楊 林, 王 賓, 董新洲

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點試驗室, 清華大學, 北京市 100084)

0 引言

直流輸電具有長距離“點對點”輸電的特點,且跨越地區(qū)的地形地貌、環(huán)境氣候差別很大[1-3],造成了直流輸電線路的運行環(huán)境相較于交流線路更為復雜,是直流輸電系統(tǒng)中故障率最高的部分,其故障形式主要是雷擊、污穢、樹枝等因素導致的接地和閃絡,且90%以上為瞬時性故障[4]。直流輸電線路保護裝置檢測到故障后啟動,到達定值后向控制系統(tǒng)發(fā)出故障重啟命令,測距裝置則利用故障后至重啟前這段時間的數(shù)據(jù)進行故障定位。

任何測距原理都是基于線路模型,利用電氣量和故障距離的關系來構造的。就高壓直流輸電線路而言,其長度決定了必須基于分布參數(shù)模型來推導測距公式,因此,描述分布參數(shù)線路電氣特征的波動方程成為了測距的基礎。波動方程的達朗貝爾解說明電壓、電流均是由前行波和反行波疊加形成的,行波是既與時間相關又與距離相關的物理量,且傳播距離和傳播時間受波速度的約束,因此固定觀測點,通過行波到達的時間信息可以推算傳播距離,這就是行波法的基本原理。行波會在線路邊界和故障點之間來回折反射,在計及多次折反射的一個較長的時間范圍內(nèi)行波信號呈現(xiàn)周期性規(guī)律,因此行波信號的頻率也可以反映線路邊界到故障點的距離,這種利用暫態(tài)信號頻域特征的測距方法稱為固有頻率法。根據(jù)時間換空間的思想,某一時刻下,線路某處的前行波可以用測量點處前行波的歷史值得到,反行波可以用測量點處反行波的將來值得到。因此,通過測量點處電壓和電流行波便可推知線路上任意一點的電壓和電流值,結合故障點電壓電流的特征便可進行故障定位,這種直接利用波動方程推導沿線電氣量分布的方法就是故障分析法。行波法、固有頻率法和故障分析法分別從時間、頻率和空間三個角度建立起了可檢測電氣量和故障距離之間的關系,是直流輸電線路的三種主流故障測距方法。

由于構造測距方程的切入點不同,三種方法各有優(yōu)缺點:行波法測距精度高,但存在波頭檢測失敗的風險;固有頻率法不需要檢測波頭,具有較高的穩(wěn)定性,但是抗干擾能力較差,并且存在測距死區(qū);故障分析法同樣具有穩(wěn)定性好的優(yōu)勢,但是受制于模型的準確度使其測距精度有限,并且計算量很大。

基于分布參數(shù)線路的波動方程構造的各種測距方法同樣適用于長距離交流輸電線路,由于歷史原因,對這些方法最初的研究也是在交流輸電線路上提出的。交直流輸電線路測距的基本原理本質上并無不同,存在很多共性的問題,但是交直流輸電系統(tǒng)的網(wǎng)架結構、電氣特性有所不同,在兩種應用場景下也存在一些差異。例如,行波法在兩種運用場景下發(fā)生高阻接地故障時,均存在波頭檢測失敗的風險,在直流輸電線路上應用時,不受故障時刻、其他出線的影響,但是卻存在波頭畸變的問題;固有頻率法在兩種運用場景下均需要解決提取固有頻率的問題,直流輸電線路的邊界比較復雜,所以處理終端阻抗的問題顯得尤為重要;故障分析法的準確度主要受模型精度的影響,這個問題在距離更長的直流輸電線路上顯得尤為突出。

針對該問題,本文對直流輸電線路故障測距技術現(xiàn)狀進行了全面的梳理與總結,提出了后續(xù)的改進思路和方案。

1 行波法測距

1.1 基本原理

故障行波傳播過程如圖1所示。

圖1 故障行波傳播過程示意圖Fig.1 Propagation schematic diagram of fault traveling waves

雙端行波原理測距公式為:

(1)

式中:l1為故障點到M端的距離;L為線路長度;v為行波的波速度;tM1和tN1分別為初始行波到達M和N端測量點的時刻。

單端行波原理測距公式為:

(2)

