卜歐文，郭玉榮,

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2. 建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)作為結(jié)構(gòu)抗震研究的有效方法之一，是解決試驗(yàn)條件限制而無(wú)法進(jìn)行全結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的有效手段。該方法通常將結(jié)構(gòu)分成2個(gè)部分，將發(fā)揮結(jié)構(gòu)性能的關(guān)鍵部分或者在地震作用下容易發(fā)生破損的部分進(jìn)行試驗(yàn)，而其余部分通過(guò)有限元軟件模擬，運(yùn)用求解結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制方程，對(duì)2類子結(jié)構(gòu)進(jìn)行一步步加載模擬，從而完成擬動(dòng)力試驗(yàn)[1?2]。這樣做的好處是能有效減小試驗(yàn)規(guī)模，同時(shí)節(jié)省經(jīng)費(fèi)。自從20世紀(jì)60年代末期由Hakuno等[3]提出后，經(jīng)過(guò)近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，該方法大量應(yīng)用于各種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究中。而地震作用下的樁土相互作用，則是橋梁抗震設(shè)計(jì)及分析中的一個(gè)重要問(wèn)題。在樁土相互作用分析中，最基本的問(wèn)題在于如何正確地描述樁側(cè)土體的力學(xué)狀態(tài)以及考慮樁側(cè)土體對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)影響。目前，我國(guó)的《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]對(duì)如何考慮樁土相互作用尚沒(méi)有明確的規(guī)定，在《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]中則有規(guī)定適用于樁在橫軸向荷載作用下，考慮樁土共同作用在樁身截面的內(nèi)力計(jì)算方法，簡(jiǎn)稱“m”法。m法是一種線彈性地基反力法，只適用于結(jié)構(gòu)在地表處位移較小的情況，當(dāng)水平荷載較大、樁側(cè)土體進(jìn)入塑性工作狀態(tài)時(shí)，用m法計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)較大誤差，且在強(qiáng)烈地震作用下土體的非線性表現(xiàn)會(huì)非常顯著，不再滿足彈性地基假定，這顯然不合實(shí)際。而由McClelland等[6]首先提出的 winkler地基梁模型，在某種程度上能有效地解決這一問(wèn)題。該模型將樁視為土介質(zhì)中的梁，將樁周土體對(duì)樁的動(dòng)力阻抗用連續(xù)分布且相互獨(dú)立的彈簧和阻尼器代替，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，物理概念明確，計(jì)算量小，因此得到了廣泛重視。但是winkler地基梁模型也有一定的局限性，因此，很多人在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型，例如，被廣泛運(yùn)用的 Penzien模型[7]，該模型能反映樁土相互作用中最為本質(zhì)的質(zhì)量、剛度和阻尼特性。在這之后孫利尼 等[8?9]提出了改進(jìn) Penzien模型。而在 winkler地基梁模型的基礎(chǔ)上，美國(guó)API規(guī)范[10]采用了p-y曲線法，p-y曲線法概念最早是由 McClelland和Focht提出來(lái)的，它是指水平力作用下某個(gè)樁深度x處的土反力p與該點(diǎn)樁的撓度y之間的關(guān)系曲線，綜合反應(yīng)了樁及周圍土的非線性、剛度和外荷載作用的性質(zhì)等特點(diǎn)，是一種彈塑性分析方法。另一方面，目前在實(shí)際工程的地震反應(yīng)分析中通常采用一致激勵(lì)法，但地震發(fā)生時(shí)由于行波效應(yīng)、局部場(chǎng)地效應(yīng)、部分相干效應(yīng)的影響，對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)的各支撐點(diǎn)所受到的激勵(lì)是不同的，這就是多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題。由于傳播路徑，介質(zhì)的不同，局部場(chǎng)地等因素，地震動(dòng)的時(shí)空分布并非一致，Housner和Aki等學(xué)者很早就意識(shí)到了這點(diǎn)，Bogdanoff等[11]則率先研究了行波效應(yīng)對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)的影響。歐洲規(guī)范[12]規(guī)定當(dāng)橋長(zhǎng)大于200 m且存在不連續(xù)地質(zhì)條件或者橋梁總長(zhǎng)大于600 m時(shí)需要考慮地震動(dòng)的空間變化影響，我國(guó)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[13]也對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題作出了規(guī)定：當(dāng)橋址地質(zhì)不連續(xù)或地形特征可能對(duì)地震動(dòng)分布造成顯著不同以及橋梁總長(zhǎng)超過(guò)600 m時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮地震動(dòng)的非一致性。通常將這種非一致性看成如下幾種表現(xiàn)：行波效應(yīng)、相干效應(yīng)、衰減效應(yīng)與局部場(chǎng)地效應(yīng)[14?15]。針對(duì)橋梁樁土相互作用試驗(yàn)研究需求，本文結(jié)合有限元軟件OpenSees并利用里面自帶的PySimple1材料單元，建立基于p-y曲線法的樁土相互作用橋梁模型，研究考慮樁土相互作用的橋梁子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法。取其中一個(gè)樁墩為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，即用 OpenSees對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)替代真實(shí)試驗(yàn)，通過(guò)虛擬子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果與采用OpenSees進(jìn)行整體時(shí)程分析的結(jié)果對(duì)比討論，來(lái)驗(yàn)證本文方法的正確性。此外，還以該模型為基礎(chǔ)，在增大跨徑后的橋梁彈性時(shí)程分析中加入多點(diǎn)激勵(lì)，對(duì)其基本分析方法以及對(duì)結(jié)構(gòu)的影響做進(jìn)一步探討。

