李巧茹 ，李欣，陳亮

(1. 河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401；2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

在城市交通網(wǎng)絡中，路口不僅影響著路網(wǎng)的通行能力，同時也是造成車輛延誤、排隊以及交通擁堵的瓶頸節(jié)點。傳統(tǒng)路口的交通信號控制方法主要是建立流量、延誤、停車次數(shù)、排隊長度等評價指標與周期、綠信比、相序等交通信號控制參數(shù)之間的聯(lián)系，通過適當?shù)乃惴▽ふ夷軌蚴箚蝹€或多個評價指標最優(yōu)化的信號配時方案，以滿足交通流的實時需求。經(jīng)典的信號控制系統(tǒng)TRANSYT、HCM法、自適應交通信號控制模型都遵循著該原則。國內(nèi)外學者提出了許多該原則下優(yōu)化信號控制模型及算法優(yōu)化路口的評價指標。為全面地反映交通流的實際狀態(tài)，大部分學者致力于多目標信號控制模型研究。Schm?cker等[1]提出一種基于模糊邏輯控制的多目標信號控制方法，模型根據(jù)模糊決策的Bellman-Zadeh principle來優(yōu)化各個子目標函數(shù)，最終得到信號配時的多目標最優(yōu)解，但該模型未考慮各子目標之間原有的關(guān)系；Shou等[2]基于模糊邏輯控制理論，提出以車輛平均延誤、平均次數(shù)以及排隊長度最小為目標的多目標信號控制模型，該模型僅在飽和條件下比傳統(tǒng)的固定配時更為高效、實用。劉金明等[3?5]大都將延誤、停車次數(shù)、通行能力評價指標組合在一起，把多目標模型轉(zhuǎn)化為單目標最優(yōu)求解，不是真正意義上的多目標最優(yōu)模型。交叉口多目標信號控制模型需要群智能算法搜尋全局最優(yōu)解。在眾多求解多目標非劣解問題的算法中，粒子群算法是一種具有全局性、隨機性及群智能性的優(yōu)化算法，該算法由Kennedy等[6]首次提出。國內(nèi)外大量研究者從優(yōu)化速度更新[7]、收斂機制[8]、粒子組織和群結(jié)構(gòu)優(yōu)化[9?10]等方面對基本粒子群算法進行了改進，已基本成熟。目前，引入粒子群算法求解信號配時的多目標優(yōu)化問題的研究主要有：瞿高峰等[11]以交叉口車輛平均延誤和停車次數(shù)最小為目標，建立信號控制交叉口配時模型，并運用粒子群優(yōu)化算法求解該模型；張?zhí)m[12]在以上模型目標中引入了通行能力指標，并針對交通平峰時期和高峰時期的特殊交通流情況，分別用基本的粒子群算法和改進粒子群算法進行優(yōu)化計算；蘇長慧[13]采用折中模糊思想將以上多目標模型轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)，并用Powell搜索法改進的粒子群算法對模型進行求解。以上研究均是以延誤、停車次數(shù)、通行能力為多目標，并通過不同方法改進的粒子群算法對模型進行求解，但均是靜態(tài)交通流情況下的固定配時求解，未能根據(jù)交叉口交通流量變化實時進行動態(tài)調(diào)整。針對以上研究存在的不足，本文以延誤和停車次數(shù)最小、有效通行能力最大為目標，根據(jù)路口轉(zhuǎn)向流量在不同時段的變化定義引道動態(tài)累積流量，進而得到信號控制路口有效通行能力的計算方法，同時實現(xiàn)信號配時、延誤、停車次數(shù)的動態(tài)更新，建立基于Pareto最優(yōu)化多目標粒子群算法求解路口信號實時控制模型，有效提高了路口的運行效率。

1 問題描述

在一個傳統(tǒng)的四相位信號控制路口，在禁止掉頭的情況下，設有N個信號配時相位，r個進口道、s個出口道，以逆時針順序分別給路口各進口道編號i，i∈(1, 2, …, r)，給各出口道編號 j，i∈(1, 2, …, s)。

