吳東東 李 娟

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100192）

發(fā)電機單機容量的增加，使得發(fā)電機的振動問題愈加凸顯。而對于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的定子端部繞組，結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和電磁振動問題更顯得十分重要[1]。

實際工況下，機械結(jié)構(gòu)由于受到載荷的作用，會發(fā)生振動。為了解機械結(jié)構(gòu)自身的振動特性，避免因結(jié)構(gòu)共振或材料疲勞而對機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損壞，對機械結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析就顯得十分必要[2]。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的一種近代方法，模態(tài)是指機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和振型，通過模態(tài)分析，可以確定機械結(jié)構(gòu)的振動特性，得到其固有頻率和模態(tài)振型[3]，從而為機械結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及其他動力學(xué)分析及振動故障診斷打下基礎(chǔ)。

而目前常用的模態(tài)分析方法有：①有限元分析法（FEA），是以計算機輔助技術(shù)為支撐，建立理論模型，通過計算機仿真得出結(jié)構(gòu)模型的固有頻率、振型等一系列參數(shù)的方法；②試驗?zāi)B(tài)分析方法（EMA），是基于輸入-輸出（激勵-響應(yīng)）的一種模態(tài)分析的試驗過程；③運行模態(tài)分析法（OMA），是一種環(huán)境激勵下的模態(tài)分析，基于真實結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗，是僅有輸出（響應(yīng)）的運行狀態(tài)下的模態(tài)分析法。本文采取的是有限元分析法，采用的仿真軟件為ANSYS。

ANSYS相比于其他有限元分析軟件，具有友好的程序—用戶界面，強大的圖形交互功能，能夠高效的求解模態(tài)分析，諧波響應(yīng)分析，各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動、靜力、動力、線性和非線性等問題。該軟件的前后處理模塊完善，數(shù)據(jù)接口強大，是計算機輔助工程（CAE）、工程數(shù)值分析和仿真的有效工具。

在 ANSYS環(huán)境下進行模態(tài)分析，是一個線性分析，整體為4個步驟，即建模、加載及求解、擴展模態(tài)以及觀察結(jié)果等[4]。

而模態(tài)分析的基礎(chǔ)是模型，以本文所研究的定子三維模型而言，已經(jīng)有一些比較成熟和系統(tǒng)的研究成果。文獻[5]以 UG/NX為平臺，用圓錐面展開圖實現(xiàn)空間三維形狀的線棒建模方法，建立了線棒參數(shù)化建模及裝配的數(shù)學(xué)模型，并給出了三維建模的關(guān)鍵步驟。文獻[6]利用 I-DEAS軟件的參數(shù)化立體建模功能，結(jié)合編程軟件實現(xiàn)了定子單根線棒的模型建立和定子線棒的裝配效果圖。文獻[7]通過在ANSYS14.5中建立單根定子繞組線棒空間曲線，設(shè)置等效截面，模擬定子繞組線棒的三維實體模型，使用梁單元建立起有限元模型，并對其進行了模態(tài)分析。文獻[8]采用漸開線方式進行設(shè)計，在保證線段徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，給出了漸開線所在圓錐面的半錐角所滿足的數(shù)學(xué)方程，運用 Excel VBA編程手段對半錐角進行精確求解，在此基礎(chǔ)上，運用NX三維建模軟件對定子線棒完成了參數(shù)化設(shè)計。這些文獻對定子端部漸開線、定子線棒等進行了詳細地數(shù)學(xué)推導(dǎo)，為目前端部繞組和定子繞組線棒的振動研究提供了理論基礎(chǔ)和實踐參考。

本文采用的建模軟件為 Pro/E，易于使用，與ANSYS具有良好的連接性；設(shè)計中采用參數(shù)化設(shè)計、基于特征的實體模型化系統(tǒng)，能輕易改變模型，使得模型設(shè)計更加簡易、靈活；且 Pro/E的所有模塊是全相關(guān)的，在開發(fā)過程中的某一處修改能自動擴展到整個設(shè)計中，同時自動更新工程文檔；并且Pro/E的零件裝配管理更加直接、簡單。因此，在Pro/E中建立了定子繞組上層單根線棒的模型、上下層線棒裝配模型以及定子繞組上、下層線棒裝配模型等，并對定子單根線棒和定子上、下層線棒模型進行了模態(tài)分析。

