任 鵬 王立華 汪純鋒

昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明,650500

0 引言

機(jī)床中各結(jié)合面的動(dòng)態(tài)性能對(duì)機(jī)床整體的動(dòng)力學(xué)特性有著重要的影響?；瑒?dòng)導(dǎo)軌作為功能性部件在機(jī)床上應(yīng)用廣泛。導(dǎo)軌結(jié)合面的接觸形式在微觀角度表現(xiàn)為線(xiàn)接觸或點(diǎn)接觸，故結(jié)合面的剛度在很大程度上影響機(jī)床的加工精度[1]。為了使滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)更加準(zhǔn)確，一些專(zhuān)家進(jìn)行了相關(guān)研究。田紅亮等[2]根據(jù)赫茲接觸基礎(chǔ)理論，進(jìn)行了兩圓柱微凸體間的法向接觸剛度推導(dǎo)。莊艷等[3]在彈塑性理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出不同的變形類(lèi)型下，單對(duì)微凸體在側(cè)接觸情況下的法向接觸剛度，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該推導(dǎo)方法的可靠性。STARZYNSKI等[4]通過(guò)超聲波法測(cè)量了三種不同接觸面下結(jié)合面的接觸剛度和剪切剛度，發(fā)現(xiàn)接觸剛度是非線(xiàn)性的。QIN等[5]研究了潤(rùn)滑狀態(tài)下線(xiàn)接觸模型，在彈流潤(rùn)滑模型基礎(chǔ)上得到接觸剛度模型，在較大載荷、相對(duì)低速、小曲率微凸體的等效半徑情況下，該模型計(jì)算結(jié)果與赫茲接觸剛度很相近。苗青[6]總結(jié)出不同因素對(duì)靜剛度的影響規(guī)律。胡殿印等[7]提出了一種基于模態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合面接觸剛度計(jì)算方法，并驗(yàn)證了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。BRIZMERA等[8]等應(yīng)用了一種利用有限元法求解阻尼器接觸剛度的方法，該方法的研究對(duì)象為一個(gè)圓弧表面和一個(gè)平面之間的結(jié)合面接觸，并不符合真實(shí)的微觀粗糙表面的結(jié)合面接觸。BERTHOUD等[9]在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析了結(jié)合面正壓力和材料屬性對(duì)結(jié)合面接觸剛度的影響。劉意等[10]在前人實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了一種可以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的方法，使實(shí)驗(yàn)誤差有效減小。唐強(qiáng)等[11]提出了一種三維真實(shí)的粗糙結(jié)合面接觸剛度研究方法，利用奧林巴斯LEXT OLS4000激光共焦顯微鏡獲取了粗糙結(jié)合面的真實(shí)微觀形貌，利用軟件處理后建立三維模型并導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行計(jì)算。

綜上所述，目前的導(dǎo)軌接合面接觸特性研究多將構(gòu)件接觸表面假設(shè)為各向同性的半球型微凸體模型，對(duì)圓柱微凸體接觸的研究較少。

本文搭建了動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)測(cè)試結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，得到了結(jié)合面動(dòng)態(tài)固有頻率從而得到結(jié)合面的法向動(dòng)態(tài)剛度，并探究了載荷、速度、有無(wú)潤(rùn)滑對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)剛度的影響規(guī)律。

1 滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性建模

根據(jù)機(jī)床的布局，滑動(dòng)導(dǎo)軌安裝在地面，工作臺(tái)等運(yùn)動(dòng)部件安裝在滑塊上，而滑塊和導(dǎo)軌中間通過(guò)結(jié)合面連接，它們之間多為線(xiàn)接觸或點(diǎn)接觸。導(dǎo)軌與地面、工作臺(tái)與滑塊之間多為螺栓連接,剛度遠(yuǎn)大于結(jié)合面的接觸剛度，因此,增大結(jié)合面接觸剛度就可以有效改善機(jī)床整體剛度?？紤]潤(rùn)滑狀態(tài)后，導(dǎo)軌結(jié)合面潤(rùn)滑剛度模型如圖1所示。圖1中，Cin是入口區(qū)阻尼，h是油膜厚度，F(xiàn)是載荷，u是相對(duì)滑動(dòng)速度，Kin是入口區(qū)剛度，Koil是油膜剛度，Kn是單個(gè)微凸體剛度，δ是變形量，r是接觸區(qū)半徑。考慮油膜潤(rùn)滑的情況，整個(gè)接觸區(qū)域可分為三部分：潤(rùn)滑油入口區(qū)、赫茲接觸區(qū)、潤(rùn)滑油出口區(qū)。

