李欣潞

鞍山市鞍鋼高級(jí)中學(xué) 遼寧鞍山 114000

高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常有一些題目需要我們突破傳統(tǒng)的思維方式，通過(guò)逆向思維來(lái)解決。在數(shù)學(xué)思維中，逆向思維是一個(gè)非常重要的原則，也是創(chuàng)造性思維理念的又一重要體現(xiàn)，是衡量新時(shí)期人才創(chuàng)新能力的又一重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)掌握逆向思維的解題方法，從而我們提升分析和解決問(wèn)題的能力。

1 逆向思維在集合中的應(yīng)用

在集合問(wèn)題當(dāng)中，如果題目直接求解較為復(fù)雜、困難時(shí)，則可以對(duì)題目進(jìn)行逆向思維的思考，然后再求其補(bǔ)集，以實(shí)現(xiàn)降低題目難度的目的[1]。

2 逆向思維在命題中的應(yīng)用

基于邏輯學(xué)的角度分析，原命題和逆否命題是等價(jià)的，如果原命題為真，那么其逆否命題也為真。在有關(guān)于判斷命題真假或條件、結(jié)論的充分必要性的題目當(dāng)中，從正面入手進(jìn)行判斷較為困難，對(duì)于大多數(shù)的高中生來(lái)說(shuō)都不容易理解，而通過(guò)逆向思維將其轉(zhuǎn)變成為判斷逆否命題的真假或通過(guò)逆否命題，對(duì)條件、結(jié)論的充分必要性進(jìn)行判斷，則可以有效地提升解題效率和準(zhǔn)確性。

3 逆向思維在證明中的應(yīng)用

在證明題中，逆向思維的應(yīng)用也被稱(chēng)為反證法，屬于一種間接對(duì)問(wèn)題進(jìn)行證明的方式。利用反證法，如果問(wèn)題的反面被否定，那么正面就是正確的[2]。再或者說(shuō)，反證法主要就是指利用逆否命題的結(jié)論，并把否定命題當(dāng)作已知條件，再利用正確的邏輯進(jìn)行推理，得出和已知條件、定理、公理、法則和正確命題互相矛盾的結(jié)果，那么假設(shè)就不成立，從而對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行肯定，獲得證明。

例3一個(gè)整數(shù)的平方可以被4整除，求證這個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

分析：在解答這道題時(shí)，可以利用反證法，設(shè)定整數(shù)x的平方可以被4整除，假設(shè)x不為偶數(shù)。那么x為奇數(shù)，設(shè)x=4b+1,其中b為整數(shù)，所以得出x2=(4 b+1)2=4b2+4b+1=4b (b+1)+1，所以得出x2為奇數(shù)，和題目中的已知條件相矛盾，所以假設(shè)不成立，從而證明x為偶數(shù)。

4 逆向思維在排列組合和概率中的應(yīng)用

在解答有關(guān)排列組合的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要從多個(gè)角度來(lái)進(jìn)行觀察，對(duì)思考路徑進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)間接法來(lái)進(jìn)行解答，利用正難則反的逆向思維，來(lái)提升解題的效率和準(zhǔn)確性[3]。

例4在某一大街上，有12個(gè)路燈，其編號(hào)為1，2,3,4...11，12，如果想要對(duì)其中三個(gè)路燈進(jìn)行關(guān)閉，但是不能同時(shí)關(guān)閉相鄰的兩個(gè)路燈或三個(gè)路燈，也不能把兩端的路燈進(jìn)行關(guān)閉，那么有多少種不同的關(guān)燈方式：

例5在一個(gè)箱子中，有12個(gè)藍(lán)色的球和18個(gè)紅色的球，取出一個(gè)藍(lán)色的球得2分，取出一個(gè)紅色的球得3分，若在箱子中取出若干個(gè)球，最后得分為70，有幾種方法？

5 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用逆向思維輔助解題是非常重要的，其不僅可以提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，還可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題準(zhǔn)確度的提高。部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題從正面進(jìn)行解答，步驟較為繁瑣、難度較大，而通過(guò)逆向思維，可以有效地?cái)U(kuò)展解題思路，有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合理地運(yùn)用逆向思維，可以有效地拓展我們高中生的思維空間，提高我們的解題能力，進(jìn)而為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。