1 定子繞組結(jié)構(gòu)

大型汽輪發(fā)電機主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子主要包括定子繞組、定子鐵心和定子機座三部分。本文著重介紹定子繞組，建立近似的三維模型和對模型的合理簡化是對定子進行動態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)和前提。作為汽輪發(fā)電機中的重要部件，定子繞組嵌放在鐵心槽內(nèi)，與旋轉(zhuǎn)的磁場共同作用，達到能量轉(zhuǎn)化和輸出電能的目的。繞組的結(jié)構(gòu)形式有同心式繞組、蛙式繞組和籃式繞組。而大型汽輪發(fā)電機多采用籃式繞組或是疊繞組。每個線圈由位于不同槽內(nèi)的上、下兩個線棒組成，直線部分位于鐵心槽內(nèi)，端部以漸開線形式，以一定錐度同樣形成上下兩層，鼻端通過并頭套或?qū)附宇^形成一個閉合線圈[9]。

對于端部繞組建模，目前已經(jīng)有了比較成熟的方法，文獻[10]中用參數(shù)化設(shè)計方法對定子端部繞組的模型建立進行了詳細說明；文獻[11]和文獻[12]中也都對端部繞組漸開線進行了詳細的理論推導(dǎo)和計算。本文在此基礎(chǔ)上，建立了端部繞組漸開線掃描模型和線棒直線段掃描模型，進而建立定子繞組單根線棒模型和定子繞組上下層線棒裝配模型。

2 建模關(guān)鍵步驟

2.1 上層單根線棒的建立

1）以RIGHT和TOP面為草繪平面，X軸為正方向，通過草繪，旋轉(zhuǎn)，建立一個半錐角為β 的圓錐曲面，如圖1所示（其中加粗的線條為圓錐曲面的一條母線）。

圖1 漸開線所在圓錐曲面

2）創(chuàng)建過曲面母線、RIGHT面的DTM1基準平面和一個原點位于圓錐頂點的圓柱坐標系 CS0，插入基準曲線：從方程輸入，在記事本中輸入漸開線的極坐標方程[13]：

即可得到位于DTM1平面內(nèi)的一端漸開線。

3）通過草繪建立如圖2所示的展開面曲線。圖中，1L為線圈伸出定子鐵心的直線部分，2L為過渡區(qū)，3L為鼻端連接線，1r、2r、3r為過渡區(qū)；M、S分別為漸開線的起點和終點；并在同時建立一個草繪坐標系，用以實現(xiàn)展開面曲線在圓錐曲面上的包絡(luò)。

圖2 展開面曲線

4）選擇包絡(luò)，操作完成后即可得到直線2L、圓弧2r、漸開線、圓弧3r、直線3L在錐面上的纏繞；再以2L起點和錐面軸線建立草繪平面，得到1L、1r如圖3所示（加粗的線條即為掃描線）。

圖3 端部掃描線

5）以掃描線終點曲線、RIGHT及TOP平面為基準建立DTM3平面，完成單根線棒嵌入鐵心槽的直線段掃描線建立，單層掃描曲線如圖4所示。

圖4 單層掃描曲線

6）對建立好的掃描曲線進行掃描混合，截面為ab×的矩形，再經(jīng)鏡像操作即可完成單根線棒的模型建立，如圖5所示。

圖5 單根線棒模型

2.2 上、下層線棒模型建立

上、下層線棒的建立與單根線棒的建立方法基本類似；不同的是上、下層線棒所在的圓錐曲面。通過重復(fù) 2.1中的各個步驟，即可完成上、下層線棒的模型的建立，如圖6所示。

