李瑞敏，陳熙怡，張睿博

(1.清華大學交通研究所，北京100084；2.清華大學恒隆房地產(chǎn)研究中心，北京100084；3.廊坊市交通警察支隊，河北廊坊065000)

0 引言

實時、全樣本機動車OD信息對于交通規(guī)劃、交通管理等至關(guān)重要，但是其獲得卻一直非常困難。近幾年，隨著手機等數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，可以嘗試從手機數(shù)據(jù)、浮動車數(shù)據(jù)中推估機動車OD信息，但是利用此類數(shù)據(jù)受到抽樣比例、折算比例等影響，只能獲得一部分機動車的OD，而難以獲得全樣本機動車OD信息，對于研究道路交通擁堵、實時交通管理貢獻有限。

自1980年文獻[1]使用路段交通量進行機動車OD矩陣反推(簡稱OD反推或OD估計)以來，OD估計得到較大發(fā)展。但是受現(xiàn)有的交通流檢測手段限制，眾多的動態(tài)OD估計研究往往利用路段交通量檢測數(shù)據(jù)進行估計，且估計范圍大多數(shù)針對單個道路交叉口、單條高速公路路段或者小型路網(wǎng)。

隨著交通量采集技術(shù)的不斷發(fā)展，OD估計中使用的基礎數(shù)據(jù)從單一檢測器獲取的路段流量信息逐漸擴充到多源數(shù)據(jù)[2-3]，例如交叉口的轉(zhuǎn)向流量[4-6]、實測旅行時間[7-9]、部分已知OD信息[10-11]等。研究范圍從僅有一條路徑的情況[7,11-12]、假設的簡單路網(wǎng)[13-14]逐步拓展到真實的道路網(wǎng)絡[15]，研究案例逐步接近現(xiàn)實情況，但研究實例仍存在過于理想化的情況。

在OD估計中，如果檢測器能夠?qū)⒌缆方徊婵诮煌鞯霓D(zhuǎn)向進行區(qū)分，則同樣數(shù)量的檢測斷面可以獲得比路段斷面流量更多的已知量。例如文獻[16]實測三個連續(xù)交叉口一天的數(shù)據(jù)，建立了基于轉(zhuǎn)向流量比和旅行時間進行動態(tài)OD估計的方法。結(jié)果顯示，考慮轉(zhuǎn)向流量比的所有情況的準確性得到提高，但是考慮實測旅行時間在一些情況下效果反而下降。然而其所用實例路網(wǎng)較小，不存在路徑選擇的問題。其他一些研究[4,17]亦表明使用交叉口轉(zhuǎn)向流量進行OD估計能夠提高估計的精度。例如文獻[4]使用交叉口轉(zhuǎn)向流量(左、直、右)進行OD估計，其估計結(jié)果更優(yōu)。但實例中的數(shù)據(jù)較少，理想的研究應該能夠獲得大量的轉(zhuǎn)向流量和路段流量。文獻[17]使用交叉口進口道各轉(zhuǎn)向流量進行OD估計能夠提高估計的精度，但是其使用仿真軟件計算分配矩陣，與現(xiàn)實情況存在一定的差距。

