高 赟,郭 琪,張 萍
(1.西安科技大學(xué),西安 710054;2.西安航空學(xué)院,西安 710077)
隨著高速電機應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴大,在電機運行過程中使用驅(qū)動變頻器等電力電子變換裝置均會引入大量諧波。諧波的存在不僅導(dǎo)致電機的供電系統(tǒng)電流波動,進而使電機的工作效率降低、損耗和轉(zhuǎn)矩脈動加大,還有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)的傾向,而且該諧波還會反饋至電網(wǎng)引起網(wǎng)側(cè)設(shè)備無法正常工作[1-2]。因此,通過抑制諧波電流來提高電機穩(wěn)定性有較好的應(yīng)用前景。
在諧波電流準(zhǔn)確的檢測條件下,有源電力濾波器(以下簡稱APF)補償性能主要由高性能的電流控制策略所決定。在電機控制環(huán)境中,由于APF的參考信號是由多種頻率疊加而成的周期性諧波信號,只有在參考信號是直流信號條件下采用傳統(tǒng)PI控制方式時,系統(tǒng)才無穩(wěn)態(tài)誤差;而當(dāng)參考信號呈現(xiàn)周期性變化的特點時,則無法對諧波信號達到無靜差跟蹤的目的[3]。針對APF這種多頻特性引入重復(fù)控制,通過其獨特的“內(nèi)?!痹恚秘?fù)載周期性擾動的規(guī)律來逐步校正,最終使系統(tǒng)可以無靜差地跟蹤輸入信號,提高補償效果的同時,改善諧波的穩(wěn)態(tài)誤差[4-5]。
本文采用PI和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式來替代常規(guī)的PI控制,應(yīng)用在APF電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)中以改善補償之后諧波電流畸變率,并且通過模擬仿真軟件和試驗平臺驗證了復(fù)合控制方式具有良好的補償效果。
圖1是高速電機穩(wěn)定運行時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。電網(wǎng)電壓經(jīng)過變頻系統(tǒng)流入高速電機,由于電機以及變頻系統(tǒng)的非線性特點,在運行時會產(chǎn)生一定諧波,為了保證高速電機的穩(wěn)定性以及降低網(wǎng)側(cè)電流畸變率,采用并聯(lián)型APF進行諧波抑制。
圖1 高速電機運行結(jié)構(gòu)示意圖
為了便于系統(tǒng)模型的建立,將高速電機以及電力電子變換裝置等效為非線性負(fù)載,圖2為APF的主電路系統(tǒng)模型圖。其中Li(i=a,b,c)是APF交流輸出側(cè)的濾波電感;LS為電網(wǎng)側(cè)等效電感;R是濾波電感內(nèi)阻,同時也可表示為每相橋臂的開關(guān)管在互鎖死區(qū)內(nèi)所造成的電壓損耗。
圖2 APF主電路系統(tǒng)模型圖
Sa1,Sb1,Sc1,Sa2,Sb2,Sc2是每相橋臂的開關(guān)管。定義Si開關(guān)函數(shù):
(1)
對系統(tǒng)模型進行分析時可忽略線路電阻以及電網(wǎng)側(cè)線路電感所帶來的影響,因此可由圖2中所定義的參考方向結(jié)合基爾霍夫電壓定理(KVL)求得圖2的數(shù)學(xué)模型:
(2)
式中:C代表直流母線側(cè)的儲能電容,系統(tǒng)負(fù)載是三相不控整流加阻性負(fù)載;usa,usb,usc為電源電壓;i1a,i1b,i1c為負(fù)載電流;ia,ib,ic為補償電流;R為輸出電感的等效電阻。
式(2)中的自變量均是時變信號,在三相靜止坐標(biāo)系中不便于系統(tǒng)模型的設(shè)計和分析。可采用坐標(biāo)變換法把被控對象從abc變換到d-q兩相旋轉(zhuǎn)系中進行分析和討論。假設(shè)d軸方向與電源電壓usa的方向相同,當(dāng)三相系統(tǒng)平衡時其變換結(jié)果:
(3)
通過坐標(biāo)變換使系統(tǒng)在d-q坐標(biāo)軸下引入耦合量,id,iq除了受到電壓量urd,urq影響外,還會引入耦合電壓ωLiq,-ωLid以及網(wǎng)側(cè)電壓usd,usq的影響。