定義如下信號配時參數(shù)。

T：四相位信號控制路口信號配時周期時長；tn：信號控制路口的第n個信號配時相位的時長，n=1,2, …, N；gn：第n個信號配時相位的顯示綠燈時間，n=1, 2, …, N；gen：第n個信號配時相位的有效綠燈時間，n=1, 2, …, N；Rn：第n個信號配時相位的全紅時間，n=1, 2, …, N；Yn：第n個信號配時相位的黃燈時間，n=1, 2, …, N；：第n個信號配時相位的最小顯示綠燈時間，n=1, 2, …, N； gmax：

n第 n個信號配時相位的最大顯示綠燈時間，n=1,2, …, N；ln：第n個信號配時相位的車輛啟動損失時間，n=1, 2, …, N。

在每個信號周期內(nèi)的信號配時參數(shù)存在如下基本關(guān)系：

在路口的信號配時中，各相位的顯示綠燈時間需控制在某個合理的范圍內(nèi)，存在不等式約束條件：

2 路口多目標信號控制模型

首先定義如下變量：

λn：第n個信號配時相位的綠信比；：第n個信號配時相位由i進口方向到j出口方向的車輛到達率；aij：由i進口方向到j出口方向的車道數(shù)；dn：第n個信號配時相位的車輛平均延誤；sn：第n個信號配時相位的車輛平均停車次數(shù)；capn：第 n個信號配時相位的有效通行能力；：第n個信號配時相位各進口道飽和度的最大值；：第n個信號配時相位的實際交通量的最大值；：第n個信號配時相位由i進口方向到j出口方向的實際交通量；qn：第n個信號配時相位的實際總交通量；pmax：第n個信號配時相位的各進口道流量比的最大值； unmax：第n個信號配時相位各進口道飽和流量的最大值；

在信號控制路口，車輛到達路口的時間間隔和車輛數(shù)是隨機變化的，同時，在每個信號周期內(nèi)，總有部分車輛在到達停車線前受到紅燈阻滯，即使在綠燈時間內(nèi)到達路口停車線也會因為排隊過長而不得不減速甚至停車，導致二次排隊。本文將信號控制路口的車隊通過進口引道停車線分為2個階段：1)初始加速階段；2)致密行駛隊列階段。假設有K個優(yōu)化目標，以各信號相位時間tn為自變量，建立基于Pareto最優(yōu)解集的路口信號控制模型：

為了在滿足不等式約束條件的情況下，保證每個信號周期內(nèi)二次以上排隊車輛以及本周期內(nèi)到達的車輛及時通過路口，本文以車輛的平均延誤最小、平均停車次數(shù)最小、各相位的平均有效通行能力最大3個評價指標的綜合最優(yōu)化為目標函數(shù)：

不等式約束條件：

等式約束條件：

3 評價指標體系

車輛平均延誤、車輛平均停車次數(shù)、有效通行能力的定義如下。

3.1 車輛平均延誤[14]

3.2 車輛平均停車次數(shù)

其中：f為對停車次數(shù)的矯正系數(shù)，通常取0.9。

3.3 有效通行能力

每個信號周期內(nèi)第n個信號配時相位的有效通行能力capn定義為：其中：hij為由第i個進口方向駛?cè)?，從第j個出口方向駛出的車輛飽和車頭時距；Yn為當前周期第n個相位的黃燈時長；Rn為當前周期第n個相位的全紅時長；ln和 ln,H分別為當前周期和上一周期第 n個相位的損失時間；tn和 tn,H分別為當前周期和上一周期第n個相位的相位時長；qij為在當前周期第n個相位內(nèi)由第i個進口方向駛?cè)?，從第j個出口方向駛出的實時車輛數(shù)，應當由3部分組成，分別是為上一周期第n個相位綠燈時間結(jié)束到當前周期第n個相位綠燈時間結(jié)束的到達車輛數(shù)，為上一周期第n個相位由第i個進口方向駛?cè)?，從第j個出口方向駛出的車輛數(shù)，以及aij[(tn,H?ln,H)/hij+1]為上一周期第n個相位綠燈時間內(nèi)駛出的車輛數(shù)；gn′ 為根據(jù)第n個相位內(nèi)的最大值所得顯示綠燈時間；為上一周期第n個相位綠燈時間結(jié)束到上一周期結(jié)束的時長；為當前周期開始到第n個相位綠燈時間開始的時長。

