李艷福， 劉宏立， 馬子驥， 王 超(湖南大學 電氣與信息工程學院， 湖南 長沙 410082)

隨著我國高速鐵路運行速度超過350 km/h ，與之相適應高精度動態(tài)軌道檢測技術成為實現(xiàn)鐵路運輸安全的重要保障[1-3]。鋼軌輪廓測量在軌道檢測中占有重要地位，其檢測結果可直接反映鋼軌的磨耗信息，為線路養(yǎng)護維修提供科學依據(jù)。

目前，采用線結構激光光源與CCD攝像機組合構建的非接觸式鋼軌輪廓動態(tài)測量系統(tǒng)在軌道養(yǎng)護中得到了廣泛應用。該系統(tǒng)裝于軌檢車或公鐵兩用檢測車上，隨車體行進直接對鋼軌斷面的各項參數(shù)進行快速精確地測量，大大提升了養(yǎng)護作業(yè)效率[4]。按照獲取數(shù)據(jù)方式的不同，該系統(tǒng)可分為激光視像技術[5-6]和激光位移技術[7]兩種。

軌檢車在行進過程中，由于軌道不平順引起的車輛多自由度隨機振動、檢測設備安裝位置、檢測路線等多方面原因，提取到的測量輪廓會經(jīng)常性地發(fā)生旋轉(zhuǎn)、拉伸等仿射變形，嚴重影響了鋼軌輪廓檢測精度[8]。針對此問題，利用傳統(tǒng)激光視像技術能夠獲取測量輪廓三維世界坐標的特性[9-10]，國內(nèi)外研究者先后提出了正交分解振動補償法[11-12]、最近點迭代 ICP(Iterative Closest Point)校準法[13-15]、基于多線結構光視覺傳感器的輔助平面投影法[16]等，取得了較好的輪廓校準效果。

近幾年，基于激光位移技術的二維數(shù)字激光位移傳感器在鋼軌輪廓檢測領域逐步得到推廣應用。它依據(jù)鋼軌表面反射激光在二維CCD成像陣列中的不同位置，通過激光三角法直接計算得到測量輪廓上各個采樣點距光源入射點的數(shù)字距離坐標，進而與標準輪廓對準實現(xiàn)磨耗測量。相比傳統(tǒng)的激光視像技術，它具有檢測精度更高(約為量程的0.1%)，檢測速度更快(可達6 000輪廓/s)，測量不受色彩、表面材質(zhì)或離散光線影響等特點，更適合現(xiàn)代高速鐵路的高精度維護需求。然而，面對變形輪廓校準問題，激光位移技術由于只能獲取測量輪廓上各個采樣點相對光源入射點的二維數(shù)字坐標，無法像激光視像技術一樣獲取第三維軌道縱向坐標，因此對該問題一直未能得到有效的解決，這也限制了激光位移技術在輪廓檢測中的應用。

為此，本文根據(jù)振動影響下的測量變形輪廓與標準輪廓未磨損區(qū)域存在仿射變換的特性，通過分析測量變形輪廓、測量正常輪廓與標準模板輪廓各自的特點，提出一種基于軌顎點與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計方法，并用粒子群算法對變換參數(shù)進行優(yōu)化，最終實現(xiàn)鋼軌變形輪廓校準。在此基礎上，針對我國應用最為廣泛的60 kg/m 鋼軌進行多種振動影響下的變形輪廓測量與校準實驗，取得了良好的校準效果，為二維激光位移傳感器在鋼軌高精度動態(tài)測量領域的應用提供了理論方法和技術支持。

1 鋼軌輪廓動態(tài)測量與振動變形

1.1 動態(tài)測量系統(tǒng)

采用激光位移技術的鋼軌輪廓動態(tài)檢測系統(tǒng)，檢測原理見圖1。由于輪軌接觸只發(fā)生在緊貼車輪踏面的一側(cè)，即鋼軌內(nèi)側(cè)，所以只需對鋼軌內(nèi)側(cè)進行檢測即可。測量時左右股鋼軌各使用一組2D數(shù)字激光位移傳感器，傳感器投射的結構光平面與鋼軌相交，在鋼軌表面形成一條包含鋼軌輪廓信息的激光光條曲線。同時，反射光線被位于傳感器內(nèi)的CCD成像陣列接收，基于激光三角測量原理，實現(xiàn)鋼軌輪廓檢測。

