周友良，胡高喜，劉厚俊

（1.澳門科技大學(xué) 商學(xué)院，澳門 999078；2.廣東技術(shù)師范學(xué)院 天河學(xué)院，廣州 510540；3.南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210093）

0 引言

財(cái)政預(yù)算的目的就是降低成本，提高資金使用效率和效果，自2003年中央政府推出績(jī)效預(yù)算以來，取得了一定的成效。但是績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)決策權(quán)仍然是“人”，在實(shí)際決策過程中，由于項(xiàng)目的目標(biāo)多樣模糊、項(xiàng)目信息非對(duì)稱性和不完備性、決策者的非理性和偏好差異、績(jī)效評(píng)價(jià)語(yǔ)言表達(dá)多是定性語(yǔ)言，存在隨機(jī)性和模糊性，因此最終決策者（本文專指地方政府）很難評(píng)價(jià)和選擇最優(yōu)方案或?qū)τ邢薹桨高M(jìn)行排序，導(dǎo)致財(cái)政資金使用缺乏效率和效果，甚至出現(xiàn)財(cái)政浪費(fèi)。目前很多學(xué)者從不同角度開展各種研究，探究如何提升決策的科學(xué)性和決策效率[1-6]?？紤]到上述問題，因此本文提出一種基于云模型的決策分析方法。

1 云模型基本理論

1.1 云模型及其運(yùn)算規(guī)則

云模型定義：假設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的論域（可以是一維的、二維的或多維的），C是U上對(duì)應(yīng)的定性概念，對(duì)于論域中的任意一個(gè)元素x，都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，稱x為對(duì)概念C的確定程度，x在論域上的分布稱為云模型[5]。云模型有三個(gè)數(shù)字特征：期望Ex、熵En和超熵He，它們反映了定性概念C整體的定量特征。

云模型基本運(yùn)算規(guī)則：假設(shè)給定兩朵云C1和C2，它們的數(shù)字特征分別用C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)表示，則云C1和云C2的運(yùn)算規(guī)則如下：

滿足條件：C1和C2必須在同一個(gè)論域里。

1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器建立了定性和定量之間的相互聯(lián)系，主要包括正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器、X-條件云發(fā)生器、Y-條件云發(fā)生器；云模型中的3個(gè)數(shù)字特征可以是多維的，且正態(tài)云模型具有普適性。本文所指的云模型是一維正態(tài)云模型。

正向云發(fā)生器是從定性到定量的映射,其輸入是云的數(shù)字特征(Ex，En，He)和云滴數(shù)量n，輸出是n個(gè)云滴在數(shù)域空間U的定量位置及每個(gè)云滴代表概念的確定度，具體算法如下[6]:

步驟1：生成一個(gè)En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù) En′；

步驟2：生成一個(gè)Ex為期望值，En′絕對(duì)值為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；x稱為定性概念C的一次具體量化值，也叫云滴；

步驟4：重復(fù)步驟1至步驟3，直到產(chǎn)生n個(gè)云滴。

逆向云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定量到定性概念的轉(zhuǎn)換模型，它可以將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征(Ex，En，He)表示的定性概念。其輸入是n個(gè)云滴在U的定量位置及代表該概念的確定度，輸出是其定性概念C的期望值Ex、熵 En和超熵 He，具體算法如下[7]：

步驟1：以作為Ex的估計(jì)值；

步驟2：將y?0.999的點(diǎn)剔除,剩下m個(gè)云滴；

步驟3：求出

1.3 語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為云模型的生成方法

由于逆向云算法比較復(fù)雜，因此本文采取趙坤[8]的云模型生成方法，設(shè)決策者對(duì)各方案屬性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)為N(一般為奇數(shù)),由專家制定有效論域U=[Xmin，Xmax],即可利用黃金分割法生成n朵云與相應(yīng)的語(yǔ)言標(biāo)度一一對(duì)應(yīng)。如表1所示。