式中：tM2為故障點反射波到達M端的時刻。

理論上,行波法測距的可靠性和準確性不受線路類型、故障電阻、故障類型及兩側系統(tǒng)運行方式的影響[5],是一種精度很高的測距方法,但是仍存在一些問題影響測距的準確度。

1.2 交直流線路行波法測距的共性問題

直流、交流線路行波測距共性的問題,包括行波波頭的識別、行波到達時刻的標定、波速度的確定等問題,以下具體分析。

1)波頭識別的問題

雙端行波原理僅需要識別線路兩側初始行波的波頭,目前,主要有導數(shù)法[6]、小波變換法[7-11]、數(shù)學形態(tài)學法[12-13]和希爾伯特—黃變換(HHT)法[14-17]等。導數(shù)法存在對噪聲敏感的問題；HHT法存在端點效應、模態(tài)混疊、篩分停止等問題[16],并且瞬時頻率并不能反映波頭的極性[17],無法通過極性變換識別故障點反射波,限制了HHT法在單端測距原理中的應用；數(shù)學形態(tài)學法和小波變換法應用于行波波頭識別時,關鍵點在于選取合適的“基”,相比較而言,小波變換法比數(shù)學形態(tài)學法更為成熟。文獻[11]證明了三次B樣條函數(shù)作為小波變化的基函數(shù)時可以在有噪聲的情況下有效檢測出信號的奇異性，但是在高阻等弱故障情況下可能檢測不到波頭。單端行波測距原理除了初始波頭外還要識別出故障點反射波的波頭,難點在于區(qū)分故障點反射波和對端母線反射波。目前,識別故障點反射波主要有行波相關法[18-20]、小波變換法[21-23]、匹配濾波法[23]等。其中,行波相關法和匹配濾波法都屬于利用波形的相關性來識別反射波的方法,存在的問題主要是數(shù)據(jù)窗的寬度難以確定、受行波衰減和畸變的影響較大。小波變換法是利用行波模極大值的極性來識別故障點的反射波,該方法構成簡單、易于實現(xiàn),并且直流線路母線只有一條出線,不存在來自相鄰線路的反射波干擾的問題,使用模極大值的極性來識別故障點反射波的波頭是一種可行的方法。

2)波頭到達時刻的標定問題

行波的色散效應[24]導致波頭變緩,進而導致了標定不準確。針對該問題目前有兩種解決思路,第一種是將行波信號分解到各個頻帶,每個頻帶的衰減系數(shù)和波速度可以近似為常數(shù),選取行波信號中能量相對集中的頻帶進行測距[25-27]。行波的色散效應在數(shù)學上可以用傳播系數(shù)來描述,所以,第二種思路是用擬合的方法將傳播系數(shù)表示出來,從而對畸變后的行波波頭進行校正[28]。

3)波速度的問題

無論單端還是雙端原理,故障距離的計算均離不開波速度。考慮到1 kHz以上的行波信號的波速度基本趨于一個穩(wěn)定值[29],所以,行波測距裝置一般以選取經(jīng)驗值或實測的方法確定波速度。增加用于測距的波頭數(shù)量也是處理波速度問題的一個思路,如文獻[30]提出的分布式行波測距原理,通過在線路上分段布置測量點,實現(xiàn)了波速度的在線測量,并緩解了色散效應帶來的標定誤差,目前該技術在電網(wǎng)中已經(jīng)有應用,并且取得了較好的效果[31]。

1.3 直流線路的行波法測距的特有問題

直流輸電系統(tǒng)在網(wǎng)架結構、運行控制等方面與交流系統(tǒng)不同,因此直流輸電線路行波測距具有一些優(yōu)勢。例如直流電氣量沒有周期性的過零點,在任何時刻故障都會產(chǎn)生暫態(tài)行波,行波法的測距結果不受故障時刻的影響,直流系統(tǒng)通常情況下為點對點的供電系統(tǒng),一個直流母線只具有一條出線,故障測距的結果不受其他線路的影響[32];直流輸電系統(tǒng)普遍采用阻容分壓式的電壓互感器、光電式電流互感器[33]。電壓互感器和電流互感器的截止頻率分別為50 kHz和100 kHz[34],電壓和電流互感器均具有傳變行波信號的能力,可以考慮同時采用電壓和電流行波進行測距[35]。