1 基于 OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力及多點(diǎn)激勵(lì)方法

1.1 子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法基本原理

子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法是將結(jié)構(gòu)分成試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)2部分，將地震作用下易損壞的部分拿出來(lái)進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)的稱為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，其余部分稱為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，由有限元軟件進(jìn)行模擬。即單獨(dú)實(shí)施的加載試驗(yàn)與數(shù)值分析聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行，通過(guò)這種混合式試驗(yàn)可以近似再現(xiàn)地震反應(yīng)，控制了試驗(yàn)規(guī)模的同時(shí)又節(jié)約了試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)的一般流程見(jiàn)圖1[16]。

圖1 子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)流程圖Fig. 1 Flow chart of substructure pseudo-dynamic test

1.2 在OpenSees中實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法

OpenSees有限元模擬軟件因?yàn)槠鋸?qiáng)大的非線性分析能力和開源性，自正式推出以來(lái)已廣泛應(yīng)用于太平洋地震工程研究中心和一部分高校的科研項(xiàng)目中，它主要用于結(jié)構(gòu)和巖土方面地震反應(yīng)模擬。為了實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，本文利用Tcl語(yǔ)言在 OpenSees分析中加入了相關(guān)的子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)代碼，具體的方法示意圖如圖2所示。在該試驗(yàn)方法中，計(jì)算中心負(fù)責(zé)整體建模，求解運(yùn)動(dòng)方程和數(shù)值子結(jié)構(gòu)模擬，這些工作都由 OpenSees完成。在每個(gè)試驗(yàn)步中計(jì)算中心提取全部子結(jié)構(gòu)的加載指令，通過(guò)本地通訊發(fā)送給控制中心，控制中心再將加載指令分發(fā)到各個(gè)子結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行加載。控制中心接收各個(gè)實(shí)驗(yàn)室的子結(jié)構(gòu)反饋值后再發(fā)送給計(jì)算中心，進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)方程求解。進(jìn)行子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)，需要2個(gè)模型的Tcl文件，一個(gè)是整體結(jié)構(gòu)建模文件，包括模型的節(jié)點(diǎn)，單元，邊界條件等信息，另一個(gè)是試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的Tcl文件，即利用OpenSees進(jìn)行試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的模擬。在模擬子結(jié)構(gòu)邊界條件時(shí)，由于 OpenSees軟件本身的限制，只能實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)位移邊界條件一個(gè)方向上的位移控制加載，為了解決這個(gè)問(wèn)題，試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加載模擬時(shí)水平自由度以位移加載控制，豎向和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度通過(guò)力控制加載來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖2 基于OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 2 Substructure pseudo-dynamic test system based on OpenSees

為了實(shí)現(xiàn) OpenSees中計(jì)算中心、控制中心以及模擬試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)之間的通訊，在編寫代碼時(shí)利用了Tcl語(yǔ)言自帶的通訊模塊，具體命令為：

Socket-server command port

該命令用于打開一個(gè)網(wǎng)絡(luò)套接字并返回一個(gè)通信描述符，只能用于監(jiān)聽(tīng)來(lái)自客戶端的請(qǐng)求，而不能用于輸入和輸出。當(dāng)接收來(lái)自客戶端的請(qǐng)求并建立連接后，該命令就會(huì)調(diào)用命令command，并傳遞這個(gè)命令的3個(gè)參數(shù)：與客戶端連接的通道描述符、客戶端的IP地址和端口號(hào)。

