孫紅影

（三亞學(xué)院理工學(xué)院，海南 三亞 572022）

1 灰色GM（1,1）模型研究背景

在信息化戰(zhàn)爭(zhēng)理念的指引下，現(xiàn)代化大型艦船電子裝備系統(tǒng)復(fù)雜程度也大幅提高。這些武器裝備造價(jià)昂貴，試驗(yàn)維修費(fèi)用極高。而在實(shí)際應(yīng)用中，影響艦船電子裝備故障因素的種類繁多、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量較少、具有很大的隨機(jī)性與不確定性。因此建立精確模型或者運(yùn)用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)故障周期是不現(xiàn)實(shí)的。在實(shí)際操作過(guò)程中只能利用極其有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的故障周期進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑獹M（1,1）模型是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)與核心。其特點(diǎn)是能用較少的數(shù)據(jù)序列建立模型去反映系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性。它將系統(tǒng)看成一個(gè)隨時(shí)間變化而變化的指數(shù)函數(shù)，因此不需要大量的數(shù)據(jù)就可以得到很好的預(yù)測(cè)效果[1-5]。在實(shí)際應(yīng)用中和理論實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)了模型的諸多局限性，對(duì)此大家都對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)。影響模型精度的原因有很多，但主要原因還是背景值的不足[6]。

本文從背景值出發(fā)，將原有的背景值公式進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的背景值公式的GM（1, 1）模型首次運(yùn)用到艦船的電子裝備系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)中。通過(guò)數(shù)據(jù)模擬和模型比較表明，與傳統(tǒng)的GM（1,1）模型相比，本文改進(jìn)的模型的預(yù)測(cè)精度有顯著提高，能使其更好地服務(wù)于艦船電子裝備系統(tǒng)，有十分重要的意義。

2 GM(1，1)模型背景值最優(yōu)化

2.1 GM（1,1）模型及誤差原因

的一次累加生成序列

為GM(1,1)模型的定義式，也稱為灰色微分方程。這里

式（2）中的z(1)(k)稱為GM（1,1）模型的背景值，為累加生成序列的緊鄰均值生成值。

則GM（1,1）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)為

定義GM（1,1）模型的白化微分方程為

則灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)式為

其中，k=1,2,…,n

累減還原值為

由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的背景值計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是用梯形公式近似的計(jì)算x(1)(t)在區(qū)間[k－1,k]上與t軸圍成的面積。公式（2）是一個(gè)平滑公式，當(dāng)時(shí)間間隔很小，序列數(shù)據(jù)變化平緩時(shí)，這樣構(gòu)造的背景值是合適的。模型偏差較小，但當(dāng)序列數(shù)據(jù)變化急劇時(shí)，這樣構(gòu)造出來(lái)的背景值往往產(chǎn)生較大的滯后誤差，模型偏差較大。

2.2 背景值的優(yōu)化

在區(qū)間[k－1,k]上對(duì)白化方程兩邊求積分

將式(6)代入z(1)(k)得

所以

將a和C的表達(dá)式代入z(1)(k)得到新構(gòu)造的背景值計(jì)算公式

2.3 利用最優(yōu)化的背景值建模

灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)序列為

（2）灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)式為：

（3）還原值

3 GM(1.1)模型在電子設(shè)備故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中某電子裝備在高溫季節(jié)的失效數(shù)據(jù)，如表1所示，選取10個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)作為樣本。其中k表示第k次失效，t表示失效時(shí)刻。

表1 雷達(dá)累積失效時(shí)刻

運(yùn)用已知的數(shù)據(jù)，運(yùn)用上面優(yōu)化的方法，對(duì)該裝備試驗(yàn)過(guò)程中某次故障發(fā)生時(shí)，其失效時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)Matlab編程仿真，可以得到如表2所示結(jié)果。

表2 兩種模型的模擬預(yù)測(cè)值與實(shí)際值得比較

其中，1—5次為模擬值，6—7次為預(yù)測(cè)值。

進(jìn)一步計(jì)算兩種模型的模擬誤差與預(yù)測(cè)誤差，如表3—4所示。

表3 兩種模型對(duì)故障失效時(shí)間的模擬誤差（%）

表4 兩種模型對(duì)故障失效時(shí)間的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（%）

由表3可以看出來(lái)，優(yōu)化之后的模型的誤差要顯著地小于原GM（1,1）模型，這說(shuō)明優(yōu)化后的模型精度要高于原模型，這個(gè)也是模型具有較高的預(yù)測(cè)精度的前提條件：由表4可以看出，優(yōu)化后的模型對(duì)第六次和第七次故障失效時(shí)間的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為4.04%和0.26%，都小于原GM（1,1）模型。特別是第七次的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了0.26%，從而可以看出來(lái)優(yōu)化后的模型在模擬、預(yù)測(cè)方面具有的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)某電子裝備在高溫季節(jié)的失效數(shù)據(jù)的分析，針對(duì)數(shù)據(jù)是離散的且累加后為指數(shù)函數(shù)的特性，在傳統(tǒng)的灰色GM（1,1）模型的基礎(chǔ)上從背景值入手進(jìn)行模型改進(jìn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將改進(jìn)后的模型與傳統(tǒng)的GM（1,1）模型的模擬精度與預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，得出優(yōu)化后的模型的精度要高于傳統(tǒng)的GM（1,1）模型，證明了新模型的可行性，即可提高艦船的電子系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)精度，能為裝備平時(shí)的維修保養(yǎng)提供數(shù)據(jù)支撐，對(duì)研究武器裝備的可靠性具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)模型的參量的選取有一定的局限性，且依賴于原始數(shù)據(jù)，對(duì)此可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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