圖1 結(jié)合面微觀彈流潤(rùn)滑接觸模型Fig.1 Microscopic binding surface model in contact EHL

如圖1所示，結(jié)合面接觸的彈流潤(rùn)滑接觸模型可等效為入口油膜剛度、接觸區(qū)油膜剛度和接觸區(qū)法向剛度組成的串并聯(lián)模型。由串并聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)系可知，導(dǎo)軌結(jié)合面的綜合法向剛度[12]

(1)

對(duì)于線(xiàn)接觸彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑問(wèn)題，DOWSON等[13]利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法得到了大量數(shù)據(jù)，擬合出了計(jì)算最小油膜厚度與中心油膜厚度的經(jīng)驗(yàn)公式。Dowson-Hamrock量綱一最小油膜厚度的經(jīng)驗(yàn)公式為[13]

(2)

量綱一中心油膜厚度經(jīng)驗(yàn)公式為

(3)

u*=η0u/(E*r)G*=αlE*
W*=F/(E*r)

式中，上標(biāo)“*”表示量綱一；u*為速度參數(shù)；G*為材料參數(shù)；αl為黏壓指數(shù)，一般取αl=2.210-8Pa-1；W*為載荷參數(shù);ω為接觸區(qū)內(nèi)外彈性變形；E*為量鋼一彈性模量。

根據(jù)Hertz接觸理論得單個(gè)微凸體的法向接觸剛度：

(4)

式中，E為彈性模量；A為接觸面積。

在式(3)中，對(duì)中心油膜厚度求偏導(dǎo)即可得到載荷與中心油膜厚度hc的關(guān)系[14]，即

(5)

由此可知,油膜剛度與接觸表面速度、載荷和潤(rùn)滑情況有關(guān)。根據(jù)式(5)可知，當(dāng)載荷增大時(shí)油膜剛度應(yīng)增大；滑動(dòng)速度增大時(shí)油膜剛度應(yīng)減小。

2 潤(rùn)滑導(dǎo)軌結(jié)合面實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)

以機(jī)床y向滑動(dòng)導(dǎo)軌為模型，搭建圖2所示的測(cè)試系統(tǒng)，用于識(shí)別滑動(dòng)狀態(tài)下結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，測(cè)出不同結(jié)合面正壓力(下稱(chēng)“面壓”)或不同滑動(dòng)速度下結(jié)合面剛度參數(shù)。其中，滑塊材料為HT200，導(dǎo)軌材料為45鋼，潤(rùn)滑油為加德士導(dǎo)軌油ISO68，接觸面積A=0.031 2m2，試驗(yàn)動(dòng)滑塊質(zhì)量m=25.98 kg，表面粗糙度數(shù)據(jù)如表1所示，測(cè)試3次，取平均值。

圖2 滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Test system for characteristic parametersof sliding trail interface

Ra1Ra2Ra3Ra平均值導(dǎo)軌表面0.8140.7830.8260.808滑塊表面0.7770.7940.8420.804

滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試裝置示意圖見(jiàn)圖3。在模態(tài)分析時(shí)設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)，由信號(hào)發(fā)生器發(fā)出掃頻信號(hào)，由數(shù)據(jù)采集器采集數(shù)據(jù)并輸入計(jì)算機(jī)，通過(guò)變換得各點(diǎn)頻響函數(shù)，由峰值共振法得到滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的單位面積動(dòng)剛度。