但是通過對直流行波的解析發(fā)現(xiàn)，直流輸電線路的行波測距也存在著其特殊的問題。其中,最突出的問題就是直流輸電線路的邊界元件(平波電抗器和直流濾波器)導致行波的反射系數(shù)隨頻率變化。入射電流行波可以看作理想的階躍波,含有豐富的頻率分量。不同頻率分量經(jīng)過邊界反射后的幅值和相位變化是不同的,這導致了行波波頭的振蕩。在交流輸電系統(tǒng)中,故障行波可以看作階躍波的疊加,行波波頭是驟升的,采用小波變換的方法標定到達時刻比較準確。但是,直流輸電線路的故障行波是一個振蕩的波形,這就導致了行波波頭比較平緩,小波變換的模極大值點出現(xiàn)的時刻和信號的到達時刻之間可能出現(xiàn)偏差,導致行波到達時刻標定不準確;行波的振蕩過程對應多個突變點,進行小波變換后出現(xiàn)多個模極大值點,除了代表波頭到達時刻的模極大值點外,還存在一些虛假模極大值點,可能導致行波到達時刻標定錯誤。針對該問題,文獻[36]分析了線路末端的線模和零模電壓反射系數(shù)與頻率的關系,指出了各模量中不同頻率分量的反射系數(shù)差異性很大。文獻[37]給出了線路末端對階躍輸入的響應,也就是入射電壓行波為階躍波時的末端電壓,可以看到末端電壓發(fā)生了明顯的振蕩。雖然,文獻[36-37]都是針對電壓行波做的分析,但是電流行波的反射系數(shù)和電壓行波的反射系數(shù)只差一個負號,所以,對電流行波的分析也會得到相似的結論。但是目前還沒有文獻針對反射系數(shù)頻變的問題提出解決方案。

綜上所述,行波法在直流輸電線路故障定位中得到了廣泛的應用,是目前精度最高的測距算法,但并非完美無缺。國家能源局在2010年發(fā)布了針對行波測距裝置的行業(yè)標準[38],對裝置各項指標提出了明確的技術要求，即對于超過300 km的長線路,測距誤差最大不超過1 km。目前,現(xiàn)場投運的行波測距裝置基本可以滿足技術要求,但是在測距條件惡劣的情況下,測距裝置的最大誤差可達3 km[39],測距精度還有待進一步提高。目前,影響測距精度的主要問題是由線路邊界導致的波頭畸變問題。除此之外,在高阻等故障情況下,行波法還存在著波頭檢測失敗的風險,需要進一步的改善。

2 固有頻率法測距

2.1 固有頻率法測距的基本原理

最早在1979年,Swift發(fā)現(xiàn)故障行波的頻譜與故障距離及線路終端的結構有關，即[40]:在一系列頻率成分組成的行波頻譜中,這一系列頻率成分稱為故障行波的固有頻率,其中最低頻所占的比重最大,稱為行波頻譜的主成分。在線路終端為理想的開路或者短路狀態(tài)的情況下,行波頻譜的主成分與故障距離之間有確定的函數(shù)關系。該研究局限于線路終端兩種極特殊的情況下的故障定位,所以Swift的研究結論僅僅是固有頻率法測距的雛形。文獻[41]推導了線路終端為任意阻抗值條件下的故障距離和系統(tǒng)終端阻抗、行波固有頻率之間的關系,使得利用行波固有頻率的測距方法得到了完善。

固有頻率法的測距公式為:

(3)

式中:l為故障距離;fn為第n次固有頻率；θ1和θ2分別為頻率fn下線路末端和故障點處的反射角；k為整數(shù),具體取值與固有頻率的次數(shù)有關，f為主成分時,k取使得方程為非零正值中的最小值，f為二次成分時,k取使得方程為非零正值中的第二小值,以此類推。

2.2 固有頻率法測距的研究現(xiàn)狀

利用固有頻率法測距,無論應用場景是交流線路還是直流線路,都需要提取出精確的固有頻率,目前提取行波固有頻率的算法主要有傅里葉變換、多信號分類算法、小波變換,在此基礎上,文獻[42]利用信號的時頻相關性,先在頻域確定行波頻譜的主成分,再在該頻率的鄰域內(nèi)確定行波信號的周期來得到更為準確的頻率值。文獻[43]先利用經(jīng)驗模態(tài)分解算法處理信號得到故障測距所需的行波成分,再在該成分中提取固有頻率,減弱了頻譜混疊對測距的影響。

