景龍剛，李國寧

JING Long-gang, LI Guo-ning

（蘭州交通大學?自動化與電氣工程學院，甘肅?蘭州?730000)

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730000，Gansu， China)

0 引言

重載運輸以其大運量、低成本的優(yōu)勢已經(jīng)成為我國鐵路運輸?shù)闹饕M織形式，同時世界范圍內重載運輸發(fā)展趨勢充分體現(xiàn)出提高軸重、增加列車編組數(shù)量的列車組織形式更加科學、高效。隨著我國煤炭、礦石等資源需求量的快速增加，越來越多的干線鐵路在進行擴能改造后并入重載線路，這將極大促進重載運輸?shù)娘w速發(fā)展，并對優(yōu)化車流組織提出更高的要求。我國重載列車因裝車地條件的差異存在單元式、整列式、組合式等多種類型列車，其裝車區(qū)一般分布在礦產資源密集的能源產地或數(shù)條鐵路線路的交叉樞紐上，由這些密集的裝車點構成的戰(zhàn)略裝車域為重載鐵路提供穩(wěn)定的貨源供給[1-2]。同時，既有線運輸能力提升后并入重載線路樞紐站和新建重載鐵路，使鐵路運輸在路徑選擇上的靈活性極大增強，這些因素統(tǒng)一構成了現(xiàn)代化的重載運輸網(wǎng)。

國內學者對重載運輸車流優(yōu)化進行了很有價值的研究。王慈光[3]以重載鐵路擴充運量為背景，創(chuàng)新性提出目標規(guī)劃技術，并成功應用到重載列車開行方案的組織規(guī)劃中，確定了列車開行方案和機車使用數(shù)量的消耗，但模型對于具體的裝車點配流方案沒有做出詳細分析。趙鵬[4]根據(jù)重載鐵路網(wǎng)與網(wǎng)絡圖的特點，構建重載列車組合運輸網(wǎng)絡拓撲圖，以組合時間最小、通過能力最大為目標，引入組合系數(shù)概念解決列車組合數(shù)量分配不均衡等問題，但因現(xiàn)場實際組合情況的不確定性，既有研究引用組合系數(shù)概念的合理性還有待進一步驗證。韓雪松等[5]根據(jù)裝車區(qū)車流組織特征，在考慮各種應用約束的情況下，建立最小列車組合時間的目標函數(shù)，在約束條件中定義組合映射關系來解決組合問題，設計了啟發(fā)式算法求解，但在組合映射關系中未能考慮實際運輸情況。

因此，在上述研究基礎上創(chuàng)新性提出多路徑的重載路網(wǎng)模型。該模型相比于專線運輸模式更符合我國鐵路運輸組織情形，同時還需要考慮在重載線路上進行組合、分解作業(yè)時發(fā)生換重的情況。當支線運輸并入主干線路時進行組合作業(yè)提高牽引質量，減少編組數(shù)量；當主干線路需要分流于支線鐵路時進行分解作業(yè)，減少單車牽引質量，降低線路設備損耗。綜上所述，建立基于多路徑選擇和運輸通道部分樞紐站點換重的車流組織優(yōu)化模型。

1 重載運輸車流組織模型構建

根據(jù)我國重載鐵路列車以整列式為主，兼顧組合列車、單元列車特點及考慮擴能為主的目的，可以將存在路徑選擇和站點換重作業(yè)的重載運輸車流組織優(yōu)化問題定義為：由戰(zhàn)略裝車地出發(fā)的重載列車，經(jīng)過適當?shù)慕M合改編及擇優(yōu)的路徑運往卸車地。但是，由于運輸通道的能力限制及盡量減少中途作業(yè)量的考慮，重載列車以組合為大編組的技術直達列車和點對點的直達列車為主要運輸方式，在現(xiàn)有資源下發(fā)揮最大的鐵路運能。