圖3 測(cè)試裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the testing device

如圖3所示，測(cè)量微凸體的變形與固定導(dǎo)軌變形(固定導(dǎo)軌的位移為基礎(chǔ)位移)，求兩者變形之差即為結(jié)合面3處的位移。由于無(wú)法直接測(cè)得結(jié)合面的變形大小，且滑塊與固定導(dǎo)軌剛度遠(yuǎn)大于結(jié)合面剛度，故用滑塊1處的數(shù)據(jù)表示滑塊3處的數(shù)據(jù)，用固定導(dǎo)軌2處的數(shù)據(jù)表示固定導(dǎo)軌3處的數(shù)據(jù)。為盡可能減小誤差，激振點(diǎn)應(yīng)選質(zhì)心位置，激振系統(tǒng)應(yīng)與滑塊同步運(yùn)動(dòng)以保持激振同步。

導(dǎo)軌結(jié)合面的法向單位面積動(dòng)剛度Ks識(shí)別步驟如下：①測(cè)得滑塊及固定導(dǎo)軌的頻響函數(shù)HX(ω)、HY(ω)；②利用峰值共振法得到滑動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)整體的固有頻率fn，然后通過(guò)公式

K=m(2πfn)2

(6)

計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度K；③根據(jù)結(jié)合面面積A計(jì)算出結(jié)合面單位面積法向動(dòng)剛度Ks。

3 結(jié)合面動(dòng)剛度的實(shí)驗(yàn)研究

電機(jī)低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)易產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速較高時(shí)則不會(huì)發(fā)生爬行現(xiàn)象，且滑塊滑動(dòng)速度是影響機(jī)床導(dǎo)軌穩(wěn)定性的重要因素，因此滑動(dòng)速度與結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性有很大關(guān)系。

機(jī)床在加工工件時(shí)，切削力的產(chǎn)生會(huì)引起滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的載荷變化，因此分析面壓對(duì)滑動(dòng)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的影響具有重要意義。

在速度和面壓一定時(shí)，比較有無(wú)潤(rùn)滑情況下結(jié)合面剛度的大小，查看有無(wú)潤(rùn)滑對(duì)結(jié)合面剛度的影響。各影響因素的取值見(jiàn)表2。

3.1 無(wú)潤(rùn)滑狀態(tài)不同因素對(duì)動(dòng)剛度的影響

3.1.1滑塊速度對(duì)剛度的影響

在5種不同滑塊速度下進(jìn)行測(cè)試并與靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，令滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v為0，20，25，30，35，40 mm/s。繪制各點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線(xiàn)，并進(jìn)行程序運(yùn)算處理，最后計(jì)算得到各實(shí)驗(yàn)條件下結(jié)合面單位面積剛度。

表2 滑動(dòng)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的影響因素

以滑塊運(yùn)動(dòng)速度v=30 mm/s，面壓p0=0時(shí)的實(shí)驗(yàn)為例，測(cè)試得到加速度頻響函數(shù)曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 加速度頻響函數(shù)曲線(xiàn)Fig.4 Acceleration frequency-response function curve

根據(jù)圖4，當(dāng)頻響函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的相位是90°或-90°時(shí)，該峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為該系統(tǒng)的固有頻率，故系統(tǒng)的固有頻率fn為406.3 Hz，由式(6)計(jì)算得該滑動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)的法向等效剛度K為1.693×108N/m，由此得到滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的單位面積法向動(dòng)剛度Ks為5.427 GN/m3。

同理，實(shí)驗(yàn)得到不同速度下的單位面積法向動(dòng)剛度，如圖5所示。

圖5 不同速度下鋼-鑄鐵導(dǎo)軌單位面積動(dòng)剛度變化曲線(xiàn)Fig.5 Curves of dynamic stiffness of steel-cast iron guide under different velocities

