胡愛軍， 林劍峰， 馬 普

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系， 河北保定 071003)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷對保障其安全運(yùn)行具有重要意義。裂紋故障和碰摩故障是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中常見的故障類型，任何一種故障的發(fā)生都可能會(huì)引起轉(zhuǎn)子失效甚至造成嚴(yán)重事故。目前，針對單一裂紋或碰摩故障的轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為及診斷方法研究較為深入[1-4]。然而當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋故障時(shí)，橫向振動(dòng)加劇，嚴(yán)重時(shí)可能使轉(zhuǎn)子和定子發(fā)生碰摩，形成裂紋-碰摩復(fù)合故障。研究人員從故障機(jī)理和故障特征方面初步開展了對此類復(fù)合故障的研究，并取得了一些成果。在動(dòng)力學(xué)研究方面，羅躍綱等[5]構(gòu)造了裂紋-碰摩復(fù)合故障的動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明，此類系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等豐富的非線性行為。Luo等[6]采用延拓打靶法和Floquent理論，對單一故障和裂紋-碰摩復(fù)合故障的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。楊丹等[7-8]分別研究了含初始彎曲的裂紋-碰摩復(fù)合故障及非線性油膜力下該故障的動(dòng)力學(xué)行為。在故障特征提取方面，艾延廷等[9]通過奇異譜熵、功率譜熵、小波能量譜熵和小波空間特征譜熵計(jì)算其融合信息熵距，并對單一故障和裂紋-碰摩復(fù)合故障進(jìn)行了區(qū)分。陶海亮等[10]采用多種時(shí)頻分析方法對裂紋-碰摩復(fù)合故障進(jìn)行研究，結(jié)果表明裂紋轉(zhuǎn)子在1/5和1/3臨界轉(zhuǎn)速下傅里葉頻譜和時(shí)頻圖中都表現(xiàn)出較明顯的5X和3X諧波，同時(shí)裂紋的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致幅值升高，引發(fā)更嚴(yán)重的碰摩故障。

全譜分析技術(shù)融合了轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)2個(gè)互成90°的通道信息，可以反映出轉(zhuǎn)子正、反進(jìn)動(dòng)分量的變化情況，因此具有更豐富的故障信息。吳峰琦等[11]研究了碰摩故障轉(zhuǎn)子的全譜特征，結(jié)果表明倍頻分量是碰摩故障發(fā)生的征兆，碰摩越嚴(yán)重，全譜反進(jìn)動(dòng)能量越大。吳凝等[12]推導(dǎo)了全譜進(jìn)動(dòng)原理并研究了不平衡轉(zhuǎn)子，結(jié)果表明不平衡故障下全譜圖一般只存在一階正、反進(jìn)動(dòng)分量，且以正進(jìn)動(dòng)分量為主，隨著轉(zhuǎn)速上升和不平衡量增加，正、反進(jìn)動(dòng)分量增加。Zhao等[13]通過多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和全譜分析結(jié)合的方法，利用仿真和實(shí)驗(yàn)證明了該方法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的有效性。Patel等[14]研究了1/2、1/3和1/5臨界轉(zhuǎn)速下裂紋-碰摩復(fù)合故障的全譜特征，當(dāng)裂紋-碰摩復(fù)合故障出現(xiàn)時(shí)，相比于裂紋故障，2X分量從正進(jìn)動(dòng)分量變成反進(jìn)動(dòng)分量。

裂紋-碰摩復(fù)合故障具有復(fù)雜的故障特征，并表現(xiàn)出耦合特性。筆者在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺上完成了不同轉(zhuǎn)速下裂紋、碰摩及裂紋-碰摩復(fù)合故障模擬實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行全譜分析，實(shí)現(xiàn)3類故障的準(zhǔn)確識別，給出了裂紋-碰摩復(fù)合故障的耦合特性，為工程研究提供相應(yīng)依據(jù)。

1 全譜分析方法

1.1 全譜理論基礎(chǔ)