4 基于Pareto最優(yōu)化的多目標粒子群算法

粒子群算法具有操作簡單，算法搜索效率較高等優(yōu)點，算法通用性較強，對多變量、非線性、不連續(xù)及不可微的問題求解有較大優(yōu)勢。

本文的多目標問題由3個評價指標的最優(yōu)化作為全局目標，目標之間存在相互制約的關(guān)系，由于Pareto最優(yōu)解集是非劣最優(yōu)解集，因此將Pareto支配理論融入多目標粒子群算法。

Pareto最優(yōu)化理論實際上就是求解決策變量空間Rm到目標空間Rk的映射，具體歸納為：

S為包含 m維決策變量的可行解區(qū)域，t∈S?Rn，設,∈S?Rm，當且僅當?k∈

n{1,2,…,K}，fk() ≤ fk() ∧ ?k ∈ {1,2,… , K }使得fk() ＜ fk()，則稱解非劣于(支配)解，記做?。

若t*∈ S ，且在 S中沒有比t*更優(yōu)越的解 tn，則t*是可行解集S的Pareto最優(yōu)解。

由t*構(gòu)成的集合S*為Pareto最優(yōu)解集：

所有Pareto最優(yōu)解對應的目標函數(shù)值所形成的區(qū)域就是Pareto Front。

Pareto支配理論與粒子群算法結(jié)合求解模型配時參數(shù)過程歸納為：針對N個目標，在N維空間中采用M個粒子進行位置搜索，首先對粒子群算法的加速常數(shù)、最大粒子速度、慣性權(quán)重等參數(shù)和粒子位置(4個相位的信號配時)、粒子速度等變量初始化。進入迭代循環(huán)，每次迭代中先計算每個粒子的延誤、停車次數(shù)、有效通行能力3個適應度函數(shù)值，然后順序比較粒子的適應度函數(shù)值確定全局最優(yōu)位置和非劣解集，比較過程分2步：第1步是基于粒子適應度的支配關(guān)系對粒子進行排序，得到從 1開始升序的不同序值的Pareto前端，這樣序值小的粒子就支配(優(yōu)于)序值大的粒子，序值為1的Pareto前端就是Pareto Front；第2步是對序值為1的Pareto第一前端的各個粒子位置比較密度距離，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應的信號配時為該次迭代全局最優(yōu)位置，若該次迭代的全局最優(yōu)位置的適應度函數(shù)值支配當前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置，當?shù)螖?shù)大于2時，將該次迭代全局最優(yōu)位置與之前每次迭代的全局最優(yōu)位置合并構(gòu)成新的非劣解集，剔除其中被支配的粒子位置。同時，每次迭代中，順序比較每個粒子當前位置(信號配時)與其個體歷史最優(yōu)位置(首次迭代不需要比較，即為粒子初始位置)的適應度函數(shù)值的Pareto支配關(guān)系，若個體歷史最優(yōu)位置被粒子當前位置支配，則將粒子當前位置支配作為新的個體歷史最優(yōu)位置。將全局最優(yōu)位置和個體最優(yōu)位置用于更新下一次迭代時粒子的位置的速度，不斷迭代直到迭代次數(shù)或者精度達到要求，最后得到最終的非劣解集，從中隨機選擇一個解作為最優(yōu)解。

4.1 變量定義

針對路口多目標信號控制模型，本文采用全局粒子群算法，設群體共有M個粒子(通常取10~50)，每個粒子在N維空間(即相位個數(shù))中以一定速度飛行，在飛行路徑搜索時，考慮到自身在全局搜索的歷史最優(yōu)位置和粒子群的其他粒子的歷史最優(yōu)位置的基礎上變化位置(即可行解)，第m個粒子具有3個N維向量屬性(即適應度函數(shù)個數(shù))，即：