相比靜止情況，滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的法向剛度減小，這是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中接觸對(duì)不斷地改變，且接觸對(duì)減少的速度遠(yuǎn)大于新接觸對(duì)產(chǎn)生的速度，而速度越大，接觸對(duì)改變的頻率越高，導(dǎo)致結(jié)合面實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于靜止?fàn)顟B(tài)下的實(shí)際接觸面積，故其單位面積動(dòng)剛度小于靜止?fàn)顟B(tài)下的單位面積動(dòng)剛度。速度的加快會(huì)使實(shí)際接觸面積減小，所以滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面的等效剛度也變小。但在結(jié)合面所受面壓較大時(shí)，實(shí)際接觸面積變化較小，剛度變化趨勢(shì)略微平緩。

3.1.2面壓對(duì)剛度的影響

實(shí)驗(yàn)通過(guò)螺栓在法向?qū)Y(jié)合面施加不同預(yù)緊力矩進(jìn)行加載。面壓分別為0，25，50，75，100，125 kPa。通過(guò)兩個(gè)螺栓加載，如圖6所示，沿滑塊運(yùn)動(dòng)方向分布于滑塊中心，距前后各49 mm。

圖6 加載螺栓分布示意圖Fig.6 Loading bolt distribution schematic diagram

測(cè)得加載用螺栓直徑為12 mm，計(jì)算得各面壓對(duì)應(yīng)的螺栓加載力矩Tn分別為1.9，3.7，5.6，7.5，9.4 N·m。測(cè)得不同情況下的頻響函數(shù)曲線(xiàn)，通過(guò)等效單自由度程序處理，計(jì)算得各面壓下結(jié)合面單位面積法向動(dòng)剛度,如圖7所示。

導(dǎo)軌結(jié)合面的法向動(dòng)剛度隨著面壓的增大而增大，因此適當(dāng)增加面壓會(huì)增大導(dǎo)軌結(jié)合面的法向動(dòng)剛度。當(dāng)面壓增加到100 kPa之后，法向靜剛度變化趨于平緩。

3.2 潤(rùn)滑狀態(tài)下不同因素對(duì)動(dòng)剛度的影響

3.2.1滑動(dòng)速度對(duì)剛度的影響

在導(dǎo)軌結(jié)合面上均勻涂上加德士導(dǎo)軌油ISO68，驅(qū)動(dòng)電機(jī)令滑塊以0，20，25，30，35，40 mm/s的運(yùn)動(dòng)速度滑動(dòng),繪制出各速度下各點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線(xiàn)，最后計(jì)算得到各實(shí)驗(yàn)條件下結(jié)合面單位面積動(dòng)剛度，如圖8所示。

圖8 速度對(duì)結(jié)合面動(dòng)剛度的影響Fig.8 The influence of velocity on the dynamic stiffness

在靜止?fàn)顟B(tài)下由于潤(rùn)滑油膜填充了微凸體間的間隙，故在油膜剛度的作用下，不同載荷對(duì)法向剛度影響較小，輕載低速狀態(tài)下剛度變化較大，法向剛度隨著滑動(dòng)速度的增大而降低。

3.2.2面壓對(duì)剛度的影響

在潤(rùn)滑條件下，對(duì)結(jié)合面進(jìn)行5組相同的加壓實(shí)驗(yàn)，加載面壓分別為0，50，100，150，200 kPa。測(cè)得結(jié)合面動(dòng)剛度隨面壓的變化曲線(xiàn)(圖9)。由圖9可知，面壓的增大一般會(huì)導(dǎo)致單位面積動(dòng)剛度的增大，因?yàn)槊鎵涸龃髸?huì)使接觸對(duì)的接觸面積增大，未接觸的微凸體也會(huì)產(chǎn)生新的接觸對(duì)，總體實(shí)際接觸面積增大，故單位面積動(dòng)剛度有所增大。當(dāng)面壓增大到一定值時(shí)，接觸對(duì)的變形能力降低，加壓對(duì)接觸面積的影響不大，故此時(shí)面壓對(duì)結(jié)合面單位面積動(dòng)剛度的影響較小，單位面積動(dòng)剛度變化趨于平緩。

