鄭 偉，吳鐵成

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基于有限元理論的豎曲線段吊弦計(jì)算方法

鄭 偉，吳鐵成

基于有限元理論對(duì)豎曲線段整體吊弦的計(jì)算方法進(jìn)行闡述，并對(duì)該方法進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，以實(shí)現(xiàn)整體吊弦的精確計(jì)算。

接觸網(wǎng)；有限元；吊弦計(jì)算；豎曲線

0 引言

接觸網(wǎng)整體吊弦的計(jì)算方法從最初的拋物線計(jì)算法發(fā)展到今天的有限元計(jì)算法，計(jì)算理論日趨復(fù)雜和精細(xì)。受線路條件水平區(qū)間和豎曲線變化的影響，整體吊弦的計(jì)算容易出現(xiàn)偏差，為實(shí)現(xiàn)整體吊弦的精確計(jì)算，需找到一種適應(yīng)有限元計(jì)算理論且在豎曲線段也具有較高精度的計(jì)算方法。本文將利用閩贛客專的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于有限元計(jì)算法，對(duì)豎曲線段的吊弦計(jì)算方法進(jìn)行闡述，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證豎曲線段參數(shù)修正方法的正確性，以實(shí)現(xiàn)整體吊弦的精確計(jì)算。

1 計(jì)算模型

1.1 豎曲線模型

在鐵路接觸網(wǎng)工程施工中，線路豎曲線參數(shù)一般為給定的設(shè)計(jì)參數(shù)，其數(shù)量較多，吊弦計(jì)算使用的主要參數(shù)為變坡點(diǎn)里程、切線段長(zhǎng)度、斜率、半徑。閩贛客專豎曲線主要參數(shù)如表1所示。

表1 線路豎曲線主要參數(shù)

為便于理解和觀察，根據(jù)參數(shù)繪制出的豎曲線模型如圖1所示。

1.2 參數(shù)修正

在整體吊弦計(jì)算中，豎曲線主要影響接觸網(wǎng)的承力索高度和接觸線高度，因此在進(jìn)行基于有限元法計(jì)算前，需將承力索高度和接觸線高度修正到豎曲線所在的高程系內(nèi)。為便于計(jì)算，一般以所計(jì)算錨段內(nèi)的第1根支柱為起點(diǎn)重新設(shè)置高程系，而不使用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際高程。

圖1 豎曲線模型

1.2.1 接觸線高度修正

建立接觸線高度修正模型如圖2所示。以錨段內(nèi)接觸線定位點(diǎn)為起點(diǎn)，高程設(shè)為0，計(jì)算定位點(diǎn)和吊弦點(diǎn)接觸線高度相對(duì)高程系的偏差，接觸線高度與偏差之和為接觸線在高程系內(nèi)的高程。

圖2 接觸線高度修正模型

設(shè)接觸線修正點(diǎn)距離起點(diǎn)里程為x，變坡點(diǎn)里程為，斜率為，變坡點(diǎn)半徑為，切線長(zhǎng)為，修正點(diǎn)相對(duì)地點(diǎn)偏差為，接觸線定位點(diǎn)、吊弦點(diǎn)實(shí)測(cè)高度為，接觸線定位點(diǎn)、吊弦點(diǎn)高程系內(nèi)高度為x。

上坡或下坡段偏差計(jì)算式為

=x·（1）

圓弧段偏差計(jì)算式為

接觸線高程修正計(jì)算為

x=+（3）

1.2.2 承力索高度修正

根據(jù)接觸線高度修正理論，進(jìn)行類比分析，可以知道，在進(jìn)行承力索高度修正時(shí)，需計(jì)算出承力索定位點(diǎn)處相對(duì)高程系的偏差，承力索高度與偏差之和為承力索在高程系內(nèi)的高程。修正計(jì)算式同接觸線參數(shù)修正計(jì)算式一致，修正模型如圖3所示。

