高 赟，郭 琪，張 萍

(1.西安科技大學(xué)，西安 710054;2.西安航空學(xué)院，西安 710077)

0 引 言

隨著高速電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，在電機(jī)運(yùn)行過程中使用驅(qū)動(dòng)變頻器等電力電子變換裝置均會(huì)引入大量諧波。諧波的存在不僅導(dǎo)致電機(jī)的供電系統(tǒng)電流波動(dòng)，進(jìn)而使電機(jī)的工作效率降低、損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加大，還有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)的傾向，而且該諧波還會(huì)反饋至電網(wǎng)引起網(wǎng)側(cè)設(shè)備無法正常工作[1-2]。因此，通過抑制諧波電流來提高電機(jī)穩(wěn)定性有較好的應(yīng)用前景。

在諧波電流準(zhǔn)確的檢測(cè)條件下，有源電力濾波器(以下簡稱APF)補(bǔ)償性能主要由高性能的電流控制策略所決定。在電機(jī)控制環(huán)境中，由于APF的參考信號(hào)是由多種頻率疊加而成的周期性諧波信號(hào)，只有在參考信號(hào)是直流信號(hào)條件下采用傳統(tǒng)PI控制方式時(shí)，系統(tǒng)才無穩(wěn)態(tài)誤差；而當(dāng)參考信號(hào)呈現(xiàn)周期性變化的特點(diǎn)時(shí)，則無法對(duì)諧波信號(hào)達(dá)到無靜差跟蹤的目的[3]。針對(duì)APF這種多頻特性引入重復(fù)控制，通過其獨(dú)特的“內(nèi)?！痹恚秘?fù)載周期性擾動(dòng)的規(guī)律來逐步校正，最終使系統(tǒng)可以無靜差地跟蹤輸入信號(hào)，提高補(bǔ)償效果的同時(shí)，改善諧波的穩(wěn)態(tài)誤差[4-5]。

本文采用PI和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式來替代常規(guī)的PI控制，應(yīng)用在APF電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)中以改善補(bǔ)償之后諧波電流畸變率，并且通過模擬仿真軟件和試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了復(fù)合控制方式具有良好的補(bǔ)償效果。

1 并聯(lián)型APF系統(tǒng)模型

圖1是高速電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。電網(wǎng)電壓經(jīng)過變頻系統(tǒng)流入高速電機(jī)，由于電機(jī)以及變頻系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定諧波，為了保證高速電機(jī)的穩(wěn)定性以及降低網(wǎng)側(cè)電流畸變率，采用并聯(lián)型APF進(jìn)行諧波抑制。

圖1 高速電機(jī)運(yùn)行結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于系統(tǒng)模型的建立，將高速電機(jī)以及電力電子變換裝置等效為非線性負(fù)載，圖2為APF的主電路系統(tǒng)模型圖。其中Li(i=a，b，c)是APF交流輸出側(cè)的濾波電感；LS為電網(wǎng)側(cè)等效電感；R是濾波電感內(nèi)阻，同時(shí)也可表示為每相橋臂的開關(guān)管在互鎖死區(qū)內(nèi)所造成的電壓損耗。

圖2 APF主電路系統(tǒng)模型圖

Sa1,Sb1,Sc1,Sa2,Sb2,Sc2是每相橋臂的開關(guān)管。定義Si開關(guān)函數(shù)：

(1)

對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行分析時(shí)可忽略線路電阻以及電網(wǎng)側(cè)線路電感所帶來的影響，因此可由圖2中所定義的參考方向結(jié)合基爾霍夫電壓定理(KVL)求得圖2的數(shù)學(xué)模型：

(2)

式中：C代表直流母線側(cè)的儲(chǔ)能電容，系統(tǒng)負(fù)載是三相不控整流加阻性負(fù)載；usa，usb，usc為電源電壓；i1a，i1b，i1c為負(fù)載電流；ia,ib,ic為補(bǔ)償電流；R為輸出電感的等效電阻。

式(2)中的自變量均是時(shí)變信號(hào)，在三相靜止坐標(biāo)系中不便于系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)和分析?？刹捎米鴺?biāo)變換法把被控對(duì)象從abc變換到d-q兩相旋轉(zhuǎn)系中進(jìn)行分析和討論。假設(shè)d軸方向與電源電壓usa的方向相同，當(dāng)三相系統(tǒng)平衡時(shí)其變換結(jié)果：

(3)

通過坐標(biāo)變換使系統(tǒng)在d-q坐標(biāo)軸下引入耦合量，id,iq除了受到電壓量urd,urq影響外，還會(huì)引入耦合電壓ωLiq,-ωLid以及網(wǎng)側(cè)電壓usd,usq的影響。

(4)

則變換器輸出的電壓包含3個(gè)分量[4]。將式(4)代入式(3)得：

(5)

式(5)的數(shù)學(xué)模型中，d,q兩軸電流已經(jīng)解除了耦合，類似于一個(gè)一階慣性系統(tǒng)，這樣可以方便其控制器的設(shè)計(jì)。

