井 立， 楊智春， 張甲奇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072;2.中國飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，西安 710089)

在結(jié)構(gòu)服役過程中，載荷作用、疲勞與腐蝕效應(yīng)、材料老化等因素會不可避免的造成結(jié)構(gòu)的損傷，如果不能及時(shí)的檢測和修復(fù)這些結(jié)構(gòu)損傷，會嚴(yán)重影響到結(jié)構(gòu)的安全性。近年來，基于振動的損傷檢測方法得到了空前的發(fā)展，基于振動的損傷檢測方法和思路不斷涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]提出了互相關(guān)函數(shù)幅值向量(Cross Correlation Function Amplitude Vector，CorV)作為結(jié)構(gòu)損傷檢測的指標(biāo)，可以檢測出結(jié)構(gòu)是否存在損傷以及損傷的位置。文獻(xiàn)[2-3]在模態(tài)識別的自然激勵法以及CorV的基礎(chǔ)上提出了結(jié)構(gòu)損傷檢測的內(nèi)積向量法(Inner Product Vector, IPV)，并通過層合復(fù)合材料梁損傷檢測的仿真算例和蜂窩夾層復(fù)合材料梁的損傷檢測實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。文獻(xiàn)[4]提出以結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)重構(gòu)相空間的最小二乘距離(Least Square Distance, LSD)作為損傷因子來進(jìn)行損傷檢測。文獻(xiàn)[5]中利用結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號的頻域能量作為損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷檢測，通過對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測，驗(yàn)證了這種方法可以準(zhǔn)確檢測出損傷位置。

在結(jié)構(gòu)損傷檢測的具體應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，不同的損傷檢測方法在對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的識別過程中，識別的精度不同，適用的結(jié)構(gòu)也不相同，所以使用單一的損傷檢測方法所獲得的信息是不全面的，難以保證對結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)做出準(zhǔn)確可靠的識別。近年來信息融合理論在結(jié)構(gòu)損傷檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6]。文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，提出基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息融合損傷檢測方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種多故障特征信息融合的故障診斷方法,通過轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)表明,多故障特征信息融合后的診斷結(jié)果可信度明顯提高,充分驗(yàn)證了該融合診斷方法能夠有效提高故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。文獻(xiàn)[9]提出一種基于D-S證據(jù)理論的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。首先計(jì)算測量得到的每組數(shù)據(jù)的損傷基本概率分配函數(shù)(Basic Probability Assignment, BPA)，然后采用D-S證據(jù)理論將所有的BPAs進(jìn)行融合得到最終的損傷檢測結(jié)果。試驗(yàn)研究表明，通過融合所有的BPAs得到的損傷檢測結(jié)果比任何單獨(dú)得到的損傷檢測結(jié)果都要更好。文獻(xiàn)[10]利用信息融合技術(shù)識別結(jié)構(gòu)的多位置損傷，采用了三種融合方法(Bayes理論、D-S證據(jù)理論和模糊聚合法)進(jìn)行信息融合得到最終的決策結(jié)果。這幾種方法都是在信息融合的決策層對損傷檢查結(jié)果進(jìn)行融合，本文研究的方法在特征層和決策層都進(jìn)行了信息融合，從而得到最終的損傷檢測結(jié)果。通過蜂窩夾層復(fù)合材料梁損傷檢測試驗(yàn)對本文方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)構(gòu)損傷識別的概率得到了進(jìn)一步的提升。

1 信息融合方法

根據(jù)融合系統(tǒng)所處理的信息層次，信息融合常劃分為數(shù)據(jù)層融合、特征層融合和決策層融合，如圖1所示。在信息融合過程中，也可以在不同的融合層次中進(jìn)行融合來得到最終結(jié)果。

(a)數(shù)據(jù)層融合

(b)特征層融合

(c)決策層融合

1.1 加權(quán)平均法

對于不同的損傷指標(biāo)要選取不同的權(quán)值求解其加權(quán)平均值，目標(biāo)是：加權(quán)平均得到的結(jié)果和各損傷指標(biāo)之間歐氏距離的平方和達(dá)到最小。但是要達(dá)到這一目標(biāo)，需要大量計(jì)算，耗費(fèi)大量時(shí)間，不便于實(shí)際應(yīng)用。本文采用下面的方法來選取各損傷指標(biāo)的權(quán)值。

設(shè)融合前各損傷指標(biāo)分別為Xi(i=1,2,…,n)，首先計(jì)算損傷指標(biāo)的平均值

/n

(1)

然后計(jì)算各損傷指標(biāo)分別到所有損傷指標(biāo)平均值的歐氏距離

(2)

則定義各損傷指標(biāo)的權(quán)值為

(3)

得到融合后的結(jié)果為

(4)

1.2 簡單投票法

一個最直接的融合多種方法的策略是簡單投票法(Simple Voting)，也稱多數(shù)投票法(Majority Voting)[11]。如同投票選舉一樣，分為被選舉者和選舉者。投票規(guī)則是，每一選舉者都為確定的被選舉者投上一票，且僅此一票。最后，獲票最多的被選舉者勝出。