近年來日漸發(fā)展的自動車輛識別(Automatic Vehicle Identification,AVI)檢測數(shù)據(jù)為機動車OD估計提供了新的數(shù)據(jù)來源，通過車牌識別數(shù)據(jù)或GPS數(shù)據(jù)，可以獲取所覆蓋路段的轉(zhuǎn)向流量、旅行時間[18]及路網(wǎng)中實測的部分機動車OD信息等。例如文獻[19]提出使用AVI數(shù)據(jù)和流量數(shù)據(jù)進行全樣本OD的估計，通過AVI數(shù)據(jù)得到研究樣本的路徑選擇比例和OD矩陣。該文假設所有出行者具有相同的出行特征，將樣本數(shù)據(jù)乘以擴樣系數(shù)后得到全樣本估計。通過對比使用和不使用AVI進行OD估計的最終結(jié)果準確性發(fā)現(xiàn)，使用AVI數(shù)據(jù)進行全樣本估計能夠提高準確性。文獻[20]對AVI數(shù)據(jù)進行研究獲得轉(zhuǎn)彎比例，同時結(jié)合路段流量和歷史OD，使用非線性最小二乘模型進行OD估計。該文通過仿真對不同的市場滲透率、檢測率和AVI檢測器覆蓋率進行研究，結(jié)果表明隨著市場滲透率、檢測率和AVI檢測器覆蓋率的增加，RMSE在減小。但由于無法獲得真實的AVI數(shù)據(jù)，文中使用反推的OD作為真實OD進行仿真。在應用部分實測機動車OD信息方面，文獻[10]將AVI的車輛軌跡信息和路段流量作為基礎數(shù)據(jù)，使用貼現(xiàn)約束最小二乘模型、貝葉斯估計和卡爾曼濾波模型對路徑選擇比例進行估計，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用多源數(shù)據(jù)進行估計的準確性比僅使用路段流量要高。文中假設路徑選擇可以忽略，這與現(xiàn)實中的情況不相符。

本文使用中國城市中快速發(fā)展的在信號控制交叉口安裝的車牌識別檢測器得到的車輛通過信息(包括車牌、時刻、道路交叉口、車道等數(shù)據(jù))，將經(jīng)過處理后得到的轉(zhuǎn)向流量和部分機動車OD信息作為基礎數(shù)據(jù)，建立進行全路網(wǎng)機動車OD估計的廣義最小二乘模型，結(jié)合實例應用S-Paramics進行仿真并對模型的效果進行評價分析。

1 OD估計模型

OD估計中的研究方法包括廣義最小二乘法(Generalized Least Squares,GLS)[11,15]、卡爾曼濾波模型(Kalman Filter,KF)[21-22]及其他一些模型(如決策模型[23])。本文選擇廣義最小二乘法作為基本方法建立OD估計的模型。

廣義最小二乘模型用于OD估計最早出現(xiàn)在1984年[13]，根據(jù)最小二乘模型改進得到。通過最小化檢測路段交通量和分配路段交通量的偏差以及歷史OD矩陣和估計OD矩陣的偏差進行動態(tài)OD估計[11,14,23]。使用廣義最小二乘模型進行動態(tài)OD估計，其重點在于目標函數(shù)的確定以及分配矩陣的計算。

1.1 目標函數(shù)的確定

車牌識別系統(tǒng)能夠?qū)γ總€車道的車輛分別檢測，因此在安裝有車牌識別檢測器的交叉口，可以得到每個進口道的各轉(zhuǎn)向流量，故本文在進行機動車OD估計的研究中除使用傳統(tǒng)的路段流量作為輸入外，為對比起見，還將使用車牌識別數(shù)據(jù)提供的各道路交叉口轉(zhuǎn)向流量作為輸入進行機動車OD估計。根據(jù)廣義最小二乘模型和本文進行機動車OD估計的特點，參考文獻[24]提出的目標函數(shù)，將其中路段流量的偏差變成轉(zhuǎn)向流量的偏差，即目標函數(shù)為最小化轉(zhuǎn)向流量檢測值和估計值偏差的平方和以及歷史OD值和OD估計值偏差的平方和，即

式中：Y為轉(zhuǎn)向流量檢測值，由檢測器直接檢測得到；?為轉(zhuǎn)向流量估計值，由OD估計過程中分配得到；X為歷史OD值，根據(jù)檢測到的部分OD矩陣推估得到，見下文分析；?為OD估計值，由OD估計得到。

由檢測到的部分機動車OD矩陣估計歷史OD矩陣的主要流程如下。記交通小區(qū)i到j檢測到的有準確ID(車牌)信息車輛的出行次數(shù)為實際總出行次數(shù)為小區(qū)i有ID信息車輛的檢測發(fā)生交通量為小區(qū)j有ID信息車輛的檢測吸引交通量為那么，有ID信息車輛的檢測發(fā)生交通量和檢測吸引交通量[19]分別為

