王慶國，張昆侖，胡亦熙

(武漢科技大學(xué)a.汽車與交通工程學(xué)院；b.計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430065)

0 引言

對城市路網(wǎng)中道路的重要性進行合理評價，不僅是研究復(fù)雜路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與功能的基礎(chǔ)性工作，也是交通規(guī)劃與控制等的基礎(chǔ)[1].雖然我國相關(guān)的標準和規(guī)范將城市道路分為快速路、主干路、次干路和支路四級，但并未明確指出道路的分級依據(jù)，也未能建立一套定量的道路分級程序，甚至不同的標準規(guī)范對四級道路的定義都不同.因此，研究城市道路重要性的定量評價方法，仍然是城市交通等領(lǐng)域研究的一個基礎(chǔ)性課題.

在道路重要性評價中，為了避免基于單一指標的評價結(jié)果存在片面性，以及不同評價指標導(dǎo)致相互沖突的評價結(jié)果等問題，更多的方法采用了基于多指標的綜合評價.在多指標綜合評價中，對各指標權(quán)重系數(shù)的確定是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到評價結(jié)果的公正性與合理性.

從原理上看，確定權(quán)重系數(shù)的方法最基本的有2種：一種是“功能驅(qū)動”的賦權(quán)法，一種是“差異驅(qū)動”的賦權(quán)法[2].“功能驅(qū)動”的賦權(quán)法一般根據(jù)專家對各評價指標相對重要程度的認識來確定權(quán)重.確定的權(quán)值可能因為專家主觀偏好的不同而不同[3]，而且，當某個評價指標對各被評價對象的取值很接近，那么，即使這個指標非常重要，它對評價結(jié)果也沒有什么價值，因而應(yīng)用中的局限性很大[2].“差異驅(qū)動”的賦權(quán)法認為指標權(quán)重由各指標在被評價對象間的變異程度和對其他指標的影響程度來確定.指標在各被評價對象間變異越大，對其他指標的影響越大，則其權(quán)重越大；反之則小[4].這種賦權(quán)法主要根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來確定權(quán)重，具有較強的數(shù)學(xué)理論依據(jù).

城市路網(wǎng)作為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，形式變化多樣，基于多指標進行評價時，依靠主觀判斷確定權(quán)重存在很大的局限性和困難.因此，本文以“差異驅(qū)動”的賦權(quán)法為基礎(chǔ)，建立信息量最大化定權(quán)方法用于道路的重要性評價，并通過實驗進行驗證分析.

1 信息量最大化定權(quán)方法

常見的“差異驅(qū)動”定權(quán)方法主要有標準差法、離差最大法和熵值法.但是，3種定權(quán)方法只是考慮了各個評價指標在各被評價對象間的變異程度，而對評價指標間的相互影響沒有考慮.在多指標評價中，各評價指標之間可能存在一定的相關(guān)性.兩個指標間的相關(guān)性越小，意味著兩個指標變化時傳遞的信息量越大，在評價中所起的作用越大，其權(quán)重就越大；反之，其權(quán)重就越小.顯然，指標間的相關(guān)性在權(quán)重確定時應(yīng)該予以考慮.

本文提出的信息量最大化定權(quán)方法就是綜合考慮并最大化利用各評價指標在被評價對象間的變異強度信息和各指標之間的相關(guān)性信息的權(quán)重確定方法，其使用的信息更全面，因而計算出的權(quán)重也更客觀.以標準差法為基礎(chǔ)，其計算步驟如下：首先，計算第i個評價指標內(nèi)部的對比強度，由標準差δi表示，δi值越大，表明該指標在不同被評價對象之間的變異程度越大，信息量越大；然后，計算多個指標間的沖突強度，由指標間的相關(guān)系數(shù)rij表示，rij值越小，代表指標間的相關(guān)性越小，沖突強度越大，信息量越大.設(shè)第i個指標所包含的信息量為Ei，其計算公式為

再通過對Ei進行歸一化處理，得到該指標的權(quán)重值ωi，計算公式為

2 基于信息量最大化定權(quán)的道路重要性評價

2.1 評價結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)建

對路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的表達是對路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行定量分析與研究的基礎(chǔ).在常用的“結(jié)點—弧段”路網(wǎng)模型中，路段是道路的最基本的表達單元.但是，路段并非認知和功能意義上的完整道路，基于路段的表達形式，不利于對路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的整體分析與評價.根據(jù)心理學(xué)的研究，人們習(xí)慣于將視覺上平滑連續(xù)的各路段歸為同一條道路.由此，在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中，將符合視覺感知原則的平滑連續(xù)的路段連接構(gòu)成幾何路段鏈，稱為“道路stroke”，作為道路的基本結(jié)構(gòu)單元.如圖1所示，左側(cè)是原始的路網(wǎng)模型，右側(cè)是構(gòu)建的4條道路stroke.

