，

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電工電子實驗中心，石家莊 050003)

0 引言

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法的改進方法，大部分都是針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法初始輸入權(quán)值如何給定的改進方法，比如遺傳算法、狼群算法、量子粒子群算法等[1-2]。分析已有的改進算法可知，初始權(quán)值的改進算法本身也存在初始值隨機給定的問題。文中提出一種針對這類初始值不確定算法的改進方法，以系統(tǒng)輸出誤差為評價指標，用K-means 算法將原有算法優(yōu)化后的信息數(shù)據(jù)集進行分類。分析各類別聚集中心的特征，將誤差最低的聚集中心特征轉(zhuǎn)化為公式，將該特征公式融入原有優(yōu)化算法，以小誤差輸出作為條件，選定需要改進算法的初始值。文中將該方法運用于遺傳粒子群算法，用來改進BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估計18650型號鋰電池的荷電狀態(tài)。

1 鋰電池荷電狀態(tài)的估計

1.1 K均值聚類法

K-means 算法是一種聚類分析方法，該算法簡單、收斂速度快，廣泛運用于處理中小數(shù)據(jù)集，但其結(jié)果對初始聚類中心敏感。其原理是在n個數(shù)據(jù)點中找出k個聚類中心C1,C2,C3,…，CK。使以C為聚類中心的點xi與C的平方距離和被最小化(誤差z)，也即z收斂[3]?；镜腒-means 算法K的大小和聚類中心的給定無固定方法，但結(jié)果受初始條件的影響很大。目前對其的改進方法可以分為最大最小距離的多中心聚類算法、密度聚類算法、劃分聚類算法等[4]。本文根據(jù)已有的改進算法，采取根據(jù)數(shù)據(jù)的幾何圖形分布和密度大小綜合考量的初始值選取辦法[5]。K的取值由數(shù)據(jù)分布圖的形狀和取值范圍決定，聚類中心由數(shù)據(jù)分布的密度大小決定，改進算法步驟如下[6]:

1)初始化。數(shù)據(jù)的等量化處理，設(shè)定迭代次數(shù)和誤差變化閥值，由數(shù)據(jù)分布圖形給定k值，并由密度大小決定聚類中心C1，C2，C3，...，CK。

2)分配xij。利用公式(1)計算樣本到聚類中心的距離，使樣本xij找到離它最近的聚類中心C進行分類。

(1)

3)計算新分類中心與上一次分類中心距離總和的變化值z，如公式(2)所示：

(2)

4)修正。通過距離變化z的大小判定是否更新聚類中心C，若z值小于給定誤差變化閥值，則不修正，反之修正。

5)停止運算。運算直到距離變化值z的大小等于給定闊值或迭代次數(shù)等于設(shè)定值，輸出最新聚類中心，否則轉(zhuǎn)到(2)繼續(xù)運算。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化分析及改進

遺傳粒子群算法是在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入遺傳算法當中的交叉、變異算子以加速種群的進化，實現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的[7-8]。由于初始權(quán)值和閥值對BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸出結(jié)果影響很大，采用GA-PSO算法優(yōu)化選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值。文中實驗證明，雖然優(yōu)化后的初始權(quán)值和閥值使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差減小，但誤差較大的輸出結(jié)果占比仍然較大。改進后的GA-PSO算法具有粒子群算法的快速收斂特點和遺傳算法的全局選優(yōu)的特點，并添加K-means 算法分類得到數(shù)據(jù)特征公式的評價條件，使遺傳粒子群算法的優(yōu)化目標性更強[9]，將改進后的GA-PSO算法運用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計算流程如圖1。綜合考慮算法的速率，采用平均絕對誤差(MAE)作為特征公式，即進行兩次不同對象的MAE判斷。第二次的MAE判斷是將得到的初始權(quán)值占比信息帶入特征MAE公式，滿足則優(yōu)化結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

