李修文，黃貴發(fā)，唐德堯，彭躍

（北京唐智科技發(fā)展有限公司，北京 100097）

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，列車的運行速度越來越高，因此確保列車安全運行、避免發(fā)生事故具有重大的意義。目前國內有不少學者進行過大量研究，并得到成功應用。但對于列車脫軌在線監(jiān)測的工程化應用研究，目前國內還處于起步階段，而列車一旦發(fā)生脫軌會引起重大事故，對于高速列車無疑是毀滅性的災難。近幾年來，脫軌事故屢見不鮮，例如2017年美國華盛頓州一列車脫軌，造成3人死亡，100多人受傷。2014年莫斯科地鐵脫軌事故，造成23人死亡，160人受傷。

目前關于脫軌的研究，主要還是在發(fā)生脫軌的原因以及如何防止脫軌方面，如彎道處嚴格控制通過速度、軌道設立防護裝置等。對于列車脫軌后下落過程及撞擊軌枕的次數(shù)，還未見相關學者進行過系統(tǒng)分析和相關推導，以致對脫軌時如何及時報警和制動控制尚無可行性證明。

本文通過系統(tǒng)分析列車和軌道的相關參數(shù)，利用若干等效方法，結合運動學和能量守恒的相關理論，分析了列車發(fā)生脫軌后的橫向運動速度、脫軌后下落時間、橫向越過扣件彈簧的時間以及不同車速下，脫軌后向前還能撞擊軌枕的次數(shù)進行了詳細推導。

1 脫軌發(fā)生后的最大橫向速度分析

相關文獻指出，列車運行過程中橫向擺動頻率，即蛇行頻率 f0大約為0．7～0．8Hz，本文暫以 1Hz進行相關推導。

如圖1所示，我國鐵路關于軌距和輪對的相關標準為：

軌距L=輪對寬度Q+活動量W。

其中軌距L=1435mm，輪對寬度Q=1354mm，輪緣標準厚度W1=34mm，輪緣最小厚度W2=23mm。

于是，可計算得到：

標準活動量M1=(1435-1354)/2-34=6．5mm。

最大活動量M2=(1435-1354)/2-23=17．5mm。

因此可推測最大、共振時的振幅函數(shù)為：

x=M2×sin(2πf0)=17．5sin(2πf0)。

則最大速度為：

v=dx/dt=2M2πf0×con(2πf0)。

當f0=1Hz計算：

V=2M2πf0=35π=109．96mm/s。

圖1 軌距與輪對寬度、活動量的關系

2 脫軌后下落時間與橫向越過簧的時間分析

2.1 脫軌后下落時間

根據(jù)道床的不同形式，軌道鋪設分為無砟軌道和有砟軌道，根據(jù)軌道連接的不同方式分為有縫軌道和無縫軌道，無論是何種方式都含有作為扣件的ω彈簧，以某規(guī)格彈簧及軌道的相關參數(shù)為例，圖2是具體的相關尺寸。

不調高時，軌頂距道床的距離為GG=213mm；簧高為HG=128mm；簧頂至軌頂?shù)木嚯x為H1=GGHG=213-128=85mm。有調高30mm時，軌頂距道床的距離為GG=213+30=243mm；簧高為HG=148mm；簧頂至軌頂?shù)木嚯x為H=GG-HG=243-148=95mm。

取簧頂至軌頂距離的折中值：H=90mm，暫按自

由下落進行估算，即下落至簧頂需要的時間T1為：

圖2 某規(guī)格ω彈簧及軌道的相關參數(shù)

2.2 脫軌后橫向運動越出扣件的時間

鋼軌本身的寬度一般為74．2mm，結合圖2所示參數(shù)，扣件邊緣至軌邊的最遠距離LM：

LM=(486-74．2)/2=205．9mm。

按本文推導出的最大橫向速度V=109．96mm/s估算，脫軌后橫向運動越過扣件的時間：

TM=LM/V=205．9/109．96=1．872s。

2.3 脫軌后能夠撞擊扣件的充要條件

列車一旦發(fā)生脫軌，如果沒有橫向速度，則必然會撞擊軌道扣件（是否有足夠的能量運行至扣件的問題本文后續(xù)討論），但由于列車運行的一般存在蛇行運動，即存在一定的橫向速度，如果橫向速度足夠大，會存在車輪還未下落至扣件簧頂時，就已經橫向越出軌道扣件，則無法撞擊扣件。

