孟蓉歌 張春化 梁繼超

1.長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安，7100642.陜西重型汽車有限公司，西安，710200

0 引言

曲軸信號是燃油噴射正時控制的基準(zhǔn)，僅靠曲軸的機械結(jié)構(gòu)無法精確判斷曲軸相位，燃油噴射控制精度不高。如60-2結(jié)構(gòu)的曲軸齒盤，其曲軸轉(zhuǎn)角所能識別的精度僅為6°，以6°曲軸轉(zhuǎn)角為依據(jù)進行噴油控制精度明顯不夠，而目前可用于高精度噴油控制的電子編碼器多為進口，價格昂貴。由此，有必要對曲軸信號脈寬進行準(zhǔn)確預(yù)測，根據(jù)預(yù)測結(jié)果倍頻曲軸信號，從而提高發(fā)動機燃油噴射的控制精度。利用鎖相環(huán)與分頻器實現(xiàn)鎖相倍頻，硬件電路復(fù)雜，元器件的參數(shù)設(shè)計調(diào)整相對困難，同時信號的倍頻數(shù)也無法靈活設(shè)置。楊騏菲等[1]利用單片機實現(xiàn)了信號倍頻，馬志磊等[2]利用TC1728對曲軸信號進行了判缸模式研究。這兩種方法中所用倍頻方式受單片機計數(shù)器位數(shù)的影響，脈寬預(yù)測精度受到限制。文獻[3-4]基于最小二乘算法實現(xiàn)了曲軸信號脈寬預(yù)測，這種方式預(yù)測精度較低且瞬態(tài)工況下脈寬預(yù)測的跟隨性較差。

對此，本文提出采用改進粒子群優(yōu)化(PSO)-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法(以下簡稱“PSO-Elman算法”)對曲軸脈寬信號進行預(yù)測。陳杰等[5]將PSO算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測；張俊玲等[6]選用慣性權(quán)重線性遞減的PSO算法優(yōu)化了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其用于無模型控制中；顏宏文等[7]用關(guān)聯(lián)規(guī)則對PSO-Elman算法預(yù)測結(jié)果進行修正，提高了算法的預(yù)測精度。這幾種采用PSO算法優(yōu)化Elman的方法沒有對算法陷入局部最優(yōu)的情況進行處理，算法易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。本文針對基本PSO算法種群過早陷于當(dāng)前局部最優(yōu)，未能對整個解空間進行充分搜索的問題，通過改變慣性權(quán)重的修正方法使得PSO算法得到改進，改善了算法搜索的全局性，使算法能以較快速度跳出局部最優(yōu)，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

1 改進PSO算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

x(k)=ψXc(k-1)

Xc(k)=f(WI1u(k-1)+WI2x(k))

y(k)=g(WLXc(k))

式中，f(·)、g(·)分別為隱含層與輸出層的激勵函數(shù)；ψ為反饋層的自連接增益因子。

1.2 改進PSO算法

粒子群算法最初用于模擬鳥群覓食過程[8]。粒子群中的每個粒子代表問題的一個潛在解，粒子通過自身的個體認(rèn)知與群體中其他成員的社會認(rèn)知動態(tài)地更新自己的速度與位置以優(yōu)化群體行為。粒子速度和位置更新公式為

vid(t+1)=w(t)vid(t)+c1r1(pid-xid(t))+
c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+γvid(t+1)

(2)

式中，vid、xid分別為粒子i的速度和位置；c1為粒子跟蹤個體歷史最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)；c2為粒子跟蹤社會認(rèn)知的權(quán)重系數(shù)；pid、pgd為粒子個體和群體的歷史最優(yōu)位置；r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；w為慣性權(quán)重。