目前位置：

個體歷史最優(yōu)位置：

速度：

其中：m=1, 2, …, M，目前位置便是各個相位的信號配時，在粒子群算法中可以看作是描述空間點的一套坐標，在每一次迭代中，目前位置作為多目標問題的解被用來計算評價指標，即算法的適應度函數(shù)，由每次迭代所得目標位置的適應度函數(shù)得出粒子之間的Pareto支配關(guān)系及粒子之間的密度距離，若目前位置的適應度函數(shù)值支配該粒子個體歷史最優(yōu)位置 pm的適應度函數(shù)值，則更新 pm；若迭代過程中某一次迭代的全局最優(yōu)位置的適應度函數(shù)值支配當前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置gbest = (g best1, g best2,… , g bestn,… , g bestN)。

4.2 位置及速度更新

設lmax為最大迭代次數(shù)，每次迭代搜索過程l需要根據(jù)粒子群各粒子個體歷史最優(yōu)位置p和粒子群全局最優(yōu)位置gbest更新每個粒子的位置及速度：

其中：rand( )是在[0,1]內(nèi)取值，服從均勻分布的隨機函數(shù)。

4.3 參數(shù)設定

4.3.1 加速常數(shù)

c1和c2是2個非負的加速常數(shù)，分別反映粒子自我總結(jié)學習和向群體中優(yōu)秀個體學習的能力，兩者的和通常為 4，一般取 2能夠使算法迭代次數(shù)較小。

加速常數(shù)除了取固定值外，還可以使2個加速常數(shù)實現(xiàn)在迭代過程中的同步變化和異步變化。

1) 同步變化

其中：cmax為加速常數(shù)最大值，通常取4；cmin為加速常數(shù)最小值，通常取0。

2) 異步變化

其中： c1,ini和 c2,ini為加速常數(shù) c1和 c2的初始值；c1,fin和 c2,fin為加速常數(shù)c1和c2的迭代終值。通常取c1,ini=2.5，c2,ini=0.5，c1,fin= 0 .5，c2,fin= 2 .5。

4.3.2 最大粒子速度

Vmax是常數(shù)，限制了速度的最大值，通常取為當前位置可能取得的最大值，將速度限制在一個范圍內(nèi) [- Vmax, Vmax]，即：

如果 vm,n＜-Vmax，則vm,n=-Vmax；

如果 vm,n＞Vmax，則vm,n= Vmax；

4.3.3 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重w能夠?qū)崿F(xiàn)對粒子飛行速度的有效控制與調(diào)整，慣性權(quán)重最簡單的是固定慣性權(quán)重，通常取[0.4,1.4]效果較好，若算法早期取較大值，具有發(fā)散性，可以加強全局搜索，后期取較小值，具有收斂性，可以側(cè)重局部搜索以提高搜索效率和精度，因此，更多會選擇動態(tài)慣性權(quán)重粒子位置及速度。常見的動態(tài)慣性權(quán)重有線性遞減權(quán)重、非線性慣性權(quán)重、自適應權(quán)重、隨機權(quán)重等動態(tài)慣性權(quán)重，還有采用收縮因子代替慣性權(quán)重，避免了慣性權(quán)重后期過小而失去搜索新區(qū)域的能力。

1) 線性遞減權(quán)重

線性遞減權(quán)重，隨迭代時間步數(shù)t線性遞減，先取最大值，后取最小值比較合適，收斂精度、收斂速度更優(yōu)。

第1種：

第2種：

2) 非線性慣性權(quán)重

第1種：

第2種：

第3種：

3) 自適應權(quán)重

4) 隨機權(quán)重

其中：N(0,1)為標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；rand(0,1)為0到1之間的隨機數(shù)；σ為隨機權(quán)重平均值的方差，通常取0.2。

5) 收縮因子

ωstart為初始慣性權(quán)重，通常取0.9；ωend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)重，通常取0.4。

4.3.4 密度距離

第i個粒子與第j個粒子之間的距離算子取歐幾里德距離：

Fk( xi)為第xi個粒子第k個目標的適應度函數(shù)值，本文共包括延誤、停車次數(shù)、有效通行能力 3個目標，具體參照式(6)~(8)進行計算，K為問題空間的變量個數(shù)，和分別為Fk的上、下界。

