梁晶晶，張小寧

(同濟大學 經(jīng)濟與管理學院，上海200092)

0 引言

智慧停車是當前解決停車難問題的主要手段，通常以停車管理信息系統(tǒng)或各類停車App等形式來實現(xiàn).其中，停車App中提供的各類停車場信息能顯著減少信息孤島現(xiàn)象，便利居民出行.為提升停車App的使用效益及其對交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果，國內(nèi)外學者在這方面開展了科學研究和技術改進工作.當前的研究成果主要關注以下3類核心信息技術：實時剩余停車位數(shù)量預測系統(tǒng)、智能停車引導系統(tǒng)和不停車支付技術[1-3].此外，部分學者也從不同交通行為主體的角度，分別研究了實時停車場信息提供對交通系統(tǒng)的效率和出行者對停車場選擇行為的影響[4].然而，對實時停車場信息提供影響出行方式選擇行為或交通系統(tǒng)狀態(tài)的機理的研究卻寥寥無幾.

本文將實時剩余停車位信息和停車誘導信息作為2類代表性的停車場信息，基于點隊列模型、學習行為理論和Logit離散選擇模型，對早高峰時段出行者的出行方式選擇行為進行了建模.然后，通過設計3類不同情景的仿真實驗，分別探討這2類停車場信息影響出行方式選擇的機理及其對交通系統(tǒng)的優(yōu)化作用.最后，在同時提供2類停車場信息的情景下，分別對學習行為中的“學習因子”及停車誘導信息質(zhì)量所決定的“擴容因子”進行敏感性分析，進一步討論2類參數(shù)的變化對提供實時停車場信息以優(yōu)化交通系統(tǒng)的效果的影響.

1 問題描述和符號定義

1.1 問題描述

在如圖1所示的交通系統(tǒng)中，每天的早高峰時段內(nèi)均有固定數(shù)量的出行者需要從居民區(qū)(RA)到商業(yè)中心(CBD)通勤上班.出行者可以乘坐公共交通(MRT)直達CBD，或者直接駕車(DV)到CBD，也可以采取停車換乘(P&R)的方式(駕車到市郊停車場(SU)，再換乘MRT后到CBD).CBD處有數(shù)量一定的免費停車位，如果駕車者到達CBD卻未獲得免費停車位，則只能路邊停車并接受高額罰款.SU處提供數(shù)量充足的免費停車位.本研究的關注點是出行方式選擇行為而不是路徑選擇行為，所以將出行方式抽象為有瓶頸通行能力的等效路段(或其組合).

出行過程主要有4個環(huán)節(jié)：

(1)出發(fā)前，出行者獲取實時剩余停車位信息.若其觀測到在CBD處的停車位有剩余，則在MRT/DV/P&R之間選擇1種出行方式；否則，只能選擇MRT或P&R.本文將利用Logit離散選擇模型來描述出行者的出行選擇行為[5].

(2)進行出行方式選擇前，出行者會從停車App中查詢3種出行方式的預測出行成本.停車App中會將前一天的預測出行成本與實際出行成本綜合考慮，從而得到預測出行成本.本文采用學習行為理論來刻畫這種預測出行成本的方式[5-6].

(3)出行者完成每日的交通出行過程.本文采用點隊列模型來描述交通出行的動態(tài)過程，并且假定所有路段上的出行者都遵從“先入先出”的原則(FIFO)[7].

(4)抵達CBD或市郊停車場后，出行者使用停車誘導信息服務.若出行者選擇MRT，則不使用停車誘導信息服務.