全譜是將單頻率下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡分解成正、反進(jìn)動(dòng)圓的疊加，最早由美國本特利公司(Bently Nevada)于1993年提出。在全譜的圖譜表達(dá)中，其正半頻率軸的頻率成分對應(yīng)了正進(jìn)動(dòng)分量，負(fù)半頻率軸的頻率成分則對應(yīng)著反進(jìn)動(dòng)分量，通過比較主要頻率成分下正、反進(jìn)動(dòng)分量的幅值大小，可以判斷出轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)方向。相比于對轉(zhuǎn)子單通道振動(dòng)信號的傅里葉分析，全譜分析方法融合了轉(zhuǎn)子同一截面內(nèi)2個(gè)互成90°的雙通道振動(dòng)信息，包含了各諧波頻率下對應(yīng)的正、反進(jìn)動(dòng)分量及軸心軌跡橢圓度，提供了更為全面的信息，能更好地對故障特征進(jìn)行描述。

在實(shí)際中，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡往往是一系列橢圓的疊加，全譜圖就是將每個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡分解成2個(gè)圓運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)其進(jìn)動(dòng)方向與旋轉(zhuǎn)頻率，然后在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)這些圓的特征來構(gòu)成全譜圖。從簡諧運(yùn)動(dòng)的角度來看，運(yùn)動(dòng)方程一般可寫為

(1)

式中：x0、y0為圓盤中心在x、y方向的運(yùn)動(dòng)幅值；φx、φy為相位角；w為圓盤中心運(yùn)動(dòng)的角速度；t為時(shí)間。

利用余弦公式展開式(1)可得

(2)

其中

(3)

如果從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度考慮，一個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡可由2個(gè)圓運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行合成，其中這2個(gè)圓的頻率相等，半徑大小不等，角速度方向相反。用復(fù)平面上的點(diǎn)z(z=x+iy)來表示橢圓上的一點(diǎn)，分解成正、反進(jìn)動(dòng)圓，如式(4)所示：

(4)

其中：

(5)

正、反進(jìn)動(dòng)圓合成的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖1所示。

假設(shè)正進(jìn)動(dòng)圓和反進(jìn)動(dòng)圓的初始相位角分別為φp和φr，模分別為Xp和Xr，則有

(6)

其中x、y還可以表示為

(7)

圖1 正反進(jìn)動(dòng)圓合成橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡圖

聯(lián)立式(2)、式(6)和式(7)可得

(8)

很顯然，當(dāng)Xp大于Xr時(shí)，表明此時(shí)正進(jìn)動(dòng)圓半徑大于反進(jìn)動(dòng)圓半徑，正進(jìn)動(dòng)占優(yōu)，轉(zhuǎn)子在此頻率成分下的進(jìn)動(dòng)方向?yàn)檎M(jìn)動(dòng)；當(dāng)Xp小于Xr時(shí)，表明此時(shí)正進(jìn)動(dòng)圓半徑小于反進(jìn)動(dòng)圓半徑，反進(jìn)動(dòng)占優(yōu)，轉(zhuǎn)子在此頻率成分下的進(jìn)動(dòng)方向?yàn)榉催M(jìn)動(dòng)。

1.2 全譜的實(shí)現(xiàn)

由式(8)可知，正、反進(jìn)動(dòng)圓的幅值和相位只與xs、xc、ys和yc4個(gè)參數(shù)有關(guān)。因此可通過一次離散傅里葉變換(DFT)得到這4個(gè)參數(shù)[15]，提高計(jì)算效率。具體步驟如圖2所示，按照旋轉(zhuǎn)方向，取2個(gè)互成90°的x、y信號，其中以x為實(shí)部，y為虛部，構(gòu)成復(fù)信號z=x+iy，通過離散傅里葉變換即可得到全譜表達(dá)。

圖2 全譜作法圖

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)介紹

為研究轉(zhuǎn)子單一裂紋、碰摩和裂紋-碰摩復(fù)合故障下的特點(diǎn)，在Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行了相應(yīng)故障的模擬實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺的主要結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。其中4只渦流傳感器兩兩一對互成90°，分別安裝于圓盤兩端，用于測量轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況。實(shí)驗(yàn)中采樣頻率設(shè)為2 560 Hz。