式中：nOD為交通小區(qū)個數(shù)。

由于存在車輛漏檢和錯檢等情況，檢測設備無法檢測到全部車輛的完整軌跡信息，因此樣本數(shù)據(jù)的出行次數(shù)和實際總出行次數(shù)Tij之間的關(guān)系可以用滲透率(market penetration rates)[19]來描述，即

式中：Sij為滲透率。

全樣本OD估計算法需要確定擴樣系數(shù)，通過將部分機動車OD信息進行擴樣，得到全樣本OD。已有的全樣本OD估計研究大多數(shù)采用兩種不同的方法計算擴樣系數(shù)[19]：1)單一的全樣本OD估計系數(shù)，部分OD矩陣數(shù)據(jù)乘以單一擴樣系數(shù)后得到全樣本OD；2)多樣的全樣本OD估計系數(shù)，不同交通小區(qū)的部分OD數(shù)據(jù)按照各自的屬性特點乘以不同的擴樣系數(shù)得到全樣本OD。第一種方法考慮的因素簡單、計算方便，但是存在計算結(jié)果誤差較大的問題；而第二種擴樣系數(shù)的計算過程復雜、耗時較長，但是由于考慮的因素較為全面，能夠更好地獲得全樣本OD的估計。本文根據(jù)使用案例檢測數(shù)據(jù)的特點，將使用多樣的全樣本OD估計系數(shù)的計算方法得到擴樣系數(shù)。

1.2 分配矩陣的確定

在機動車OD估計中，分配矩陣的計算是其中的重要基礎。車牌識別數(shù)據(jù)不僅能夠提供經(jīng)過交叉口檢測器的車輛的車牌、時間、所在交叉口編號和車道編號，而且經(jīng)過數(shù)據(jù)整理篩選后能夠得到同一輛車的行駛軌跡數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)顯示了該車經(jīng)過的交叉口以及在交叉口的轉(zhuǎn)彎方向，根據(jù)這些信息能夠得到車輛的OD信息。

由于目前安裝的車牌識別檢測器覆蓋率有限，且車牌識別的準確性達不到100%，故在實際中只能獲得一部分機動車真實的OD信息。已有研究表明，一部分真實的機動車OD信息對于進行機動車OD估計是一種非常有益的補充。

在本研究中，對一部分真實機動車OD信息的使用主要體現(xiàn)在利用真實的機動車OD信息進行分配矩陣的計算，本文假設檢測到真實OD信息的車輛在總體車輛中分布均勻，則檢測到真實OD信息的車輛的路徑選擇比例代表了全部車輛的路徑選擇比例，從而可以得到基于部分機動車OD信息的分配矩陣。

具體計算思路如下：通過獲得部分機動車OD對之間的OD流量，以及根據(jù)車牌識別數(shù)據(jù)獲得對應的OD流量所經(jīng)過的路徑，以此為基礎進行基于部分機動車OD信息的分配矩陣計算。

根據(jù)公式(5)計算得到基于轉(zhuǎn)向流量和已知部分真實機動車OD信息的分配矩陣中所有元素，即

與基于路段流量的分配矩陣相比，該分配矩陣中各個元素的上角標含義發(fā)生了變化，表示為轉(zhuǎn)向流量的編號。

約束條件為

通過本文建立的模型，整合轉(zhuǎn)向流量及部分機動車OD信息，可以對整個路網(wǎng)的全部機動車OD信息進行估計。

在實際應用中，由于檢測器的缺失(即沒有在所有交叉口全部布設檢測器)、檢測準確率等問題，造成利用原始的檢測數(shù)據(jù)進行機動車OD計算中存在道路交叉口缺失、部分路徑缺失的問題，需要應用相應的方法進行彌補，在此不再詳述。