圖1 3種出行方式Fig.1 Three traffic modes

1.2 部分記號說明

本文引入6類記號分別表示網(wǎng)絡中的等效路段、出行者、出行天數(shù)、仿真實驗的次數(shù)、出行方式和出發(fā)時間間隔，具體如下：a表示等效路段的編號，a∈A:={1,2,3,4}，對應關系如圖1所示；i表示路網(wǎng)中的出行者編號，i∈Q:={0,1,2,…,|Q|-1} ；d表示出行日的編號，d∈D:={1 , 2,…,|D|-1} ；s表示仿真次數(shù)的編號，s∈S:={1 ,2,3,…,|S|-1} ；m表示出行方式的編號，m∈M:={1,2,3} ，m=1代表MRT，m=2代表DV，m=3代表P&R；k表示出行時間間隔編號，k∈K:={1, 2,…,Ke,…,|K|-1}.我們將RA處出行者的出發(fā)時間段表示為[T0,Te]，則1個時間間隔的長度等于，則出發(fā)時間段為K1:={1,2,…,Ke}.用TK表示最后1位出行者抵達CBD的時刻，則可以把(Te,TK]定義為K2:={Ke+1,…,|K|}.早高峰時段的集合亦可表示為：K=K1?K2.

2 日常出行方式選擇行為的仿真模型

實時停車場信息提供下對出行方式選擇的仿真實驗主要由3個層次的循環(huán)組成：單日出行過程、日常演化過程和重復實驗過程，如圖2所示.

圖2 仿真實驗的基本流程Fig.2 A flowchart of the simulation experiment

2.1 出行需求的生成

RA處每日的累積出行量F(d,k)為

式中：f(d,k)是RA處的出發(fā)率函數(shù)，為模擬早高峰時段的出行需求量隨時間變化的特征，本文采用式(2)所示函數(shù)[7]，對應的折線如圖3所示.

式中：C2是DV對應的等價路段L2的正常瓶頸通行能力；μ是交通流量的超出系數(shù)，μ＞1.

圖3 RA處的出發(fā)率函數(shù)曲線Fig.3 The depart rate function curve in RA

2.2 3類出行成本的初始化

(1)實際出行成本.

對于第k(k∈K)時間間隔內(nèi)出行的出行者i(i∈Q)，第m(m∈M)種出行方式的初始實際出行成本為

式中：τa是第a條等效路段的固定出行成本；是第a條等效路段的自由流出行時間；π是時間價值系數(shù).

(2)預測出行成本.

對于出行者i(i∈Q)，其第0天出發(fā)前對3種出行方式的預測值都等于第0天的實際出行成本，即

(3)平均出行成本.

2.3 日常出行過程

2.3.1 點隊列模型

用點隊列模型表示交通出行，共需4類變量：流入速率pa、流出速率va、排隊長度qa和實際通行時間為簡化表示，本文定義如下集合：

(1)流入速率.

對于起點是RA的等效路段，其第d(d∈D)天的第k(k∈K)時段內(nèi)的流入速率pa(d,k)等于選擇了該時段中該種交通方式的出行者的人數(shù)，即

式中：Xm(i,d,k)是出行者i在第d天的第k個時間段出行時的出行方式選擇結果的指示變量.若出行者選擇了第m種出行方式，則Xm(i,d,k)=1；否則，Xm(i,d,k)=0.

等效路段a=4的流入速率p4(d,k)為

(2)流出速率.

(3)動態(tài)隊列長度.

等效路段a(a∈A)在第d(d∈D)天的初始隊長qa(d,0)為

在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)，等效路段a(a∈A)上排隊隊長的增長率為

式中：qa(d,k+1)-qa(d,k)代表第k+1個時間間隔內(nèi)排隊隊長的增長率.

在點隊列模型中，一般假定車流在路段的出口處形成排隊.所以，當時，還未有出行者駛出路段a，因此排隊隊長的增長率為0；當時，排隊隊長的增長率等于路段a上的凈流入量減去凈流出量.

(4)實際通行時間.

停車誘導信息服務對交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果通常體現(xiàn)為停車排隊時長的縮短(或等效路段瓶頸容量的擴大)[8].因此，本文引入“擴容因子”(記為β，1.0＜β＜2.0)來表示停車誘導信息服務對交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果.等效路段a(a∈A)上的實際通行時間的計算方法為

2.3.2 預測出行成本

第d(d∈D)天的第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)出發(fā)的出行者i(i∈Q)在出發(fā)之前，會先從停車App中查詢3種出行方式的預測出行成本.在停車App中，基于學習行為的出行成本預測方法為

2.3.3 出行方式選擇

出行者在停車App中查詢到的實時剩余停車位數(shù)量可以根據(jù)式(14)計算.