慣性權(quán)重w和加速因子c1、c2是影響算法優(yōu)化性能的重要參數(shù)，王東風(fēng)等[9]研究了不同參數(shù)組合對算法優(yōu)化性能的影響，推薦了一組固定參數(shù)組合和一種變化的參數(shù)設(shè)置方法。慣性權(quán)重w用于平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力，w較大時算法具有全局收斂性，但運算量較大，w較小時算法易收斂，但也易陷入局部最優(yōu)點。w一般按線性遞減算法取值[10]。帶壓縮因子的慣性權(quán)重能夠克服線性遞減算法的不足[11]，但對算法陷入局部最優(yōu)沒有給出具體的解決方法。對此，本文提出根據(jù)算法迭代結(jié)果動態(tài)設(shè)置慣性權(quán)重以改進基本粒子群優(yōu)化的方法。將本次適應(yīng)度函數(shù)的值與上次進行比較，若兩次適應(yīng)度值變化在0.01%內(nèi)則認(rèn)為算法本次陷入局部最優(yōu)，陷入局部最優(yōu)的代數(shù)加1，否則算法未陷入局部最優(yōu)，代數(shù)清零。算法求解過程中如果連續(xù)5代尋找到的最優(yōu)值變化在0.01%內(nèi)則認(rèn)為算法陷入局部最優(yōu)。算法未陷入局部最優(yōu)時慣性權(quán)重按線性遞減更新;算法陷入局部最優(yōu)時則根據(jù)陷入局部最優(yōu)的代數(shù)按比例增大慣性權(quán)重，以使算法盡快跳出局部最優(yōu)點。改進PSO算法與PSO算法的主要區(qū)別在于對慣性權(quán)重的修正方法不同，如表1所示。

表1 PSO算法與改進PSO算法慣性權(quán)重修正方法

1.3 改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

(1)采集輸入輸出樣本數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理，創(chuàng)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2)根據(jù)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定粒子群規(guī)模，初始化粒子速度、位置、慣性權(quán)重、加速因子及迭代次數(shù)。

(3)計算群體中各粒子的適應(yīng)度值及全局最優(yōu)適應(yīng)度值。采用誤差平方和函數(shù)為學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)，即粒子的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度值定義為

如果該粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于其歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)度值，則更新該粒子個體最優(yōu)位置。如果所有粒子中個體最優(yōu)位置所對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值，則更新全局最優(yōu)位置。

(4)采用式(1)、式(2)對各粒子的速度和位置進行更新，產(chǎn)生下一代粒子群。

(5)判斷算法是否陷入局部最優(yōu)。適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化過程中，若連續(xù)5代尋找到的最優(yōu)值變化在0.01%內(nèi)，則認(rèn)為算法陷入局部最優(yōu)(陷入局部最優(yōu)的代數(shù)設(shè)為gJ)，按w=w+gJ/0.1更新慣性權(quán)重，w最大取1.2，超出時則取1.2。若未陷入局部最優(yōu)則慣性權(quán)重按w=0.9-0.5g/M(g為迭代次數(shù)，M為種群規(guī)模)進行更新，w最小取0.68。

(6)判斷迭代次數(shù)是否到達，到達則停止迭代;否則進入步驟(3)重復(fù)。

(7)利用改進PSO算法優(yōu)化所得參數(shù)(輸入層至隱層權(quán)值WI1、反饋層至隱層權(quán)值WI2、隱層至輸出層權(quán)值WL、隱層閾值與反饋層閾值)訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(8)訓(xùn)練結(jié)果反歸一化，輸出。

2 改進PSO-Elman算法的應(yīng)用

2.1 實驗裝置

實驗用發(fā)動機為一臺6缸增壓中冷YC6G270-30型柴油機。發(fā)動機主要參數(shù)如表2所示。

表2 發(fā)動機主要參數(shù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及種群初始化

穩(wěn)態(tài)工況下分別對650 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min與2 000 r/min時的曲軸脈寬進行預(yù)測，瞬態(tài)工況下對1 030 r/min波動時的曲軸信號脈寬進行預(yù)測。為便于確定粒子規(guī)模，每6個脈寬作為一組樣本數(shù)據(jù)，前5個為輸入脈寬，第6個為預(yù)測脈寬。各工況下取訓(xùn)練樣本500組，測試樣本100組。將樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入所創(chuàng)建的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。

網(wǎng)絡(luò)隱層傳遞函數(shù)取tansig和logsig，反向傳播函數(shù)取traingdx和trainlm，輸出層傳遞函數(shù)取tansig與purelin分別組合進行預(yù)測。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隱層傳遞函數(shù)取tansig或logsig對訓(xùn)練結(jié)果影響不大；反向傳播函數(shù)取trainlm時比traingdx訓(xùn)練結(jié)果精度稍有提高，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間明顯增長；輸出層傳遞函數(shù)取線性傳遞函數(shù)purelin時，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度明顯更高(相較采用tansig函數(shù))。最終選擇tansig為所設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的隱層傳遞函數(shù)，traingdx為反向傳遞函數(shù)，purelin為輸出層傳遞函數(shù)。

