韓清鵬，李天成，李晨晨，朱 瑞，張梅琳

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的承載和傳動部件，存在著大量的多發(fā)故障，其缺陷會導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果。因此，準(zhǔn)確診斷其故障及穩(wěn)定性是不可忽視的重要問題[1-3]。

故障診斷以故障模式識別為基礎(chǔ)，特征提取最為關(guān)鍵。在故障特征提取中，傳統(tǒng)方法大都以信號的時(shí)域和頻域特征為基礎(chǔ)，建立各類判別函數(shù)來診斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)。但是，由于滾動軸承工況復(fù)雜，有時(shí)很難僅通過時(shí)域或頻譜分析來對滾動軸承的真實(shí)狀態(tài)做出較為準(zhǔn)確的評定。時(shí)間序列模型是一個(gè)信息的凝聚器[4-6]，可將系統(tǒng)特性與系統(tǒng)工作狀態(tài)的所有信息都凝聚于其中，因而可依據(jù)它對滾動軸承的狀態(tài)進(jìn)行診斷。

基于滾動軸承振動信號峭度值的軸承故障特征提取方法，可實(shí)現(xiàn)故障沖擊成分的提取和分析[7]。參數(shù)化ARMA模型能準(zhǔn)確地描述動態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律，其自回歸參數(shù)對工況的變化規(guī)律反映最敏感。因此，采用基于滾動軸承振動信號峭度值A(chǔ)RMA模型的自回歸參數(shù)作為特征向量來分析軸承的狀態(tài)變化是十分有效的[8-10]。

本文首先給出了軸承故障預(yù)測模型參數(shù)的標(biāo)定和調(diào)整方法；最后，對基于滾動軸承振動信號峭度值A(chǔ)RMA模型的軸承偏載條件下保持架斷裂故障診斷進(jìn)行了效果驗(yàn)證。

1 基于ARMA模型的滾動軸承故障預(yù)測算法

ARMA模型是用于狀態(tài)觀測的單變量時(shí)間序列模型，具有較強(qiáng)的狀態(tài)描述能力和預(yù)測能力?；贏RMA模型的故障預(yù)測原理如圖1所示，橫軸為軸承工作時(shí)間t，縱軸為特征參數(shù)x(t)。

圖1 基于ARMA模型的故障預(yù)測原理圖Fig.1.Schematic diagramof fault prediction based on ARMA model

在建立ARMA模型預(yù)測軸承典型故障時(shí)，定義如下故障預(yù)測的參數(shù)：x(n)為利用特征參數(shù)x(t)建立的時(shí)間序列，其時(shí)間間隔為Δt；ui為利用ARMA模型計(jì)算得到的ti時(shí)刻特征參數(shù)預(yù)測值，ti=t0+Δt×i；特征參數(shù)值A(chǔ)1、A2、A3分別表示滾動軸承發(fā)生異常、故障、失效判定的特征參數(shù)閾值，是由故障診斷的經(jīng)驗(yàn)值并綜合考慮影響軸承故障發(fā)生發(fā)展和壽命等多種因素確定；t0為進(jìn)行故障預(yù)測的起始時(shí)刻；t1、t2、t3分別表示滾動軸承發(fā)生異常、故障、失效的時(shí)刻；T1、T2、T3分別表示滾動軸承由起始時(shí)刻t0到發(fā)生異常、故障、失效的時(shí)間。利用基于ARMA模型的故障預(yù)測算法進(jìn)行軸承故障預(yù)測包含以下步驟：

（1）利用當(dāng)前時(shí)刻t0前時(shí)長為T0的一維特征參數(shù)數(shù)據(jù)，建立時(shí)間間隔為Δt的特征參數(shù)時(shí)間序列x(n)；

（2）利用時(shí)間序列x(n)進(jìn)行模型識別與參數(shù)標(biāo)定，獲得ARMA模型的階次、自回歸參數(shù)和滑動平均參數(shù)；利用模型階次和參數(shù)，建立考慮白噪聲的ARMA模型；

（3）根據(jù)所建立的ARMA模型，利用振動實(shí)測數(shù)據(jù)的峭度值對模型的狀態(tài)表征能力進(jìn)行評價(jià)；

（4）基于所建立的ARMA模型，對t0時(shí)刻后續(xù)的特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測特征參數(shù)在各ti時(shí)刻的值ui，并與給定的判定閾值A(chǔ)1、A2進(jìn)行對比；軸承發(fā)生故障、失效的判定條件分別是ui＞A1、ui＞A2，從而獲得軸承達(dá)到故障、失效狀態(tài)的時(shí)間T1、T2，以及相應(yīng)地軸承發(fā)生故障、失效的時(shí)刻t1、t2（t1,2=t0+T1,2）；

（5）根據(jù)置信度、預(yù)測與實(shí)際的特征參數(shù)演化趨勢，分別從預(yù)測精度和偏離程度兩方面對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。

具體實(shí)施基于ARMA模型的軸承故障預(yù)測時(shí)，需要完成以下計(jì)算：

取當(dāng)前時(shí)刻t0以前的n個(gè)描述軸承狀態(tài)的特征參數(shù)值x(t)，t0=Δt×n，Δt為時(shí)間間隔，按由0到Δt×n的時(shí)間先后順序建立長度為n的時(shí)間序列x(n)：

