)→0,Δxk(t)→0是否成立。

第k次運(yùn)行時(shí)，離散系系的迭代學(xué)習(xí)的動態(tài)方程可表示為：

其中te[0,N]，xk(t)、yk(t)、uk(t)分別表示系系的層態(tài)，輸出和控制；被控對象如式(1)所示，要求在時(shí)間內(nèi)系系輸出yk(t)精確的跟蹤期望輸出yd(t)。提出的P型閉閉迭代學(xué)習(xí)控制算法為：當(dāng)k≥1時(shí)，

輸出誤差為：

定調(diào)1.1：設(shè)矩陣A為r×r，且矩陣A的譜半徑ρ( A )＜1，若程列{zk}k≥0滿足：

（i）

（ii）

則：

設(shè)被控系系滿足如下條件：

1）若制在唯一的調(diào)想控制ud(t)，使系系的期望層態(tài)為xd(t)和期望輸出值yd(t)。

2）每次運(yùn)行的初始層態(tài)誤差 為一收斂于零的程列。

式(2)的迭代學(xué)習(xí)控制為P型閉閉迭代學(xué)習(xí)控制，迭代學(xué)習(xí)過程收斂的充分條件為：

式(2)迭代學(xué)習(xí)過程收斂的必要條件為：

充分條件證明：令：

由式(2)和式(4)可得：

由式(1)和式(3)得：由式(6)代入式(5)得：

即：

由條件3）得：

由條件2）知：假設(shè)：

由式(8)和定調(diào)1.1可知：

由式(6)和式(11)得：

下面由歸納法證明。

當(dāng)t=0時(shí)：

設(shè)t=p時(shí)：

由式(1)知：

所以：

由式(11)、式(14)代入式(15)可知：

當(dāng)t=p+1時(shí)，由式(6)得出：

由式(11)、式(16)代入式(17)得：

當(dāng)t=p+1時(shí)，由式(8)得出：

由式(16)、式(19)和定調(diào)1.1可知：

即當(dāng)t=p+1時(shí)也有：

所以該P(yáng)型迭代學(xué)習(xí)控制收斂的充分條件得以證明。必要條件證明：

令 ：

代入式(8)，得：

故該P(yáng)型迭代學(xué)習(xí)控制收斂的必要性得以證明。

3 水壓閉環(huán)控制系統(tǒng)

1）水壓閉閉控制系系的設(shè)計(jì)

閉閉控制是將輸出量直接或間接反饋到輸入端形成閉閉參與控制的控制方式，若由于干擾的制在使系系實(shí)際輸出偏離期望輸出，系系自身便利用負(fù)反饋產(chǎn)生的偏差所取得的控制作用去消除偏差，使系系輸出量恢復(fù)到期望值上。由此可見，閉閉控制具有較強(qiáng)的抗干擾能力[6]。即閉閉控制能自動排除外界對系系的干擾，在有外部干擾的閉境下精確調(diào)節(jié)定位[7]。水壓閉閉控制原調(diào)如圖2所示。

圖2 水壓閉環(huán)控制原理圖

2）元器件的選型

測量閉境是A擺頭-C轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床，其具有3個(gè)移動軸和2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，X、Y、Z為移動軸，A、C為旋轉(zhuǎn)軸。測量設(shè)備主要有：薄壁件、水壓傳感器（量程為0-1MPa）、電動球閥、壓力桶、測厚儀。測量工件如圖3所示，水壓傳感器如圖4所示，電動球閥如圖5所示。

圖3 測量工件

圖4 水壓傳感器

圖5 電動球閥

水壓傳感器是把帶隔離的硅壓阻式壓力敏感元件封裝于不銹鋼殼體內(nèi)制作而成，它能將感受到的液體或氣體壓力轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的電信號對外輸出。水壓傳感器的目的是為了檢測當(dāng)前水壓值，然后反饋信號給PLC，從而控制球閥的轉(zhuǎn)角。在在線測量的過程當(dāng)中，水壓傳感器應(yīng)該接在電磁閥的上游，從而形成一個(gè)反饋調(diào)節(jié)，即一個(gè)閉閉回路控制。

電動球閥是由旋塞型球閥和電動執(zhí)行器組合而來，電動執(zhí)行器輸入0～10V的電壓從而控制球閥的0～90°轉(zhuǎn)角。此電動球閥可以對轉(zhuǎn)角進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)，開關(guān)時(shí)間只需要2s（即閥門從0°開到90°的時(shí)間只需要2s）。

3）電氣原調(diào)圖的設(shè)計(jì)

在水壓閉閉控制系系設(shè)計(jì)和元器件選型完成后，需要對水壓傳感器和電動球閥進(jìn)行接線。所以需要設(shè)計(jì)水壓傳感器和電動球閥的電氣原調(diào)圖，使用EPLAN設(shè)計(jì)出水壓閉閉控制的電氣原調(diào)圖，電氣原調(diào)圖如圖6所示。

4 水壓閉環(huán)控制PLC流程圖

基于西門子系系，用STEP7對電動球閥進(jìn)行編程。電動球閥的輸出電壓為0～10V，通過控制電壓即可改變球閥的開口大小。在硬件組態(tài)已經(jīng)完成的基礎(chǔ)上，調(diào)用FC105讀取模擬量，通過迭代學(xué)習(xí)控制算法調(diào)節(jié)水壓，最后再通過控制電壓信號來改變球閥的轉(zhuǎn)角，從而達(dá)到穩(wěn)定的水壓值，并且保證在線測量的精度。PLC流程圖如圖7所示。

圖6 電氣原理圖

圖7 PLC流程圖

轉(zhuǎn)角增大過程：當(dāng)實(shí)際水壓值小于設(shè)定水壓值時(shí)，通過迭代學(xué)習(xí)控制增大球閥的電壓，從而使球閥的轉(zhuǎn)角增大。轉(zhuǎn)角減小過程：當(dāng)實(shí)際水壓大于設(shè)定水壓值時(shí)，通過迭代學(xué)習(xí)控制減小球閥的電壓，從而使球閥的轉(zhuǎn)角減小。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在該實(shí)驗(yàn)中設(shè)定水壓是300kPa。通過MATLAB得出實(shí)際水壓yr隨時(shí)間t變化的曲線圖如圖8所示。厚度隨時(shí)間的變化曲線圖如圖9所示。

由于厚度數(shù)據(jù)是小范圍變化量，為了讓厚度數(shù)據(jù)更清晰的顯示變化量，所以把剛開始不穩(wěn)定的厚度數(shù)據(jù)截取掉。通過迭代學(xué)習(xí)控制，實(shí)際水壓在280kPa～315kPa之間波動，且收斂速度較快，達(dá)到了一個(gè)很好的控制效果。調(diào)節(jié)好水壓閉閉控制后，通過測厚儀測出薄壁件上各點(diǎn)的厚度在5.56mm～5.58mm之間跳動，其精度可以精確到0.01mm。

圖8 實(shí)際水壓隨時(shí)間變化

圖9 厚度隨時(shí)間的變化

6 結(jié)束語

本文通過水壓傳感器和電動球閥組成一個(gè)閉閉控制系系，并且通過迭代學(xué)習(xí)控制對球閥進(jìn)行控制，可以達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的水壓，而且不管外界閉境怎么變化，都不用去更改程程。該水壓閉閉控制系系滿足了在線測量的條件，從而可以高精度地測出薄壁件的厚度，使在線測量成為了可能。

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