圖1 道路stroke示意圖Fig.1 Road stroke diagram

基于道路stroke，可以構(gòu)建完整的道路幾何網(wǎng)絡(luò)，能方便地進行道路的幾何與拓撲特性的分析.研究表明，即使在完全缺少路段屬性信息的情況下，僅根據(jù)道路stroke的幾何與拓撲特性也能夠推斷出道路stroke在路網(wǎng)中的相對重要性[5].為此，本文以道路stroke作為道路重要性評價的基本結(jié)構(gòu)單元，其構(gòu)建算法參考文獻[6].

2.2 路網(wǎng)對偶拓撲圖的構(gòu)建

與原始拓撲圖相比，對偶拓撲圖將路網(wǎng)中的每條道路映射為節(jié)點，把道路之間的連接關(guān)系映射為節(jié)點之間的連線.通過節(jié)點和連線之間的角色互換，凸顯了道路在網(wǎng)絡(luò)中的主體功能地位，道路與道路之間的拓撲關(guān)系也更容易識別.

借助Pajek等軟件，可以很方便地將路網(wǎng)的原始拓撲圖轉(zhuǎn)換成對偶拓撲圖.圖2是路網(wǎng)的原始拓撲圖與對應(yīng)的對偶拓撲圖的表示.

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)的表達Fig.2 Road network graph

2.3 道路重要性評價指標體系的構(gòu)建

理論上講，道路重要性評價應(yīng)綜合評價道路在整個路網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)重要性和功能重要性.但是，對道路功能性的定量化度量、計算和分析目前還很困難，相關(guān)研究目前還基本處于探索性階段[7-9].

考慮到道路的功能表現(xiàn)在很大程度上由道路在路網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)屬性決定,而在道路的結(jié)構(gòu)屬性中，幾何特征和連通關(guān)系是道路的最基本、最重要的屬性，是影響路網(wǎng)功能的關(guān)鍵因素.因而，采用道路幾何與連通關(guān)系進行道路的重要性評價具有較高的實用性.一般而言，道路被經(jīng)過的次數(shù)越多，其實際作用越大；道路越長，完成的空間跨越越大，其服務(wù)的范圍和吸引的交通量也越大，相應(yīng)地，其重要性越高[10].因此，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分析，采用2個方面的評價指標：一個是用于度量路網(wǎng)結(jié)構(gòu)重要性的節(jié)點中心性測度指標，包括度中心性、中介中心性和接近中心性；另一個是道路的長度.

以路網(wǎng)的拓撲對偶圖為基礎(chǔ)，參考文獻[11]，各指標分別定義如下：

(1)度中心性(NCD)，指圖中與某一節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù).NCD值越大，表示與節(jié)點連接的道路越多，該節(jié)點越重要.

(2)中介中心性(PBC)，指圖中所有節(jié)點對之間的最短路徑經(jīng)過某個節(jié)點的比例.PBC值越大，表示通過該節(jié)點的最短路徑越多，其在整個路網(wǎng)中的橋梁與樞紐作用越明顯，節(jié)點越重要.

(3)接近中心性(DCC)，指圖中一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的平均距離的倒數(shù).DCC可描述節(jié)點與非直接相連的節(jié)點的接近程度，值越大，表明節(jié)點影響與服務(wù)的范圍越廣，重要性越高.

(4)道路的長度(L)，指圖中2個節(jié)點之間最短路徑的長度.如果2個節(jié)點之間不存在路徑，則L→∞.

2.4 實驗研究與分析

本文利用ArcGIS平臺處理的.shp格式對武漢市2010年路網(wǎng)數(shù)據(jù)進行實驗分析.該數(shù)據(jù)共包含路段11 598條.利用自主開發(fā)的stroke構(gòu)建軟件，共得到3 705條道路stroke.

2.4.1 評價指標的統(tǒng)計分析

基于路網(wǎng)的對偶拓撲圖，以道路stroke為單元，各指標的統(tǒng)計分布如圖3～圖6所示.