直流輸電線路的邊界比較復雜,因此對終端阻抗的處理方式對測距精度有比較大的影響。文獻[44]將固有頻率法應用于直流輸電線路的故障定位中,該文獻對線路終端阻抗的處理是把線路終端對高頻分量而言看作是開路的，線路終端對低頻分量的作用看作使其發(fā)生偏移。沒有對線路終端的作用進行理論分析,而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法訓練得到了測距結果。文獻[45]則對線路終端阻抗的影響進行了量化分析,計算得到了行波主頻率下的終端反射角,通過行波主頻率和反射角計算出故障距離。文獻[46]研究了在柔性直流輸電線路中固有頻率法的適應性。

一些學者還提出了利用行波法和固有頻率法進行組合測距的方法,組合測距法首先利用固有頻率法給出故障距離的大概范圍,然后利用行波法在給出的故障范圍內(nèi)查找波頭來進行精確測距,組合法測距結合了固有頻率法穩(wěn)定性好及行波法精確度高的優(yōu)勢[47]。

因此,與行波法相比,固有頻率法不需要對行波的波頭進行識別,避免了波頭識別和波頭標定帶來的誤差。但是,當存在干擾信號時,干擾信號在一個或者多個頻點的能量高于固有頻率的能量時,固有頻率法得到的測距結果可能出錯;當故障點靠近線路終點時,行波頻譜主成分的頻率很高,可能已經(jīng)超過了行波采集裝置的采樣率,所以固有頻率法存在測距的死區(qū)。截至目前,尚未見到固有頻率法工程實用案例報道。

3 故障分析法測距

根據(jù)直流輸電線路輸電距離長、直流電氣量不具備工作頻率的特點,一般采用基于分布參數(shù)模型、利用時域量的故障分析法進行測距。

3.1 故障分析法測距的基本原理

目前,故障分析在直流輸電線路測距中的具體做法是:根據(jù)故障條件下的電壓、電流沿線分布特征求出故障點的位置。文獻[48-49]提出了一種利用沿線電壓分布的直流輸電線路雙端測距算法,該算法從線路的兩個測量點分別向對側測量點計算故障后輸電線路上各點的電壓,計算所采用的輸電線路模型是Bergeron模型,利用兩次算得的電壓在故障點處時相等這一原理構造測距判據(jù)。文獻[50]提出了一種基于電氣量沿線分布的單端故障測距算法,該方法在計算出電壓和電流沿線分布特征的基礎上,實時計算各點上電壓和電流的比值,利用故障點上二者的比值總是過渡電阻這一性質來測距。

3.2 故障分析法測距的研究現(xiàn)狀

故障分析法的本質是求解輸電線路波動方程以得到電氣量的沿線分布,輸電線路模型誤差是求解結果誤差的主要來源,因此消減模型誤差的影響是故障分析法的主要研究內(nèi)容。文獻[51]將遺傳算法引入時域故障分析測距算法中,改善了線路參數(shù)不準確情況下沿線電壓分布計算不準的問題。文獻[52]改進了直流輸電線路雙端測距算法,針對線路參數(shù)不準確和兩端數(shù)據(jù)不同步導致測距出現(xiàn)誤差的問題,將測距結果、直流線路參數(shù)和兩端信號采集時鐘誤差一起作為未知數(shù)，構造出多變量最優(yōu)化問題,給所有變量設定取值范圍,然后用遺傳算法尋找最優(yōu)解。文獻[53]利用Pearson相關系數(shù)測量故障后，電壓和已有模式的電壓相似性來進行故障定位。文獻[54]針對Bergeron模型中將線路電阻作為集中參數(shù)分段計入而導致模型不夠準確的問題,將電阻作為分布參數(shù)計入線路模型,使得算法采用的線路模型更為精確。綜上所述,削減模型誤差的影響主要有兩個思路:第一個思路是利用最優(yōu)化算法或者相似性算法對測距結果進行修正,這種思路沒有提高模型的精度,修正的標準也很難確定,所以并沒有從本質上解決模型誤差的問題;第二個思路是采用更精確的線路模型,理論上可以提高測距的精度，但是提高模型的準確度會因引入高階微分而導致數(shù)據(jù)病態(tài)。