(4)
則變換器輸出的電壓包含3個分量[4]。將式(4)代入式(3)得:
(5)
式(5)的數(shù)學(xué)模型中,d,q兩軸電流已經(jīng)解除了耦合,類似于一個一階慣性系統(tǒng),這樣可以方便其控制器的設(shè)計。
對圖2中的三相電流控制器進行設(shè)計時,由于三相可單獨進行控制,通常選取d-q坐標(biāo)下進行,為了使系統(tǒng)能夠同時響應(yīng)電流信號的變化,控制器參數(shù)須設(shè)置一樣[7]。以d軸為例得到圖2的APF系統(tǒng)等效模型,如圖3所示[8]。
圖3PI控制系統(tǒng)等效模型
圖3中,KPWM是調(diào)制增益,代表相電壓峰值和直流側(cè)電壓之比,取值1;τ表示一階慣性環(huán)節(jié)中APF工作延時,取值1×104s;KI為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的積分系數(shù);KP為比例系數(shù)。則控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):
(6)
將式(6)改寫為零極點形式得:
(7)
采用零、極點對消法,令:
(8)
將式(8)代入式(7),可得二階開環(huán)傳遞函數(shù):
(9)
進而可得電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù):
(10)
式(10)是一個典型的二階系統(tǒng):
(11)
對比式(10)和式(11)得:
(12)
為了獲得較好的動態(tài)性能,令ξ=0.707,ωn通常取開關(guān)頻率的1/5~1/3左右,計算可得KP=1.48,KI=426。
結(jié)合圖2,對于三相三線制系統(tǒng)可簡化得到單相APF電流環(huán)系統(tǒng)控制框,如圖4所示[7]。
圖4 APF電流環(huán)系統(tǒng)控制模型
i(s)代表補償電流;iref(s)代表指令電流;β代表電流采樣比;KP為系統(tǒng)開環(huán)增益;KPWM為逆變器輸出側(cè)電壓與載波信號的比值;TPWM表示 PWM調(diào)制器的時間延遲。若iL(s)和iref(s)中的諧波分量相同,并且e(s)中僅含有基波分量,由圖4可得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù):
(13)
開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性如圖5所示,當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時,隨著頻率的增高,系統(tǒng)的幅頻特性逐漸衰減。當(dāng)參考信號周期性變化時,要想實時控制這類信號,由于傳統(tǒng)PI控制器帶寬有限,即使通過調(diào)整PI控制器的比例P參數(shù)加大帶寬,補償效果也不理想,同時過大的比例調(diào)節(jié)還可能引起系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀況??梢妭鹘y(tǒng)的PI控制對高次諧波的補償效果有限,無法滿足APF的應(yīng)用要求,需采用更加有效的策略來彌補PI控制的不足。因此,需優(yōu)化改進系統(tǒng)的控制策略,降低補償后電網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率。
圖5 系統(tǒng)開環(huán)幅頻圖
重復(fù)控制的設(shè)計思路是從控制理論中的“內(nèi)模原理”發(fā)展而來[10-11]。其基本含義:為了讓系統(tǒng)具有優(yōu)良的跟蹤能力,可在系統(tǒng)的控制器中嵌入基波周期的延時環(huán)節(jié),從而對誤差信號進行周期性累加,這樣就可減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差帶來的影響。重復(fù)控制主要利用指令信號的重復(fù)性特點,對周期性信號進行重復(fù)修正,無需采集多個變量就可以對參考信號實現(xiàn)無靜差跟蹤。APF重復(fù)控制系統(tǒng)的框圖如圖6所示,按照系統(tǒng)的指標(biāo)要求,在獲得適合于控制算法的傳遞函數(shù)條件下,就可以確定控制器各參數(shù)值的大小。
