洛陽(yáng)軸承研究所有限公司 張振潮 鐵曉艷 王虎強(qiáng) 鄭志功

一、 引言

近年來(lái)，高鐵、動(dòng)車及輕軌地鐵發(fā)展迅速，圓錐滾子軸承作為高鐵軸箱軸承、輕軌軸箱軸承也日益受到人們的關(guān)注。不少學(xué)者對(duì)高鐵軸箱雙列圓錐滾子軸承的承載能力與疲勞壽命進(jìn)行了研究與探討，同時(shí)也有學(xué)者針對(duì)深溝球軸承的內(nèi)部載荷進(jìn)行分析。但是，針對(duì)單列圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷分布對(duì)壽命影響的研究相對(duì)較少，而追其溯源，從軸向徑向載荷比作為考量點(diǎn)來(lái)分析圓錐滾子軸承載荷分布對(duì)壽命影響的研究更是無(wú)從借鑒。

本文研究了不同載荷比（軸向載荷與徑向載荷之比）下圓錐滾子軸承的負(fù)荷分布及受載最大滾動(dòng)體的應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算了施加軸向載荷與徑向載荷不同載荷比對(duì)軸承基本額定壽命的影響，確立了與軸承參數(shù)相關(guān)的最佳工況，為圓錐滾子軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供有用的參考。

二、不同載荷比下載荷分布計(jì)算

根據(jù)圓錐滾子軸承的特性，其帶錐角的滾道使其可以承受軸向、徑向聯(lián)合載荷。本文從聯(lián)合載荷時(shí)不同軸向、徑向載荷比，研究分析圓錐滾子軸承的內(nèi)部負(fù)荷分布、最大接觸應(yīng)力及變形等。然后根據(jù)軸承滾動(dòng)體負(fù)荷分布情況，采用Lundberg 和Palmgren 等人的理論，計(jì)算不同載荷分布時(shí)軸承的疲勞壽命。相比于國(guó)標(biāo)GB/T24607 推薦的經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的壽命估算公式，此計(jì)算方法考慮了滾動(dòng)體負(fù)荷的精確分布，能夠更直觀的反映載荷分布對(duì)軸承疲勞壽命的影響。

1、 研究對(duì)象

選取某輕軌用圓錐滾子軸承30311 作為研究對(duì)象，如表1 所示為其結(jié)構(gòu)參數(shù)。為便于比較和分析，第1 組選取某一工況條件Fr=0，F(xiàn)a=20KN作為基礎(chǔ)條件，設(shè)定軸向載荷不變，改變徑向載荷，從而改變載荷比的方式進(jìn)行計(jì)算分析。第2 組選取某一工況條件Fr=30KN，F(xiàn)a=0作為基礎(chǔ)條件，設(shè)定徑向載荷不變，改變軸向載荷，從而改變載荷比的方式進(jìn)行計(jì)算分析。如表2 所示為不同載荷比數(shù)值。

表1 圓錐滾子軸承30311 結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 不同載荷比數(shù)值

2、 圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷時(shí)負(fù)荷分布計(jì)算

在計(jì)算圓錐滾子軸承內(nèi)部載荷時(shí)，通常將圓錐滾子軸承外圈與滾子的接觸角oα當(dāng)作軸承公稱接觸角，因此有判別式通過(guò)Sjov?s 積分表，可得徑向載荷積分和載荷分布系數(shù)ε，載荷分布系數(shù)是指載荷區(qū)域在軸承直徑上的投影與直徑之比，即當(dāng)ε=0.5時(shí)軸承半圈受載，當(dāng)ε≥1時(shí)軸承整圈受載，當(dāng)ε=∞時(shí)，軸承只承受軸向載荷。值得指出的是，此處假設(shè)所有受力中的滾子接觸角是不變的，則滾子與外滾道間最大法向接觸載荷為：

如圖1 所示為圓錐滾子軸承的力平衡示意圖，其中，圓錐滾子軸承滾子與內(nèi)、外滾道和擋邊的接觸載荷分別為iQ、oQ和Qf，它們的接觸角分別為iα、oα、fα。當(dāng)滾子平衡時(shí)，各接觸載荷滿足下列平衡方程：