本次實(shí)驗(yàn)中共使用3根轉(zhuǎn)軸，其中一根無裂紋；另外2根出現(xiàn)斜裂紋故障，通過線切割加工完成，裂紋深度分別為1 mm和3 mm，裂紋軸細(xì)節(jié)圖見圖3(b)。碰摩故障通過旋緊安裝在支架上的銅棒實(shí)現(xiàn)，并控制碰摩程度，如圖3(c)所示。

(a) Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺

(b)裂紋細(xì)節(jié)圖(c)碰摩示意圖

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

Fig.3 Schematic diagram of the experimental setup

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 2 400 r/min下碰摩故障分析

圖4給出了轉(zhuǎn)速為2 400 r/min時(shí)無裂紋轉(zhuǎn)子碰摩故障模擬實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果，其中圖4(a)～圖4(d)分別為無故障轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號的傅里葉頻譜圖、碰摩故障的傅里葉頻譜圖、無故障轉(zhuǎn)子的全譜圖和碰摩故障轉(zhuǎn)子的全譜圖。由圖4可知，無故障時(shí)，頻譜圖以1X分量為主，存在幅值很低的諧波分量；而發(fā)生碰摩故障后，頻譜圖上出現(xiàn)了2X、3X和4X等高倍頻分量，并且幅值依次降低。在全譜圖上，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于無故障狀態(tài)時(shí)，-1X分量很小，1X分量的幅值遠(yuǎn)高于-1X分量的幅值，說明正常轉(zhuǎn)子無故障時(shí)的進(jìn)動(dòng)方向?yàn)檎M(jìn)動(dòng)1X分量。當(dāng)發(fā)生碰摩故障后，全譜圖負(fù)半頻率軸上出現(xiàn)明顯的-1X分量，-2X、-3X和-4X等分量的幅值遠(yuǎn)低于-1X分量的幅值。

(a) 無故障頻譜圖

(b) 碰摩故障頻譜圖

(c) 無故障全譜圖

(d) 碰摩故障全譜圖

2.2.2 2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋故障分析

圖5給出了2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋故障模擬實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，其中圖5(a)和圖5(b)分別為裂紋深度為1 mm的裂紋故障傅里葉頻譜圖及全譜圖，圖5(c)和圖5(d)分別為裂紋深度為3 mm的裂紋故障傅里葉頻譜圖及全譜圖。觀察圖5可知，當(dāng)裂紋故障發(fā)生時(shí)，其頻譜圖中出現(xiàn)微弱的2X、3X和4X等倍頻分量，裂紋深度加深時(shí)，2X、3X和4X等倍頻分量幅值有所升高。全譜圖中出現(xiàn)-1X、-2X、-3X和-4X等負(fù)頻率分量，但幅值很低。從全譜特征來看，裂紋故障與碰摩故障存在明顯區(qū)別，即碰摩故障存在明顯的-1X分量。

2.2.3 2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋-碰摩復(fù)合故障分析

圖6給出了2 400 r/min下不同裂紋深度的裂紋-碰摩復(fù)合故障模擬實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果，其中圖6(a)和圖6(b)分別為裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障傅里葉頻譜圖及全譜圖，圖6(c)和圖6(d)分別為裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障傅里葉頻譜圖及全譜圖。當(dāng)裂紋-碰摩復(fù)合故障發(fā)生時(shí)，由圖6(a)和圖6(c)可知，其頻譜圖中出現(xiàn)了基頻及2X、3X和4X等高倍頻分量，并且幅值依次降低，當(dāng)裂紋深度加深時(shí)，各諧波成分無明顯變化，但幅值有所升高。對比單一碰摩、裂紋故障的頻譜特征可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的頻譜分析難以有效區(qū)分以上3類故障。