2 實際案例研究

2.1 案例研究方法

目前所有的交通流采集技術(shù)都無法獲得絕對完整準確的城市中全部機動車出行的真實OD，本文基于所能夠獲得的實測數(shù)據(jù)的類型和特點，對比分析了三種情形：1)基于轉(zhuǎn)向流量(395個)的OD估計；2)基于檢測的全部路段流量(199個)的OD估計；3)基于各轉(zhuǎn)向全部檢測的路段流量(77個)的OD估計。三種情形的分配矩陣都使用基于部分機動車OD信息所得到的分配矩陣。

步驟1：使用實測的部分機動車OD信息進行路網(wǎng)全樣機動車OD估計，將全樣機動車OD估計的結(jié)果作為本文OD估計的歷史OD矩陣X。

步驟2：使用實測的部分機動車OD信息計算分配矩陣B。

步驟3.1：將實測的395個轉(zhuǎn)向流量作為模型輸入，使用廣義最小二乘模型進行OD估計，得到基于轉(zhuǎn)向流量的OD估計結(jié)果。

步驟3.2：將實測的199個路段流量作為輸入，使用廣義最小二乘模型進行OD估計，得到基于路段流量的OD估計結(jié)果。

步驟3.3：篩選出包含全部轉(zhuǎn)向流量(即左、直、右轉(zhuǎn)向流量)的77個路段，得到其路段流量。使用廣義最小二乘模型進行OD估計，得到基于77個路段流量的OD估計結(jié)果。

步驟4：根據(jù)實際情況在S-Paramics仿真平臺建立路網(wǎng)模型，將步驟3得到的三個不同OD估計結(jié)果輸入到仿真平臺中，得到不同輸入下的仿真路段流量。

步驟5：計算包含各轉(zhuǎn)向(即左、直、右轉(zhuǎn)向流量)全部檢測的路段流量(77個)的MAPE和RMSE。

MAPE和RMSE計算公式分別為

式中：xi為真實檢測到的路段流量值；為基于仿真平臺估計得到的路段流量值；n為個數(shù)。

為了驗證使用部分機動車OD信息得到的分配矩陣在改善OD估計中的效果，本文將其與未使用部分機動車OD信息得到的分配矩陣的結(jié)果進行對比。

2.2 應用案例

本文將對廊坊市主城區(qū)某日全天的車牌識別數(shù)據(jù)進行處理和研究。根據(jù)路網(wǎng)的檢測器安裝情況，本文對路網(wǎng)中安裝檢測器的67個交叉口進行編號，將每個交叉口中有檢測器的進口道作為小區(qū)，共劃分了227個路段小區(qū)，25 233個OD對。使用S-Paramics仿真平臺按照實際路網(wǎng)(車道數(shù)和交叉口車道劃分等)建立路網(wǎng)模型，將全樣本OD的分布矩陣作為OD需求輸入到軟件中，使用原始數(shù)據(jù)整理出每個小時的出行量占總量的比例，輸入到S-Paramics中，讓車輛按照現(xiàn)實情況的比例輸出到路網(wǎng)上。仿真后可得到路段流量的仿真數(shù)據(jù)。通過對原始數(shù)據(jù)的整理，路網(wǎng)中總共有953個轉(zhuǎn)向流量，其中能檢測到的為395個；路網(wǎng)中總共有390個路段流量，其中199個路段上安裝有檢測器，在安裝有檢測器的199個路段中，77個路段包含全部轉(zhuǎn)向流量，即左、直、右三個轉(zhuǎn)向，101個路段包含兩個轉(zhuǎn)向流量(往往是只有左轉(zhuǎn)和直行流量)，21個路段只包含一個轉(zhuǎn)向流量。

同時為對比路段檢測率的影響，本文對大小兩個路網(wǎng)進行對比分析，大路網(wǎng)如圖1所示，小路網(wǎng)則為圖1右上角虛線框所覆蓋范圍，包括6個交叉口。圖1中三角形為四個進口道均能檢測到左、直、右轉(zhuǎn)向流量的交叉口，圓形為檢測轉(zhuǎn)向流量不全的交叉口。