檢測流程如下：

(1) 車軸轉(zhuǎn)動帶動光電編碼器旋轉(zhuǎn)輸出觸發(fā)信號，觸發(fā)信號一方面發(fā)給左右股鋼軌激光位移傳感器，完成同一時刻的鋼軌斷面輪廓坐標點數(shù)據(jù)采集；另一方面發(fā)給信號處理器，輸出實時作業(yè)距離信息。

(2) 數(shù)據(jù)經(jīng)Ethernet傳遞給交換機進行數(shù)據(jù)集中，然后傳輸給車載綜合處理計算機。綜合處理計算機對實時獲取的鋼軌測量輪廓進行分類：正常輪廓直接與標準模板輪廓進行比較，從而得到鋼軌斷面磨耗信息；變形輪廓先依據(jù)特征點與特征區(qū)域的雙重匹配對仿射變換參數(shù)進行估計，實現(xiàn)變形輪廓的校準，再計算磨耗信息。

(3) 綜合處理計算機結合系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中存儲的作業(yè)線路信息和光電編碼器實時作業(yè)距離信息，將鋼軌斷面檢測數(shù)據(jù)與上述空間信息相照應，形成檢測記錄存于硬盤上，同時在車載顯示屏和打印機上同步顯示和打印。

1.2 車輛振動引起的鋼軌輪廓變形

以左軌軌底中心為原點，鋼軌縱向為X軸，軌距方向為Y軸，垂直于軌頂踏面方向為Z軸，建立軌道基準坐標系，見圖2。車體行進中，可能發(fā)生6個自由度的隨機振動，分別為沿X軸的伸縮振動、沿Y軸的側(cè)擺振動、沿Z軸的浮沉振動、繞X軸的側(cè)滾振動、繞Y軸的點頭振動、繞Z軸的搖頭振動。

其中，沿軸向的車體振動與側(cè)滾振動不影響激光平面與鋼軌縱向的垂直性，測量輪廓仍為正常輪廓，鋼軌磨耗可通過常規(guī)軌腰雙圓心法計算得到，車體振動量和側(cè)滾角度分別通過加速度傳感器二次積分和與正常輪廓旋轉(zhuǎn)角的比較得到。點頭與搖頭振動引起光平面切割鋼軌的角度發(fā)生變化，兩者不再垂直，造成輪廓失真變形，此時計算磨耗的雙圓心法不再適合，且繞軸向的旋轉(zhuǎn)角難以直接計算得到。車體實際運行中，各方向振動相互耦合，更增加了輪廓準確測量的難度[11]。

與正常輪廓相比，繞Y軸的點頭振動和繞Z軸的搖頭振動對測量輪廓的影響見圖3。點頭振動引起測量輪廓在垂直方向的等比例拉伸見圖3(b)，搖頭振動引起測量輪廓在軌距方向的等比例拉伸[16]見圖3(c)。

( 1 )

搖頭振動的影響為

( 2 )

若兩個方向均發(fā)生振動，則

( 3 )

2 鋼軌輪廓數(shù)據(jù)校準方法

2.1 相關輪廓符號集

文中所用到的相關輪廓定義及符號見表1。

表1 相關輪廓符號及定義

2.2 校準原理

( 4 )

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角；Sy和Sz為伸縮系數(shù)；Ty和Tz為平移量。

鋼軌在使用過程中，軌頭踏面和部分內(nèi)側(cè)區(qū)域與輪對接觸發(fā)生磨損，軌頭以下部分并不與車輪接觸。因此通過分析對比測量變形輪廓與標準模板輪廓未磨損部分的曲線特征，求得仿射變換參數(shù)(θ,Sy,Sz,Ty,Tz)，即可對變形輪廓進行校正，從而消除振動對測量的影響。

2.3 面臨問題

(1) 不能直接湊齊3對特征點

60 kg/m標準模板輪廓斷面見圖4，斷面分為軌頭、軌腰、軌底三部分。軌頭區(qū)點A為軌顎點，由1∶20與1∶3直線相交而成；軌腰區(qū)BC為R400 mm圓弧，CD為R20 mm圓弧，兩者切于點C；軌底區(qū)DE和EF分別為1∶3與1∶9直線，兩者交于點E。