還有一些學者將沿線電氣量的分布和行波相結合,計算行波量的沿線分布,計算出的行波量的突變點對應故障點[55-57]。

綜上所述,故障分析法是一種穩(wěn)定性較好的故障定位方法,但是針對線路模型誤差導致測距精度不高的問題還沒有很好的解決方案。截至目前,也尚未見到該方法的工程實用案例報道。

4 后續(xù)研究的建議與設想

由以上分析可知,行波法是目前較為成熟的直流輸電線路故障測距方法,因此,后續(xù)研究重點建議仍然放在行波法上,有以下幾條建議。

1)針對高阻等弱故障情況下行波測距裝置無法啟動和波頭難以識別的問題,研究弱故障檢測算法,根據(jù)算法的檢測結果制定浮動的啟動門檻值和運用靈敏度更高的識別算法。

2)直流輸電線路具備使用反向行波進行故障測距的基本條件,雙端法使用的第一個反向行波還沒有發(fā)生反射,不受反射系數(shù)頻變的影響。因此，使用反向行波測距是解決雙端行波測距中的波頭振蕩問題的一個思路。

3)邊界上裝有串聯(lián)補償裝置的交流輸電線路的測距問題和反射系數(shù)頻變問題有相似之處,都是存在波頭變緩的現(xiàn)象,可以借鑒串補問題的解決方案,如文獻[58]提出的一種利用能量比函數(shù)進行串補線路行波標定的方法。

4)初始電流行波和故障點反射波都可以看作是入射電流行波在輸電線路邊界上激勵產(chǎn)生的。在辨識出較為準確的反射系數(shù)時，可以提取入射電流行波,利用入射電流行波測距也可以消除反射系數(shù)頻變的影響。

5)固有頻率法和故障分析法目前都處于仿真研究階段,其工程實用性還有待考證,因此這兩種方法應該定位在行波測距的輔助算法,可以將其穩(wěn)定性優(yōu)勢與行波法的準確性優(yōu)勢相結合,進行組合測距。

5 結語

本文對現(xiàn)階段直流輸電線路故障測距技術的研究狀況進行了比較全面的總結,行波測距法較為成熟,但是存在可靠性差、精度有待進一步提高的問題。固有頻率法和故障分析法都具有穩(wěn)定性好、可靠性高的優(yōu)勢,但是死區(qū)和準確度的問題影響其發(fā)展。因此,建議應該進一步提高行波法的可靠性和測距精度,并將行波法和其他兩種測距方法的優(yōu)勢相結合,發(fā)展組合測距技術。

參考文獻

[1] 肖東暉,劉沛.架空輸電線路故障測距方法綜述[J].電力系統(tǒng)自動化,1993,17(8):46-56.

XIAO Donghui, LIU Pei. Survey of fault location problem on overhead transmission lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 1993, 17(8): 46-56.

[2] LEE H, MOUSA A M. GPS travelling wave fault locator systems: investigation into the anomalous measurements related to lightning strikes[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, 11(3): 1214-1223.

[3] WEEDY B M. Environmental aspects of route selection for overhead lines in the USA.[J]. Electric Power Systems Research, 1989, 16(3): 217-226.

[4] 宋國兵,高淑萍,蔡新雷,等.高壓直流輸電線路繼電保護技術綜述[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(22):123-129.

SONG Guobing, GAO Shuping, CAI Xinlei, et al. Survey of relay protection technology for HVDC transmission lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(22): 123-129.

[5] 全玉生,楊敏中,王曉蓉,等.高壓架空輸電線路的故障測距方法[J].電網(wǎng)技術,2000,24(4):27-33.

QUAN Yusheng, YANG Minzhong, WANG Xiaorong, et al. A fault location method for overhead high voltage power transmission lines[J]. Power System Technology, 2000, 24(4): 27-33.

[6] ROBERTSON D C, CAMPS O I, MAYER J S, et al. Wavelets and electromagnetic power system transients[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, 11(2): 1050-1058.

[7] 董新洲,賀家李,葛耀中.小波變換第3講 二進小波變換及信號的奇異性檢測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,1999,27(3):65-68.

DONG Xinzhou, HE Jiali, GE Yaozhong. Wavelet transform: Part Ⅲ dyadic wavelet transform and signal singularity detection[J]. Power System Protection and Control, 1999, 27(3): 65-68.

[8] 董新洲,葛耀中,徐丙垠.利用暫態(tài)電流行波的輸電線路故障測距研究[J].中國電機工程學報,1999,19(4):76-80.