式中：N是CBD處提供的免費停車位的數(shù)量；是選擇DV的累計到達CBD的人數(shù).

若剩余停車位數(shù)量滿足np(d,k) ＞0，第i(i∈Q)個出行者則依據(jù)3種出行方式的預測出行成本來選擇出行方式.該過程可以用Logit離散選擇模型來刻畫，即

式中：Pm(i,d,k)表示第i(i∈Q)個出行者在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)出發(fā)時，選擇第m(m∈M)種出行方式的概率；θ為離散選擇模型的參數(shù).

用Xm(i,d,k)表示出行方式選擇結果：即Xm(i,d,k)=1代表在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)，第i(i∈Q)個出行者出發(fā)并且選擇了第m種出行方式；否則，Xm(i,d,k)=0.出行方式選擇結果相應為

若在停車App中觀測到已無可用實時剩余停車位，則出行者只能選擇MRT或P&R.相應地，出行方式選擇結果為

2.3.4 實際出行成本

若出行者i(i∈Q)未選擇在第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)出行，則其在該時段下的實際出行成本；否則，按照以下4種情況分別計算實際出行成本.

(1)MRT.

若出行者i(i∈Q)選擇搭乘MRT，則實際出行成本為

(2)DV.

若出行者i(i∈Q)選擇駕車直達(DV)，則實際出行成本為

式中：φ3是因非法路邊停車而需要交納的罰款.Z(i,d,k)的計算邏輯為，如果第i個出行者出發(fā)時同時滿足3個條件，①X2(i,d,k)=1，②np(d,k) ＞0，，則Z(i,d,k)=1；否則，Z(i,d,k)=0.

(3)P&R.

若出行者i(i∈Q)選擇P&R，則實際出行成本為

(4)未選擇的出行方式.

對于出行者i(i∈Q)而言，其當天未選擇的出行方式的實際出行成本等于其前一天得到的實際出行成本，即

2.3.5 平均出行成本

在每日的交通出行結束后，停車App中需要對3種出行方式的平均出行成本進行記錄，作為第2天預測出行成本的依據(jù).我們把在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個時間間隔內(nèi)選擇第m(m∈M)種出行方式的出行者人數(shù)定義為

當xm(d,k)=0時，第m(m∈M)種出行方式的平均成本等于上一個時間間隔的平均出行成本，即

2.4 評估指標

(1)日均出行總成本.

單日的總出行成本T(d)的計算方式為

因此，日平均總出行成本為

(2)3種出行方式的日均選擇人數(shù).

單日的第m(m∈M)種出行方式的選擇人數(shù)nm(d)的計算方式為

式中：xm(d,k)的計算方法如式(22)所示.

相應地，日均選擇人數(shù)為

(3)日均路邊停車人數(shù).

部分出行者選擇了駕車出行但到達CBD后卻未能獲得免費停車位，就不得不路邊停車并繳納罰款.單日的路邊停車的出行者人數(shù)的計算方法為

相應地，日均路邊停車人數(shù)為

3 仿真實驗與分析

3.1 實驗的參數(shù)設置

等效路段的基本參數(shù)設置如表1所示，出行需求函數(shù)參數(shù)μ的取值為1.5，因此RA處每日的總出行人數(shù)Q=9 010人.在CBD處免費提供的停車位數(shù)量N=2 000個車位，路邊停車的罰款φ3=100元/人/次.時間價值系數(shù)π=0.2元/min.早高峰出發(fā)時間段[T0,Te]取為[6:00,9:00]，時間間隔長度Δt=5 min.因此，Ke=36.Logit離散選擇模型的參數(shù)θ=0.5，1次仿真實驗中的仿真天數(shù)D=50天，仿真實驗總次數(shù)S=1 000次.除敏感性分析的實驗部分，學習因子σ=0.7，擴容系數(shù)β=1.3.我們利用C++語言在Visual Studio 2017中編寫了仿真實驗程序，并開展實驗分析.