2 基于重復(fù)控制的復(fù)合控制策略設(shè)計(jì)

2.1 PI 控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)圖2中的三相電流控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由于三相可單獨(dú)進(jìn)行控制，通常選取d-q坐標(biāo)下進(jìn)行，為了使系統(tǒng)能夠同時(shí)響應(yīng)電流信號(hào)的變化，控制器參數(shù)須設(shè)置一樣[7]。以d軸為例得到圖2的APF系統(tǒng)等效模型,如圖3所示[8]。

圖3PI控制系統(tǒng)等效模型

圖3中,KPWM是調(diào)制增益，代表相電壓峰值和直流側(cè)電壓之比，取值1；τ表示一階慣性環(huán)節(jié)中APF工作延時(shí)，取值1×104s；KI為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的積分系數(shù)；KP為比例系數(shù)。則控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(6)

將式(6)改寫為零極點(diǎn)形式得：

(7)

采用零、極點(diǎn)對(duì)消法，令:

(8)

將式(8)代入式(7)，可得二階開環(huán)傳遞函數(shù)：

(9)

進(jìn)而可得電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(10)

式(10)是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)：

(11)

對(duì)比式(10)和式(11)得：

(12)

為了獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，令ξ=0.707，ωn通常取開關(guān)頻率的1/5～1/3左右，計(jì)算可得KP=1.48，KI=426。

結(jié)合圖2,對(duì)于三相三線制系統(tǒng)可簡化得到單相APF電流環(huán)系統(tǒng)控制框,如圖4所示[7]。

圖4 APF電流環(huán)系統(tǒng)控制模型

i(s)代表補(bǔ)償電流；iref(s)代表指令電流；β代表電流采樣比；KP為系統(tǒng)開環(huán)增益；KPWM為逆變器輸出側(cè)電壓與載波信號(hào)的比值；TPWM表示 PWM調(diào)制器的時(shí)間延遲。若iL(s)和iref(s)中的諧波分量相同，并且e(s)中僅含有基波分量，由圖4可得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性如圖5所示，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，隨著頻率的增高，系統(tǒng)的幅頻特性逐漸衰減。當(dāng)參考信號(hào)周期性變化時(shí)，要想實(shí)時(shí)控制這類信號(hào)，由于傳統(tǒng)PI控制器帶寬有限，即使通過調(diào)整PI控制器的比例P參數(shù)加大帶寬，補(bǔ)償效果也不理想，同時(shí)過大的比例調(diào)節(jié)還可能引起系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀況?？梢妭鹘y(tǒng)的PI控制對(duì)高次諧波的補(bǔ)償效果有限，無法滿足APF的應(yīng)用要求，需采用更加有效的策略來彌補(bǔ)PI控制的不足。因此，需優(yōu)化改進(jìn)系統(tǒng)的控制策略，降低補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率。

圖5 系統(tǒng)開環(huán)幅頻圖

2.2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)

重復(fù)控制的設(shè)計(jì)思路是從控制理論中的“內(nèi)模原理”發(fā)展而來[10-11]。其基本含義：為了讓系統(tǒng)具有優(yōu)良的跟蹤能力，可在系統(tǒng)的控制器中嵌入基波周期的延時(shí)環(huán)節(jié)，從而對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行周期性累加，這樣就可減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差帶來的影響。重復(fù)控制主要利用指令信號(hào)的重復(fù)性特點(diǎn)，對(duì)周期性信號(hào)進(jìn)行重復(fù)修正，無需采集多個(gè)變量就可以對(duì)參考信號(hào)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。APF重復(fù)控制系統(tǒng)的框圖如圖6所示，按照系統(tǒng)的指標(biāo)要求，在獲得適合于控制算法的傳遞函數(shù)條件下，就可以確定控制器各參數(shù)值的大小。

圖6 重復(fù)控制系統(tǒng)框圖

圖6的重復(fù)控制系統(tǒng)各參數(shù)含義如表1所示。

表1 重復(fù)控制系統(tǒng)各參數(shù)說明

重復(fù)控制器主要由積分控制器內(nèi)模、基波周期延遲環(huán)節(jié)和補(bǔ)償器3部分所構(gòu)成。控制器的內(nèi)模傳遞函數(shù)：

(14)

(1) Q(z)是一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，當(dāng)令Q(z)=1時(shí)可完全復(fù)現(xiàn)誤差指令信號(hào)。然而當(dāng)采用這樣的內(nèi)模時(shí)有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)一個(gè)臨界狀態(tài)，即系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)在單位圓上，由自動(dòng)控制理論可知，只要有任何微小的干擾都會(huì)使系統(tǒng)從臨界穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定的情況。為避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的可能性，通?？墒筈(z)取小于1的常數(shù)或者是低通濾波器來提高系統(tǒng)的魯棒性，本文Q(z)取常數(shù)0.96。