因此，如果脫軌后能夠撞擊軌道扣件，則必需滿足下落至扣件簧頂?shù)臅r間T1小于橫向越過扣件的時間TM，即脫軌后能夠撞擊扣件的充要條件是T1＜TM。

根據(jù)本文推導，T1=0．135＜＜TM=1．872，說明脫軌后一定可以撞擊軌道扣件。另外，需要說明的是：

（1）由于車輪踏面本身存在一定的寬度，因此，上述下落以簧頂為參照，橫向距離以扣件邊緣為參照。

（2）上述分析如若考慮二系簧對于垂直方向的彈射力，則下落至簧頂需要的時間T1撞擊次數(shù)會更小，更易滿足 T1＜TM。

（3）本文推導出的最大橫向速度是以最大蛇行頻率1Hz來計算，正常運行時這個頻率可能會更低，則最大橫向速度更小，導致脫軌后橫向越過扣件的時間TM更長，也更易滿足T1＜TM。

3 脫軌后橫向越出簧前可以撞擊的扣件次數(shù)

3.1 動能與勢能轉換

為了分析脫軌后橫向運動越過ω簧之前可以撞擊扣件的次數(shù)，先來分析一下關于車輪（每次）撞擊彈簧(扣件)后，是否還有足夠的動能使車輪抬升，從而越過當前彈簧(扣件)，而不導致車輪靜止不動。

假設脫軌后，在短時間內車速不發(fā)生變化，只存在動能與勢能的相互轉換，整輛車的總動能為：

考慮只有當前一個車輪發(fā)生脫軌，按一輛車8個車輪，則每個車輪的承載質量為M/8，設彈簧離地高度為Hx，則按能量守恒存在：

如圖2所示，彈簧離地最大高度為148mm，代入上述公式，則對應的車速V至少為：

即：車速大于2．17km/h時，落在道床上的車輪能爬上彈簧，發(fā)生一次撞擊；在越過彈簧后，勢能又變?yōu)閯幽埽€能前進到至少撞下一個彈簧時停止前進。

此外，由于車輪1系簧的緩沖，車體的抬升量小于車輪，所需要的勢能小于上述推導，因此上述推理是十分保守。

3.2 脫軌后橫向越出簧前可以撞擊的扣件次數(shù)

為了保守起見，考慮每次越過當前扣件時，系統(tǒng)能量存在部分損失，按損失率20%，即有效率80%進行估算。

根據(jù)上述的推導，脫軌車輪開始下落到（撞擊）簧頂后，至其橫向越出簧寬度前的時間段，是可以撞擊軌道扣件的時間：

下面計算不同車速下，在時間T2內可以通過的扣件（軌枕）次數(shù)，枕距按0．5m計算。

車速5km/h，可以通過軌枕的次數(shù)為：

車速20km/h，可以通過軌枕次數(shù)為15．44。

車速50km/h，可以通過軌枕次數(shù)為38．6。

4 結語

（1）本文結合軌道及車輛相關參數(shù)，分析了發(fā)生脫軌后的最大橫向速度約為109．96mm/s，下落至簧頂?shù)臅r間約為0．135s，脫軌后橫向越過扣件的時間約為1．872s。

（2）從能量守恒的角度推導了在車速為5km/h時，脫軌后能夠撞擊軌枕的次數(shù)約為3．84次；在車速為20km/h，可以通過軌枕次數(shù)為15．44次（行程7m以上）；在車速50km/h，可以通過軌枕次數(shù)為38．6次（行程19m以上）。

（3）本文結論表明，可以實現(xiàn)通過檢測真正脫軌車輪的輪緣撞擊枕或簧的特征信息，及時識別脫軌，例如在識別到上述撞擊2～3次（行程1～1．5m）時，便立即發(fā)出脫軌報警，及時制動，防止不制動時將發(fā)生的更大事故。

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