于 揚，王維國，王春枝

（1.內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010070；2.東北財經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，遼寧 大連 116025）

0 引言

1 通貨膨脹混頻數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建

股票作為金融財富的代表，本身包含著通貨膨脹未來變化的識別信息，2015—2016年，股票價格在短時間出現(xiàn)了更頻繁、更大幅度的震動，與之相對應(yīng)的通貨膨脹在低位徘徊。國際貨幣基金組織曾指出：工業(yè)化國家發(fā)生金融、經(jīng)濟危機前，往往是資產(chǎn)價格的大幅度上漲或下跌伴隨著物價水平的下降;Filardo[1]，Borio和Lowe[2]指出過去許多次股票市場泡沫多數(shù)伴隨著居民消費價格指數(shù)平穩(wěn)狀態(tài)。所以，目前結(jié)合我國股票價格波動及物價指數(shù)變化特征，在考慮全樣本信息的情況下，探索高頻股票價格與通貨膨脹之間的關(guān)系是學(xué)術(shù)界和政策制定者所關(guān)注的重要議題，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

關(guān)于股票價格與通貨膨脹關(guān)系的研究，大部分文獻是基于同頻率數(shù)據(jù)。由于傳統(tǒng)時間序列回歸模型要求因變量和自變量的頻率必須相同，所以人們通常直接攝取高頻股票價格月末、季末、年末低頻數(shù)據(jù)，或者通過一定方法轉(zhuǎn)化為低頻數(shù)據(jù)。然而股票價格是高頻數(shù)據(jù)，這種在建模之前完全獨立于模型，通過直接引入或等權(quán)重將高頻數(shù)據(jù)直接簡化為與宏觀經(jīng)濟指標頻率相同的方法可能會影響模型模擬的效果，其實證結(jié)果的可行性和有效性缺乏說服力。鑒于此，本文采用混頻數(shù)據(jù)模型MIXed Data Sampling（MIDAS）[3，4]研究高頻股票價格對我國通貨膨脹的影響機制。另外，以往研究中[5，6]普遍存在權(quán)重函數(shù)選擇單一化的缺陷，因此本文參照 Foroni、Marcellino和 Schumacher[7]提出的權(quán)重函數(shù)及多種混頻數(shù)據(jù)模型形式，構(gòu)建了六種AR-M-MIDAS模型，研究高頻股票價格與通貨膨脹的作用機制及影響路徑，通過預(yù)測精度及其他指標表現(xiàn)，最終

1.1 一元混頻數(shù)據(jù)模型MIDAS

一元混頻回歸模型的具體形式為：

其中，變量Yt是第t期的低頻被解釋變量，Xtm表示高頻解釋變量，m表示高頻變量到低頻變量的倍差，qm為滯后階數(shù)，ωi(θ)是權(quán)重函數(shù)，變量L為滯后算子，且

1.2 多元混頻數(shù)據(jù)模型M-MIDAS

多元混頻數(shù)據(jù)模型M-MIDAS的形式為：

加入自回歸項后的混頻數(shù)據(jù)回歸模型AR-M-MIDAS的形式：

其中

1.3M-MIDAS更一般形式

如果Zt表示與被解釋變量同頻率的低頻變量，則多元混頻數(shù)據(jù)模型M-MIDAS的更一般形式為：

其中，Zt=(Z1,t,Z2,t,…,Zp,t)? =(γ1,γ2,…,γp)'。

1.4 非限制混頻數(shù)據(jù)回歸模型U-MIDAS

加入自回歸項的U-MIDAS模型U-AR-MIDAS為：

Φ(L)和β(L)為率子，其表達式為：

由此可以派生出非限制多元混頻數(shù)據(jù)回歸模型的基本形式為M-U-MIDAS：

2 權(quán)重函數(shù)

本文選取貝塔密度函數(shù)（Beta）、阿爾蒙指數(shù)函數(shù)（Exp Almon）、分段函數(shù)（Stepfun）、阿爾蒙多項式函數(shù)（Almon）等不同權(quán)重函數(shù)[8]。其中，Beta權(quán)重函數(shù)的形式為：

（1）θ1=1時，Beta Non-Zero權(quán)重函數(shù)為：

（2）當(dāng)θ3=0時，Beta權(quán)重函數(shù)為：

阿爾蒙指數(shù)Exp Almon權(quán)重函數(shù)為：

本文選擇兩參數(shù)阿爾蒙指數(shù)權(quán)重函數(shù):

分段函數(shù)（Stepfun）權(quán)重形式：

其中，Ii∈[bp-1，bp]為示性函數(shù)，當(dāng)時取1，當(dāng)i?[bp-1，bp]時取0。

Almon多項式權(quán)重函數(shù)普通形式為：

本文實證部分選擇θ0、θ1、θ2、θ3四個參數(shù)阿爾蒙多項式權(quán)重函數(shù)，采用非線性最小二乘（NLS）來確定權(quán)重函數(shù)的滯后階數(shù)及參數(shù)的估計值。

3 實證分析

3.1 指標選取及數(shù)據(jù)說明

從直接和間接作用通貨膨脹的因素出發(fā)，本文的解釋變量選擇上證指數(shù)日收盤價、美元月末匯率值、貨幣供應(yīng)量（M2）月末增速、工業(yè)增加值月度增速、WTI現(xiàn)貨價格月度數(shù)據(jù)。被解釋變量通貨膨脹選取居民消費價格指數(shù)CPI，各月度指標數(shù)據(jù)攝取2000年1月至2017年7月的月度數(shù)據(jù)，上證指數(shù)收盤價攝取2000年1月4日至2017年7月31日的日數(shù)據(jù)，并對其取自然對數(shù)，消除了數(shù)據(jù)短期劇烈波動性。

