路 婷，貝曉旭，劉桂云*

(1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江寧波315200；2.德國(guó)宇航中心(DLR)交通系統(tǒng)研究所,柏林12489，德國(guó))

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)及城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，中國(guó)及其他發(fā)展中國(guó)家的機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量大幅增加，給城市交通控制系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).據(jù)公安部道路交管局發(fā)布的消息，截止2017年6月，中國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)保有量已經(jīng)達(dá)到3.04億，年增長(zhǎng)率超過(guò)10%，超過(guò)百萬(wàn)汽車(chē)保有量的城市有52個(gè)，其中6個(gè)城市超過(guò)300萬(wàn).這要求交通管理者不僅要關(guān)注點(diǎn)的效率的提升，提升路口的通行效率；同時(shí)也要從路網(wǎng)的角度來(lái)做均衡的調(diào)控，對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的交通進(jìn)行均衡疏導(dǎo).因此，從整個(gè)路網(wǎng)的角度出發(fā)，研究路網(wǎng)內(nèi)的交通運(yùn)行規(guī)律，協(xié)調(diào)交通信號(hào)控制，提升交通控制的效率，是一個(gè)重要且亟待解決的問(wèn)題.

對(duì)于路網(wǎng)交通信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化和均衡疏導(dǎo)，研究人員多采用雙層規(guī)劃的方法，將信號(hào)控制參數(shù)優(yōu)化和出行者路徑選擇結(jié)合，迭代優(yōu)化，如Chiou的雙層規(guī)劃模型[1-2].考慮到路網(wǎng)中不同區(qū)域間的交通流可能存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)采取某種控制策略后，擁堵有可能轉(zhuǎn)移至相鄰區(qū)域，Dahal設(shè)計(jì)了控制策略表和預(yù)測(cè)的相鄰區(qū)域交通狀況變化情況，提出了基于智能體協(xié)作的智能交通控制決策支持系統(tǒng)[3].Abu等考慮了交叉口信號(hào)控制與路段交通流的相互影響，建立了輕度擁堵情況下的路網(wǎng)輸出量約束[4].Daganzo等研究了均質(zhì)路網(wǎng)內(nèi)宏觀基本圖與信號(hào)控制的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)信號(hào)控制能夠均衡路網(wǎng)內(nèi)交通負(fù)荷，使得宏觀基本圖中平均流量臨界值最大[5].Keyvan等根據(jù)宏觀基本圖所展示的交通流演化模型設(shè)計(jì)了邊界門(mén)控制算法，當(dāng)預(yù)計(jì)區(qū)域交通流密度超過(guò)臨界密度閾值時(shí)啟動(dòng)門(mén)控制，限制從邊界駛?cè)霌頂D區(qū)域的車(chē)輛數(shù)[6].Yan等提出異質(zhì)路網(wǎng)內(nèi)車(chē)輛密度的分布越均勻路網(wǎng)通行能力越大，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)信號(hào)控制規(guī)則來(lái)均衡交叉口4個(gè)交口方向的排隊(duì)長(zhǎng)度，并用迭代學(xué)習(xí)控制理論來(lái)實(shí)現(xiàn)控制方案與交通環(huán)境的交互[7].

由于路網(wǎng)信號(hào)控制涉及大規(guī)模路網(wǎng)單元上的交通流的動(dòng)態(tài)傳播和控制，這些優(yōu)化控制方法都在一定程度上被證實(shí)可以改進(jìn)交通控制效益，但也存在一些缺陷，例如信號(hào)控制方案無(wú)法主動(dòng)引導(dǎo)交通狀態(tài)的演變，無(wú)法避免交通流陷入擁堵?tīng)顟B(tài).另外，優(yōu)化結(jié)果的可靠性和魯棒性與優(yōu)化時(shí)間有很大的正相關(guān)性，尤其是在處理大型路網(wǎng)時(shí)，優(yōu)化結(jié)果常常限于局部最優(yōu)解，優(yōu)化時(shí)間過(guò)慢而無(wú)法用于實(shí)時(shí)信號(hào)優(yōu)化控制策略.鑒于此，本文的研究試圖從路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)入手，分析交叉口(節(jié)點(diǎn))之間的相互影響關(guān)系，確定能夠表征交叉口節(jié)點(diǎn)相互影響的交通流參數(shù)，建立以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的交叉口重要度估計(jì)模型，進(jìn)而以交叉口重要度排序得到的信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)先順序?yàn)橐罁?jù)，從全局的角度建立一種均衡疏導(dǎo)路網(wǎng)交通流的信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法.