圖3 道路stroke的L值統(tǒng)計分布Fig.3 Statistical distribution of road stroke length

圖4 道路stroke的NCD值統(tǒng)計分布Fig.4 Statistical distribution of road stroke degree

圖5 道路stroke的PBC值統(tǒng)計分布Fig.5 Statistical distribution of road stroke betweenness centrality

圖6 道路stroke的DCC值統(tǒng)計分布Fig.6 Statistical distribution of road stroke closeness centrality

從各指標的統(tǒng)計分布圖可以看出，L、NCD和PBC值的分布相似，呈典型的“L”形；而DCC值的分布則表現(xiàn)為正態(tài)分布類型.

2.4.2 基于信息量最大化方法定權(quán)

式中：x為規(guī)范化處理后的值；xi為處理前的值；xmax和xmin分別為該指標的最大值和最小值.

根據(jù)標準化處理后的值，計算得到各指標的標準差δ、相關(guān)系數(shù)、根據(jù)本文方法計算的權(quán)重ω，以及單純依據(jù)標準差計算的權(quán)重ω′，如表1所示.

由表1可知，DCC指標的權(quán)重明顯高于其他3個指標的權(quán)重，這主要是因為其標準差明顯高于其他指標，且與其他指標的相關(guān)性也都較低.而長度則由于其標準差很低，且與其他指標的相關(guān)性都較強，所以其權(quán)重較小.而通過ω與ω′的對比可見，在考慮了指標間的相關(guān)性后，各指標的權(quán)重對比發(fā)生了明顯變化.

在權(quán)重確定后，本文采用線性加權(quán)綜合評價模型計算道路的綜合重要性參數(shù)，計算公式為

式中：α0是一個常數(shù)；xi代表第i個指標的值.

表1 實驗數(shù)據(jù)的權(quán)重計算Table 1 Weight calculation of experimental data

2.4.3 道路重要性評價結(jié)果分析

(1)評價結(jié)果的整體分析.

首先，根據(jù)式(4)計算各stroke的綜合重要性參數(shù)，本文對其中的常數(shù)α0取0.通過計算，得到各stroke的綜合重要性參數(shù)統(tǒng)計分布如圖7所示.

由圖7可知，在全部stroke中，只有大約2%的少數(shù)stroke的重要性很高，重要性參數(shù)大于0.62，且曲線下降速度很快，與相鄰區(qū)間的區(qū)分度明顯；超過總數(shù)95%的stroke的重要性參數(shù)位于(0.62，0.13)區(qū)間，該區(qū)間曲線走勢平緩，相鄰stroke重要性之間的區(qū)分度較?。涣碛薪咏?.5%的少量stroke位于曲線尾部明顯下降部分，重要性參數(shù)低于0.1，屬于路網(wǎng)末端的一些懸掛道路.

幅流風(fēng)機出風(fēng)口處設(shè)置有送風(fēng)格柵，幅流風(fēng)機向下吹風(fēng)，經(jīng)過格柵進行風(fēng)向的分列，用來增強吹風(fēng)作用效果。扇葉長1.1 m，直徑為8 cm，蝸殼上部開設(shè)有進風(fēng)口，下部平面處為出風(fēng)口。蝸殼以扇葉圓柱中心線為軸做來回圓弧擺動，使得出風(fēng)口的位置不斷變化，進而形成“掃風(fēng)”的過程。

根據(jù)研究，城市路網(wǎng)一般由20%左右的高等級道路和80%左右的低等級道路構(gòu)成，而且重要性前2%的道路為最重要的道路，介于前2%～20%的18%的道路為干道網(wǎng)絡(luò)體系.從圖7的綜合重要性參數(shù)分布來看，評價結(jié)果與城市道路的這一整體結(jié)構(gòu)構(gòu)成規(guī)律完全吻合.前2%的道路的重要性明顯高于其他的道路；2%之后的約18%的道路重要性參數(shù)較高，集中在(0.62，0.49)區(qū)間.

圖7 武漢市道路stroke的重要性參數(shù)統(tǒng)計分布Fig.7 Statistical distribution of the importance index of Wuhan road stroke

(2)綜合評價結(jié)果與單項指標評價結(jié)果的比較.

為了對綜合評價結(jié)果與單指標評價結(jié)果進行比較，本文提取了綜合重要性參數(shù)位于前2%的74條stroke，如圖8所示.