設(shè)M個選舉者組成的集合為MS={mi|i=1,2,…,M}，T個被選舉者組成的集合為TS={ti|j=1,2,…,T}，投票函數(shù)為

(5)

則被選舉者tj的獲票數(shù)為

,tj)

(6)

則根據(jù)被選舉者tj所獲票數(shù)的數(shù)據(jù)，決定出最后的勝出者

(7)

1.3 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論[12]為不確定信息的表達(dá)和合成提供了一種強(qiáng)有力的方法，特別適用于決策層的信息融合。

設(shè)Ω是樣本空間，Ω由一個互不相容的陳述集合組的冪集2Ω構(gòu)成命題集合，φ為空集。

設(shè)函數(shù)m滿足下列條件的映射

m: 2Ω→[0,1]

(8)

(1)不可能事件的基本概率是0，即m(φ)=0；

(2)2Ω中全部元素的基本概率之和為1，即

(9)

式中:m為2Ω上的概率分配函數(shù)，m(A)稱為A的基本概率數(shù)，表示對A的信任度。

設(shè)Bel1和Bel2為同一識別結(jié)構(gòu)上的信任度函數(shù)，m1和m2分別為對應(yīng)的概率分配函數(shù)，則正交和m=m1+m2為

m(φ)=0

(10)

式中：

如果c≠0，則正交和m也是一個概率分配函數(shù)；如果c=0，則不存在正交和m，此時(shí)m1和m2矛盾。

2 結(jié)構(gòu)損傷檢測結(jié)的信息融合

首先對幾種損傷檢測方法進(jìn)行簡單的介紹：

(1)Corv法將參考點(diǎn)的響應(yīng)信號和各個測量點(diǎn)的響應(yīng)信號的互相關(guān)函數(shù)的最大值作為損傷因子進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測；

(2)IPV法將參考點(diǎn)的響應(yīng)信號和各個測量點(diǎn)的響應(yīng)信號的內(nèi)積值作為損傷因子進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測；

(3)重構(gòu)相空間法是將所有測量點(diǎn)的響應(yīng)信號重構(gòu)到相空間并得到最小二乘距離作為損傷因子進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測；

(4)加速度響應(yīng)能量法是根據(jù)各個測量點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號求出響應(yīng)能量作為損傷因子進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測。

采用信息融合法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測，主要分為三個步驟：

(11)

步驟2:引入判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷的閾值It，如果損傷指標(biāo)的所有元素均小于It，則結(jié)構(gòu)沒有損傷發(fā)生，若損傷指標(biāo)存在元素大于It則認(rèn)為結(jié)構(gòu)有損傷發(fā)生。損傷閾值利用D′的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來確定

It=μ+αcσ

(12)

步驟3:當(dāng)“步驟2”判斷出結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，接下來需要判斷的是結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置。在此提出損傷概率指標(biāo)，可以計(jì)算出各區(qū)域發(fā)生損傷的概率。

定義結(jié)構(gòu)的損傷概率指標(biāo)

(13)

計(jì)算出結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率后，再通過D-S證據(jù)理論對其進(jìn)行融合，得到各個區(qū)域發(fā)生損傷的融合結(jié)果，即結(jié)構(gòu)各個區(qū)域發(fā)生損傷的概率。

結(jié)構(gòu)損傷檢測過程中信息融合的具體流程，如圖2所示。

圖2 損傷檢測信息融合流程圖

3 蜂窩夾層復(fù)合材料懸臂梁的損傷檢測

試驗(yàn)使用的蜂窩夾層復(fù)合材料懸臂梁的幾何尺寸為400 mm×40 mm×16 mm(長×寬×厚)，蜂窩夾層復(fù)合材料為六邊形鋁蜂窩，上、下面板為層合碳纖維復(fù)合材料板。試驗(yàn)中，在梁寬度方向的中軸線上沿長度方向間隔50 mm等間距布置8個測點(diǎn)，如圖3所示。用加速度計(jì)測量梁的振動加速度響應(yīng)，利用非接觸式電磁激振器在梁的自由端下面板中點(diǎn)處進(jìn)行激勵，圖4為試驗(yàn)布置。在蜂窩夾層梁上面板與蜂窩芯黏結(jié)處，人工將面板與芯層的黏結(jié)層切開，制造出貫穿梁寬度的脫黏損傷。

圖3 復(fù)合材料梁加速度測點(diǎn)

為了試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法對損傷位置檢測的有效性，使用三根相同的蜂窩夾層復(fù)合材料懸臂梁，分別命名為B1、B2和B3，模擬3種不同的損傷工況，具體的損傷模式，如表1所示。