1 模型與方法

路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指交叉口在路網(wǎng)中的位置及交叉口內(nèi)在組成方式所決定的結(jié)構(gòu)特征屬性.國(guó)內(nèi)外研究者主要通過(guò)建立交叉口關(guān)聯(lián)度模型分析交叉口之前的相互作用關(guān)系.交叉口關(guān)聯(lián)首先是指物理關(guān)聯(lián)特征，即道路交叉口的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫问?，如交叉口間的距離是否相鄰等；其次是指交通關(guān)聯(lián)特征，即連線或節(jié)點(diǎn)間的交通流參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度.

1.1 交叉口重要度估計(jì)

對(duì)于單個(gè)交叉口，飽和度最高，亦或是流量最大，亦或是車(chē)道數(shù)最多的交叉口往往被認(rèn)為是最關(guān)鍵的交叉口.然而，這種簡(jiǎn)單的貪婪算法只能反映交叉口本身的交通狀況，而不能反映它和其他交叉口之間的相互影響及它在整個(gè)路網(wǎng)內(nèi)重要程度.由交通擁堵的時(shí)空傳遞現(xiàn)象可知，交叉口的重要度不僅與其本身重要度有關(guān)，還應(yīng)該與其相鄰交叉口的數(shù)量及重要度有關(guān)，此特征的研究在Saeedmanesh[8]的文章中也被證實(shí).因此，首先要定義1個(gè)交叉口重要度指數(shù)，該指數(shù)將沿道路隨交通流傳遞.

基于此思想，令r表示交叉口的重要度指數(shù)；b表示相鄰交叉口重要度之間的關(guān)聯(lián)性；ri和rj表示交叉口i和j的重要度指數(shù)；Ui表示交叉口i的上游交叉口的集合；bij表示交叉口j的重要度對(duì)交叉口i的重要度的關(guān)聯(lián)性.由分析可知，交叉口i的重要度可以表示為其所有的相鄰上游交叉口的重要度(rj,j∈Ui)與其作用于交叉口i的重要度的關(guān)聯(lián)性的乘積之和，即

若路網(wǎng)中有n個(gè)交叉口，則構(gòu)成1個(gè)n維方程組，該方程組的解就是交叉口的重要度值.ri也可以理解為某個(gè)交叉口具有某優(yōu)先順序的概率.寫(xiě)成矩陣乘積的形式為

這里交叉口重要度關(guān)聯(lián)性構(gòu)成1個(gè)n×n的矩陣B，交叉口重要度指數(shù)構(gòu)成1個(gè)的非零列向量R.若交叉口i和交叉口j是相鄰交叉口且有交通流從j運(yùn)動(dòng)到i，那么矩陣的第i行第j列的元素是bij＞0；若交叉口i和交叉口j不是相鄰交叉口或者沒(méi)有交通流從j運(yùn)動(dòng)到i，那么bij=0.此外，應(yīng)該注意到相鄰交叉口的重要度的關(guān)聯(lián)性與交叉口之間的距離有關(guān)，若交叉口之間的距離過(guò)大，那么它們被認(rèn)為不具有連通性.因此，設(shè)置1個(gè)距離臨界值，若交叉口i和交叉口j之間的距離大于該臨界值，其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)性矩陣元素值為0，即bij=0，bji=0.矩陣B的主對(duì)角線的元素是0，且矩陣B是奇異矩陣.