則M個粒子之間的距離矩陣可以表示為：

可行解集合S中每個個體在目標空間上與其他個體的歐幾里德距離，從小到大順序排列，若和為最小的2個距離，集合S中個體m的密度距離為：

其中：M是當前支配等級中的粒子個數(shù)，mj≠。

在Pareto支配關(guān)系的同一等級中，密度距離越大，粒子之間就越不擁擠，粒子群的多樣性就越好。

以上參數(shù)共同維護了粒子對全局和局部搜索能力的平衡。

4.4 算法流程

基于Pareto最優(yōu)化的粒子群算法采用Pareto支配關(guān)系、密度距離形成粒子淘汰準則，最終得到多目標問題的非劣解集。具體算法及選擇策略見圖 1所示。

圖1 粒子群算法流程圖Fig. 1 Particle swarm optimization

Step 1：迭代次數(shù)t=1，初始化粒子群算法的加速常數(shù)、最大粒子速度、慣性權(quán)重等參數(shù)和粒子位置(4個相位的信號配時)、粒子速度等變量；

Step 2：根據(jù)式(6)~(8)計算各粒子適應度；

Step 3：第1步迭代，個體歷史最優(yōu)位置p即為各個粒子的當前位置，按照Step 2中的適應度函數(shù)值兩兩順序比較進行排序，得到各粒子間的Pareto支配關(guān)系，進而得出若干組序值由1遞增的Pareto前端，則第一前端(序值為 1)即為該次迭代循環(huán)的Pareto 第一前端，對序值為1的Pareto第一前端的各個粒子位置比較密度距離，如式(37)~(38)所示，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應的信號配時為該次迭代全局最優(yōu)位置gbest，粒子的當前位置即為個體歷史最優(yōu)位置p；

Step 4：迭代次數(shù)t=t+1，更新權(quán)重，基于個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，根據(jù)粒子位置、速度動態(tài)表達式更新粒子的位置及速度；

Step 5：根據(jù)式(6)~(8)計算各粒子適應度；

Step 6：基于新的粒子位置，首先，將各粒子當前位置與其個體歷史最優(yōu)位置p進行比較，按照粒子適應度的Pareto支配關(guān)系，若新的粒子位置支配p，則更新p為新的粒子位置，反之不更新；同時，基于粒子適應度的支配關(guān)系對粒子新位置進行排序，得到從1開始升序的不同序值的Pareto前端，這樣序值小的粒子就支配/優(yōu)于序值大的粒子，序值為1的Pareto前端就是該次迭代的Pareto第一前端，對序值為1的Pareto第一前端的各個粒子位置比較密度距離如式(37)~(38)所示，擁有更大密度距離的粒子更優(yōu)，選取第一前端中密度距離最大的粒子所對應的信號配時為該次迭代全局最優(yōu)位置，若該次迭代的全局最優(yōu)位置的適應度函數(shù)值支配當前全局最優(yōu)位置，則更新全局最優(yōu)位置gbest，將該次迭代全局最優(yōu)位置與之前每次迭代的全局最優(yōu)位置合并構(gòu)成新的非劣解集，剔除其中被支配的粒子位置；

Step 7：重復Step 4到Step 7的工作直到達到預先設定的迭代次數(shù)或精度要求，得到多目標問題的非劣解集；

Step 8：結(jié)束算法，從非劣解集中隨機選擇一個粒子的位置，輸出該粒子位置對應的各信號配時相位時長t1, t2, …, tN及評價指標(適應度函數(shù)值)。

5 案例研究

以北京市趙登禹路與平安里西大街路口為案例，采用工作日 2013?04?24(周三)早高峰 7:00~10:00的交通流數(shù)據(jù)進行分析。在得到單位時間內(nèi)各個轉(zhuǎn)向車流的到達率的基礎上，交通流通過路口時，采用北京市信號控制路口的首車車頭時距4.54 s[15]，后續(xù)排隊車輛的啟動損失時間總和2.95 s[15]，另外，信號控制模型每個信號配時相位全紅時間為1 s，黃燈時間為3 s，最小顯示綠燈時間為15 s，最大顯示綠燈時間為45 s。

首先，為了確保粒子群算法適用于案例，提高算法的效率和精度，對粒子群算法的慣性權(quán)重、學習因子等參數(shù)進行模型試算，以確定最優(yōu)參數(shù)設置。