表1 云模型生成方法

在云的期望值相同的條件下,若云的隨機(jī)性和離散程度越大,則云越差,即云描述的定性概念越模糊。一般情況下采用綜合集結(jié)算子或加權(quán)平均集結(jié)算子進(jìn)行集結(jié),考慮到各正態(tài)云不同的重要程度，本文采用加權(quán)平均集結(jié)算子對(duì)n朵正態(tài)云進(jìn)行集結(jié)。

2 公共支出項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)指標(biāo)

XX市自2011—2015年開展的項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)來看，項(xiàng)目單位對(duì)績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)要求理解不透，業(yè)務(wù)不熟練，導(dǎo)致在項(xiàng)目提供資料過程和自評(píng)打分過程出現(xiàn)隨意性和填報(bào)信息空缺等情況。因此本文選取2014年績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)項(xiàng)目沒有項(xiàng)目單位自評(píng)打分，直接由第三方機(jī)構(gòu)（專家組）和財(cái)政預(yù)算科專業(yè)人員給出最終評(píng)價(jià)結(jié)果。該公共支出項(xiàng)目預(yù)算投資480萬(wàn)人民幣，實(shí)施目的是培養(yǎng)省級(jí)教學(xué)名師，名優(yōu)校長(zhǎng)和教育專家，以大力全面提升各類專家的能力為目標(biāo)。其績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)指標(biāo)表如圖1所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)分值事先由專家組給出，最終評(píng)價(jià)結(jié)果為中等（76分）。從指標(biāo)體系中可以看出絕大部分是定性指標(biāo)，因此在評(píng)價(jià)決策過程將很可能出現(xiàn)決策失真。本文通過引入云模型，利用云計(jì)算技術(shù)將定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析,得出的研究結(jié)果卻與評(píng)價(jià)結(jié)果不一致，反饋給專家組后，發(fā)現(xiàn)存在差異的主要問題是由于決策指標(biāo)值分配的隨機(jī)性、決策信息的模糊性、決策者信息不對(duì)稱、決策過程隨機(jī)性等導(dǎo)致。

圖1 XX市2014年教育項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算決策指標(biāo)體系

3 基于云模型的綜合評(píng)價(jià)方法

為了詳細(xì)對(duì)比分析評(píng)價(jià)結(jié)果，本文根據(jù)指標(biāo)權(quán)重是否已知可分為：指標(biāo)權(quán)重已知的多屬性決策和指標(biāo)權(quán)重未知的多屬性決策，現(xiàn)分別對(duì)其進(jìn)行計(jì)算比較。

3.1 指標(biāo)權(quán)重已知的多屬性決策分析

3.1.1 指標(biāo)權(quán)重賦值歸一化處理

由于該項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配在數(shù)量級(jí)上存在較大差異，在計(jì)算過程中直接加權(quán)將無(wú)實(shí)際意義，因此，在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行綜合聚類時(shí)，為消除各指標(biāo)量級(jí)差異的影響，一般需對(duì)原始指標(biāo)值進(jìn)行無(wú)量綱化處理和轉(zhuǎn)換成云決策矩陣。處理步驟如下：

步驟1：判定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的每個(gè)指標(biāo)屬性值類型。指標(biāo)屬性值有很多類型，但是公共支出項(xiàng)目指標(biāo)一般為效益型指標(biāo)，即指標(biāo)值越大越好，無(wú)其他指標(biāo)類型。

步驟3：得到標(biāo)準(zhǔn)化的決策指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣R:

R=[0.1,0.2,0.2,0.4,1.0,0.1]