DONG Xinzhou, GE Yaozhong, XU Bingyin. Research of fault location based on current travelling waves[J]. Proceedings of the CSEE, 1999, 19(4): 76-80.

[9] 董新洲,耿中行,葛耀中,等.小波變換應用于電力系統(tǒng)故障信號分析初探[J].中國電機工程學報,1997,17(6):421-424.

DONG Xinzhou, GENG Zhongxing, GE Yaozhong, et al. Application of wavelet transform in power system fault signal analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 1997, 17(6): 421-424.

[10] 董新洲.小波理論應用于輸電線路行波故障測距研究[D].西安:西安交通大學,1996.

[11] MALLAT S, HWANG W L. Singularity detection and processing with wavelets[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2002, 38(2): 617-643.

[12] 吳青華,張東江.形態(tài)濾波技術及其在繼電保護中的應用[J].電力系統(tǒng)自動化,2003, 27(7):45-49.

WU Qinghua, ZHANG Dongjiang. Morphological filtering techniques and applications in protection relaying[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(7): 45-49.

[13] 張杰.基于數(shù)學形態(tài)學的故障行波測距方法研究[D].昆明:昆明理工大學,2005.

[14] HUANG N E ,SHEN Z ,LONG S R ,et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A, 1998, 454(1971): 903-995.

[15] 張小麗,曾祥君,馬洪江,等.基于Hilbert-Huang變換的電網(wǎng)故障行波定位方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(8):64-68.

ZHANG Xiaoli, ZENG Xiangjun, MA Hongjiang, et al. Power grid faults location with traveling wave based on Hilbert-Huang transform[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(8): 64-68.

[16] 劉志剛,李文帆,孫婉璐.Hilbert-Huang變換及其在電力系統(tǒng)中的應用[J].電力自動化設備,2012,32(4):109-116.

LIU Zhigang, LI Wenfan, SUN Wanlu. Hilbert-Huang transform and its applications in power system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2012, 32(4): 109-116.

[17] 張廣斌.實測數(shù)據(jù)環(huán)境下的輸電線路行波故障測距關鍵技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2014.

[18] VITINS M. A correlation method for transmission line protection[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems, 1978, 97(5): 1607-1617.

[19] CROSSLEY P A, MCLAREN P G. Distance protection based on traveling waves[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems, 1983, 3(9): 30-31.

[20] PAITHANKAR Y G, SANT M T. A new algorithm for relaying and fault location based on autocorrelation of travelling waves[J]. Electric Power Systems Research, 1985, 8(2): 179-185.

[21] 葛耀中,董新洲,董杏麗.測距式行波距離保護的研究(一)—理論與實現(xiàn)技術[J].電力系統(tǒng)自動化,2002,26(6):34-40.

GE Yaozhong, DONG Xinzhou， DONG Xingli. Travelling wave based distance protection with fault location: Part one theory and technology[J]. Automation of Electric Power Systems, 2002, 26(6): 34-40.

[22] 董杏麗,葛耀中,董新洲,等.基于小波變換的行波測距式距離保護原理的研究[J].電網(wǎng)技術,2001,25(7):9-13.

DONG Xingli, GE Yaozhong, DONG Xinzhou, et al. Wavelet transform based distance protection scheme with travelling wave fault location[J]. Power System Technology, 2001, 25(7): 9-13.

[23] 葛耀中.新型繼電保護和故障測距的原理與技術[M].西安:西安交通大學出版社,2007.

[24] 武霽陽,王鋼,李海鋒,等.考慮頻變特性的直流線路故障行波精確計算方法及應用[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(18):122-128.DOI:10.7500/AEPS20151009005.

WU Jiyang, WANG Gang, LI Haifeng, et al. Accurate traveling wave calculation method for HVDC transmission lines fault considering frequency characteristic and its application[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(18): 122-128. DOI: 10.7500/AEPS20151009005.

[25] 段建東,劉靜,陸海龍,等.基于行波瞬時頻率的高壓直流輸電線路故障測距方法[J].中國電機工程學報,2016,36(7):1842-1848.

DUAN Jiandong, LIU Jing, LU Hailong, et al. Fault location method based on traveling-wave instantaneous frequency for HVDC transmission lines[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(7): 1842-1848.

[26] 覃劍,彭莉萍,王和春.基于小波變換技術的輸電線路單端行波故障測距[J].電力系統(tǒng)自動化,2005,29(19):62-65.