1.1 模型定義

現(xiàn)引入以下集合及參數(shù)：V為運輸路網(wǎng)中的所有技術站或組合站；V(s) 為與裝車地相鄰的技術站；Q(s) 為與卸車地相鄰的技術站集合；Cs為重載車流在裝車地集結消耗的時間參數(shù)；Ust為重載列車卸車地每車作業(yè)時間消耗；Nst為無任何中轉或改編作業(yè)的重載直達列車的日均計劃車流量；Kst為從裝車地s經(jīng)過初始技術站進行組合后開至卸車地的技術直達列車日均計劃車流量；Pst為從裝車地開至卸車地途中存在改編作業(yè)的非直達列車的日均計劃量；Vst為非直達車流在卸車地每車所額外消耗的作業(yè)時間；τ0為在裝車地技術站k0組合作業(yè)的平均時間；τ為經(jīng)過途中技術站進行改編作業(yè)較直達列車每車所增加的作業(yè)時間為直達車流組織經(jīng)過路徑l從裝車站s開往卸車站t的在途旅行時間；Tab技術直達車流在途中a站到b站所花費的旅行時間；解體車流 (小編組車流) 在途中a站到b站所花費的旅行時間。

1.2 約束條件

（1）運量約束。模型首先需要滿足年度目標運量的要求，其約束表示為

式中：λ1，λ2，λ3分別代表直達車流、技術直達車流、非直達車流的滿載率；η1，η2，η3分別代表直達車流、技術直達車流、非直達車流的平均載重系數(shù)；G為重載線路年度計劃運量；Θb為貨物流量月均波動系數(shù)。

（2）裝卸車約束條件。重載運輸?shù)呢浳镒鳂I(yè)量需要滿足裝車區(qū)和卸車區(qū)作業(yè)的最大能力限制，其約束可以表示為

（3）重載主干線路能力約束可以表示為

式中：Q為重載主干線的最大通過能力。

（4）路徑l的通過能力限制可以表示為

（5）技術站的能力限制可以表示為

（6）鐵路徑路網(wǎng)絡主干線與支線車流量之間關系可以表示為

式中：h為路網(wǎng)中的路徑數(shù)量。

1.3 目標函數(shù)

重載運輸車流組織的優(yōu)化目標是使所有車流在約束條件下以最小的總換算車小時運行。

綜上，重載鐵路網(wǎng)上的總時間消耗為

2 基于改進果蠅算法的重載運輸車流組織優(yōu)化模型求解

在重載車流組織模型中，針對車流特性所定義的整形變量會隨著重載鐵路網(wǎng)復雜度及車流去向的增多而增加，使問題求解變得困難。果蠅優(yōu)化算法( Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA) 是模仿果蠅覓食的生物行為而推演出尋求全局優(yōu)化解的新方法，該算法相對于經(jīng)典的遺傳算法 (GA)、蟻群算法 (ACO)、粒子群算法 (PSO) 等群智能搜索算法在收斂速度、尋優(yōu)效率方面具有更好的優(yōu)勢。根據(jù)車流模型中設置的眾多 0-1 變量的特點及換重作業(yè)后代表車流性質的 0-1 變量改變，可以猜測技術站直達車流與非直達車流的計算量較大。為使果蠅算法得到滿足約束條件的優(yōu)化解，需要對果蠅算法進行一定改進[6-7]。

2.1 果蠅算法及改進

果蠅優(yōu)化算法固定搜索步長h，導致其不能充分利用目標函數(shù)所提供的群體信息。同時，算法對比尋找最優(yōu)果蠅個體的進化趨勢，存在過早收斂于局部解的問題[8]。因此，如何制定步長h的調整策略和設計逃逸機制，是成功改進算法的關鍵。由此，研究提出了基于高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法，通過計算平均適應度值的變化率和取最值函數(shù)的方法來平滑調節(jié)步長。對抑制早熟收斂問題，在判斷算法早熟收斂后加入擾動策略，高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法如圖 1 所示。

圖 1 高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法Fig.1 Adaptive improved fruit fly algorithm base on gauss mutation