3.1.2 計(jì)算指標(biāo)評(píng)價(jià)云

根據(jù)表1云模型生成辦法，由于語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)的論域具有單邊約束，最大不超過100，則預(yù)先確定He的數(shù)值，但是目前為止，沒有學(xué)者在黃金分割法的基礎(chǔ)上給定具體He值，呂輝軍等[9]提出當(dāng)En/He＞10,Ex的絕對(duì)誤差小于0.01，En的相對(duì)誤差小于2%,He的相對(duì)誤差小于10%，因此本文選取He=0.002。在有效論域U=[0.1,1.0]上，得到云決策矩陣見表2所示。

表2 7朵云決策矩陣

另外，本項(xiàng)目的一級(jí)指標(biāo)為6個(gè)，而生成7個(gè)云滴，根據(jù)黃金分割法的思想和三個(gè)數(shù)字特征的含義，本文定義x(1)對(duì)應(yīng)的云特征為W（0.46，0.06，0.005）、x(2)對(duì)應(yīng)的云特征為W（0.72，0.09，0.008）、x(3)對(duì)應(yīng)的云特征為W（0.38，0.09，0.008）、x(4)對(duì)應(yīng)的云特征為W（0.1，0.15，0.013）、x(5)對(duì)應(yīng)的云特征為W（1.0，015，0.013），x(6)對(duì)應(yīng)的云特征為W（0.64，0.06，0.005）。

在不考慮決策者權(quán)重、偏好和在風(fēng)險(xiǎn)中性情況下，本項(xiàng)目聘請(qǐng)了六位專家（該項(xiàng)目原評(píng)價(jià)專家）進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分過程中通過網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)與每位專家聯(lián)系，專家之間互不知道，原始評(píng)價(jià)分值如表3所示。

表3 各決策指標(biāo)專家打分記錄表

由于篇幅限制，本文只針對(duì)決策指標(biāo)項(xiàng)目可行性V1運(yùn)用逆向云發(fā)生器計(jì)算步驟產(chǎn)生初始評(píng)價(jià)云（0.533，0.223，0.145），再由正向云發(fā)生器生成該指標(biāo)正態(tài)評(píng)價(jià)云圖圖2（本文所有圖形均用Matlab7.0軟件進(jìn)行編程處理）。由圖2可知，云滴離散程度較大，表明專家評(píng)估差異很大，未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。因此，與六位專家進(jìn)行多次反復(fù)溝通，每一次讓專家再次打分，最終得到調(diào)整后的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)打分表表4，然后生成V1指標(biāo)最終評(píng)價(jià)云（0.450，0.104，0.010）及評(píng)價(jià)云圖圖3。通過上述類似計(jì)算，可以得到其他決策指標(biāo)（V2,V3,V4,V5,V6）的最終評(píng)價(jià)云，具體如表5所示。

3.1.3 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)云

定義1：向量云模型是由云模型作為分量組成的向量，假設(shè)給定兩個(gè)向量云模型的分被描述為：

圖2 指標(biāo)V1初始正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

表4 各決策指標(biāo)專家打分調(diào)整結(jié)果表

圖3 指標(biāo)V1最終正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

表5 各決策指標(biāo)最終評(píng)價(jià)云及權(quán)重云

XYCN)，則XY=XY(Ex，En，He),利用綜合云思想，最后結(jié)果計(jì)算為公式根據(jù)前面的計(jì)算的數(shù)據(jù)，

利用定義1，計(jì)算出最終綜合評(píng)價(jià)云模型V。

3.1.4 結(jié)果比較

根據(jù)綜合評(píng)價(jià)云特征數(shù)值，通過云發(fā)生器生成最終云圖，如圖4所示。

圖4 本項(xiàng)目最終正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

根據(jù)XX市財(cái)政局要求，第三方評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)采用優(yōu)、良、中、低、差五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，如果績(jī)效預(yù)算項(xiàng)目評(píng)價(jià)等級(jí)為“中”以下，此項(xiàng)目就評(píng)定為“不予立項(xiàng)”。因此，本文設(shè)立四個(gè)定性區(qū)間，對(duì)應(yīng)的分值以區(qū)間形式給出，所有分值限制在［0，1］中，具體如表6所示。