QIN Jian, PENG Liping, WANG Hechun. Single terminal methods of traveling wave fault location in transmission line using wavelet transform[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(19): 62-65.

[27] 楊建,唐忠.高壓電纜在線行波故障測距算法的設計[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制,2016,44(14):48-54.

YANG Jian, TANG Zhong. Design of online travelling wave based fault location algorithm for HV power cable[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(14): 48-54.

[28] 李明舒.基于行波色散效應的行波故障測距方法[D].北京:華北電力大學,2016.

[29] 徐丙垠,李京,陳平,等.現(xiàn)代行波測距技術及其應用[J].電力系統(tǒng)自動化,2001,25(23):62-65.

XU Bingyin, LI Jing, CHEN Ping, et al. Modern fault location techniques based on fault generated travelling waves and their applications[J]. Automation of Electric Power Systems, 2001, 25(23): 62-65.

[30] 徐湘憶,盛戈皞,劉亞東,等.輸電線路分布式行波檢測的故障定位方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2012,24(3):134-138.

XU Xiangyi, SHENG Gehao, LIU Yadong, et al. Fault location method for transmission line based on distributed traveling wave detection[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2012, 24(3): 134-138.

[31] 黃志都.基于分布式行波測距的輸電線路故障診斷技術研究與應用[J].廣西電力,2013,36(6):1-4.

HUANG Zhidu. Research and application of transmission line fault diagnosis technology based on distributed traveling wave location[J]. Guangxi Electric Power, 2013, 36(6): 1-4.

[32] 宋國兵,蔡新雷,高淑萍,等.高壓直流輸電線路故障定位研究綜述[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(5):133-137.

SONG Guobing, CAI Xinlei, GAO Shuping, et al. Survey of fault location research for HVDV transmission lines[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(5): 133-137.

[33] 費燁,王曉琪,汪本進,等.±1 000 kV特高壓直流互感器的選型與研制[J].高電壓技術,2010,36(10):2380-2387.

FEI Ye, WANG Xiaoqi, WANG Benjin, et al. Development on ±1 000 kV UHVDC instrument transformer[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(10): 2380-2387.

[34] 覃劍,葛維春,邱金輝,等.影響輸電線路行波故障測距精度的主要因素分析[J].電網(wǎng)技術,2007,31(2):28-35.

QIN Jian, GE Weichun, QIU Jinhui, et al. Analysis on main influencing factors for transmission lines fault location precision based on traveling wave[J]. Power System Technology, 2007, 31(2): 28-35.

[35] 劉巍,湛大千.基于反向行波的故障測距[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報,2006,18(5):62-65.

LIU Wei, ZHAN Daqian. Fault location method based on backward travelling wave[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2006, 18(5): 62-65.

[36] 韓昆侖,蔡澤祥,賀智,等.高壓直流輸電線路故障行波傳播特性及其對行波保護的影響[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013，41(21):20-25.

HAN Kunlun, CAI Zexiang, HE Zhi, et al. Propagation characteristic of fault traveling wave on HVDC line and its influence on HVDC line traveling wave protection[J]. Power System Protection and Control, 2013， 41(21): 20-25.

[37] 李愛民.高壓直流輸電線路故障解析與保護研究[D].廣州:華南理工大學,2010.

[38] 電力行業(yè)繼電保護標準化技術委員會.輸電線路行波故障測距裝置技術條件:DT/L 357—2010[S].北京:中國電力出版社,2010.

[39] 謝菁,陳平.直流輸電線路行波故障測距系統(tǒng)[J].山東理工大學學報(自然科學版),2006,20(3):47-50.

XIE Jing, CHEN Ping. A traveling wave based fault locating system for HVDC transmission lines[J]. Journal of Shandong University of Technology (Natural Science Edition), 2006, 20(3): 47-50.

[40] SWIFT G W. The spectra of fault-induced transients [J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems, 1979, 98(3): 940-947.

[41] 鄔林勇.利用故障行波固有頻率的單端行波故障測距法[D].成都:西南交通大學,2009.

[42] 林圣,何正友,李小鵬,等.一種考慮時域特征的單端行波固有頻率測距方法[J]. 電網(wǎng)技術,2012,36(7):243-248.