圖1 改進后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程

2 實驗及數(shù)據(jù)采集

2.1 鋰電池充放電實驗及數(shù)據(jù)采集

鋰電池狀態(tài)的檢測，可通過尋找電壓、電流、內(nèi)阻等參數(shù)與SOC的關(guān)系間接得到。標準松下18650型號鋰電池，容量C=3 400 mAh，最大工作電壓Umax=4.2 V，最小工作電壓Umin=2.8 V，室溫內(nèi)阻在35～40 mΩ之間。文中運用艾德克斯(ITECH)IT-B1004電池充放電測試系統(tǒng)對松下18650型號鋰電池進行充放電測試。使用日置BT3563電池測試儀對電壓、電阻等動態(tài)參數(shù)進行測量。根據(jù)國標QC-T743，采用恒壓充電方式，當電流為充電電流的1/10時停止充電；放電方式為恒流放電，當電壓低于最低工作電壓時停止放電。每次充放電結(jié)束后，電池放置一個小時以上進行下次實驗。

根據(jù)文中的設(shè)計，在室溫(20 ℃)條件下，用0.2 C、1/3 C、0.5 C、0.8 C的充放電倍率進行試驗數(shù)據(jù)的采集。在已采集的數(shù)據(jù)中，均勻選取不同放電倍率的400組放電試驗數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，任意選取20組數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由電壓、電流、內(nèi)阻3個輸入層結(jié)點，7個隱含層結(jié)點，一個SOC輸出層結(jié)點組成。在Matlab中建立以鋰電池基本參數(shù)估計荷電狀態(tài)(SOC)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閥值由遺傳粒子群算法優(yōu)化得到[10]。

2.2 遺傳粒子群優(yōu)化權(quán)值的采集

由于遺傳粒子群算法的初始粒子群隨意給定，導(dǎo)致每次優(yōu)化的結(jié)果根據(jù)初始值的改變而發(fā)生變化，而不同的優(yōu)化值決定著BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的不同結(jié)果。根據(jù)上文設(shè)計的3-7-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可知輸入層到隱含層的初始權(quán)值一共21個。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值改變的目的是使輸出值誤差最小，該網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值大小不具有特定的意義，但加權(quán)算法本身的含義是權(quán)值的不同分配代表不同因素對系統(tǒng)的影響程度不同[11]，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層權(quán)值的大小代表不同的輸入層結(jié)點對隱含層的影響程度不同[12]。則權(quán)值越大代表上一層對下一層的影響越大。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值變化范圍為[0 1]，最大迭代次數(shù)Gmax=50，種群規(guī)模N=100，局部粒子判定閾值CNT=5，惰性粒子判定閾值h=0.5，加速因子c1=c2=2，慣性權(quán)重因子w=0.8，初始變異率Pc=0.2，初始交叉率Pm=0.4。在本系統(tǒng)中，輸入層各節(jié)點的權(quán)值的大小代表著電壓、電流、內(nèi)阻對鋰電池SOC的影響程度。對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行200次仿真，得到200組優(yōu)化后的初始權(quán)值，對每組數(shù)據(jù)的輸入層各節(jié)點權(quán)值進行累加處理，并計算出輸入層各節(jié)點總權(quán)值與該組權(quán)值總和的比值，即計算出每個輸入層節(jié)點對隱含層的影響程度。結(jié)合每組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差，將數(shù)據(jù)信息總結(jié)見表1。

表1 200組GA-PSO優(yōu)化初始權(quán)值占比

表1中最后一組數(shù)據(jù)是200組數(shù)據(jù)對應(yīng)的平均值?？芍?，各輸入層結(jié)點的權(quán)值占比大小相同，都為0.33，誤差為5%左右。通過觀察實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，各輸入節(jié)點權(quán)值的占比不同，誤差結(jié)果就存在差異。在200組數(shù)據(jù)中誤差大于5%的數(shù)據(jù)組占比為15%左右，仍然較大，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果仍存在較大影響。