圖4 試驗(yàn)布置

梁B1B1B2B3損傷工況完好D1D2D3損傷位置-A2A4A6

完好結(jié)構(gòu)的損傷檢測結(jié)果,如圖5所示。圖5(a)為選取不同參考點(diǎn)得到的IPV的損傷檢測結(jié)果，采用加權(quán)平均法對不同參考點(diǎn)得到的損傷指標(biāo)進(jìn)行融合，得到加權(quán)平均融合后的損傷指標(biāo);圖5(b)為選取不同參考點(diǎn)得到的CorV損傷檢測結(jié)果，采用加權(quán)平均法對不同參考點(diǎn)得到的損傷指標(biāo)進(jìn)行融合，得到加權(quán)平均融合后的損傷指標(biāo)；從圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)可知,各損傷指標(biāo)的所有元素都小于各自對應(yīng)的閾值，加速度響應(yīng)能量法的損傷指標(biāo)存在元素大于其閾值，則三種方法判斷結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷，一種方法判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，通過簡單投票法得到蜂窩夾層復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷，與實(shí)際情況相符。

(a) IPV法

(b) CorV法

(c) 重構(gòu)相空間法

(d) 加速度響應(yīng)能量法

D1工況的損傷檢測結(jié)果,如圖6所示。IPV法經(jīng)過加權(quán)平均融合后的損傷指標(biāo)、CorV法經(jīng)過加權(quán)平均融合后的損傷指標(biāo)和重構(gòu)相空間法的損傷指標(biāo)均有元素大于其閾值，而加速度響應(yīng)能量法的損傷指標(biāo)所有元素都小于其閾值，則三種方法判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，一種方法判斷結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷，通過簡單投票法認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。再將這三種方法得到的損傷指標(biāo)進(jìn)行概率化，采用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合得到的結(jié)果，如圖6(e)所示。從圖6(e)中可知,在測點(diǎn)2、測點(diǎn)3之間(即區(qū)域A2處)蜂窩夾層復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率最大，與實(shí)際損傷情況相符，由此可知,采用單種方法得到該區(qū)域的損傷概率值最大為0.43，而融合后該區(qū)域的損傷概率值為0.94，融合后得到損傷概率明顯大于采用單一方法得到的損傷概率。

(a) IPV法

(b) CorV法

(c) 重構(gòu)相空間法

(d) 加速度響應(yīng)能量法

(e) D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果

D2工況的損傷檢測結(jié)果,如圖7所示。IPV法融合后的損傷指標(biāo)、CorV法融合后的損傷指標(biāo)、重構(gòu)相空間法的損傷指標(biāo)和加速度響應(yīng)能量法的損傷指標(biāo)均有元素大于各自對應(yīng)的閾值，則四種損傷檢測方法都判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，通過簡單投票法認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷。進(jìn)行概率化后采用D-S證據(jù)理論融合方法得到圖7(e)中的融合結(jié)果。從圖7(e)可知,在測點(diǎn)4、測點(diǎn)5之間(即區(qū)域A4處)蜂窩夾層復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率最大，與實(shí)際損傷情況相符，且融合后該區(qū)域的損傷概率值已經(jīng)接近于1，明顯大于采用單種方法得到的損傷概率。

(a) IPV法

(b) CorV法

(c) 重構(gòu)相空間法

(d) 加速度響應(yīng)能量法

(e) D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果

D3工況的損傷檢測結(jié)果，如圖8所示。四種損傷檢測方法均認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，通過簡單投票法得到結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，再對損傷指標(biāo)進(jìn)行概率化后采用D-S證據(jù)理論融合得到圖8(e)中的融合結(jié)果。由圖8(e)可知，在測點(diǎn)6、測點(diǎn)7之間 (即區(qū)域A6處)蜂窩夾層復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率為0.98，明顯大于采用單種方法得到的損傷概率。

蜂窩夾層復(fù)合材料梁損傷檢測實(shí)驗(yàn)說明，在結(jié)構(gòu)損傷檢測中，采用信息融合的方法可以準(zhǔn)確的判斷出結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷以及發(fā)生損傷的位置，且得到的損傷位置發(fā)生損傷的概率明顯大于任何其他方法單獨(dú)得到的損傷概率。

4 結(jié) 論

本文將信息融合方法應(yīng)用在結(jié)構(gòu)損傷檢測當(dāng)中并通過蜂窩夾層復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測試驗(yàn)，驗(yàn)證了在結(jié)構(gòu)損傷檢測過程中使用信息融合技術(shù)的可行性和有效性，從損傷檢測結(jié)果中可以看到:

(1)采用信息融合技術(shù)可以準(zhǔn)確地判斷出結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了損傷以及發(fā)生損傷的位置，得到的結(jié)果更加的準(zhǔn)確、可信。

(2)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷時(shí)，采用單一的損傷檢測方法可能會導(dǎo)致誤檢和漏檢，通過簡單投票法對不同方法得到的結(jié)果進(jìn)行融合，使結(jié)構(gòu)損傷檢測的結(jié)果的更加準(zhǔn)確。

(a) IPV法

(b) CorV法

(c) 重構(gòu)相空間法

(d) 加速度響應(yīng)能量法

(e) D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果

(3)在判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，對各種結(jié)構(gòu)損傷檢測方法得到的結(jié)果采用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合，判斷結(jié)構(gòu)區(qū)域發(fā)生損傷的概率，從結(jié)果中可以看到：融合后得到損傷區(qū)域損傷的概率比任何一種方法單獨(dú)得到的損傷概率都要更大。

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