任年新，劉增力

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650051）

0 引言

隨著國家鐵路的大量建設(shè)與列車運行速度的日益提高，列車運行對周圍環(huán)境造成的影響日益增大，高速列車運行所產(chǎn)生的噪聲對于人們的聽力和視力有所損害，對于人的心血管系統(tǒng)和神經(jīng)系統(tǒng)也有影響，特別是住在列車噪聲輻射范圍內(nèi)的居民。高速列車的輻射噪聲對于通信也有一定的影響。高速列車的輻射噪聲線譜主要是由結(jié)構(gòu)噪聲、輪軌噪聲和空氣動力噪聲等引起的，高速列車的噪聲污染問題成為一個亟待解決的重要問題。本文提出基于 EEMD和遞歸最小二乘法（RLS）相結(jié)合的自適應(yīng)濾波技術(shù)，對濾波后信號進(jìn)行譜分析，與經(jīng)典譜分析相比較，實驗表明該方法在低信噪比的情況下能有效的分辨不同頻率的信號，具有更好的分辨率。

1 EEMD-RLS 算法原理

1.1 集合經(jīng)驗?zāi)７纸鈁1-2]

EMD（Empirical Mode Decomposition）是NE.Huang在1998年提出的信號分解算法，該算法主要將復(fù)雜信號分解成多個窄帶分量，每個窄帶分量被稱為固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。EEMD算法求解過程為：求解出原始信號 ()s t所有的極大、極小值構(gòu)成的三次樣條的上下包絡(luò)線，求其平均值[3]。從信號中除去瞬時平均，如果新的信號滿足停止準(zhǔn)則，篩選過程停止，否則不斷迭代，直至滿足篩選停止條件[4]。由于EEMD分解中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[5]，以噪聲輔助信號分析方法為基礎(chǔ)EEMD能有效的解決模態(tài)混疊問題。

EEMD[6-7]分解的具體步驟如下：

1）將高斯白噪聲序列σn(t)加入分析信號 ()s t，則有：

2）對 s1（t）進(jìn)行 EEMD分解，得到 IMF分量c1j(t)( j = 1, 2, …, n)和余項 r1n(t)則：

3）重復(fù)步驟1，每次加入不同的高斯白噪聲序列；

4）重復(fù)步驟2，對加入高斯白噪聲序列的重組

信號進(jìn)行EEMD分解，則有：

5）將解得到的IMF求平均，最終得到的IMF為：

1.2 EEMD-RLS濾波

為了從EEMD分解后的固有模態(tài)函數(shù)最優(yōu)的重構(gòu)原信號，設(shè)信號 ()x t的估計值 ?()d n記為：

其中，ωi是第i個imf分量的權(quán)值[8]，剩余分量中包含信息的信號很少，為了計算不予考慮。

為了更好的去除噪聲，使重構(gòu)信號接近原始信號。本文提出了一種基于EEMD分析方法來分析輻射噪聲線譜[9]，基本思想為：

（1）直接對輻射噪聲信號進(jìn)行自相關(guān)譜估計。

（2）對輻射噪聲信號 ()x t進(jìn)行EEMD分解得到IMF分量，通過RLS自適應(yīng)濾波器，把分量中信號信息重組，得到期望信號 ?()d n。

（3）對期望信號 ?()d n進(jìn)行自相關(guān)譜分析，比較（1）。

圖1 仿真信號（SNR=–15dB）Fig.1 Sim ulation signal (SNR=–15dB)

設(shè) ()d n為期望信號，則EEMD-RLS算法描述為：

2 仿真驗證

2.1 仿真信號

本文的仿真試驗，信噪比的定義為：

上式中T為信號的持續(xù)時間，s表示輸入信號，n表示噪聲。由相同幅值、頻率分別為40 Hz、50 Hz、60 Hz，三個個正弦信號疊加信號為 ()s t，仿真信號()x t是由 ()s t和 ()n t疊加而成：

噪聲為正態(tài)分布 ( N( O,σ2) )的白噪聲。時間 t取0-1s，采樣率為1024；本實驗中 x( t)經(jīng)EEMD后重構(gòu)信號為估計信號，s(n)為期望得到的信號。自適應(yīng)濾波器的窗長度取為1。

2.2 基于EEMD-RLS的譜分析

當(dāng)SNR = -1 5dB，μ = 0 .0005，仿真信號如圖1所示，對仿真信號進(jìn)行EEMD分解如圖2，圖3所示，對分解后分量通過RLS濾波器重組信號如圖4所示。

對EEMD-RLS消噪后信號進(jìn)行譜分析如圖5所示。對原信號進(jìn)行譜分析如圖6所示。

圖 2 im f1-imf4（SNR=–15dB）Fig.2 im f1-imf4 (SNR=–15dB)

圖5 基于EEMD-RLS的間接法譜分析Fig.5 Spectral analysis based on EEMD-RLS

從實驗可得出基于 EEMD-RLS的譜分析方法（圖5）能夠分辨出40 Hz、50 Hz、60 Hz的頻率，而間接譜分析（圖 6）只能分辨 50 Hz的頻率。說明在低信噪比條件下基于 EEMD-RLS的譜分析方法比間接譜分析方法有更好的分辨能力。

3 結(jié)論

本文主要提出了一種基于 EEMD-RLS的自適應(yīng)濾波算法，通過仿真實驗對信號濾波后進(jìn)行譜分析與經(jīng)典的譜分析方法。通過比較，驗證了新算法的有效性和優(yōu)越性，對于線譜的增強(qiáng)效果明顯。

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圖4 基于EEMD-RLS消噪后信號Fig.4 Denoising simulation signal based on EEMD-RLS

圖6 譜分析Fig.6 Spect ral analysis

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