3 實驗數(shù)據(jù)的分析及驗證

3.1 數(shù)據(jù)分析

對實驗得到200組初始權(quán)值信息，采用K-means 算法分別對電壓、電流、內(nèi)阻與誤差的關(guān)系進行分類[13]。K-means 算法的基本原理是根據(jù)數(shù)據(jù)點與初始數(shù)據(jù)的距離進行分類，所以將誤差數(shù)據(jù)擴大10倍，即將數(shù)據(jù)分布圖橫向擴大10倍，使橫縱坐標在一個數(shù)量級上對數(shù)據(jù)進行分類分析，減小數(shù)量級差別帶來的影響。200組優(yōu)化后的初始權(quán)值數(shù)據(jù)的誤差幾何分布位于0.2～0.7之間，并且形狀類似長方形，則將幾何圖形等面積分成5份，即K=5。從幾何圖形密度的分布計算可得密度大的聚類中心多，密度小的聚類中心小。由于文中目的是尋找誤差與權(quán)值的關(guān)系，聚類中心的縱坐標選取權(quán)值信息的平均值。初始聚類中心為(0.3 0.33)，(0.36 0.33)，(0.42 0.33)，(0.5 0.33)，(0.6 0.33)。電壓權(quán)值占比的分類結(jié)果如圖2，圖中圓圈代表分類中心，經(jīng)過K-means 算法分類后，不同的類別由不同的圖標表示，如圖中K-means 聚集結(jié)果所示。電壓權(quán)值占比分類后的中心為(0.31 0.32)，(0.37 0.39)，(0.39 0.28)，(0.48 0.36)，(0.66 0.33)，可知誤差最小的一類電壓的占比為0.32。即設(shè)定每次優(yōu)化后的電壓初始權(quán)值占比應(yīng)該接近0.32，以期望減少輸出誤差。

圖2 電壓權(quán)值占比的分類

同理電流權(quán)值占比經(jīng)過K-means 算法分類后的中心為(0.32 0.29)，(0.36 0.40)(0.39 0.31)，(0.47 0.33)，(0.66 0.35)，如圖3?？傻谜`差最小的電流初始權(quán)值占比為0.29。對比其他聚類中心可知電流權(quán)值大的誤差也大，故設(shè)定電流初始權(quán)值占比接近0.29，且不大于0.3。

圖3 電流權(quán)值占比的分類

內(nèi)阻初始權(quán)值占比與誤差的聚類分析如圖4，分類后的中心為 (0.32 0.37)，(0.41 0.39)，(0.36 0.28)，(0.49 0.29)，(0.65 0.32)。誤差最小的內(nèi)阻占比為0.37，即設(shè)定優(yōu)化內(nèi)阻初始權(quán)值占比為0.37。

圖4 內(nèi)阻權(quán)值的分類

由以上分析可得鋰電池BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進參數(shù)優(yōu)化算法的特征公式：

(3)

其中:E為平均誤差，當E≤0.01為結(jié)束條件；經(jīng)過以上聚類分析得電壓權(quán)值占比eU=0.32，電流權(quán)值占比eI=0.29，內(nèi)阻權(quán)值占比eR=0.37。將該公式代入遺傳粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化中，考慮運算速度，設(shè)定迭代次數(shù)，以提高速率。

3.2 算法驗證

將經(jīng)過改進的遺傳粒子群優(yōu)化算法進行預(yù)測仿真，采集20次的仿真結(jié)果，見表2。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置不變，特征公式電壓權(quán)值占比0.32，電流權(quán)值占比0.29，內(nèi)阻權(quán)值占比0.37。并設(shè)定特征公式循環(huán)次數(shù)為20，域值為0.01，運算中滿足兩者中任意條件即運算結(jié)束。