圖1 圓錐滾子軸承力平衡示意圖

以外滾道接觸載荷Qomax為接觸變量，可求得滾子與內(nèi)滾道間最大法向接觸載荷為：

通過(guò)計(jì)算可知滾子與內(nèi)、外滾道間的法向接觸載荷相等。則任意角度位置φ處，滾子與內(nèi)、外滾道間法向接觸載荷為：

3、圓錐滾子軸承聯(lián)合載荷時(shí)接觸應(yīng)力計(jì)算

已知線接觸半橢圓的接觸面半寬為：

則滾子與內(nèi)、外滾道間最大法向接觸應(yīng)力為：

根據(jù)Palmgren 公式，滾子與內(nèi)、外滾道間最大接觸變形為：

表3 第1 組載荷比時(shí)滾道載荷分布

表4 第2 組載荷比時(shí)滾道載荷分布

4、 理論計(jì)算結(jié)果

如表3、表4 所示分別為30311 軸承在第1 組、第2 組不同載荷比條件下的載荷分布情況與最大接觸應(yīng)力。

三、 軸承疲勞壽命計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

1、 軸承疲勞壽命計(jì)算

在已知軸承滾動(dòng)體載荷分布的情況下，根據(jù)軸承內(nèi)部的載荷分布分別計(jì)算內(nèi)外圈的額定壽命，進(jìn)而對(duì)不同載荷比的軸承疲勞壽命進(jìn)行對(duì)比分析。此處之所以沒(méi)有采用工程上為簡(jiǎn)便所使用的壽命計(jì)算公式，是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式成立的主要依據(jù)是大量的軸承試驗(yàn)，是總體統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對(duì)于具有線接觸特征的滾子軸承，軸承疲勞壽命因不同載荷比所受到的影響同樣值得關(guān)注。

假設(shè)內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈固定，則內(nèi)、外滾道的接觸載荷cQ為：

式中，雙算符的上、下符號(hào)分別適用于內(nèi)、外滾道，λ是滾動(dòng)體邊緣應(yīng)力和非均勻應(yīng)力分布引起的降低系數(shù)，通常修正線接觸時(shí)在0.6 ～0.8 間取值，此處λ取0.7。根據(jù)公式（9）可以看出不同載荷比條件下的滾道接觸載荷不變。

在徑向載荷、軸向載荷同時(shí)作用時(shí)，軸承中各滾動(dòng)體所承受的負(fù)荷是不同的，因此確定額定負(fù)荷時(shí)必須引入“平均”負(fù)荷。當(dāng)內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)圈各點(diǎn)都經(jīng)過(guò)負(fù)荷區(qū)，承受相同的變動(dòng)負(fù)荷，按照疲勞累計(jì)損傷原理及大量驗(yàn)證試驗(yàn)，用四次方平均滾子載荷作為內(nèi)圈的當(dāng)量載荷與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合，因此內(nèi)圈圈當(dāng)量載荷為：

內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈靜止時(shí)，外圈滾道各點(diǎn)承受不變的負(fù)荷，其數(shù)值與各點(diǎn)所處圓周位置有關(guān)，外圈的當(dāng)量載荷為：

內(nèi)圈、外圈的疲勞壽命為：

根據(jù)概率乘積定律，軸承的疲勞壽命為：

表5 第1 組載荷比時(shí)軸承的疲勞壽命

表6 第2 組載荷比時(shí)軸承的疲勞壽命

值得指出的是，通常意義上的軸承疲勞壽命主要受最大載荷以及由此產(chǎn)生的最大應(yīng)力的影響，但實(shí)際工作中，載荷的循環(huán)周期變化也對(duì)疲勞壽命有著重大影響。如表5、表6所示分別為30311 軸承在第1 組、第2 組不同載荷比條件下的疲勞壽命。

四、 結(jié)論分析

根據(jù)表3、表4 作出軸承最大法向載荷Qmax隨載荷分布系數(shù)ε不同時(shí)的變化（也是隨軸向載荷與徑向載荷比不同時(shí)的變化），如圖2 所示。

圖2 軸承30311 最大法向載荷隨ε 的變化趨勢(shì)

