秦嚴(yán)嚴(yán)，王 昊，冉 斌

(1.東南大學(xué)a.城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，c.交通學(xué)院,南京210096；2.美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校,土木與環(huán)境工程系,麥迪遜53706，美國(guó))

0 引言

協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC)車輛應(yīng)用車車通信技術(shù)實(shí)時(shí)獲取前車加速度狀態(tài)，并通過調(diào)節(jié)車頭間距誤差及速度差優(yōu)化自身加速度輸出，有望改善交通流運(yùn)行質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)交通擁堵、交通安全與排放問題的有效解決，CACC跟馳模型的建模，以及對(duì)混合交通流動(dòng)態(tài)特性的影響研究已成為交通流理論研究與智能交通系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[1].

縱觀目前國(guó)內(nèi)外研究成果，從交通流角度開展CACC跟馳模型的研究工作主要集中在以下3個(gè)方面：①加州伯克利PATH實(shí)驗(yàn)室所提基于恒定車間時(shí)距策略的CACC跟馳模型研究較多且得到廣泛應(yīng)用[2-4]；②以傳統(tǒng)人工駕駛車輛跟馳模型為基礎(chǔ)，通過添加前車加速度等行駛狀態(tài)反饋建立CACC跟馳模型[5]；③考慮安全距離等約束條件建立CACC元胞自動(dòng)機(jī)模型[6].恒定車間時(shí)距策略下的車頭間距是速度的線性函數(shù)，該策略下的CACC交通流特性受車間時(shí)距取值的影響差異較大，難以確定能夠權(quán)衡各交通流特性影響的車間時(shí)距取值.雖然已有文獻(xiàn)針對(duì)可變期望車間時(shí)距的跟馳特性進(jìn)行了相關(guān)研究[7]，但較少文獻(xiàn)考慮了將可變車間時(shí)距特性應(yīng)用于CACC跟馳建模，而可變車間時(shí)距對(duì)應(yīng)的車頭間距是速度的非線性函數(shù)，鑒于此，本文考慮關(guān)于速度的非線性動(dòng)態(tài)期望車頭間距，建立CACC跟馳模型，并分析不同CACC比例下的混合交通流通行能力、車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)及油耗等交通排放的影響.

1 微觀交通流模型

考慮期望車頭間距隨速度變化的動(dòng)態(tài)特性，建立基于非線性動(dòng)態(tài)車頭間距策略的CACC跟馳模型.同時(shí)選取智能駕駛模型(Intelligent Driver Model，IDM)作為人工駕駛車輛的跟馳模型.

1.1 CACC跟馳建模

加州伯克利大學(xué)PATH實(shí)驗(yàn)室對(duì)CACC交通流模型開展了長(zhǎng)期研究，提出了基于恒定車間時(shí)距的CACC跟馳模型，模型結(jié)構(gòu)為[2]

式中：v?n(t)為車輛n在t時(shí)刻的目標(biāo)輸出加速度；v?n-1(t)為前車n-1加速度；xn(t)、xn-1(t)分別為車輛n、n-1在t時(shí)刻的位移；vn(t)、vn-1(t)分別為車輛n、n-1在t時(shí)刻的速度；l為車長(zhǎng)；s0為安全停車間距；tg為CACC期望車間時(shí)距；k1、k2和k3為系數(shù)，分別取值為[8]k1=1.0，k2=0.2，k3=3.0.

式(1)第1項(xiàng)為前車加速度反饋?lái)?xiàng)，第2項(xiàng)為實(shí)際車頭間距xn-1(t)-xn(t)與期望車頭間距tgvn(t)-l-s0的誤差項(xiàng)，第3項(xiàng)為相鄰車輛速度差項(xiàng).