要求得5個仿射變換參數(shù)，只需從A～F6個特征點中找到變換前后相應的3對特征點即可。實際測量環(huán)境中鋼軌表面由于銹漬、油污的影響，測量數(shù)據(jù)中含有大量噪聲，且點B易被軌顎區(qū)遮擋、點F被道砟或扣件掩蓋、點C和點D由于噪聲影響位置變化較大，所以可用的特征點只有A、E兩點，不能直接湊齊3對特征點求仿射變換參數(shù)。

(2) 軌腰橢圓擬合精度較低

當測量輪廓發(fā)生仿射變形時，軌腰R400與R20由圓弧變?yōu)闄E圓弧，弧長很短(相應的圓心角分別為12.3°、65.9°)，表面含有噪聲，因此通過最小二乘法擬合橢圓的中心點坐標、長短軸和傾斜角等5個參數(shù)，求解精度較低，難以滿足實際需求[17-18]。

(3) 仿射變換的特征點應以測量正常輪廓為準

實際鋼軌在生產(chǎn)過程中，與標準鋼軌模板輪廓存在一定的誤差，因此通過測量正常輪廓來提取A、E兩個特征點坐標進行校準工作更為適合[13]。

2.4 校準方法

依據(jù)上述分析，通過湊齊特征點對或曲線擬合的方法求得鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)是困難的。為此，本文提出一種基于軌顎點與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計方法，并用粒子群算法對變換參數(shù)進行優(yōu)化，最終實現(xiàn)鋼軌變形輪廓的校準。

校準算法流程，見圖5。

2.4.1 特征點提取與輪廓平移

本文Ramer多邊形逼近算法閾值ε=0.6，一幅經(jīng)Ramer分割后的原始測量輪廓見圖6。由于傳感器傾斜照射鋼軌內(nèi)側(cè)，所以原始輪廓是旋轉(zhuǎn)的。軌顎點A(在圖6中為第233點)與其下一分割點具有最大的垂向距離差，軌底點E(在圖6中為第534點)是軌底區(qū)最長的一條直線，由此幾何位置特征可準確識別出兩個特征點在輪廓點集中的位置。

( 5 )

( 6 )

2.4.2 特征區(qū)域點集映射

取標準模板輪廓LKs軌腰點B下方一點B′，確保B′映射點存在于復原輪廓軌腰區(qū)范圍內(nèi)。以B′E為特征區(qū)域，向中間復原輪廓LKdrm對應區(qū)域做點集映射，通過樣條插值得到復原輪廓上相應位置的響應點坐標，匯總后得到映射點集Psj,j=1,2,…,m和響應點集Prj,j=1,2,…,m，示意圖見圖7。

2.4.3 粒子群迭代尋優(yōu)，求得最優(yōu)仿射變換參數(shù)

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是一種群體智能的優(yōu)化算法，該算法源于對鳥類捕食行為的研究，并從這種生物種群行為特征中得到啟發(fā)用于求解優(yōu)化問題[20-21]。

假設在一個D維的搜索空間中，有n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個粒子表示一個D維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置，亦代表問題的一個潛在解。根據(jù)目標函數(shù)即可計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。第i個粒子的速度為

Vi=[vi1,vi2,…,viD]T

其個體極值為

Pi=[pi1,pi2,…,piD]T

種群的全局極值為

Pg=[pg1,pg2,…,pgD]T

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，更新式為

( 7 )

( 8 )

式中：ω為慣性權重；d=1,2,…,D,D為向量維數(shù)；i=1,2,…,n,n為粒子個數(shù)；k為當前迭代次數(shù)；vid為粒子的速度；c1和c2為非負常數(shù)，稱為加速度因子；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機數(shù)。

本應用中，PSO算法參數(shù)為：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)50，慣性權重為1，加速度因子c1和c2均為1.494。

粒子i在位置Xi的適應度為

( 9 )