5.1 參數(shù)確定

5.1.1 慣性權(quán)重

慣性權(quán)重能夠?qū)崿F(xiàn)對粒子飛行速度的優(yōu)化，研究表明，粒子群算法的慣性權(quán)重通常取[0.4,1.4]內(nèi)效果較好。下面取種群粒子數(shù)為20，迭代次數(shù)為100，2個學習因子均取 2，對比分析固定慣性權(quán)重、線性遞減權(quán)重、非線性慣性權(quán)重、自適應權(quán)重、隨機權(quán)重以及采用收縮因子代替慣性權(quán)重對粒子群算法應用的影響。

首先，當慣性權(quán)重取固定權(quán)重，并由0.1變化到1.4時，通過計算得出，慣性權(quán)重取0.4時，粒子群算法求解信號控制模型所得配時方案所有周期的車輛平均延誤、平均停車次數(shù)以及平均有效通行能力整體最優(yōu)，處于建議范圍[0.4,1.4]內(nèi)，如表1所示。

表1 固定權(quán)重比較Table 1 Comparison of fixed weight

以慣性權(quán)重0.4作為固定權(quán)重(F)的代表，并與線性權(quán)重第 1種(La)、線性權(quán)重第 2種(Lb)、非線性權(quán)重第1種(Na)、非線性權(quán)重第2種(Nb)、非線性權(quán)重第3種(Nc)、自適應權(quán)重(A)、收縮因子(C)、隨機權(quán)重(R)對比，如圖2~4所示。

由此可以得出結(jié)論，隨機慣性權(quán)重的平均延誤、平均停車次數(shù)均是最優(yōu)，并且平均有效通行能力次優(yōu)，配時結(jié)果最佳，說明隨機慣性權(quán)重為粒子群算法帶來了隨機性，使粒子速度、位置的變化更為靈活，進而更加容易找到最優(yōu)解，也適應了城市交通流隨機性的特點。

圖2 慣性權(quán)重延誤對比分析圖Fig. 2 Analysis of inertia weight delay

圖3 慣性權(quán)重停車次數(shù)對比分析圖Fig. 3 Analysis of inertia weight stops

圖4 慣性權(quán)重通行能力對比分析圖Fig. 4 Analysis of inertia weight capacity

5.1.2 加速常數(shù)

粒子群算法的2個加速常數(shù)，分別代表粒子群中粒子的自我總結(jié)學習和向群體中優(yōu)秀個體學習的能力，而加速常數(shù)的選取也有多種方案，下面取種群粒子數(shù)為 20，迭代次數(shù)為 20，慣性權(quán)重為隨機慣性權(quán)重，在加速常數(shù)取值范圍0至4內(nèi)擬定15種加速常數(shù)方案進行對比分析，如表2所示，評價指標對比結(jié)果如圖5~7所示。

表2 加速常數(shù)選取方案Table 2 Select program of accelerated constant

圖5 加速常數(shù)延誤對比分析圖Fig. 5 Analysis of accelerated constant stops delay

圖6 加速常數(shù)停車次數(shù)對比分析圖Fig. 6 Analysis of accelerated constant stops

圖7 加速常數(shù)通行能力對比分析圖Fig. 7 Analysis of accelerated constant capacity

不難發(fā)現(xiàn)，當c1和c2和為4，且取得靠近2的值時，平均延誤、平均停車次數(shù)和平均有效通行能力更優(yōu)，分別為1.5和2.5；2.5和1.5以及2和2，而同步變化和異步變化反而效果不佳，這進一步證明了加速常數(shù)均在 2附近取值收斂效果更好的特點。

5.2 指標對比

在確定粒子群算法的最終參數(shù)配置的基礎上，將最優(yōu)配時方案的結(jié)果與現(xiàn)狀配時進行對比，首先，現(xiàn)狀為固定配時，周期時長為 159 s，而基于Pareto最優(yōu)化的多目標粒子群算法路口信號控制模型所得配時方案的平均周期時長為146 s，其中，早高峰時段7:00~8:30平均周期時長150 s，平峰時段142 s，實現(xiàn)了高峰平峰的差異化，周期的時間序列如圖8所示，在前36個周期，即早高峰時段7:00~8:30，周期時長明顯大于后續(xù)的周期時長，隨交通流的變化而實時調(diào)整。