進(jìn)行ARMA模型識別，利用約束條件，比較不同階次模型與序列的擬合程度，確定模型階次p和q；利用當(dāng)前時(shí)間序列x(n)對模型進(jìn)行辨識，獲得模型的自回歸參數(shù)(φ1,φ2,…φp)與滑動平均參數(shù)(θ1,θ2,…θq)；根據(jù)所獲得的階次p和 q、自回歸參數(shù) (φ1,φ2,…φp)以及滑動平均參數(shù) (θ1,θ2,…θq)，建立一個(gè)考慮白噪聲 μn（滿足均值為0、方差為的正態(tài)分布）的ARMA模型：

評價(jià)ARMA模型對數(shù)據(jù)的表征能力。引入實(shí)測數(shù)據(jù)，滑動選取不同時(shí)段的等時(shí)長特征參數(shù)，分別建立ARMA模型，利用compare函數(shù)計(jì)算兩個(gè)ARMA模型的擬合度fit：

式（3）中，xs(i)為利用ARMA模型得到的序列。

利用所建立的ARMA模型，預(yù)測未來時(shí)刻ti=t0+Δt×i的特征參數(shù)ui（利用Δt內(nèi)的軸承振動數(shù)據(jù)計(jì)算得到的特征參數(shù)），i=1,2,…,nmax。

2 滾動軸承監(jiān)測及故障診斷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

滾動軸承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺的實(shí)測振動分析，搭建的試驗(yàn)臺采用臥式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，由驅(qū)動電機(jī)帶動，主體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

開展偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承加速壽命試驗(yàn)，獲得振動信號測試信號數(shù)據(jù)，分析其振動故障特征。滾動軸承試驗(yàn)系統(tǒng)選取了角接觸球軸承，振動信號的采集頻率為4 kHz，本文選取軸承轉(zhuǎn)速為240 r/min。

圖2 滾動軸承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)圖Fig.2.The rotor supported on the rolling bearings test-platform

3 滾動軸承監(jiān)測及故障診斷結(jié)果與分析

所測偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承的振動信號如圖3所示。峭度值具有與波峰因素類似的變化趨勢。峭度指標(biāo)的絕對值越大，說明軸承偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴(yán)重。偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號峭度值K，如圖4所示。

圖3 偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號Fig.3.Vibration signals of cage fracture under partial load condition of therollingbearings

圖4 偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號峭度值Fig.4.Kurtosis of the vibration signals of cage fracture under partial load condition of the rolling bearings

滑動平均后的軸承振動信號峭度值如圖5所示。

圖5 平滑后的偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號峭度值Fig.5.Kurtosis of the vibration signals after smoothing of the cage fracture under partial load condition of the roll?ingbearings

從t0=15開始，截取一段時(shí)長為10 s的軸承振動信號峭度K序列用于ARMA建模，如圖6所示。

圖6 10秒鐘偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號峭度Fig.6.Kurtosis of the vibration signals of cage fracture under partial load condition experiment of the rolling bear?ings(10seconds)

表1 偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號ARMA模型參數(shù)Table.1.ARMA parameters of the Kurtosis of thevibration signals of cage fracture under partial load condition experiment of the rolling bearings

利用圖6所示峭度作為特征參數(shù)序列，進(jìn)行ARMA模型定階與參數(shù)標(biāo)定。取前10 s的特征參數(shù)序列，基于AIC準(zhǔn)則標(biāo)定階數(shù)p、q。為了保證模型的自回歸參數(shù)φp與滑動平均參數(shù)θq對特征參數(shù)x(t-n)的加權(quán)影響比較平均，設(shè)置約束條件φp≤1及θq≤1；在滿足約束條件的結(jié)果中，挑選AIC值最小的模型，得到pbest=4，qbest=7，及各階參數(shù)，如表1所示。建立p=4，q=7的ARMA模型，利用compare函數(shù)根據(jù)對已建立的模型與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 偏載條件下保持架斷裂的滾動軸承振動信號AR?MA預(yù)測結(jié)果Fig.7.Prediction results of the vibration signals of cage frac?ture under partial load condition experiment of the rolling bearings based on ARMA method

在此試驗(yàn)過程中，發(fā)生了滾動軸承保持架斷裂的故障。出現(xiàn)故障時(shí)測試得到的振動信號有明顯的反映，峭度值發(fā)生改變。以出現(xiàn)故障時(shí)為故障發(fā)生起始點(diǎn)，此時(shí)距離當(dāng)前時(shí)刻t0的預(yù)測時(shí)長為T2_pre=21.406 3，對應(yīng)的總時(shí)刻為t2_pre=46.54，實(shí)際峭度達(dá)2.52，所需的時(shí)長為T2_real=16.406 3，對應(yīng)的總時(shí)刻為t2_real=41.54。

4 結(jié)論

考慮滾動軸承振動信號的特殊性，采用峭度值的變化表征軸承故障程度的嚴(yán)重性。利用滾動軸承故障程度具有時(shí)序性和依賴以前運(yùn)行狀態(tài)的特點(diǎn)，構(gòu)造AR模型參數(shù)矩陣，較好地反映出故障程度的變化。峭度-ARMA模型的結(jié)合，能較好地提取軸承的故障程度特征，準(zhǔn)確地判斷故障程度，在滾動軸承的故障診斷中具有較好的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法識別效果比較理想，為滾動軸承故障診斷提供了一種有效的方法。

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