表6 評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)值分布區(qū)間

根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)值分布區(qū)間，假定定性語(yǔ)言值對(duì)應(yīng)的數(shù)域U為[Smin，Smax]，由于存在雙邊約束的語(yǔ)言值,可采用指標(biāo)近似法確定云的數(shù)字特征。其中?為常數(shù)，其值按照的原則設(shè)置，得到評(píng)價(jià)等級(jí)云數(shù)值特征，具體見表7所示，其評(píng)價(jià)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)云圖如圖5所示（由于良、優(yōu)的云圖與中的云圖基本重合，所以只畫出差和中的云圖，以下云圖做同樣處理）。

表7 評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)值分布區(qū)間及其云數(shù)字特征

圖5 評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云圖

最后把最終綜合評(píng)價(jià)云圖輸入到評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云圖中，進(jìn)行云的相似性比較，以確定本項(xiàng)目是否立項(xiàng)，具體如圖6所示。

根據(jù)圖6可知，本項(xiàng)目的評(píng)價(jià)云與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)云圖的“差”相交，未與其他評(píng)價(jià)等級(jí)云圖相交，可以判斷此項(xiàng)目屬于“差”等級(jí)（不予立項(xiàng)），其與現(xiàn)實(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果不一致。

圖6 最終綜合評(píng)價(jià)云與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云比較

3.2 指標(biāo)權(quán)重未知的多屬性決策分析

為進(jìn)一步展開對(duì)比研究，確定本項(xiàng)目是否應(yīng)該立項(xiàng)，要求專家對(duì)6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行重新賦值，每位專家進(jìn)行單獨(dú)打分，獲取初始數(shù)據(jù)，得到各決策指標(biāo)打分情況，具體如表8所示。

表8 各決策指標(biāo)專家打分記錄表

由于篇幅限制，按照上文中方法計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重云，仍以指標(biāo)V1作為計(jì)算過程，計(jì)算的初始特征值是（0.133，0.091，0.059），得到如下云圖，如下頁(yè)圖7所示。根據(jù)云模型理論，參數(shù)Ex、En的變化分別影響云模型的水平位置和陡峭程度。En是對(duì)定性概念模糊度的度量，En越大，概念越宏觀，模糊性和隨機(jī)性也越大，確定性量化越難（劉常昱、李德毅等，2005）。云圖顯示非常陡峭，表明云滴集中程度很高，但是仍然有一些離散程度，與專家溝通后，修正了其指標(biāo)值，得到云圖如下頁(yè)圖8所示。其他指標(biāo)特征值計(jì)算按照同樣處理，得到所有指標(biāo)的最終權(quán)重如下頁(yè)表9所示，最終V1權(quán)重云W（0.1，0.008，0.009）、V2權(quán)重云W（0.202，0.007，0.003）、V3權(quán)重云W（0.198，0.010，0.005）、V4權(quán)重云W（0.197，0.010，0.005）、V5權(quán)重云 W（0.198，0.003，0.002）、V6權(quán)重云W（0.105，0.010，0.001）。另外采用表5的決策指標(biāo)云的數(shù)據(jù)，得到如下頁(yè)表10所示。

利用定義1，計(jì)算出最終綜合評(píng)價(jià)云模型V，計(jì)算過程省略，得到項(xiàng)目最終綜合評(píng)價(jià)云V（0.606，0.042，0.001），通過云發(fā)生器生成最終云圖，如下頁(yè)圖9所示。最后把最終綜合評(píng)價(jià)云圖輸入到評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云圖中，進(jìn)行云的相似性比較，以確定本項(xiàng)目是否立項(xiàng)，如下頁(yè)圖10所示。