圖8 周期時長的動態(tài)變化Fig. 8 Dynamic change of cycle

通過點樣本法收集到了現(xiàn)狀路口不同進口道的車輛平均延誤情況，如表3所示，本模型的信號配時方案各個進口道的平均延誤均在一定程度上優(yōu)于現(xiàn)狀，路口每輛車的平均延誤比現(xiàn)狀優(yōu)化了2.2 s。如表4所示，本模型所得信號控制方案的各進口道每小時的平均延誤和有效通行能力，除東進口外，明顯優(yōu)于現(xiàn)狀每小時的有效通行能力。因現(xiàn)狀為固定配時，且給東西直行分配了過長的綠燈時間，雖然滿足了東進口直行的通行需求，但西進口直行通行能力盈余很大，造成綠燈時間浪費，而其他進口綠燈時間不夠，如表5所示，同樣，南北直行綠燈時間也有一定程度的浪費。固定配時不能夠適應交通流實時變化的需要，采用本模型的實時信號配時方案，動態(tài)適應交通流的變化，能夠得到更為理想的單位小時有效通行能力。

表3 現(xiàn)狀與本模型所得平均延誤對比Table 3 Average delay comparison of present situation and this model

表4 現(xiàn)狀與本模型所得單位h有效通行能力對比Table 4 Capacity comparison of present situation and this model

表5 現(xiàn)狀單位h通行能力盈余Table 5 Status quo of the hourly capacity surplus

5.3 單目標與多目標對比

采用多目標信號控制模型轉(zhuǎn)化為單目標最小化求解，以每個信號周期內(nèi)的平均延誤最小、平均停車次數(shù)最小和平均每個相位有效通行能力最大建立單目標目標函數(shù)：

其中：為了將3個評價指標轉(zhuǎn)化為單目標，引入了各自對應的加權(quán)權(quán)重，使得和隨著各相位飽和度之和 P的增加而減小，隨各相位飽和度之和P的增加而增加，從而使優(yōu)化目標在交通平峰期間側(cè)重減少延誤和排隊，而在高峰期間則著重提高通行能力，同時，隨著周期時間的增長，停車次數(shù)隨即增大，在停車次數(shù)加權(quán)系數(shù)中引入周期時長T：

其中：P為各個信號配時相位各進口道飽和度之和。

表6 單目標與本模型所得平均延誤對比Table 6 Average delay comparison of single objective model and this mode

表7 單目標與本模型所得平均停車次數(shù)對比Table 7 Average stops comparison of single objective model and this mode

表8 單目標與本模型所得單位h有效通行能力對比Table 8 Capacity comparison of single objective model and this mode

從表6~8來看，采用多目標信號控制模型轉(zhuǎn)化為單目標最小化求解信號配時，能夠在一定程度上實現(xiàn)信號配時方案動態(tài)適應交通流的變化，控制效果要優(yōu)于固定配時方案，但是卻不能實現(xiàn)真正的信號控制評價指標的多目標優(yōu)化，勉強將不同的評價指標通過加權(quán)粘合在一起，其權(quán)重的合理性、加權(quán)的組合方法等都不能夠真實反映信號控制下路口評價指標變化的實際情況，對不同指標的盈余能力挖掘程度不夠，因而，其控制效果不如本模型的多目標優(yōu)化結(jié)果。

6 結(jié)論

1) 將 Pareto最優(yōu)化原理引入粒子群算法來求解該模型，基于各粒子所得配時方案建立Pareto支配關(guān)系并得到粒子之間的密度距離，采用錦標賽選擇策略篩選出評價指標最優(yōu)的配時方案，進而得到信號配時的Pareto最優(yōu)解。

2) 綜合考慮評價指標的對比和在線應用的需要，確定適用于案例路口的粒子群算法參數(shù)，案例運算結(jié)果優(yōu)于路口現(xiàn)狀，同時，也優(yōu)于將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標求解的信號控制模型，證明了模型的可靠性。

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