PATH所提CACC模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理意義明確，是目前常用的基于恒定期望車間時(shí)距tg進(jìn)行縱向控制的CACC跟馳模型.但是，恒定車間時(shí)距跟馳策略下的期望車頭間距是關(guān)于速度的線性函數(shù)，使得車間時(shí)距tg不同取值時(shí)的通行能力等交通流特性影響差異較大，不便于形成CACC對(duì)交通系統(tǒng)影響的一致性結(jié)論.此外，該模型基本圖缺少自由態(tài)曲線，對(duì)宏觀交通狀態(tài)演化解析亦有所限制.因此，本文提出建立該CACC跟馳模型的非線性動(dòng)態(tài)期望車頭間距策略.基于交通流跟馳特性，車輛速度較低時(shí)，期望車頭間距應(yīng)較小，否則，期望車頭間距應(yīng)較大，在文獻(xiàn)[7]的研究成果基礎(chǔ)之上，隨速度非線性動(dòng)態(tài)變化的期望車頭間距為

式中：hd(t)為期望車頭間距；v0為自由流速度.

基于式(2)的非線性動(dòng)態(tài)車頭間距策略，速度接近自由流速度時(shí)，車頭間距趨于無(wú)窮大，此時(shí)交通流密度接近于零，這一特性反映了自由流態(tài)的跟馳特性.當(dāng)交通流出現(xiàn)擁擠時(shí)，車頭間距最小，此時(shí)交通流密度為最大擁擠密度1/(l+s0)，可較好地體現(xiàn)擁擠狀態(tài)的交通流特性.因此，本文在PATH所提CACC跟馳模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，建立基于非線性動(dòng)態(tài)車頭間距策略的CACC跟馳模型為

因此，本文建立的CACC跟馳模型一方面可反映期望車頭間距隨速度非線性動(dòng)態(tài)變化的交通流跟馳特性，另一方面保留了PATH所提CACC模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理意義明確的模型優(yōu)點(diǎn).

1.2 人工駕駛跟馳模型

IDM模型廣泛應(yīng)用于人工駕駛車輛的跟馳模型研究，IDM模型為[9]

式中：a為最大加速度；T為安全車頭時(shí)距；b為舒適減速度.IDM常用參數(shù)取值如表1所示[10].

表1 IDM模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of IDM model

2 混合交通流基本圖

應(yīng)用CACC跟馳模型和人工駕駛車輛跟馳模型，計(jì)算平衡態(tài)車頭間距，推導(dǎo)不同CACC比例下的混合交通流基本圖模型，進(jìn)而可理論分析CACC對(duì)通行能力影響的作用機(jī)理.

對(duì)本文所建立的CACC跟馳模型式(3)，以及人工駕駛IDM模型式(4)求平衡態(tài)車頭間距分別為

式中：hC為CACC車輛平衡態(tài)車頭間距；hR為人工駕駛車輛平衡態(tài)車頭間距；v表示平衡態(tài)速度.

令CACC比例為p，則不同CACC比例p下的混合交通流密度k為

將式(5)和式(6)帶入式(7)可得到混合交通流基本圖模型為

式中：q為混合交通流流量.

在自由流速度范圍以內(nèi)，計(jì)算不同CACC比例下的q-k基本圖解析曲線，如圖1所示.由圖1可以看出，隨著CACC比例p的增大，通行能力逐漸得到提升.為了分析這一變化趨勢(shì)的交通流運(yùn)行機(jī)理，計(jì)算各CACC比例下最大流量值，以及最大流量處的臨界速度值與最佳密度值，如表2所示.

從表2中可以看出，隨著CACC比例的增加，交通流最大流量處的最佳密度逐漸增大，而相應(yīng)的交通流臨界速度雖然有所減少，但減幅在7.564 km/h(約2.1 m/s)以內(nèi).因此，相對(duì)于人工駕駛車輛，CACC車輛可在臨界速度基本保持不變的情況下，以較大的最佳密度行駛，使得通行能力大幅提升.依據(jù)表2可計(jì)算得到，100%比例CACC交通流通行能力約為傳統(tǒng)人工駕駛交通流通行能力的2.33倍.