圖6 重復(fù)控制系統(tǒng)框圖
圖6的重復(fù)控制系統(tǒng)各參數(shù)含義如表1所示。
表1 重復(fù)控制系統(tǒng)各參數(shù)說明
重復(fù)控制器主要由積分控制器內(nèi)模、基波周期延遲環(huán)節(jié)和補償器3部分所構(gòu)成。控制器的內(nèi)模傳遞函數(shù):
(14)
(1) Q(z)是一個補償環(huán)節(jié),當(dāng)令Q(z)=1時可完全復(fù)現(xiàn)誤差指令信號。然而當(dāng)采用這樣的內(nèi)模時有可能使系統(tǒng)出現(xiàn)一個臨界狀態(tài),即系統(tǒng)的開環(huán)極點出現(xiàn)在單位圓上,由自動控制理論可知,只要有任何微小的干擾都會使系統(tǒng)從臨界穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定的情況。為避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的可能性,通??墒筈(z)取小于1的常數(shù)或者是低通濾波器來提高系統(tǒng)的魯棒性,本文Q(z)取常數(shù)0.96。
(2)周期性延遲環(huán)節(jié)Z-N(N為基波周期的采樣點數(shù)),主要讓控制系統(tǒng)延遲一個周期才響應(yīng)。當(dāng)非線性負(fù)載一定時,可以認(rèn)為擾動和假定指令也都是重復(fù)性的,這樣就給超前環(huán)節(jié)創(chuàng)造了使用條件進而可得等效超前。
(3) C(z)是補償器,以P(z)的幅頻、相頻特性為對象來設(shè)計。因為在系統(tǒng)的前向通道上設(shè)置了周期延遲環(huán)節(jié)就會使被控對象在相位上的滯后和時間上的延遲,所以C(z)設(shè)計為一個超前環(huán)節(jié)。通常情況下設(shè)計補償器的形式:
C(z)=KrZKS(z)
(15)
S(z)根據(jù)被控對象的幅頻增益和相位進行校正。同時為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力,通常使補償器的中低頻段增益接近于1,并且對高頻段的峰值進行抑制,滿足此條件的S(z)一般設(shè)置為二階低通濾波器。
為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性以及補償效果,利用“內(nèi)?!眱?yōu)勢并充分發(fā)揮PI控制的帶寬作用,結(jié)合重復(fù)控制和PI控制二者的優(yōu)點并聯(lián)使用,圖7為復(fù)合控制策略下的系統(tǒng)控制框圖。
圖7 PI并聯(lián)重復(fù)的復(fù)合控制框圖
鑒于PI和重復(fù)控制器都是以基波的周期量進行響應(yīng)的,但各自對基波的跟蹤速度不一樣,所以復(fù)合控制器可以對基波進行先后響應(yīng),在輸出信號的前端共同發(fā)揮作用。其控制原理:在負(fù)載頻率處于穩(wěn)定或者波動范圍較小時,由于相對誤差比較小,PI控制的作用小于重復(fù)控制,此時重復(fù)控制對系統(tǒng)起主要的調(diào)節(jié)功能;當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載頻率出現(xiàn)很大擾動時,由于重復(fù)控制的延遲作用,此時PI控制會立刻響應(yīng)產(chǎn)生的誤差信號,直到系統(tǒng)的跟蹤誤差減小到合適的范圍以內(nèi),但并不會出現(xiàn)系統(tǒng)失控的現(xiàn)象發(fā)生。隨著偏差逐漸減小,重復(fù)控制的作用占主導(dǎo)地位,直到系統(tǒng)運行到一個新的穩(wěn)定階段[12]。
為了驗證重復(fù)控制對APF電流控制的效果和可行性,在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建重復(fù)控制的APF系統(tǒng)模型仿真平臺進行驗證。