圖2 預(yù)測結(jié)果均方差與隱層節(jié)點數(shù)關(guān)系Fig.2 The relationship between mean square error andthe number of hidden layer nodes

根據(jù)實際工程需要，網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練步數(shù)設(shè)為1 000，誤差容限取0.001。利用改進PSO算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，各粒子由WI1、WI2、WL、輸入層閾值b1及輸出層網(wǎng)絡(luò)閾值b2組成，粒子編碼格式如圖3所示。

WI1WI2WLb1b2

圖3粒子編碼格式
Fig.3Codingformatofparticle

因此，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的個數(shù)為5×9+9+9×1=63個，閾值為9+1=10個，PSO算法粒子的長度為73。設(shè)定粒子個數(shù)為40，最大迭代次數(shù)為100，加速因子取c1=2.05、c2=0.5[13]。

2.3 結(jié)果及分析

2.3.1不同工況下脈寬預(yù)測結(jié)果比較

曲軸脈寬信號采樣周期為2.5 μs，穩(wěn)態(tài)工況下以怠速650r/min為例，其脈寬預(yù)測結(jié)果如圖4所示。其他穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速工況下可得相似的預(yù)測波形。

圖4 650 r/min穩(wěn)態(tài)工況脈寬預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction result of engine speed under steady-state operating condition 650 r/min

瞬態(tài)工況下將1 030 r/min波動時的轉(zhuǎn)速預(yù)測值與實際值進行比較，結(jié)果如圖5所示。各工況下曲軸脈寬預(yù)測誤差結(jié)果見表3。

圖5 1 030 r/min瞬態(tài)工況轉(zhuǎn)速預(yù)測結(jié)果Fig 5 Prediction result of engine speed under transient operating condition 1 030 r/min

發(fā)動機轉(zhuǎn)速(r/min)絕對誤差均值相對誤差(%)650(穩(wěn)態(tài))0.44780.05821000(穩(wěn)態(tài))0.50200.05371030(瞬態(tài))0.78910.07651200(穩(wěn)態(tài))0.60190.05012000(穩(wěn)態(tài))0.67390.0298

由表3可見，隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)速的增大，脈寬預(yù)測絕對誤差均值略有增大，怠速工況下絕對誤差均值最小，相對誤差隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)速的增加明顯減小。瞬態(tài)工況轉(zhuǎn)速在1 030 r/min波動時脈寬預(yù)測絕對誤差與相對誤差均為最大。

2.3.2不同算法預(yù)測結(jié)果對比

為驗證算法在小樣本情況下的預(yù)測能力，任取10個怠速工況下的連續(xù)采樣脈寬數(shù)據(jù)，分別采用最小二乘算法、訓(xùn)練好的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。脈寬預(yù)測絕對誤差均值見表4。

圖6 不同模型脈寬預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models

算法絕對誤差均值最小二乘3.4256Elman1.5362PSO-Elman0.9397改進PSO-Elman0.4982

圖7所示為脈寬預(yù)測相對誤差。

圖7 相對誤差結(jié)果比較Fig.7 Comparison of relative error

圖8為改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法適應(yīng)度函數(shù)變化曲線。

圖8 適應(yīng)度曲線對比圖Fig.8 Comparison graph of adaptability curves betweenPSO-Elman and advanced PSO-Elman

由圖8可見，改進PSO-Elman算法能夠以較快的速度跳出局部最優(yōu)，經(jīng)13次迭代算法可達穩(wěn)定值，同時其收斂精度明顯高于PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。由于PSO算法采用并行計算，同時受種群規(guī)模及維數(shù)影響，故文中所用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均采用離線訓(xùn)練方式。

3 結(jié)論

(1)改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動機曲軸脈寬信號，可用于信號倍頻以提高發(fā)動機噴油控制的精度。瞬態(tài)工況時因為發(fā)動機加速度變化大，脈寬預(yù)測精度略低于穩(wěn)態(tài)。

(2)改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法根據(jù)迭代陷入局部最優(yōu)的代數(shù)修改慣性權(quán)重使算法能夠以較短步長跳出局部最優(yōu)，有效地提高了算法的收斂速度。改進PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測精度明顯高于最小二乘、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精度。

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