裴炯，程金巖

（中核第四研究設(shè)計工程有限公司，河北 石家莊 050000）

汽輪機組滑動軸承由軸瓦套和軸瓦組成，在機組正常工作時，由滑動軸承支撐汽輪機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，滑動軸承承受主軸的徑向力并控制機組主軸的擺動。主軸與軸承進行相對運動，接觸面必須進行良好潤滑，若潤滑不良則會產(chǎn)生干摩擦，引起機組振動，嚴重時導致軸瓦“燒瓦”，影響機組運行，因此很有必要對潤滑油膜的壓力分布進行分析。潤滑油膜壓力方程即雷諾（Reynolds）方程的計算是對汽輪機軸承潤滑分析的重要內(nèi)容。

1 汽輪機軸承潤滑油膜壓力方程

隨著現(xiàn)1883年，Tower對火車輪軸的滑動軸承進行試驗，首次發(fā)現(xiàn)軸承中的油膜存在流體壓力。1886年，Reynolds針對Tower發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象應用流體力學推導出Reynolds方程，解釋了流體動壓形成機理，從而奠定了流體潤滑理論研究的基礎(chǔ)。軸承潤滑性能分析中的核心問題是潤滑油膜承載性能，目前學術(shù)界廣泛采用雷諾方程進行潤滑方程的研究。如果忽略潤滑油溫度的影響和表面的變形，對于汽輪機軸承這種幾何形狀簡單的一維潤滑問題和極個別的二維潤滑問題，可采用解析法計算壓力分布。然而對于稍微復雜一點的問題，就只能訴諸于數(shù)值法。數(shù)值法也是近年來研究油膜潤滑問題的熱點方法。其中較流行的方法有有限差分法、有限元法、多重網(wǎng)格法。為便于計算，本文將軸承簡化為連續(xù)套筒結(jié)構(gòu)。

1.1 汽輪機軸承壓力方程

圖1 汽輪機軸承簡化圖

對于普遍形式的Reynolds方程：

式中：x,y為周向與軸向，ρ為潤滑油密度，h為潤滑油膜的厚度，η為潤滑油動力粘度，U、V、W分別為延x、y、z方向的流速，p為膜內(nèi)的局部壓力，

考慮到核電汽輪機組的主軸正常轉(zhuǎn)速(圓周速度)不高，油膜流場處于層流區(qū)，忽略油膜的擠壓效應和軸承與軸頸間的滑移。則穩(wěn)態(tài)時式（1）可變?yōu)椋?/p>

式中：U為周向線速度。

對于筒式圓柱形軸承，如圖1所示，由幾何關(guān)系可計算出其油膜厚函數(shù)h的表達式為：

式中：c為半徑間隙；e為偏心距；θ為由最大間隙處順轉(zhuǎn)動方向測量的角度；ε為偏心率。

1.2 壓力方程邊界條件的確定

在實際的圓柱軸承中，由于軸承潤滑間隙是由大變小，再由小變大。對于這種收斂-發(fā)散間隙。經(jīng)典的主要有3種形式的邊界條件，即索姆費爾德邊界條件、半索姆費爾德條件和Reynolds邊界條件。針對汽輪機軸承而言，較為合理的是Reynolds邊界條件。因為索姆費爾德條件認為在整個軸承中都有完整的潤滑油膜，但實際上軸承中的油膜是不完整的；而半索姆費爾德條件只取潤滑油膜中顯示為正壓力的一部分，實際上油膜能延續(xù)到最小間隙下游的某一角度上，這種條件顯然與實際出入也較大。在此情況下，Reynolds邊界條件就較合理。它認為完整壓力油膜的破裂邊取決于以下條件：

稱此為油膜自然破裂條件。也就是說此條件決定了軸承中潤滑油膜不含負壓。

對于y方向，設(shè)軸承兩端壓力等于環(huán)境壓力。由于核電汽輪機轉(zhuǎn)速一般較低，忽略進油壓力影響。因此，對于360°的筒式圓柱軸承，其邊界條件可表示為：

1.3 壓力方程的無量綱化處理

在對汽輪機導軸承進行壓力分析時，常以無量綱形式進行。這樣可以簡化方程，減少方程參數(shù)，突出關(guān)鍵參數(shù)的影響作用，方便計算程序的編制。

對于壓力p的無量綱形式，先以一未定的p0值作為p的無量綱數(shù)，則有將以上無量綱形式代入雷諾方程，有：

代入上式，得出在穩(wěn)態(tài)工況下等溫不可壓縮的無量綱汽輪機軸承油膜壓力方程：

式中：d為軸頸直徑；l為軸承長度；r為軸頸半徑。

2 油膜壓力方程的有限差分法

對汽輪機軸承潤滑油膜的承載力進行分析，可以用Matlab求解其壓力方程（汽輪機軸承Reynolds方程）來探討汽輪機導軸承任意偏心率時的油膜場壓力分布，進而研究其與整個機組主軸徑向力的關(guān)系。

利用五點差分離散軸承 Reynolds 方程即解含有橢圓型偏微分方程的邊值問題。首先，把油膜展成平面矩形網(wǎng)格圖，即將軸瓦的潤滑油膜劃分為許多網(wǎng)格。用各個節(jié)點上的壓力值構(gòu)成各階差商，近似取代方程中的導數(shù)，將方程化為節(jié)點壓力代數(shù)方程組，由此解出各個節(jié)點上的壓力值。最終所計算出的離散數(shù)值矩陣即近似表達了潤滑油膜中壓力分布。

3 基于Matlab的核電汽輪機軸承算例求解

我國某型1000MW核電汽輪機組低壓缸轉(zhuǎn)子滑動軸承內(nèi)直徑750mm，軸承與轉(zhuǎn)子軸接觸長度為450mm，機組一般半速運轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1500r/min，在穩(wěn)態(tài)工況下，可以計算出任意偏心率下潤滑油膜壓力場的分布。計算時以軸向取40個格，步長為0．05，圓周方向取60個格，步長為 2π/60，偏心率取為 0．2、0．4、0．6、0．7、0．8、0．9時，用MATLAB軟件計算出的油膜壓力分布，采用軟件中自帶的圖形表示功能表現(xiàn)如下圖2。

圖2 油膜壓力分布圖

4 結(jié)語

根據(jù)以上的計算結(jié)果可知。（1）隨著偏心率的增大，汽輪機潤滑油膜的承載力增大，且承載力分布為類似拋物線型，從這一點上也可以說明潤滑油膜承載力的非線性。從圖2可以清楚地看到，特別是當偏心率很大時(ε=0．9)，這一點更為明顯，最大無量綱壓力達到了3．8084。（2）最大油膜力位置位于間隙最小處偏進油方向，隨后油膜力迅速減小。（3）在實際應用中，安裝在下部的軸瓦強度和耐磨性應優(yōu)于其他位置。

參考文獻：

[1]程義巖．凝結(jié)水泵電機軸承失效原因分析[J]．中國核電，2012,5（1）：81-87．