3.2 通貨膨脹最優(yōu)混頻數(shù)據(jù)MIDAS模型的選擇

本文依據(jù)權(quán)重函數(shù)構(gòu)建五種AR-MIDAS模型及非限制U-MIDAS模型來模擬各影響因素與通貨膨脹之間動態(tài)關(guān)系，高頻變量的滯后階數(shù)從1階逐漸增加到40階，同時加入1到3階自回歸部分,通過比較分析擬合效果及模型預(yù)測精度值，確定最優(yōu)權(quán)重函數(shù)、變量最優(yōu)滯后階數(shù)及自回歸階數(shù)。擬合優(yōu)度及樣本內(nèi)預(yù)測精度值如表1所示。

表1 高頻股票價格不同滯后階數(shù)六種權(quán)重函數(shù)混頻模型擬合優(yōu)度及樣本內(nèi)預(yù)測精度值

實證結(jié)果表明：Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的擬合效果及預(yù)測精度較高，且當(dāng)高頻股票價格的滯后階數(shù)增至30階時，Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的可決系數(shù)最大，為0.9735，精度指標RMSE、MFSE值分別為0.1091、0.0235，預(yù)測效果最佳。因此通過橫向及縱向?qū)Ρ?，最終確定Beta為最優(yōu)權(quán)重函數(shù)，且由圖1顯示可知：呈凹曲線型快速下降的Beta-權(quán)重函數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)，同時也呈現(xiàn)了高頻股票價格對通貨膨脹的作用路徑及作用機制，即伴隨著滯后階數(shù)的遞增呈迅速下降凹曲線形式。

圖1 最優(yōu)滯后階數(shù)下不同權(quán)重函數(shù)估計值波動圖

3.3 Beta-AR(1)-M-MIDAS模型與ARDL模型的比較分析

將最優(yōu)權(quán)重函數(shù),最優(yōu)滯后階數(shù)下構(gòu)建的最優(yōu)模型Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的擬合結(jié)果與直接選擇股票價格月度數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)自回歸分布滯后模型ARDL進行對比分析，如表2所示。

表2 Beta-AR(1)-M-MIDAS模型與ARDL模型的比較分析

表2結(jié)果顯示：Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的參數(shù)均通過了統(tǒng)計檢驗，具體檢驗方法見文獻[8]，其可決系數(shù)為0.9735；且擬合程度優(yōu)于自回歸分布滯后ARDL模型。Beta-AR(1)-M-MIDAS模型擬合結(jié)果表明：我國通貨膨脹受其滯后一期顯著正影響，其作用強度高達0.8981，表明通貨膨脹具有傳遞性。高頻股票價格與通貨膨脹存在顯著正相關(guān)，股票價格對通貨膨脹存在顯著長期乘數(shù)作用機制，對未來的通貨膨脹具體表現(xiàn)為指示器作用，說明股票價格上漲會通過財富效應(yīng)路徑促進家庭消費增加，從而增加總需求，最后推高物價水平，加速通貨膨脹。工業(yè)增加值對物價指數(shù)不存在即期乘數(shù)效應(yīng)，但存在顯著一期的延遲乘數(shù)效應(yīng)，但隨著滯后期的增加，工業(yè)增加值對通貨膨脹的顯著效應(yīng)降低；貨幣供應(yīng)量及油價對通貨膨脹的即期乘數(shù)效應(yīng)顯著。

4 結(jié)論

本文依據(jù)混頻數(shù)據(jù)預(yù)測模型的建模機理，構(gòu)建多種混頻數(shù)據(jù)MIDAS模型，著重分析了高頻股票價格對通貨膨脹的影響路徑及作用效果，并通過多角度對比出我國通貨膨脹實時預(yù)報最優(yōu)的混頻數(shù)據(jù)模型，得出以下結(jié)論:

（1）五種不同權(quán)重函數(shù)中呈凹曲線型快速下降的Beta-權(quán)重函數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)，且高頻變量股票價格最優(yōu)滯后階數(shù)為30階。通過多角度對比，Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的擬合結(jié)果及預(yù)測效果最優(yōu)，在引入高頻股票價格日數(shù)據(jù)后，Beta-AR(1)-M-MIDAS模型的擬合效果要優(yōu)于ARDL模型。

（2）高頻股票價格對通貨膨脹的作用路徑及作用機制伴隨著滯后階數(shù)的遞增呈迅速下降凹曲線形式。通貨膨脹具有明顯傳遞性；資產(chǎn)價格對通貨膨脹有顯著影響，高頻變量股票價格能夠清晰地改善模型估測的績效，股票價格上漲帶動總需求，最后推高物價水平，股票價格可以起到對通貨膨脹的先行預(yù)警作用。

（3）選擇最優(yōu)權(quán)重函數(shù)、最優(yōu)滯后階數(shù)，根據(jù)各指標樣本內(nèi)數(shù)據(jù)構(gòu)建的Beta-AR(1)-M-MIDAS模型能夠攝取到高頻解釋變量的更多信息，能夠較準確地反映出各指標變量當(dāng)期及滯后期對我國通貨膨脹的影響方向及影響程度，該模型能夠?qū)νㄘ浥蛎涀龀鰧崟r預(yù)測與監(jiān)測。

參考文獻：

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