道路飽和度，即交通量和道路通行能力之比，是反映道路擁堵?tīng)顩r的重要參數(shù)之一，越是擁堵的路段應(yīng)該越早被疏散，以免造成大面積交通癱瘓.因此，我們用道路飽和度作為矩陣B的元素值，反映交叉口之間的關(guān)聯(lián)性.雖然交通流量也可反映交叉口和交叉口之間交通流的運(yùn)動(dòng)狀況，但是，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以交通流量作為關(guān)聯(lián)度矩陣的元素而求得的重要度排序結(jié)果并不能產(chǎn)生最優(yōu)的控制效益指標(biāo).如果路段有多條車(chē)道且不同的車(chē)道由不同的信號(hào)相位控制，以各車(chē)道的飽和度之和作為該路段的飽和度，即

式中：Lij表示從交叉口j到交叉口i的車(chē)道集合；xij,l表示車(chē)道l的飽和度，其中l(wèi)∈Lij；xij表示從交叉口j到交叉口i的路段的飽和度.

由于關(guān)聯(lián)性矩陣B是1個(gè)奇異矩陣，所以，用其主特征向量作為R的求解結(jié)果.主特征向量可用乘冪法(Power Method)得到，乘冪法的求解過(guò)程如下：

(1)選擇1個(gè)初始向量R()0，設(shè)k=0；

(3)設(shè)置一個(gè)最小值ε，并重復(fù)運(yùn)算第(2)步求解R()k+1和R()k，直到兩者之差的絕對(duì)值小于該最小值，即，在本文的算例中，ε被設(shè)為10-7；

(4)第(3)步中求得的向量R()k即是主特征向量的近似值，R*=R()k.

乘冪法在只有一個(gè)主特征值的情況下是有效的.主特征向量R*的元素值即是交叉口的重要度指數(shù)值，對(duì)其進(jìn)行降序排序，便得到了交叉口信號(hào)優(yōu)化順序.若主特征向量的所有元素都為負(fù)值，先進(jìn)行歸一化運(yùn)算再排序.初始向量R(0)對(duì)于收斂結(jié)果無(wú)影響，因此，可以假定所有交叉口具有相同重要度指數(shù)，即

1.2 信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法

經(jīng)過(guò)1.1節(jié)的計(jì)算，整個(gè)路網(wǎng)可以用一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有優(yōu)先屬性的有向圖表示，即路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖1所示.圖1(a)是路網(wǎng)構(gòu)成，其中交叉口3、5、8是無(wú)信號(hào)交叉口，其他交叉口是信號(hào)交叉口.交叉口之間的路段長(zhǎng)0.4 km，假設(shè)相鄰交叉口連通性的臨界距離是0.8 km，則該路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1(b)所示.圖1(b)中，節(jié)點(diǎn)數(shù)字代表對(duì)應(yīng)信號(hào)交叉口按重要度的排序值，1表示該交叉口的重要度最高，優(yōu)先順序?yàn)?，以此類(lèi)推.

圖1 示例路網(wǎng)及其有向圖Fig.1 Example road network configuration and its topological graph

深度優(yōu)先搜索算法(Depth-First-Search，DFS)是圖論中的經(jīng)典算法，是一種用于遍歷或搜索樹(shù)或圖的算法.沿著樹(shù)的深度遍歷樹(shù)的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)所在邊都已被探尋過(guò)，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的那條邊的起始節(jié)點(diǎn)，這一過(guò)程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止，如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過(guò)程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)為止.本文中的信號(hào)協(xié)調(diào)方法利用深度優(yōu)先搜索算法的思想，從最重要的交叉口開(kāi)始，對(duì)當(dāng)前交叉口和其相鄰交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，直至所有的交叉口都被優(yōu)化完畢.若有多個(gè)控制區(qū)域，則先對(duì)區(qū)域內(nèi)的交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，再優(yōu)化相鄰區(qū)域的邊界交叉口的信號(hào).在信號(hào)優(yōu)化時(shí)，首先，要確定控制區(qū)域的公共周期；其次，利用等飽和度模型等計(jì)算信號(hào)交叉口各相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)；最后，協(xié)調(diào)相鄰交叉口確定最佳相位差，具體步驟如下：

Step 1搜索優(yōu)先順序?yàn)閗()1≤k≤n的節(jié)點(diǎn)，n是有向圖中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，此時(shí)的目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)，用Ik表示，在有向圖找到該節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)中未被協(xié)調(diào)的節(jié)點(diǎn)，按照未被協(xié)調(diào)的相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度排序依序協(xié)調(diào)這些相鄰節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)，求解每一對(duì)協(xié)調(diào)交叉口的最佳相對(duì)相位差，并轉(zhuǎn)換為最佳絕對(duì)相位差.在這個(gè)過(guò)程中可能出現(xiàn)的情況有：