1.3 多點(diǎn)激勵(lì)方法基本原理

非一致激勵(lì)作為抗震分析方法中的一種，以往在用時(shí)程分析法考慮大跨度橋梁非一致激勵(lì)地震響應(yīng)時(shí)，主要分為2種地震波輸入方法、行波法和考慮各點(diǎn)相關(guān)性的多點(diǎn)地震動(dòng)輸入[17]。由于行波法對(duì)地震波的來(lái)源要求較低，且可以直接根據(jù)原地震波文件作延時(shí)處理得到，因此被很多研究者采用，并且考慮到多點(diǎn)激勵(lì)情形下地震動(dòng)的復(fù)雜性，采用行波效應(yīng)模擬地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)，是最簡(jiǎn)單也是比較適用的方法。故本文中關(guān)于多點(diǎn)激勵(lì)的算例將采用行波效應(yīng)來(lái)模擬地震反應(yīng)。由于一致激勵(lì)得到的有效信息是絕對(duì)位移，而多點(diǎn)激勵(lì)得到的卻是相對(duì)位移，因此它除了用到地震動(dòng)加速度、速度以外，還需要地震動(dòng)位移時(shí)程。可以通過(guò)對(duì)加速度時(shí)程2次積分來(lái)得到位移時(shí)程，但由于低頻誤差等因素的存在，最后得到的位移時(shí)程在終點(diǎn)時(shí)刻非 0，即基線漂移。對(duì)于位移漂移的處理，一方面可以對(duì)加速度記錄進(jìn)行校正，或者更改加速度的初始值或調(diào)整加速度的記錄，使加速度積分后的位移時(shí)程為0。

2 基于 OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力實(shí)例驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

為了驗(yàn)證本文基于 OpenSees的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法的正確性，以實(shí)際工程中的一座連續(xù)梁橋?yàn)榻?duì)象，通過(guò)對(duì)比采用 OpenSees模擬子結(jié)構(gòu)響應(yīng)的虛擬子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果和 OpenSees整體時(shí)程分析結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示，為一座4跨的連續(xù)梁橋，每跨長(zhǎng)度均為20.0 m，橋墩高均為15.0 m，直徑1.0 m。樁長(zhǎng)分別為20.0，20.0和19.0 m，單樁設(shè)計(jì)，樁直徑為1.2 m，橋梁板厚度1 m，寬度18 m，重度為25 kN/m3，根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的內(nèi)容，橋面活載取10.5 kN/m2，恒載取8.82 kN/m2。地質(zhì)條件如下：土壤為硬性黏性土，內(nèi)摩擦角36°，重度17 kN/m3，地下水位在樁基以下。假定橋墩與樁剛接，梁、柱基于彈性梁?jiǎn)卧M。結(jié)果輸入的地震波采用EI Centro波地震波，地震波峰值放大系數(shù)取1 mm/s2，地震波時(shí)間間隔0.02 s。結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼。試驗(yàn)中，取中間的橋墩及其樁為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，余下的部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。橋梁動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖3 橋梁整體模型Fig. 3 Full model of bridge structure

圖4 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 4 Finite element model of bridge structure

2.2 算例驗(yàn)證

在本模型中，樁長(zhǎng)部分每0.5 m處設(shè)置一個(gè)p-y彈簧，樁、橋墩和路面梁均采用梁柱單元中的dispBeamColumn單元，兩側(cè)的彈簧單元采用桁架單元truss并賦予uniaxialMaterial Elastic的屬性，相當(dāng)于加上了彈簧。而整個(gè)模型中最困難的地方在于梁板橋的支座如何準(zhǔn)確地模擬，因?yàn)橹ё土喊逯g是有水平向相對(duì)位移的，同時(shí)支座處在受力時(shí)的彎矩為 0，意味著既不能用鉸接也不能直接剛接處理，但 OpenSees本身提供了 element flatSlider Bearing單元，它可以可模擬四氟乙烯滑板支座以及板式支座的滑動(dòng)現(xiàn)象，并且不用直接定義屈服力，而是通過(guò)摩擦因數(shù)及支座反力算得屈服力。整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析結(jié)果和子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的部分對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 中間墩墩頂位移對(duì)比Table 1 Comparison of top displacement of middle pier

從表1可以看出，在線性情況下采用OpenSees進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的結(jié)果與子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，其中最大位移的誤差為2.01%，最小位移的誤差為0.70%，誤差很小，從而說(shuō)明該方法是可行的。

同時(shí)為了對(duì)比，本文還采用SAP2000對(duì)該橋梁模型進(jìn)行了整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)程分析。在SAP2000中建立的結(jié)構(gòu)模型為桿系模型，選用Multilinear Plastic單元作為橋墩與橋面梁之間的支座，并采用雙線性恢復(fù)力模型，土對(duì)樁的作用采用線性彈簧單元模擬，其余模型參數(shù)與在 OpenSees中建立的模型一致。中間橋墩墩頂水平位移和滯回曲線的整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析結(jié)果和子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分別如圖 5和圖 6所示，從中可見(jiàn)OpenSees整體分析結(jié)果與子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，說(shuō)明本文建立的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法是正確和可行的。此外，對(duì)比OpenSees和SAP2000的整體分析結(jié)果可見(jiàn)，位移時(shí)程曲線和滯回曲線形狀基本相同，但是幅值之間有差別，其原因是2個(gè)軟件所采用的結(jié)構(gòu)模型無(wú)法完全一致造成的。