(2)周期性延遲環(huán)節(jié)Z-N(N為基波周期的采樣點(diǎn)數(shù))，主要讓控制系統(tǒng)延遲一個(gè)周期才響應(yīng)。當(dāng)非線性負(fù)載一定時(shí)，可以認(rèn)為擾動(dòng)和假定指令也都是重復(fù)性的，這樣就給超前環(huán)節(jié)創(chuàng)造了使用條件進(jìn)而可得等效超前。

(3) C(z)是補(bǔ)償器，以P(z)的幅頻、相頻特性為對(duì)象來設(shè)計(jì)。因?yàn)樵谙到y(tǒng)的前向通道上設(shè)置了周期延遲環(huán)節(jié)就會(huì)使被控對(duì)象在相位上的滯后和時(shí)間上的延遲，所以C(z)設(shè)計(jì)為一個(gè)超前環(huán)節(jié)。通常情況下設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的形式：

C(z)=KrZKS(z)

(15)

S(z)根據(jù)被控對(duì)象的幅頻增益和相位進(jìn)行校正。同時(shí)為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，通常使補(bǔ)償器的中低頻段增益接近于1，并且對(duì)高頻段的峰值進(jìn)行抑制，滿足此條件的S(z)一般設(shè)置為二階低通濾波器。

為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性以及補(bǔ)償效果，利用“內(nèi)?！眱?yōu)勢(shì)并充分發(fā)揮PI控制的帶寬作用，結(jié)合重復(fù)控制和PI控制二者的優(yōu)點(diǎn)并聯(lián)使用，圖7為復(fù)合控制策略下的系統(tǒng)控制框圖。

圖7 PI并聯(lián)重復(fù)的復(fù)合控制框圖

鑒于PI和重復(fù)控制器都是以基波的周期量進(jìn)行響應(yīng)的，但各自對(duì)基波的跟蹤速度不一樣，所以復(fù)合控制器可以對(duì)基波進(jìn)行先后響應(yīng)，在輸出信號(hào)的前端共同發(fā)揮作用。其控制原理：在負(fù)載頻率處于穩(wěn)定或者波動(dòng)范圍較小時(shí)，由于相對(duì)誤差比較小，PI控制的作用小于重復(fù)控制，此時(shí)重復(fù)控制對(duì)系統(tǒng)起主要的調(diào)節(jié)功能；當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載頻率出現(xiàn)很大擾動(dòng)時(shí)，由于重復(fù)控制的延遲作用，此時(shí)PI控制會(huì)立刻響應(yīng)產(chǎn)生的誤差信號(hào)，直到系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到合適的范圍以內(nèi)，但并不會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)失控的現(xiàn)象發(fā)生。隨著偏差逐漸減小，重復(fù)控制的作用占主導(dǎo)地位，直到系統(tǒng)運(yùn)行到一個(gè)新的穩(wěn)定階段[12]。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證重復(fù)控制對(duì)APF電流控制的效果和可行性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建重復(fù)控制的APF系統(tǒng)模型仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8和圖9分別表示未引入重復(fù)控制前A相負(fù)載電流和引入重復(fù)控制后電源側(cè)電流波形，二者的頻譜分析如圖10和圖11所示。

圖8 補(bǔ)償前負(fù)載電流

圖9 補(bǔ)償后電源電流

圖10 補(bǔ)償前負(fù)載

圖11 補(bǔ)償后電源

由圖8～圖11可以得出，在補(bǔ)償前電源電流中含有大量諧波，經(jīng)重復(fù)控制補(bǔ)償后，能看出A相電源電流中諧波電流明顯減少并且電流畸變率(THD)由原來的22.25%下降到3.3%，諧波補(bǔ)償效果有了大幅提升，滿足公網(wǎng)的諧波要求。

為了驗(yàn)證該控制方法的有效性，在一臺(tái)20kVA并聯(lián)型APF的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)電路各參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

所取得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形如圖12所示。

圖12 采用復(fù)合控制算法試驗(yàn)波形

圖12中，補(bǔ)償后的電流波形光滑度較好，有少許毛刺；Δi為復(fù)合控制下APF實(shí)際補(bǔ)償?shù)碾娏鞑ㄐ?；未進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)負(fù)載電流波形畸變很明顯。對(duì)比觀察可知，使用電流復(fù)合控制算法補(bǔ)償諧波后電源電流波形明顯改善更接近于正弦波，進(jìn)而驗(yàn)證了復(fù)合控制算法具有優(yōu)良的補(bǔ)償效果。

4 結(jié) 語

本文在PI控制算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)諧波的特點(diǎn)介紹了采用復(fù)合控制算法的有源電力濾波器。該算法結(jié)合了PI控制和重復(fù)控制各自的優(yōu)點(diǎn)。通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電流復(fù)合控制可以使APF具有較高的電流控制精度和良好的補(bǔ)償效果，同時(shí)可有效降低了電網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率和抑制電機(jī)供電系統(tǒng)中的諧波分量，驗(yàn)證了本文所提電流復(fù)合控制算法的準(zhǔn)確性和有效性。

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