圖8和圖9分別表示未引入重復(fù)控制前A相負(fù)載電流和引入重復(fù)控制后電源側(cè)電流波形,二者的頻譜分析如圖10和圖11所示。
圖8 補償前負(fù)載電流
圖9 補償后電源電流
圖10 補償前負(fù)載
圖11 補償后電源
由圖8~圖11可以得出,在補償前電源電流中含有大量諧波,經(jīng)重復(fù)控制補償后,能看出A相電源電流中諧波電流明顯減少并且電流畸變率(THD)由原來的22.25%下降到3.3%,諧波補償效果有了大幅提升,滿足公網(wǎng)的諧波要求。
為了驗證該控制方法的有效性,在一臺20kVA并聯(lián)型APF的實驗樣機上進行了實驗研究,實驗電路各參數(shù)如表2所示。
表2 實驗參數(shù)
所取得的實驗結(jié)果波形如圖12所示。
圖12 采用復(fù)合控制算法試驗波形
圖12中,補償后的電流波形光滑度較好,有少許毛刺;Δi為復(fù)合控制下APF實際補償?shù)碾娏鞑ㄐ?;未進行補償時負(fù)載電流波形畸變很明顯。對比觀察可知,使用電流復(fù)合控制算法補償諧波后電源電流波形明顯改善更接近于正弦波,進而驗證了復(fù)合控制算法具有優(yōu)良的補償效果。
本文在PI控制算法的基礎(chǔ)上,根據(jù)諧波的特點介紹了采用復(fù)合控制算法的有源電力濾波器。該算法結(jié)合了PI控制和重復(fù)控制各自的優(yōu)點。通過仿真與實驗結(jié)果表明電流復(fù)合控制可以使APF具有較高的電流控制精度和良好的補償效果,同時可有效降低了電網(wǎng)側(cè)電流的諧波畸變率和抑制電機供電系統(tǒng)中的諧波分量,驗證了本文所提電流復(fù)合控制算法的準(zhǔn)確性和有效性。
[1]LIWeili,ZHANGXiaochen,CHENGShukang,etal.Thermalanalysisofhighspeedpermanentmagneticgenerator[J].ScienceChinaTechnologicalScience,2012,55(5):1419-1426.
[2]MeckeR.Permanentmagnetsynchronousmotorforpassengershippropulsion[C]//13thEuropeanConferenceonPowerElectronicsandApplications,2009:1-10.
[3] 張培遠(yuǎn),張浩,蔣偉,等.重復(fù)-模糊PI復(fù)合控制策略在APF中的應(yīng)用[J].電氣應(yīng)用,2016(18):46-52.
[4] 潘浩,謝運祥.PI加重復(fù)控制算法在三相4線制SAPF中的應(yīng)用[J].電氣傳動,2015(5):56-59.
[5] 胡建兵.PI與重復(fù)控制的三相四線制并聯(lián)型有源電力濾波器的研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2014.
[6] 徐曉剛,李蘭芳,吳國兵,等.并聯(lián)型三相三線制有源電力濾波器直流側(cè)電壓優(yōu)化控制策略[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2017(1):1-6.
[7] 朱慧.三相并聯(lián)型有源電力濾波器的雙閉環(huán)控制策略研究[D].徐州:中國礦業(yè)大學(xué),2014.
[8] 楊新華,謝斌.基于電流環(huán)復(fù)合控制的有源電力濾波器研究[J].電氣傳動,2014(2):55-58,68.
[9] 張杰,郭曉霞,趙威.光伏并網(wǎng)與有源濾波統(tǒng)一控制系統(tǒng)的研究[J].現(xiàn)代電力,2015(1):64-69.
[10] 宋杰.基于重復(fù)控制的APF補償電流控制方法的研究[D].沈陽:東北大學(xué),2014.
[11] 杜旭,樂健,周武,等.并聯(lián)有源電力濾波器典型重復(fù)控制策略的分析與改進[J].電測與儀表,2016(21):35-40.
[12] 胡中功,吳彬,鄧曉虹,等.并聯(lián)型有源電力濾波器輸出濾波器的阻尼控制[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報,2014(5):59-63.