圖1 混合交通流基本圖Fig.1 Fundamental diagram of mixed traffic flow

表2 基本圖最大流量、最佳密度及臨界速度Table 2 Maximum flow,optimum density,and critical speed of fundamental diagram

3 交通安全與排放仿真分析

考慮CACC車輛與人工駕駛車輛空間位置的隨機(jī)性，設(shè)計(jì)高速公路上匝道瓶頸數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).應(yīng)用評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析CACC車輛對(duì)交通流尾部碰撞風(fēng)險(xiǎn)、油耗、以及CO、HC、NOx排放的影響.

3.1 上匝道瓶頸仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

高速公路上匝道作為典型交通瓶頸，是交通安全等交通問題的常發(fā)地段，本文針對(duì)這一典型高速公路交通瓶頸進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).基于車輛微觀跟馳模型進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，常假設(shè)仿真路段為單車道道路[11]，如圖2所示.在圖2中，匝道位于整個(gè)路段的中間位置，主干道和匝道均為假設(shè)的單車道道路，主干道上游交通需求為1 700 veh/h，匝道需求為360 veh/h.在仿真實(shí)驗(yàn)中，主干道到達(dá)車輛的類型由CACC比例隨機(jī)確定，車輛到達(dá)速度在100～110 km/h的范圍內(nèi)隨機(jī)確定，匝道匯入主干道的車輛類型同樣由CACC比例隨機(jī)確定，仿真實(shí)驗(yàn)側(cè)重于模擬主干道交通流的運(yùn)行情況[11].仿真時(shí)間為1 h，仿真步長(zhǎng)為0.1 s.

圖2 上匝道仿真路段Fig.2 Simulation road of on-ramp

3.2 交通安全影響

基于車輛微觀仿真數(shù)據(jù)，常應(yīng)用TET(Time Exposed Time-to-collision)和TIT(Time Integrated Time-to-collision)指標(biāo)評(píng)估車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)，其計(jì)算公式為[12]

式中：TTC為碰撞時(shí)間；N為仿真中總車輛數(shù)；M為仿真總的仿真步長(zhǎng)數(shù)量；Δt為仿真步長(zhǎng)，取0.1s；TTC*為TTC閾值，常取2～4 s[12].

考慮到仿真中2種車型空間位置的隨機(jī)性，各CACC比例下均獨(dú)立仿真3次并取均值，作為該CACC比例下的仿真結(jié)果，同時(shí)，對(duì)TTC*取2 s、3 s、4 s進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.以人工駕駛交通流TET和TIT指標(biāo)的仿真結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算不同CACC比例下TET和TIT的降低百分比(即車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)降低百分比)，如表3所示.由表3可知，同一CACC比例時(shí)，不同TTC*取值的仿真結(jié)果差異較小，表明了CACC對(duì)車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)的影響基本不受TTC*取值的影響.隨著CACC比例的增加，TET和TIT表征的安全風(fēng)險(xiǎn)隱患均逐漸降低，10%比例的CACC車輛對(duì)安全風(fēng)險(xiǎn)的降低不超過10%，而100%比例的CACC交通流對(duì)車輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)隱患的降低可達(dá)99%.

表3 TET和TIT安全風(fēng)險(xiǎn)平均降低百分比Table 3 Average decrease percentage of safety risk ofTETandTIT

3.3 交通排放影響

基于車輛微觀仿真數(shù)據(jù)，選取VT-Micro模型[13]評(píng)估CACC對(duì)油耗等排放的影響，其計(jì)算公式為

式中：i為車輛n的速度功率；j為加速度功率；為回歸系數(shù)；依據(jù)該回歸系數(shù)的不同取值，可分別計(jì)算得到油耗、CO排放、HC排放、NOx排放，統(tǒng)一用MOEe表示.文獻(xiàn)[13]通過實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)VT-Micro模型回歸系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，由于本文關(guān)注不同CACC比例對(duì)油耗等交通排放的影響，因此可應(yīng)用文獻(xiàn)[13]的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行CACC對(duì)交通排放的影響分析[14].