每一次迭代中，每個粒子通過和自身上一次適應度值的比較，找到個體極值；通過和種群中全部粒子適應度值的比較，找到全局極值，進而通過式( 7 )、式( 8 )更新自身的速度和位置。同時，引入簡單變異算子，以一定的概率重新初始化該粒子，防止PSO的早熟收斂。迭代結束后，以全局最優(yōu)粒子的位置向量Pg=[θg,Syg,Szg]T作為最終的仿射變換參數(shù)。取預對準輪廓LKda和最終復原輪廓LKdre上對應的兩點(yda,zda)和(ydre,zdre)，則

(10)

3 實驗

參照文獻[13]，實驗取一段長度為1 m、表面有銹蝕與現(xiàn)場鋼軌反光特性相似的60型鋼軌作為測量對象。采用英國ZSY高精度激光二維位移傳感器進行輪廓數(shù)據(jù)采集，傳感器垂直測量范圍為175～425 mm，水平范圍為115～230 mm，線性度0.1%，實驗平臺見圖8。

按照校準流程，首先在光平面與該段鋼軌縱向垂直時，間隔0.1 m依次采集10條正常輪廓，經(jīng)高斯濾波去噪后，采用基于半徑約束的最小二乘法擬合出軌腰R400與R20的圓心，與標準模板輪廓的圓心對應，即可獲取旋轉(zhuǎn)平移矩陣，從而將正常輪廓與模板輪廓進行對齊匹配，此即雙圓心法。然后，對匹配后的正常輪廓進行多邊形分割，提取軌顎點A與軌底點E，見圖9。

通過移動和旋轉(zhuǎn)鋼軌來模擬點頭或搖頭振動對檢測的影響，提取到的變形輪廓示例見圖10(a)，該輪廓由于點頭振動導致軌道垂直方向發(fā)生拉伸變換，軌腰對齊后軌頂踏面部分被拉伸到了模板輪廓以上。變形輪廓與模板輪廓軌底點初步對齊后結果見圖10(b)，粒子群迭代進化過程中最優(yōu)個體的適應度變化曲線見圖10(c)，優(yōu)化后的最終校準結果見圖10(d)。校準后垂直方向輪廓數(shù)據(jù)被合理地壓縮回來。

為檢驗本文方法的校準效果，取20幅不同姿態(tài)的鋼軌輪廓。用鋼軌磨耗尺對20個采樣點的垂直磨耗wv與水平磨耗wh進行測量，作為磨耗基準；以輪廓校準前后數(shù)據(jù)與基準數(shù)據(jù)的偏差dv和dh及均方根誤差、平均相對誤差等作為校準效果的評價指標；校準前結果通過軌腰雙圓心法得到，校準后結果通過本文方法得到，統(tǒng)計結果見表2。

(11)

(12)

式中：MAPE為平均相對誤差。

校準后，垂直磨耗和水平磨耗的均方根誤差分別下降到了0.073 、0.067 mm，平均相對誤差下降到了5.33%、16.88%。綜上可知，校準算法具有較高的精度，可用于工程測量[22]。

表2 校準前后數(shù)據(jù)與基準數(shù)據(jù)偏差 mm

4 結論

(1) 利用激光二維位移傳感器搭建了鋼軌輪廓動態(tài)測量系統(tǒng)，并對導致輪廓發(fā)生仿射變形的點頭和搖頭振動進行了分析。

(2) 針對輪廓變形，詳細對比了激光視像技術與激光位移技術在鋼軌輪廓檢測原理中的異同，指出視像技術的解決方法不能很好地照用到位移技術中。

(3) 針對激光位移技術在輪廓校正中所面臨的實際問題，首次提出一種基于軌顎點與軌腰特征區(qū)域雙重匹配的鋼軌輪廓仿射變換參數(shù)估計方法，并用粒子群算法對變換參數(shù)進行優(yōu)化，最終實現(xiàn)鋼軌變形輪廓校準。實驗表明，該方法能較好地消除振動對測量數(shù)據(jù)的影響，提高了輪廓測量精度。

(4) 開展更為廣泛的現(xiàn)場測量實驗檢驗本文方法的效果，以及提取變形輪廓與正常輪廓的顯著差異，構建神經(jīng)網(wǎng)絡對兩者進行快速準確地分類識別，提高輪廓校準的實時性，將是下一步我們工作的重點。

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