表1 等效路段的基本參數(shù)Table 1 Parameters of equivalent links

3.2 仿真實驗中的情景設計

為分析2類主要的停車場信息的提供對出行者的出行方式選擇及交通系統(tǒng)運行效率的影響，本文設計了3個出行情景：

情景1無實時剩余停車位信息服務和停車誘導服務；

情景2只提供實時剩余停車位信息服務；

情景3同時提供實時剩余停車位信息和停車誘導信息服務.

3.3 仿真結果與分析

3.3.1 評估指標的演化

圖4～圖7是在3種情景下各類評估指標隨出行天數(shù)從第1天增加到第50天的演化曲線.各指標的取值都是對1 000次實驗結果進行平均后得到的，因此排除了隨機因素對實驗結果的干擾.由圖4～圖7可知，各類評估指標均在前25天內(nèi)有較大波動，之后便漸近收斂于小范圍內(nèi)的波動.因此，本文認為：出行者的學習行為在降低出行者總成本方面起到了顯著作用.

對比情景1和情景2的結果可知：實時剩余停車位信息服務的提供會提高出行者對MRT和P&R的選擇量，但卻會使DV的選擇量明顯降低.此外，日平均出行總成本也有顯著的降低.原因在于：如果出行者在RA處可以實時觀測到CBD處的剩余停車位數(shù)量，則出行者在觀測到無剩余停車位時會放棄選擇DV，從而轉向選擇MRT或P&R.

對比情景2和情景3的結果可知：提供停車誘導信息服務后，出行者對MRT的選擇量會顯著減少、對P&R的選擇量則顯著增加，而對DV的選擇量則只有小幅度的減少.此外，日平均出行總成本也只有小幅度的降低.因為提供停車誘導信息服務雖然能減少出行者花費在停車場的時間，但此效用在CBD處停車位不足狀態(tài)下的效用是有限的，只能提高P&R出行方式在SU處的停車效率，因而部分情景2中選擇MRT和DV的出行者會轉向選擇P&R.

表2中列出了圖4～圖7中3種情景下各類評估指標的日平均值.由表2中數(shù)據(jù)更可清晰地得出以上結論.

圖4 MRT選擇量的演化Fig.4 The number’s evolution of travelers who chosen MRT

3.3.2 敏感性分析

在本文中，我們將選取2類主要的參數(shù)，學習因子σ和擴容系數(shù)β，對實時停車場信息提供的優(yōu)化效果進行敏感性分析.觀察圖8和圖9可知，擴容系數(shù)β在從1.1逐步增大到1.9的過程中，日平均總出行成本雖然也在不斷地降低，但是對交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果微薄.學習因子σ在從0.1逐步增大到0.9的過程中，日平均總出行成本在不斷地降低，并且對交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果會隨著學習因子的增大而大幅提升.

圖5 DV選擇量的演化Fig.5 The number’s evolution of travelers who chosen DV

圖6 P&R選擇量的演化Fig.6 The number’s evolution of travelers who chosen P&R

圖7 單日出行總成本的演化Fig.7 The evolution of total travel cost for one day

表2 日均評估指標值Table 2 Average values of evaluation indicators

圖8 擴容系數(shù)的敏感性分析Fig.8 Analysis on the expand factor

圖9 學習因子的敏感性分析Fig.9 Analysis on the learning factor

4 結論

本文將實時剩余停車位信息和停車誘導信息服務作為2類代表性信息，基于學習理論、點隊列模型和Logit離散選擇模型，建立了實時停車場信息提供下的出行方式選擇仿真模型.并設計3種情景對仿真實驗的結果進行對比分析，得出2種停車場信息影響出行方式選擇行為的規(guī)律，明晰了2種停車場信息降低總出行成本的作用機理.

本研究表明：在目的地停車位不足的交通系統(tǒng)中提供實時停車場信息，可以有效地減少路邊停車現(xiàn)象、引導出行者選擇P&R，并且能顯著降低總出行成本.因此，交通管理者應鼓勵各類停車App的發(fā)展和應用.此外，交通管理者還可以通過為停車App的服務質(zhì)量提升提供技術扶持，提高出行者對停車App中的實時停車場信息的信賴程度，提升實時停車App的應用效果.

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