2.3 結(jié)果分析

由于不是每個路段都能夠檢測到左、直、右三個轉(zhuǎn)向流量，所以在驗證時，選擇包含三個轉(zhuǎn)向流量的路段進行對比分析，計算這些轉(zhuǎn)向流量的實測值與估計值之間的MAPE和RMSE。經(jīng)過篩選，共有77個路段包含三個轉(zhuǎn)向流量。三種不同情形的結(jié)果如表1所示，可以得到以下結(jié)論：

1）使用上述三種方法所得到的OD估計的精度，以MAPE來衡量，都處于合理范圍內(nèi)[25]。

2）使用轉(zhuǎn)向流量估計OD的評價指標略優(yōu)于利用路段流量估計的評價指標，但是兩者非常接近。

3）在已知量和未知量的數(shù)量方面，檢測到的轉(zhuǎn)向流量為395個、路段流量為199個、OD對數(shù)量為25 233個，已知量(轉(zhuǎn)向流量和路段流量)與未知量(OD對)的數(shù)目比值分別為0.015 7和0.007 9。已知量的數(shù)量遠遠小于未知量，使得不同輸入下估計結(jié)果相差不大。

4）在三種情況下，通過使用由檢測到的部分已知的機動車OD信息得到的分配矩陣進行OD估計，MAPE和RMSE顯示其效果有相應的提升。

為提高未知量與已知量的比值，研究不同檢測流量數(shù)據(jù)量對OD估計結(jié)果的影響，使用圖1虛線框所覆蓋的范圍。該小型路網(wǎng)包含6個交叉口，其中4個交叉口設置有檢測器，共有260個OD對。此小路網(wǎng)中共有48個轉(zhuǎn)向流量，其中能檢測到36個轉(zhuǎn)向流量；路段流量21個，其中16個路段可以檢測到全部或部分流量；10個路段包含三個方向的轉(zhuǎn)向流量。即三種輸入數(shù)據(jù)的情況下，已知量和未知量的比例為13.8%，6.2%，3.8%。

對比表1和表2可知，已知量與未知量數(shù)量比值增加后，估計的準確度和穩(wěn)定性得到提升。在小路網(wǎng)的案例中，OD估計能夠得到明顯較優(yōu)的結(jié)果。同樣可以看到，利用已知的部分機動車OD信息得到的分配矩陣的應用也可以在很大程度上提高估計的精度。

3 結(jié)語

本文利用轉(zhuǎn)向流量和部分OD信息，使用廣義最小二乘模型進行OD估計，同時利用路段流量和部分OD信息估計得到的OD進行對比分析。結(jié)果顯示，使用轉(zhuǎn)向流量和部分OD信息進行OD估計的準確性得到提高。本文建立的方法適用于所有規(guī)模的城市路網(wǎng)，但是對于大型路網(wǎng)而言，在檢測器密度不足的情況下，由于已知量的數(shù)目遠遠小于未知量的數(shù)目，所以不同輸入所得結(jié)果的評價指標相差不大，即大型路網(wǎng)當已知量的數(shù)目較少時，OD估計的精度不高。但是通過大小路網(wǎng)的對比來看，相對于所需估計的OD對數(shù)量，增加已知量的比例能夠提高OD估計的精度。

由原始的檢測數(shù)據(jù)推估真實的部分機動車OD矩陣受到檢測精度等方面的限制，其準確性有所欠缺，但是對車輛行駛軌跡的檢測為獲取機動車OD信息提供了一種新的途徑。當前各個城市正在大規(guī)模建設相應的檢測系統(tǒng)，利用本文的方法，基于海量的檢測數(shù)據(jù)進行OD估計，可以為傳統(tǒng)的交通規(guī)劃需求分析提供重要的補充，亦是交通大數(shù)據(jù)在交通規(guī)劃領域的應用情景之一。

圖1 實際路網(wǎng)示意Fig.1 Roadway network

表1 大路網(wǎng)三種情況的MAPE和RMSE對比Tab.1 Comparison on MAPE and RMSE of 3 scenarios in a large roadway network

表2 小路網(wǎng)三種情況的MAPE和RMSE對比Tab.2 Comparison on MAPE and RMSE of 3 scenarios in a small roadway network

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