圖6 上、下層線棒模型

2.3 定子繞組線棒裝配模型

定子繞組線棒整裝模型是在上、下層線棒建立的基礎(chǔ)上，通過裝配壓板、陣列等操作，完成建立的，如圖7所示。

圖7 定子繞組線棒整體模型

3 三維模型模態(tài)分析

建立模型時，按照文獻中常用的方法對模型進行了理想化和簡化，即勵端和汽端結(jié)構(gòu)相同，上下層線棒截面相同。當結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選取對固有頻率有很大影響[14]，所以通過模態(tài)分析，判定結(jié)構(gòu)簡化的合理性和通用性。而Pro/E與ANSYS有良好的連接性，使用ANSYS進行模態(tài)分析時，只需在Pro/E中保存后綴為“.igs”的文件即可完成模型的導(dǎo)入。模型導(dǎo)入之后，需完成材料的設(shè)定。ANSYS模型庫中自帶許多材料，也可自行設(shè)定材料特性，為更準確反映材料特性，本文采取自行設(shè)定材料特性，主要包括密度、彈性模量以及泊松比等進行試驗[15]，見表1。

表1 材料特性

3.1 上層單根線棒模態(tài)分析

線棒作為定子繞組的基本組成單位，在 Pro/E中建立的三維線棒模型的通用性和有效性顯得至關(guān)重要，故在對定子繞組線棒裝配模型進行模態(tài)分析時，按照模型建立的順序，分別對上層單根線棒和定子繞組線棒裝配模型進行模態(tài)分析。

分析步驟如下：

1）在建立的Pro/E工程文件中，對模型進行后綴為“.igs”的副本保存。

2）ANSYS中新建工程文件，選擇“Modal”模塊，如圖8所示。

圖8 ANSYS Modal模塊

未導(dǎo)入模型和數(shù)據(jù)之前A3-A7選項卡均為未知狀態(tài)；在A3中導(dǎo)入“.igs”的模型文件，并雙擊A4選項卡即可完成模型的導(dǎo)入和創(chuàng)建。

3）Engineering Data中按照表1所示參數(shù)，新建材料選項，并對模型進行添加；然后進行 Mesh網(wǎng)格劃分。

4）添加Fixed約束，約束線棒的直線段部分。

5）Solution求解；設(shè)置模態(tài)求解階數(shù)20，添加Total Deformation查看振型，點擊求解；振型如圖9所示。

圖9 單根線棒振型圖

低階頻率分布見表2。

表2 單根線棒模態(tài)頻率分布

由表2可以看出：①模型的頻率分布呈遞增分布，具有重疊性，并且在12階時達到60.19Hz，13階時達到 108.99Hz；②頻率分布符合文獻[16]中關(guān)于固有頻率及模態(tài)試驗所規(guī)定的線棒橢圓固有頻率應(yīng)避開范圍“≤95Hz，≥106Hz”的規(guī)定；由此說明了單根線棒模型建立的使用有效性；由于上、下層線棒模型建立和結(jié)構(gòu)的相似性，故不再進行下層線棒的模態(tài)分析。在此基礎(chǔ)上，以相同的步驟導(dǎo)入定子繞組線棒整體裝配模型進行分析。

3.2 定子線棒整體模型模態(tài)分析

按 3.1中的步驟進行模態(tài)分析，得到的模態(tài)振型如圖10所示。

圖10 定子繞組線棒模態(tài)振型圖

各階頻率分布見表3。

表3 定子繞組模態(tài)頻率分布

觀察定子繞組的模態(tài)頻率分布，得出以下結(jié)論：

1）定子繞組線棒裝配模型的模態(tài)頻率分布具有重復(fù)性和相似性，某一種振型可能對應(yīng)幾階連續(xù)的固有頻率。

2）從頻率分布表中可以看出，固有頻率的分布符合文獻[14]中關(guān)于固有頻率及模態(tài)試驗所規(guī)定的端部整體的橢圓固有頻率應(yīng)避開的頻率范圍為“≤95Hz，≥110Hz”的規(guī)定，且模型建立時所使用的數(shù)據(jù)參照了某大型汽輪發(fā)電機的數(shù)據(jù)，在合理的范圍內(nèi)進設(shè)置，并參考了相關(guān)文獻所得到結(jié)果，所以模型的建立具有正確性和使用有效性，進行的模態(tài)分析也具有參考價值。