2.1.1 適應性動態(tài)步長調整策略

在基本 FOA 中，果蠅迭代進化沒有挖掘味道濃度之后的種群適應度函數(shù)信息，使算法搜索方向不確定，啟發(fā)性不高[9]。因此，改進的動態(tài)步長需要充分利用種群反饋的適應度值變化信息。

定義 1：根據(jù)味道判定值計算果蠅群體的平均適應度值Aj為

式中：N為種群規(guī)模；fi(j) 為第j代中果蠅i的適應度函數(shù)值。

定義 2：基于種群反饋信息的適應值變化率k定義為

當變化率k較大時，表明搜索空間變化率相對步長較大，說明可以增加步長提高解空間搜索能力，增加搜索開發(fā)率。當k較小時，表明搜索空間相對平滑和單調，此時采取減小步長的搜索策略，一是提高找到優(yōu)化解的可能性，二是增加果蠅種群對解空間的搜索深度。因此，步長調整公式如下。

式中：ht為種群第t代搜索步長；α和β為步長變化幅度調節(jié)參數(shù)。

由于在不同代之間迭代時k值變化較大，使搜索過程極不穩(wěn)定，因而在增加步長時選擇自然對數(shù)，減小步長時選擇 e 指數(shù)函數(shù)，可以顯著降低步長變化幅度，改善ht+1的平滑性。

2.1.2 局部逃逸判斷機制

基本 FOA 算法易陷入局部解且很難逃逸出局部最優(yōu)解，降低了算法收斂準確性和收斂精度。由此，在果蠅算法每執(zhí)行 1 次迭代后，判斷是否發(fā)生早熟收斂問題。如果是，則執(zhí)行高斯變異擾動。

逃逸原理：如果σ2≤δ(適應度方差閾值) 并且Smellbest＞理論最優(yōu)值或目標精度 (這里考慮的是最小化情況)，則判定算法陷入了局部最優(yōu)。此時，隨機選擇M個最優(yōu)果蠅個體復制并按照概率P對其位置執(zhí)行高斯變異擾動，得到新的位置繼續(xù)重復迭代工作。

式中：X為擾動前果蠅位置；X xin為執(zhí)行擾動后位置；ρ為擾動幅度調節(jié)參數(shù)；normrnd為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)矩陣；dim為矩陣維數(shù)。

2.2 改進果蠅算法流程

（1）初始化種群參數(shù)：果蠅個體位置，種群規(guī)模Sizepop，迭代次數(shù)Maxgen，味道濃度 (適應度方差) 閾值δ，果蠅個體復制數(shù)M，高斯變異概率P。

（2）根據(jù)果蠅種群平均適應度值變化率k，更新迭代步長，計算新的果蠅個體位置。

（3）根據(jù)基本果蠅算法步驟，找到最佳味道濃度果蠅個體并記錄其位置。

（4）分別計算果蠅種群的Smellavg(平均味道濃度)和果蠅群體σ2(適應度方差)。

（5）判斷果蠅進化是否陷入了局部最優(yōu)。如果是，復制M個最優(yōu)果蠅個體，重新初始化迭代步長。

（6）利用均勻分布函數(shù)獲得隨機數(shù)C∈ [0，1]。如果C≤P，按照公式 ⒁ 對復制的果蠅個體執(zhí)行高斯擾動操作，實現(xiàn)位置更新。

（7）判斷迭代結束標志。①當前種群迭代適應度值等于理論適應度值或目標精度。②迭代次數(shù)達到設定Maxgen。如果條件滿足，則輸出最優(yōu)解及對應果蠅個體位置；否則，轉向步驟（2），循環(huán)執(zhí)行迭代操作。

3 算例分析

為驗證模型與算法的合理有效，選擇神朔鐵路(神木縣—朔州) 干線中 2 個樞紐車站巴圖塔站與神池南站，在考慮巴準線 (巴圖塔—準格爾旗)、準池線(外西溝—神池南) 并入神池南站后急劇擴充運量的情況下，簡化路網(wǎng)模型后設計一個多路徑的重載鐵路運輸網(wǎng)絡算例，多路徑的路網(wǎng)模型如圖 2 所示。其中，0 表示與裝車地相鄰的技術站，10 表示與卸車地相鄰的解體技術站。