由圖6(b)和圖6(d)可知，與單一裂紋故障相比，裂紋-碰摩復(fù)合故障的全譜圖中-1X分量幅值很高，與碰摩故障全譜圖類似。同時(shí)，負(fù)半頻率軸出現(xiàn)了明顯的-2X、-3X和-4X等高倍頻分量，其幅值明顯超過了正半頻率軸中相對應(yīng)的2X、3X和4X分量的幅值，呈現(xiàn)了反進(jìn)動(dòng)特征。此特征在單一故障中均未出現(xiàn)，因此代表了裂紋-碰摩復(fù)合故障的耦合特性。

2.2.4 3 000 r/min下3類故障全譜分析

為了更好地說明全譜分析方法提取3類故障特征的有效性，在3 000 r/min定轉(zhuǎn)速下，再次對3類故障進(jìn)行相應(yīng)的故障特征全譜分析，其全譜圖如圖7所示。對比圖7(a)與圖7(b)可知，當(dāng)碰摩故障發(fā)生時(shí)，全譜圖中正、負(fù)頻率軸皆出現(xiàn)了高倍頻分量，其中負(fù)半頻率軸中有明顯的-1X分量，其幅值要比-2X、-3X和-4X等高倍頻分量的幅值高得多。

(a) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障頻譜圖

(b) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障全譜圖

(c) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障頻譜圖

(d) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障全譜圖

(a) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障頻譜圖

(b) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障全譜圖

(c) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障頻譜圖

(d) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障全譜圖

觀察圖7(c)和圖7(e)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋故障發(fā)生時(shí)，全譜圖中負(fù)半頻率軸上出現(xiàn)了-2X、-3X和-4X等高倍頻分量，當(dāng)裂紋深度加深時(shí)，-1X和-2X分量幅值有所升高，-3X分量幅值有所降低，-4X分量幅值幾乎不變，但總體幅值都較低。

而當(dāng)裂紋-碰摩復(fù)合故障發(fā)生時(shí)，觀察圖7(d)和圖7(f)可以發(fā)現(xiàn)，其全譜圖中出現(xiàn)了高倍頻分量，負(fù)半頻率軸上具有明顯的-1X分量。同時(shí)相比于-1X分量，-2X、-3X和-4X分量也較為明顯，其幅值與-1X分量的幅值相差并不大。此特征在單一故障中均未出現(xiàn)，表征了裂紋-碰摩復(fù)合故障的耦合特性。另外，裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障的-2X和-3X分量呈現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)特征，裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障的-2X分量呈現(xiàn)正進(jìn)動(dòng)特征，-3X分量呈現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)特征。

(a) 無故障

(b) 碰摩故障

(c) 裂紋深度為1 mm的裂紋故障

(d) 裂紋深度為1 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障

(e) 裂紋深度為3 mm的裂紋故障

(f) 裂紋深度為3 mm的裂紋-碰摩復(fù)合故障

綜上所述，雖然在不同轉(zhuǎn)速下，其故障特征有所變化，但總體趨勢一致，利用全譜分析方法可以準(zhǔn)確識別3類故障，并表征裂紋-碰摩復(fù)合故障的耦合特性，可為轉(zhuǎn)子的復(fù)合故障診斷提供相應(yīng)參考。

3 結(jié) 論

(1) 傳統(tǒng)的傅里葉變換頻譜對單一碰摩、裂紋故障以及裂紋-碰摩復(fù)合故障的故障特征提取能力欠佳，難于區(qū)分出3類故障，而利用全譜分析方法則能準(zhǔn)確區(qū)分3類故障。

(2) 當(dāng)碰摩故障發(fā)生時(shí)，全譜圖中具有明顯的-1X分量，甚至呈現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)特征；當(dāng)裂紋故障發(fā)生時(shí)，全譜圖中出現(xiàn)微弱的-1X、-2X、-3X和-4X分量；當(dāng)裂紋-碰摩復(fù)合故障發(fā)生時(shí)，全譜圖中-1X分量幅值很高；同時(shí)出現(xiàn)了明顯的-2X、-3X和-4X分量，且在一定條件下，-2X、-3X和-4X分量會(huì)呈現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)特征，表征了裂紋-碰摩復(fù)合故障的耦合特性。

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