(1)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的相位差未被優(yōu)化確定，也就是說(shuō)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)之前未與任何節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制.這種條件下，有3種可能的情況：

①該目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)Uk，它們的相位差都未被優(yōu)化確定，那么，令目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的相位差為0，即φk=0，按照相鄰節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先順序依次協(xié)調(diào)交叉口對(duì)，求得它們的最佳相對(duì)相位差φk,j,j∈Uk，再求得所有相鄰節(jié)點(diǎn)的最佳絕對(duì)相位差φj，φj=φk,j+φk.

②該目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差已被優(yōu)化確定，那么，找到這些已被協(xié)調(diào)的相鄰節(jié)點(diǎn)中優(yōu)先順序最高的節(jié)點(diǎn)(假設(shè)節(jié)點(diǎn)m)，協(xié)調(diào)該節(jié)點(diǎn)Im與目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)Ik，求得它們的最佳相對(duì)相位差是φk,m，再求得目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)最佳相位差φk，φk=φm-φk,m.

③該搜索節(jié)點(diǎn)的部分相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差已被優(yōu)化確定，部分相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差未被優(yōu)化確定，那么，先根據(jù)步驟②的方法求出目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的最佳相位差，再根據(jù)步驟①的方法協(xié)調(diào)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)和其未被協(xié)調(diào)的相鄰節(jié)點(diǎn)，求得相鄰節(jié)點(diǎn)的最佳相位差.

(2)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的相位差已被優(yōu)化確定，也就是說(shuō)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)之前已經(jīng)與某一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制.這種條件下，也有3種情況：

①該目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差都未被優(yōu)化確定，那么，協(xié)調(diào)該目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)Ik與其相鄰節(jié)點(diǎn)j(j∈Uk)，求得它們的最佳相對(duì)相位差是φk,j，根據(jù)φj=φk,j+φk，求得相鄰節(jié)點(diǎn)的最佳絕對(duì)相位是φj.

②該搜索節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差已被優(yōu)化確定，說(shuō)明該目標(biāo)節(jié)點(diǎn)無(wú)需再被協(xié)調(diào)，那么，將優(yōu)先順序加1，更新目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到下一優(yōu)先順序k+1，重復(fù)Step1.

③該搜索節(jié)點(diǎn)的部分相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差已被優(yōu)化確定，部分相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差未被優(yōu)化確定，那么，根據(jù)步驟(2)中①的方法協(xié)調(diào)目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)和其未被協(xié)調(diào)的相鄰節(jié)點(diǎn)，求得相鄰節(jié)點(diǎn)的最佳相位差.

Step 2重復(fù)Step1的搜索與計(jì)算直至所有交叉口都被協(xié)調(diào)并求得最佳相位差.整個(gè)信號(hào)協(xié)調(diào)過(guò)程如流程圖2所示.

以圖1路網(wǎng)為例，交叉口4的優(yōu)先順序是1，則它的相位差為0，與其相鄰交叉口的優(yōu)先順序分別是2、3、4和6.那么，協(xié)調(diào)優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I1和優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I2，得到I2的最佳相位差φ2，如圖3(a)所示；協(xié)調(diào)I1和優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I3，得到I3的最佳相位差φ3，如圖3(b)所示；協(xié)調(diào)I1和優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I4，得到I4的最佳相位差φ4，如圖3(c)所示；協(xié)調(diào)I1和優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I6，得到I6的最佳相位差φ6，如圖3(d).此時(shí)，I1的所有相鄰交叉口都已求得了最佳相位差.找到優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I2，此時(shí)I2是目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn).由于I2及其相鄰節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)有最佳相位差，因此，優(yōu)先順序加1，更新目標(biāo)搜索節(jié)點(diǎn)為優(yōu)先順序?yàn)?的交叉口I3.此節(jié)點(diǎn)已有最佳相位差，判斷其相鄰節(jié)點(diǎn)I1、I2、I5，其中I1和I2最佳相位差已確定，I5的最佳相位差未確定，那么，協(xié)調(diào)I3和I5，求得I5的最佳相位差φ5，如圖3(e)所示.圖中粗虛線代表即將要協(xié)調(diào)的路段，粗實(shí)線代表已經(jīng)協(xié)調(diào)的路段.