圖 2 多路徑的路網(wǎng)模型Fig.2 Multi-path road network model

在該鐵路網(wǎng)中，運營管理部門計劃下一年途經(jīng)巴圖塔站至神池南站的運量為 3.68 億 t，運輸車輛采用 C80的車型，其列車平均載重系數(shù)為 0.96，滿載率為 0.98[10]。直達列車采用大編組方式時列車編成輛數(shù)為 132 輛，小編組方式時為 66 輛。

針對重載運輸優(yōu)化最小消耗的特點，采用改進果蠅算法對 ⑽ 式的目標函數(shù)在約束條件下的消耗進行優(yōu)化求解，改進果蠅算法的參數(shù)設置如下。種群數(shù)量Sizepop= 60，最大迭代次數(shù)Maxgen= 200，初始搜索步長h= 1×104，適應度方差閾值δ= 1e-3；初始化果蠅群體位置區(qū)間為 [6.0×105，7.0×105]。步長幅度調節(jié)參數(shù)α= 0.9、β= 0.2，變異概率P= 0.35。

在計算機仿真中采用改進果蠅算法求解約束模型，改進果蠅算法優(yōu)化車流模型的仿真曲線如圖 3所示。

從仿真曲線中可以看出，與果蠅算法相比，改進果蠅算法在收斂速度、尋優(yōu)精度方面都有了很好的改善。多次試驗還發(fā)現(xiàn)改進果蠅算法迭代穩(wěn)定，基本不會發(fā)生陷入局部解的情況。通過設置變異個數(shù)M的不同對比發(fā)現(xiàn)，M值的選擇不宜過大，否則會導致迭代后期收斂速度降低，原因在于M值越大，就會擴大解的搜索范圍，這在進化前期是比較有利的，增強搜索的廣度，但在搜索后期影響算法執(zhí)行速度與效率。因此，在此選擇M= 5 時尋得最優(yōu)值。

最后通過分析整理，構造的優(yōu)化路網(wǎng)方案集合如表 1 所示。

仿真計算并分析結果得出，當改進果蠅算法迭代次數(shù)為 84 時，模型得到最優(yōu)解，其總的最小消耗換算車小時為632 780。同時，從圖 3 可以看出，迭代第50 次時，基本能得到一個較為滿意的優(yōu)化解，基本符合實際現(xiàn)場的運營情況。但是，如果迭代繼續(xù)進行，算法還能夠找到更優(yōu)化的解，進一步說明改進果蠅算法的計算精度高，尋優(yōu)能力強。優(yōu)化運輸方案如圖 4 所示。

圖 3 改進果蠅算法優(yōu)化車流模型的仿真曲線Fig.3 Simulation curve of improved fruit fly algorithm optimization of vehicle flow model

表 1 優(yōu)化路網(wǎng)方案集合Tab.1 Optimization road network plan collection

圖 4 優(yōu)化運輸方案Fig.4 Optimization transportation scheme of example model

4 結束語

優(yōu)化重載運輸組織策略是重載運輸管理向著智能化、高效化發(fā)展的重要部分，也是重載鐵路運輸提高效益、增強競爭力、節(jié)約成本的重要措施。在考慮重載路網(wǎng)存在路徑選擇、部分站點換重的特殊情況下分析約束條件，建立重載運輸車流組織模型。針對模型中車流組織特性及路網(wǎng)復雜性，運用改進果蠅算法求解大規(guī)模非線性規(guī)劃問題，計算結果精確、合理，可以為鐵路行車組織方案的優(yōu)化提供指導。此外，通過把群智能搜索算法應用于車流計算與規(guī)劃中，不僅是對鐵路運輸組織理論的補充與完善，而且推動了鐵路信息智能計算的發(fā)展，為解決重載運輸車流組織實際問題提供理論依據(jù)。

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