3）在對定子線棒有明顯影響的模態(tài)頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)了以下幾種振型，即喇叭型、搖晃型、橢圓型、三瓣型以及四瓣型，尤其是出現(xiàn)橢圓振型的頻率范圍大于100Hz，有效地避免了共振。

4 結(jié)論

通過分析 ANSYS中對定子繞組進行模態(tài)分析所得到固有頻率分布，達到了驗證模型有效性的目的，且該建模方法相比于其他模型和方法，更加簡單直觀。同時，利用Pro/E和ANSYS的有效配合，實現(xiàn)了對三維模型的更加便捷的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。因為分析中是按照實際材料參數(shù)、邊界條件得到的ANSYS模型，進而得到固有頻率和振型，證明了模型使用的有效性；并且在加深對結(jié)構(gòu)動力學(xué)理解的同時，為后續(xù)進行定子繞組電磁振動仿真奠定了堅實的基礎(chǔ)。

[1] 趙洋, 嚴波, 曾沖, 等. 大型汽輪發(fā)電機定子端部電磁力作用動態(tài)響應(yīng)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016,31(5)： 199-206.

[2] 王宇, 劉凱, 林永龍. ANSYS軟件在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的應(yīng)用[J]. 機電工程技術(shù), 2013(9)： 38-40.

[3] Frantisek K, Soukup J. Modal analysis of thin aluminium plate[J]. Procedia Engineering, 2017,2(177)： 11-16.

[4] 焦美. 對ANSYS有限元分析方法的模態(tài)分析的研究[J]. 企業(yè)導(dǎo)報, 2013(11)： 290.

[5] 張青雷, 錢廣璞. 汽輪發(fā)電機定子繞組參數(shù)化建模方法研究及系統(tǒng)開發(fā)[J]. 圖學(xué)學(xué)報, 2014, 35(4)：541-547.

[6] 劉曉芳, 楊世彥, 劉大鵬, 等. 基于 I-DEAS的汽輪發(fā)電機定子繞組自動三維建模[J]. 中國機械工程,2011(3)： 317-321.

[7] 陳榮榮, 王益軒, 高丹, 等. 大型汽輪發(fā)電機定子繞組線棒的有限元分析[J]. 上海大中型電機, 2015(1)：27-31.

[8] 汪小芳. 基于 NX的水輪發(fā)電機定子線棒參數(shù)化建模方法研究[J]. 大電機技術(shù), 2017(1)： 24-28.

[9] 陳榮榮. 大型汽輪發(fā)電機定子繞組編織結(jié)構(gòu)的虛擬樣機研究[D]. 西安： 西安工程大學(xué), 2015.

[10] 金麗萍, 何圣熙. Pro/ENGINEER中的汽輪發(fā)電機定子繞組三維建模及參數(shù)系列化設(shè)計[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報, 2007, 28(2)： 31-38.

[11] 周華翔. 汽輪發(fā)電機定子線圈端部漸開線3D建模實例[J]. 電機技術(shù), 2014(6)： 20-22, 32.

[12] 劉瑞麗, 魏燕飛, 蘇建萍, 等. 汽輪發(fā)電機定子線圈端部計算及線模的三維參數(shù)化設(shè)計[J]. 電機技術(shù),2014(6)： 4-7.

[13] 李勇, 李娟, 楊遠洪, 等. 大型汽輪發(fā)電機定子繞組端部三維模型的建立[J]. 北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013, 12(6)： 29-33.

[14] Yu Shenbo, Lei Li, Shen Cao. Modal analysis of stator and rotor in large capacity permanent magnet motor[J].Applied Mechanics and Materials, 2013, 3(313/314)：41-44.

[15] 謝穎, 王嚴, 呂森, 等. 小型異步電機模態(tài)計算與試驗分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(16)： 1-9.

[16] GB/T 20140—2006. 透平型發(fā)電機定子繞組端部動態(tài)特性和振動試驗方法及評定[S].