圖2 信號(hào)協(xié)調(diào)控制流程圖Fig.2 Signal coordination control flow chart

圖3 示例路網(wǎng)的信號(hào)協(xié)調(diào)過(guò)程Fig.3 Traffic signal coordination process of example road network

2 案例研究

基于上述研究成果，本文以德國(guó)Braunschweig市的部分交叉口為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在Matlab中編程重要度估計(jì)模型和信號(hào)協(xié)調(diào)控制算法，在仿真軟件Simulation of Urban MObility(SUMO)中搭建路網(wǎng)并仿真，對(duì)比分析本文方法的有效性.

2.1 路網(wǎng)構(gòu)成

實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)由沿Sackring到Frankfurter Strasse的9個(gè)信號(hào)交叉口組成，如圖4所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)Fig.4 Test road network

圖4路網(wǎng)中交叉口的信號(hào)相位相序來(lái)自于信號(hào)機(jī)公司西門(mén)子的報(bào)告，如圖5所示.每個(gè)相位的最小綠燈時(shí)間是6 s，損失時(shí)間是4 s.

2.2 仿真結(jié)果

我們仿真了1天中6:00-20:00的交通流運(yùn)行情況，信號(hào)配時(shí)方案每30 min優(yōu)化1次.首先，根據(jù)交叉口重要度估計(jì)模型求解出交叉口的重要度，并對(duì)其排序得到交叉口的優(yōu)先順序.由結(jié)果可知，優(yōu)先順序在不同的日期大體相似，第1位優(yōu)先順序幾乎總是出現(xiàn)在交叉口4，第2位和第3位優(yōu)先順序總是出現(xiàn)在交叉口5和交叉口6，第4位優(yōu)先順序總是出現(xiàn)在交叉口3，第5、6位優(yōu)先順序大部分時(shí)間出現(xiàn)在交叉口7和交叉口2，最后兩位優(yōu)先順序總是出現(xiàn)在交叉口8和9.根據(jù)信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法，優(yōu)先順序越前的交叉口在協(xié)調(diào)時(shí)越具有優(yōu)勢(shì)，也就是說(shuō)交叉口4、5、6具有更加重要的決定作用，尤其是交叉口4.由以上結(jié)果也可看出，越是處在中心位置的交叉口具有越高的優(yōu)先順序.

圖5 實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)內(nèi)交叉口的信號(hào)相位Fig.5 Phase configuration of intersections in test network

其次，在SUMO中仿真本文的協(xié)調(diào)控制方法優(yōu)化出的信號(hào)配時(shí)方案和Synchro 7優(yōu)化后的信號(hào)配時(shí)方案，并以車(chē)均延誤作為效益評(píng)價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，在2種方法下，車(chē)均延誤的趨勢(shì)具有相似性，且本文方法優(yōu)化的信號(hào)配時(shí)方案下的車(chē)均延誤在所有時(shí)間都是最小的.與Synchro7優(yōu)化的信號(hào)配時(shí)方案相比，車(chē)均延誤最少減少2.1%，最多減少達(dá)20.8%，平均減少11.9%.

圖6 不同方法下的車(chē)均延誤Fig.6 Mean delay per vehicle by different methods

3 結(jié)論

隨著城市路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，從路網(wǎng)的角度研究交通運(yùn)行規(guī)律特征，對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的交通流均衡疏導(dǎo)是一個(gè)趨勢(shì).本文分析了交叉口之間的交通關(guān)聯(lián)性和路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了交叉口重要度估計(jì)模型，并基于有向深度搜索算法設(shè)計(jì)了區(qū)域信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法.最后，以Braunschweig的交叉口作為實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)，通過(guò)微觀仿真對(duì)所提出的信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法進(jìn)行效益評(píng)價(jià)，仿真結(jié)果證明本文提出的方法有效地改進(jìn)了交通控制效益.

參考文獻(xiàn)：

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