圖5 中間橋墩位移時(shí)程曲線Fig. 5 Displacement time history of middle bridge pier

圖6 中間橋墩滯回曲線Fig. 6 Hysteretic curve of middle bridge pier

3 基于 OpenSees多點(diǎn)激勵(lì)下的子結(jié)構(gòu)實(shí)例驗(yàn)證

為了符合考慮多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)的實(shí)際工程情況，在圖3所示的橋梁模型基礎(chǔ)上，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行了修改。具體如下：橋梁跨數(shù)不變，每跨長(zhǎng)度改為100 m，橋梁板厚度1.8 m，墩高均為25 m，直徑2.0 m。樁長(zhǎng)均為30 m，直徑2.4 m，其余條件不變。由于該模型共有3個(gè)橋墩，加上兩邊的墩臺(tái)，故需要5組位移時(shí)程波。為了方便提取相應(yīng)的位移時(shí)程曲線，故選取和之前分析不同的另一條波作為地震波。其中dm1x.txt文件是地震波gm1x.txt定義的加速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程，dm2x.txt文件到dm5x.txt文件則是考慮了行波效應(yīng)的位移時(shí)程。假定地震波從左墩臺(tái)傳播到1墩、1墩傳播到2墩、2墩傳播到3墩、3墩傳播到右墩臺(tái)的時(shí)間均為 0.5 s，故在dm1x.txt文件開頭增加 25行，每行值取 0，作為dm2x.txt文件，在dm1x.txt文件開頭增加50行，每行值取 0，作為 dm3x.txt文件，以此類推一直到dm5x.txt文件。其位移時(shí)程曲線如圖 7所示。在OpenSees中，用 groundMotion命令來(lái)定義輸入位移時(shí)程的地震波，imposedMotion命令來(lái)給節(jié)點(diǎn)施加沿X方向的地震動(dòng)。分別施加5個(gè)位移時(shí)程到不同的墩底，經(jīng)過(guò)時(shí)程分析后即可得到多點(diǎn)激勵(lì)下的位移。

取中間橋墩結(jié)果作為對(duì)比值，一致激勵(lì)下和多點(diǎn)激勵(lì)下墩頂水平位移時(shí)程對(duì)比如圖8所示，多點(diǎn)激勵(lì)下SAP2000和OpenSees整體分析結(jié)果與子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)對(duì)比如圖9所示。

圖7 基底位移時(shí)程曲線Fig. 7 Base displacement time history

圖8 多點(diǎn)與一致激勵(lì)位移時(shí)程曲線Fig. 8 Displacement time history under incentive and consistent excitation

圖9 多點(diǎn)激勵(lì)下位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 9 Comparison of displacement time history under multi-point excitation

從圖8可見(jiàn)，多點(diǎn)激勵(lì)和一致激勵(lì)的位移時(shí)程曲線是完全不同的。從圖9可以看出，多點(diǎn)激勵(lì)下OpenSees整體分析和子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)的位移時(shí)程曲線非常吻合，SAP2000和OpenSees整體分析位移時(shí)程曲線形狀基本相同，但是幅值之間有差別。表2列出了OpenSees整體分析和子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)的最大和最小位移，兩者之間最大位移誤差為0.016%，最小位移誤差為0.478%，誤差幾乎可以忽略。說(shuō)明在多點(diǎn)激勵(lì)下的本文子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法也是可行的，今后可用于真實(shí)子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)程序。此外，子結(jié)構(gòu)的選取也可以不局限橋墩。

表2 多點(diǎn)激勵(lì)下位移時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of time history analysis results in multi-point excitation

4 結(jié)論

1) 研究基于OpenSees考慮樁土相互作用的橋梁子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，實(shí)現(xiàn)了子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析程序之間位移指令和反饋力的數(shù)據(jù)交換，并在開發(fā)的試驗(yàn)程序中采用 winkler地基梁模型的原理模擬樁土相互作用。

2) 以連續(xù)梁橋?yàn)槔捎锰摂M子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，取中間跨橋墩和樁作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)，并與OpenSees和SAP2000整體分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果與整體結(jié)構(gòu)時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比表明，本文所開發(fā)的試驗(yàn)程序是可行且有效的。

3) 除了一致激勵(lì)外，還研究了該連續(xù)梁橋在考慮行波效應(yīng)的多點(diǎn)激勵(lì)下的影響，并與一致激勵(lì)的反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的地震反應(yīng)雖然有很大的不同，但前者的子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)方法同樣可以用于多點(diǎn)激勵(lì)，擴(kuò)展了子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)應(yīng)用的范圍。

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