圖3 承力索高度修正模型

1.3 吊弦計(jì)算

1.3.1 建立吊弦計(jì)算模型

利用有限元法計(jì)算時(shí)，主要求在承力索自重和接觸線、吊弦等負(fù)載作用力下承力索在吊弦安裝點(diǎn)的位移，然后利用高程減去位移和接觸線高度，便可得到吊弦的長(zhǎng)度，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 吊弦計(jì)算模型

1.3.2 吊弦計(jì)算式

根據(jù)吊弦計(jì)算模型可以得出，經(jīng)過(guò)有限元法的求解，可以得出承力索在高程系內(nèi)吊弦點(diǎn)處的位移量，接觸線在高程系內(nèi)的高程為j，可得整體吊弦的長(zhǎng)度為

d=c-j-（4）

式中，c為高程系內(nèi)承力索高度；j為高程系內(nèi)接觸線高度；為承力索在高程系內(nèi)的位移量。

2 計(jì)算理論驗(yàn)證

為驗(yàn)證豎曲線內(nèi)吊弦計(jì)算理論的正確性與準(zhǔn)確性，選取閩贛客專的1錨段中的中間跨（DK616+601.22—DK 617+820.86）進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，接觸網(wǎng)張力為（30+21）kN，吊弦計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 1錨段吊弦計(jì)算參數(shù)

為驗(yàn)證計(jì)算的正確性，與該錨段內(nèi)對(duì)應(yīng)的線路參數(shù)進(jìn)行核對(duì)，并驗(yàn)證該錨段僅處于豎曲線段內(nèi)，不存在水平曲線的影響。豎曲線資料如表3所示。

表3 1錨段所在豎曲線參數(shù)

在計(jì)算前，首先建立以780支柱為0點(diǎn)高程的高程系，并通過(guò)計(jì)算承力索定位點(diǎn)、接觸線定位點(diǎn)和吊弦點(diǎn)相對(duì)高程系的偏差，分別對(duì)1錨段接觸線高度、承力索高度進(jìn)行了修正，之后利用有限元法計(jì)算出承力索吊弦點(diǎn)位移量，利用式（4）計(jì)算得出該錨段吊弦長(zhǎng)度，如表4所示。

表4 1錨段吊弦計(jì)算結(jié)果 m

選取其中任意3跨與已知吊弦長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比，為便于觀察，將誤差定義在mm級(jí)，其對(duì)比結(jié)果如表5所示。

對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以看到，利用該豎曲線計(jì)算方法得到的整體吊弦長(zhǎng)度的誤差均在±1mm范圍內(nèi)。經(jīng)查用于該客專工程的計(jì)算軟件已用于多條客專線路，同時(shí)經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的安裝驗(yàn)證，原已知吊弦數(shù)據(jù)可靠、精確。

表5 吊弦計(jì)算結(jié)果對(duì)比 m

3 結(jié)語(yǔ)

基于有限元計(jì)算理論的豎曲線段吊弦計(jì)算方法，在利用有限元計(jì)算整體吊弦計(jì)算前，將豎曲線段的承力索與接觸線高度參數(shù)修正到豎曲線所在的高程系內(nèi)，再進(jìn)行整體吊弦計(jì)算。由計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證可以看到，該方法得到的計(jì)算結(jié)果誤差較小，精確性較高，能實(shí)現(xiàn)整體吊弦的精確計(jì)算，可用于實(shí)際工程。

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The finite element theory based method for calculation of integral droppers in vertical curve section is illustrated, and the data verification is made by this method accordingly, so as to realize the accurate calculation of integral droppers.

OCS; finite element; calculation of droppers; vertical curve

U225.4+8

B

1007-936X(2018)02-0047-03

2017-08-01

10.19587/j.cnki.1007-936x.2018.02.012

鄭 偉.中鐵電氣化局集團(tuán)西安電氣化工程有限公司，工程師；吳鐵成.中鐵電氣化局集團(tuán)西安電氣化工程有限公司，高級(jí)工程師。