圖8 綜合評價結(jié)果與單項指標評價結(jié)果對比Fig.8 Comparison between the result from comprehensive evaluation and from single index evaluation

由圖8可知，各單項指標的評價結(jié)果與綜合評價的結(jié)果都不完全一致.特別是L、NCD和PBC指標，由于權(quán)重較小，其單項指標的評價結(jié)果和綜合評價結(jié)果存在大量的明顯背離.而且，各不同指標的評價結(jié)果之間也存在明顯的矛盾.

以圖8中用圓圈圈出來的道路為例，綜合重要性排名第17的道路，長度是所有道路中最長的，但是綜合重要性卻不是最高的；綜合重要性排在第3～4，9～16的道路，其長度值遠低于排名第17的道路，甚至遠低于路網(wǎng)中的很多道路，但由于其另幾個指標的重要性很高，所以其綜合重要性很高.結(jié)合武漢市實際路網(wǎng)可知：綜合重要性排名第17的道路雖然長度最長，但其位于城市邊緣，主要是繞城高速，PBC和DCC值都很低，對人們?nèi)粘５慕煌ǔ鲂杏绊懴鄬^小，所以重要度并非最高；而綜合重要性排名第3和第13的道路雖然長度很短，但由于分別包含了武漢市中心城區(qū)最重要的2條過江通道——長江二橋和長江大橋，所以，其PBC和DCC值都很高，綜合重要性相應(yīng)更高；其他的，如排在第10、11的道路和第12、16的道路，分別位于長江兩岸的城市中心區(qū)域，是貫穿或連接中心城區(qū)的主干道，雖然長度都不算很長，但其他3個指標值相應(yīng)偏高，所以綜合重要性也很高.類似的，其他3個指標也都存在單項指標評價結(jié)果與綜合評價結(jié)果背離的情況.

由分析可見，本文所采用的定權(quán)和評價方法，能綜合權(quán)衡各評價指標的作用，評價結(jié)果更客觀，也更符合實際情況，很好地克服了基于單一指標評價帶來的評價結(jié)果間的沖突.

(3)綜合評價結(jié)果與實際設(shè)定道路等級的比較.

為了與依據(jù)相關(guān)規(guī)范和標準設(shè)定的道路等級進行比較，本文分析了綜合重要性參數(shù)排名最前的54條stroke及其所包含的命名路段，加粗顯示如圖9所示.

圖9 前54條stroke的分布結(jié)構(gòu)Fig.9 Distribution structure of the foremost 54 strokes

分析表明，綜合重要性參數(shù)排名最前的54條stroke既主要包含了建設(shè)大道、解放大道、長江二橋、徐東大街、黃浦大街、漢陽大道、雄楚大街、友誼大道、和平大道、臨江大道、318國道、316國道、107國道，以及繞城高速等在城市交通設(shè)計和規(guī)劃中被設(shè)定為城市快速路或主干道的道路，同時也包含有一部分在交通設(shè)計和規(guī)劃中沒有被設(shè)定為高等級干道的區(qū)域性道路，這些道路對保障人們?nèi)粘３鲂芯哂兄匾淖饔?綜合來看，基于本文方法的評價結(jié)果既對現(xiàn)有規(guī)劃設(shè)計的道路等級進行了評價，同時，又從結(jié)構(gòu)功能的角度客觀評價了與人們?nèi)粘３鲂忻芮邢嚓P(guān)的區(qū)域性重要道路，評價結(jié)果更符合實際和人們的日常認知.但是，應(yīng)用本評價方法，一些處于城市邊緣的連接城市與外部聯(lián)系的重要道路，由于其中介中心性和接近中心性較低，重要性被低估.

3 結(jié)論

通過基于武漢市路網(wǎng)數(shù)據(jù)的實驗分析與研究，表明本文建立的顧及評價指標間相關(guān)性的信息量最大化定權(quán)評價方法能綜合考慮各評價指標的影響，評價結(jié)果能較好地避免單一指標評價的片面性和相互沖突性，評價結(jié)果與城市路網(wǎng)的一般結(jié)構(gòu)構(gòu)成規(guī)律完全吻合.

對于不同的城市路網(wǎng)，其在結(jié)構(gòu)構(gòu)成上必然存在一定差異，因此，即使采用的評價指標體系相同，各指標的權(quán)重也會有所不同.但是，傳統(tǒng)的定權(quán)方法一般很難顧及這種差異和變化.本文建立的信息量最大化定權(quán)方法，則能根據(jù)不同路網(wǎng)的實際結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況計算各個指標的權(quán)重，計算得到的權(quán)重系數(shù)能很好地體現(xiàn)不同路網(wǎng)之間的差異和變化，具有很好的適應(yīng)性.

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