可以看出第1 組載荷比，軸向載荷不變，隨著徑向載荷減小，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，軸承最大法向載荷Qmax減小。第2 組載荷比，徑向載荷不變，隨著軸向載荷增加，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，但其最大法向載荷Qmax呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)（因軸向載荷為0時(shí)，軸承載荷分布的計(jì)算方法和載荷分布積分不同，故省去不計(jì)）。

根據(jù)表5、表6 作出軸承疲勞壽命隨載荷分布系數(shù)ε不同時(shí)的變化（也是隨軸向載荷與徑向載荷比不同時(shí)的變化），如圖3 所示。

圖3 軸承30311 疲勞壽命隨ε 的變化趨勢(shì)

可以看出第1 組載荷比，軸向載荷不變，隨著徑向載荷逐漸減小，載荷比逐漸增大，載荷分布系數(shù)ε逐漸增大，受載滾子數(shù)也逐漸增多，當(dāng)量動(dòng)載荷逐漸減小，軸承疲勞壽命也逐漸增大。反映了圓錐滾子軸承承受不變軸向力時(shí)，隨著徑向載荷逐漸減小，受載區(qū)域越來(lái)越均勻，軸承壽命自然延長(zhǎng)。

相反，第2 組載荷比，徑向載荷不變，隨著軸向載荷增加，載荷分布系數(shù)ε增大，受載滾子數(shù)增多，軸承疲勞壽命呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)（同樣因軸向載荷為0 時(shí)，軸承載荷分布的計(jì)算方法和載荷分布積分不同，故省去不計(jì)）。

由圖2 和3 可以看出，載荷分布決定了軸承壽命，這是因?yàn)閺较蜉d荷積分Jr(ε)隨著載荷分布系數(shù)ε的增大而先增大后減小，可以明顯看出，當(dāng)載荷分布系數(shù)在0.697 附近時(shí)為分界點(diǎn)，軸承壽命先隨載荷分布系數(shù)ε增加而增加，后又隨載荷分布系數(shù)ε增加而減小。相反，在軸向載荷不變的情況下，軸向載荷積分Jr(ε)隨載荷分布系數(shù)ε的增大而減小，呈現(xiàn)一致性的變化趨勢(shì)。

所以，即使軸向載荷與徑向載荷比相同，但是因其載荷分布積分不同，影響最大法向載荷和載荷分布，從而導(dǎo)致軸承壽命相差很大。

五、 結(jié)語(yǔ)

文章對(duì)不同載荷比條件下的30311 圓錐滾子軸承分成2 組對(duì)其載荷分布及疲勞壽命進(jìn)行了大量計(jì)算，結(jié)果表明，軸承疲勞壽命不僅與軸承最大載荷及由此產(chǎn)生的最大應(yīng)力有關(guān)，還與軸承的載荷分布有關(guān)。而不同載荷比條件下的軸承壽命亦呈現(xiàn)出了不同變化趨勢(shì)，本文結(jié)論歸納為以下幾點(diǎn)：

（1）軸向載荷與徑向載荷比越小，軸承壽命越小，也就是說(shuō)，雖然圓錐滾子軸承既能承受軸向載荷又能承受徑向載荷，但聯(lián)合載荷的載荷比過(guò)小的工況條件，則不利于的圓錐滾子軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)特性。

（2）當(dāng)軸向載荷一定時(shí)，圓錐滾子軸承所受徑向載荷理論上是越小越好，這樣可以使每個(gè)滾子受力均勻，從而提升壽命指標(biāo)。

（3）當(dāng)徑向載荷一定時(shí)，軸向載荷與徑向載荷比為0.33左右時(shí)，圓錐滾子軸承70%滾子受力，此時(shí)軸承的疲勞壽命可達(dá)到最理想狀態(tài)，也是軸承特性發(fā)揮的最佳狀態(tài)。

從文章大量的計(jì)算與對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，徑向載荷積分Jr(ε)與載荷分布系數(shù)ε對(duì)軸承載荷分布與軸承壽命的變化起著決定性作用，掌握了徑向載荷積分Jr(ε)及載荷分布系數(shù)ε的變化規(guī)律，也就掌握了軸承內(nèi)部載荷分布與壽命的變化規(guī)律，無(wú)論對(duì)軸承選型還是對(duì)軸承的性能優(yōu)化都具有深遠(yuǎn)意義。