表2 改進后權(quán)值信息占比

將改進后算法仿真得到的20組數(shù)據(jù)取均值見表3，得到改進后的遺傳粒子群算法的輸出權(quán)值占比分配實際為電壓占比0.342，電流占比0.285，內(nèi)阻占比0.373，此時的誤差約為3%左右。可以看出具有特征的優(yōu)化權(quán)值誤差減小，并且出現(xiàn)大于5%的輸出誤差減少。

表3 優(yōu)化后權(quán)值信息占比均值

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合仿真的實現(xiàn)

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的建立

以前文設(shè)計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為依據(jù)，在Matlab/Simulink的DSP Builder 中建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將其轉(zhuǎn)化為VHDL文件在FPGA中建立預(yù)測鋰電池SOC的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并通過Modelsim進行仿真，驗證算法的準確性[14]。在Simulink中根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)建立的測試模塊如圖5所示，由于節(jié)點數(shù)較少，則隱含層激勵函數(shù)sigmoid采用泰勒級數(shù)展開式的方法。VHDL文件在FPGA中編譯后生成的BP 網(wǎng)絡(luò)RTL視圖如圖6，其內(nèi)部基本結(jié)構(gòu)與圖5相似。其中的adda模塊是分頻模塊，用于產(chǎn)生外部AD采集電路的時鐘信號。

圖5 BP網(wǎng)絡(luò)DSP Builder 原理圖

圖6 BP 網(wǎng)絡(luò)RTL視圖

4.2 仿真

隨機選取一組經(jīng)過特征公式優(yōu)化后的初始權(quán)值輸入已建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中隱含層電壓節(jié)點權(quán)值向量W1=(0.276 0.971 0.639 0.749 0.179 0.430 0.506)，隱含層電流節(jié)點權(quán)值向量W2=(0.804 0.037 0.131 0.903 0.24 0.832 0.141 )，隱含層內(nèi)阻節(jié)點權(quán)值向量W3=(0.735 0.772 0.382 0.149 0.596 0.613 0.913)，隱含層閥值向量B1=(0.532 0.903 0.243 0.138 0.927 0.636 0.508)，輸出層權(quán)值向量W4=(0.404 0.221 0.516 0.079 0.267 0.456 0.414)，輸出層閥值向量B2=(0.192)。將具有特征權(quán)值信息的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邏輯模塊，通過FPGA轉(zhuǎn)化為Modelsim仿真文件[15]。設(shè)置輸入波形以及系統(tǒng)時鐘信號，且時鐘上升沿觸發(fā)導(dǎo)通，adda模塊輸出4分頻和8分頻，仿真波形如圖7所示。

圖7 Modelsim仿真波形

圖7中圖標所在位置的電壓大小為00111001，電流大小為11001001，內(nèi)阻大小為00110110，輸出SOC大小為01000110。根據(jù)歸一化原理將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)據(jù)。電壓大小為3.11V，電流大小為2.28A，內(nèi)阻大小為36.45 mΩ，輸出SOC大小為0.274，而在MATLAB中的SOC仿真輸出為0.281，即兩者誤差很小。從圖7中采集多組數(shù)據(jù)進行分析見表4，表中SOC1是Modelsim輸出，SOC2是MATLAB仿真輸出。從誤差大小可得該方法能夠?qū)崿F(xiàn)實際的SOC估計。

表4 仿真結(jié)果對比

5 結(jié)論

一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進方法的改進對象是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的不足進行修改。文中提出的改進算法的目標是研究對象和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本身，將研究對象的特征融入算法中，使改進后的算法即考慮算法本身不足，又結(jié)合研究對象特征的影響。該方法使初始值的選取具有針對性，使強干擾對結(jié)果的影響程度減小。文中通過聯(lián)合仿真的對比驗證，得到該方法將輸出誤差減小，但該方法增加了算法運算時間。雖然通過迭代次數(shù)的設(shè)定可在一定程度上提高運算速度，但這仍然是后續(xù)研究需要改進的地方。

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