LIN Sheng, HE Zhengyou, LI Xiaopeng, et al. Single terminal fault location by natural frequencies of travelling wave considering its time-domain characteristics[J].Power System Technology, 2012, 36(7): 243-248.

[43] 夏璐璐,何正友,李小鵬,等.基于行波固有頻率和經(jīng)驗模態(tài)分解的混合線路故障測距方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2010,34(18):67-73.

XIA Lulu, HE Zhengyou, LI Xiaopeng, et al. A fault location method based on natural frequencies and empirical mode decomposition for mixed overhead-cable lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(18): 67-73.

[44] 束洪春,田鑫萃,張廣斌,等.±800 kV直流輸電線路故障定位的單端電壓自然頻率方法[J].中國電機工程學報,2011,31(25):104-111.

SHU Hongchun, TIAN Xincui, ZHANG Guangbin, et al. Fault location for ±800 kV HVDC transmission lines using natural frequency of signal terminal voltage data[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(25): 104-111.

[45] 廖凱,何正友,李小鵬.基于行波固有頻率的高壓直流輸電線路故障定位[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(3):104-109.

LIAO Kai, HE Zhengyou, LI Xiaopeng. Fault location of HVDC transmission line based on the natural frequency of traveling wave [J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(3): 104-109.

[46] 蔡新雷,宋國兵,高淑萍,等.利用電流固有頻率的VSC-HVDC直流輸電線路故障定位[J].中國電機工程學報,2011,31(28):112-119.

CAI Xinlei, SONG Guobing, GAO Shuping, et al. A novel fault-location method for VSC-HVDC transmission lines based on natural frequency of current [J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(28): 112-119.

[47] 李博雅,楊耀,楊立紅.高壓直流輸電線路單端故障測距組合算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2014,42(3):116-121.

LI Boya, YANG Yao, YANG Lihong. A combined method of single-ended fault location for HVDC transmission lines[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(3): 116-121.

[48] 宋國兵,周德生,焦在濱,等.一種直流輸電線路故障測距新原理[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(24):57-61.

SONG Guobing, ZHOU Desheng, JIAO Zaibin, et al. A novel fault location principle for HVDC transmission line[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(24): 57-61.

[49] SUONAN J, GAO S, SONG G, et al. A novel fault-location method for HVDC transmission lines[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(2): 1203-1209.

[50] 高淑萍,索南加樂,宋國兵,等.基于分布參數(shù)模型的直流輸電線路故障測距方法[J].中國電機工程學報,2010,30(13):75-80.

GAO Shuping, SUONAN Jiale, SONG Guobing, et al. A fault location method for HVDC transmission lines on the basis of distributed parameter model [J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(13): 75-80.

[51] 李洪波.超高壓直流輸電線路故障測距原理研究及軟件開發(fā)[D].天津:天津大學,2009.

[52] 張爍. 高壓直流輸電系統(tǒng)線路保護、故障重啟及故障測距方法的研究[D].天津:天津大學,2014.

[53] FARSHAD M, SADEH J. A novel fault-location method for HVDC transmission lines based on similarity measure of voltage signals[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2013, 28(4): 2483-2490.

[54] 康麗紅,唐昆明,羅建,等.直流輸電線路單極接地雙端故障測距[J].電網(wǎng)技術,2014,38(8):2268-2273.

KANG Lihong, TANG Kunming, LUO Jian, et al. Two-terminal fault location of monopolar earth fault in HVDC transmission line[J]. Power System Technology, 2014, 38(8): 2268-2273.

[55] LIANG Y, WANG G, LI H. Time-domain fault-location method on HVDC transmission lines under unsynchronized two-end measurement and uncertain line parameters[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, 30(3): 1-8.

[56] 邢魯華.高壓直流輸電線路保護與故障測距原理研究[D].濟南:山東大學,2014.

[57] 宋國兵,李德坤,靳東暉,等.利用行波電壓分布特征的柔性直流輸電線路單端故障定位[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(15):83-88.

SONG Guobing, LI Dekun, JIN Donghui, et al. One-terminal fault location for HVDC flexible transmission lines based on wave voltage distribution features[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(15): 83-88.

[58] 商立群,夏遠洋.基于能量比函數(shù)的串補線路行波故障測距[J].中國電機工程學報,2015,35(20):5228-5234.

SHANG Liqun, XIA Yuanyang. Energy ratio function-based traveling wave fault location for series compensated line[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(20): 5228-5234.