圖7 指標(biāo)V1的初始正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

圖8 指標(biāo)V1的最終正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

表9 各決策指標(biāo)權(quán)重專家打分調(diào)整結(jié)果表

表10 各決策指標(biāo)最終評(píng)價(jià)云

圖9 本項(xiàng)目最終正態(tài)評(píng)價(jià)云圖

圖10 最終綜合評(píng)價(jià)云與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云比較

圖10表明研究結(jié)果與3.1研究結(jié)果一樣，本文得出最終研究結(jié)論：本項(xiàng)目通過比較分析和數(shù)據(jù)驗(yàn)證，應(yīng)該不予立項(xiàng)。在與專家組及財(cái)政局相關(guān)負(fù)責(zé)人交流反饋后，由于某些其他原因才予以立項(xiàng)，這驗(yàn)證了云模型運(yùn)用到公共支出項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算的可行性和合理性，有助于提高績(jī)效預(yù)算的決策科學(xué)性，提高財(cái)政資金的使用效率，提升政府的公眾滿意度和政府形象。

4 結(jié)論

項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算決策是地方政府公共選擇的難題，政府必須思考在可用資源有限分配的情況下，如何真正科學(xué)地分配到不同公共支出項(xiàng)目中去，使得產(chǎn)生的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益最大。項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算評(píng)價(jià)是首要的一環(huán)，直接影響到該項(xiàng)目的實(shí)施與否，并伴隨著相應(yīng)的社會(huì)影響。公共支出項(xiàng)目一般存在多屬性的特征，不同類型決策者又出現(xiàn)決策過程的隨機(jī)性和評(píng)價(jià)語(yǔ)言的模糊性，因此如何進(jìn)行管理科學(xué)決策是學(xué)者們研究的熱門話題。目前絕大多數(shù)學(xué)者關(guān)注的是宏觀層面的研究，例如績(jī)效預(yù)算制度化、監(jiān)督體制設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)（以定性為主）等方面的研究，而未進(jìn)一步開展對(duì)項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算的定量化研究。在現(xiàn)實(shí)決策過程中，由于決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同、決策者重要性不同、決策偏好不同、決策理性程度不同、決策信息掌握和理解不同，導(dǎo)致不同決策者的決策評(píng)價(jià)出現(xiàn)大量的模糊性和隨機(jī)性。為了防止信息失真和決策信息的模糊性和隨機(jī)性，本文引入云模型決策分析方法，通過云決策來科學(xué)評(píng)價(jià)項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算，通過實(shí)際案例驗(yàn)證了本方法的可行性和合理性，這為地方政府在公共支出項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算進(jìn)行決策分析提供了一種新的途徑，為第三方評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)科學(xué)決策提供新的解決方案。

參考文獻(xiàn):

[1]李盡法.項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算的決策權(quán)限格局構(gòu)建研究[J].安陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010，(4).

[2]王淑慧，周昭，胡景男等.績(jī)效預(yù)算的財(cái)政項(xiàng)目支出績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建[J].財(cái)政研究,2011，(5).

[3]黃艷，廖元柱，蔣麗紅等.項(xiàng)目績(jī)效預(yù)算與評(píng)價(jià)體系研究[J].財(cái)會(huì)通訊,2012，(7).

[4]潘彬，陳雅.我國(guó)重大公共投資項(xiàng)目預(yù)算績(jī)效管理的障礙與對(duì)策研究[J].財(cái)政研究，2013，(7).

[5]張目，賀穎，李偉.基于正態(tài)云模型的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)企業(yè)信用評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014，(12).

[6]鄒曉華，田立新.基于改進(jìn)綜合云模型的CCS項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016，(3).

[7]李德毅，劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性[J].中國(guó)工程科學(xué)，2004，(8).

[8]趙坤，高建偉，祁之強(qiáng)等.基于前景理論及云模型風(fēng)險(xiǎn)型多準(zhǔn)則決策方法[J].控制與決策，2015，(3).

[9]呂輝軍，王曄，李德毅等.逆向云在定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，(11).