圖9 面壓對(duì)結(jié)合面動(dòng)剛度的影響Fig.9 The influence of surface pressure on dynamic stiffness

3.3 有無(wú)潤(rùn)滑狀態(tài)下結(jié)合面剛度比較

潤(rùn)滑和干摩擦狀態(tài)下結(jié)合面動(dòng)靜剛度如圖10所示。由圖10可知，相同狀態(tài)下，添加潤(rùn)滑介質(zhì)可以增大結(jié)合面動(dòng)剛度5%左右。當(dāng)速度由0增加到40 mm/s時(shí)，干摩擦狀態(tài)下結(jié)合面的動(dòng)剛度減小約7 GN/m3，而潤(rùn)滑狀態(tài)下的結(jié)合面動(dòng)剛度減小5 GN/m3，有效說(shuō)明了潤(rùn)滑介質(zhì)可以改善結(jié)合面剛度。

(a)p=0 (b)p=25 kPa

(c)p=50 kPa (d)p=75 kPa

(e)p=100 kPa (f)p=125 kPa圖10 潤(rùn)滑和干摩擦狀態(tài)下結(jié)合面動(dòng)靜剛度對(duì)比Fig.10 Comparison of static and dynamic stiffness with lubrication and dry friction

根據(jù)潤(rùn)滑機(jī)理，結(jié)合面滑動(dòng)會(huì)產(chǎn)生兩種不同的潤(rùn)滑油膜：一種為物理油膜，即潤(rùn)滑油在范德華力的作用下使油膜中的極性分子定向排列成一層分子膜吸附到導(dǎo)軌表面；另一種是化學(xué)吸附膜，即主要依靠潤(rùn)滑油極性分子中的有價(jià)電子與導(dǎo)軌表面的金屬電子產(chǎn)生的化學(xué)結(jié)合力。微觀上，結(jié)合面表面凹凸不平存在很多溝壑，溝壑中會(huì)殘留部分潤(rùn)滑油，當(dāng)滑動(dòng)速度大到一定數(shù)值時(shí)，會(huì)發(fā)生微觀層面的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑現(xiàn)象。而微觀層面的動(dòng)壓潤(rùn)滑形成的油膜使得兩接觸表面并未直接接觸，中間保持油膜層，提高了潤(rùn)滑油膜的承載能力，從而有效增大了結(jié)合面的動(dòng)態(tài)剛度。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：當(dāng)載荷增大時(shí)，油膜剛度增大；滑動(dòng)速度增大時(shí)，油膜剛度減小。與前文中式(5)所示規(guī)律一致。

滑動(dòng)速度、面壓、有無(wú)潤(rùn)滑對(duì)結(jié)合面剛度的影響如圖11所示。

圖11 影響因素分析三維圖Fig.11 Three dimensional diagram of influencefactors analysis

4 結(jié)論

(1) 滑動(dòng)速度的增大會(huì)使結(jié)合面動(dòng)剛度減小，當(dāng)結(jié)合面面壓較大或存在潤(rùn)滑時(shí)，速度對(duì)動(dòng)剛度的影響較小，反之,面壓較大且干摩擦狀態(tài)下速度對(duì)動(dòng)剛度影響較大。

(2) 面壓的增大可以提高結(jié)合面動(dòng)剛度，但增大到一定值時(shí)動(dòng)剛度變化趨于平緩。

(3) 潤(rùn)滑油膜可以有效改善結(jié)合面動(dòng)剛度。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在載荷較小時(shí)油膜對(duì)結(jié)合面整體動(dòng)剛度影響較大，不可忽略。

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在進(jìn)行課本劇內(nèi)容的準(zhǔn)備過(guò)程中，我們一定要按照尊重原文內(nèi)容的原則進(jìn)行創(chuàng)作，然后結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知和心理特點(diǎn)改編課文，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)課本劇的學(xué)習(xí)能夠快速理解文章，發(fā)揮課本劇教學(xué)優(yōu)勢(shì)，增加對(duì)文章的掌握程度。

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