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CACC車輛有利于油耗、CO、HC、NOx的降低，在CACC比例達(dá)到100%時(shí)，可分別降低77.81%、70.47%、73.63%、75.53%.為了直觀地看出CACC比例增加對(duì)交通安全及油耗等排放的影響趨勢(shì)，依據(jù)仿真結(jié)果可得到TET、TIT、油耗、CO、HC、NOx降低百分比隨CACC比例的變化情況，如圖3所示.如前所述，交通安全指標(biāo)TET和TIT的仿真結(jié)果基本不受TTC*閾值取值的影響，因此，在圖3中TET和TIT曲線使用了TTC*=2 s時(shí)的仿真結(jié)果.由圖3可以看出，隨著CACC比例的增加，車輛尾部碰撞交通安全逐步得到提升，且當(dāng)CACC比例達(dá)到30%時(shí)，交通安全提升較為顯著.CACC對(duì)油耗、CO、HC、NOx的影響趨勢(shì)基本一致，當(dāng)CACC比例小于30%時(shí)，油耗等交通排放的降低幅度逐漸上升，而當(dāng)CACC比例在40%～60%時(shí)，油耗等排放的降低幅度有所下降，但各排放量的降低幅度仍然在約15%以上，在CACC比例達(dá)到70%以上時(shí)，油耗等排放的降低幅度隨著CACC比例的增加得到顯著增加.

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文所提CACC跟馳模型在交通流特性方面的優(yōu)勢(shì)，將其與相關(guān)文獻(xiàn)中的CACC跟馳模型在基本圖完整性、通行能力提高、交通安全水平提升、以及交通排放降低方面進(jìn)行對(duì)比分析，如表4所示.由表4可以看出，相比于已有研究成果，本文所提CACC跟馳模型在保持基本圖完整性及大幅提升通行能力的同時(shí)，可針對(duì)不同CACC比例下混合交通流的交通安全與排放影響進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而為大規(guī)模實(shí)地測(cè)試的實(shí)施提供參考.

圖3 交通安全與排放降低幅度隨CACC比例的變化Fig.3 Reduction range changes of traffic safety and emissions with respect to CACC proportions

表4 CACC跟馳模型交通流特性對(duì)比Table 4 Characteristic contrast of traffic flow among CACC car-following models

4 結(jié)論

(1)考慮非線性動(dòng)態(tài)期望車頭間距，對(duì)PATH所提CACC跟馳模型進(jìn)行了改進(jìn)，建立了基于非線性動(dòng)態(tài)車頭間距策略的CACC跟馳模型，所提CACC跟馳模型能夠較好地體現(xiàn)自由態(tài)與擁擠態(tài)的車輛跟馳特性，同時(shí)具備模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且物理意義明確的優(yōu)點(diǎn).

(2)在所提CACC跟馳策略下，CACC車輛能夠在交通流速度基本不變的情況下，以較高的交通流密度顯著提升通行能力，100%比例的CACC車輛可提高傳統(tǒng)車輛交通流的通行能力約2.33倍；CACC車輛有利于交通流尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)及油耗等排放的降低，隨著CACC比例的增加，尾部碰撞安全隱患逐漸降低，100%比例的CACC交通流可將安全隱患降低至99%，但CACC在10%比例時(shí)的安全水平提升小于10%；CACC處于40%～60%時(shí)，交通排放的降低有所緩和，但相對(duì)于傳統(tǒng)交通流排放量的降低幅度仍然在15%以上，在CACC比例達(dá)到100%時(shí)，油耗、CO、HC、NOx排放量可分別降低77.81%、70.47%、73.63%、75.53%.

(3)研究結(jié)果可為未來(lái)大規(guī)模CACC實(shí)地測(cè)試的實(shí)施提供模型及理論參考，與其他駕駛模型的對(duì)照分析將有利于補(bǔ)充及完善已有結(jié)論，是下一步的研究，同時(shí)，考慮多車輛車車協(xié)同控制策略進(jìn)行CACC車隊(duì)協(xié)同控制建模也是值得進(jìn)一步研究的內(nèi)容.

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