裴炯，程金巖

（中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北 石家莊 050000）

汽輪機(jī)組滑動(dòng)軸承由軸瓦套和軸瓦組成，在機(jī)組正常工作時(shí)，由滑動(dòng)軸承支撐汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，滑動(dòng)軸承承受主軸的徑向力并控制機(jī)組主軸的擺動(dòng)。主軸與軸承進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接觸面必須進(jìn)行良好潤(rùn)滑，若潤(rùn)滑不良則會(huì)產(chǎn)生干摩擦，引起機(jī)組振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致軸瓦“燒瓦”，影響機(jī)組運(yùn)行，因此很有必要對(duì)潤(rùn)滑油膜的壓力分布進(jìn)行分析。潤(rùn)滑油膜壓力方程即雷諾（Reynolds）方程的計(jì)算是對(duì)汽輪機(jī)軸承潤(rùn)滑分析的重要內(nèi)容。

1 汽輪機(jī)軸承潤(rùn)滑油膜壓力方程

隨著現(xiàn)1883年，Tower對(duì)火車輪軸的滑動(dòng)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，首次發(fā)現(xiàn)軸承中的油膜存在流體壓力。1886年，Reynolds針對(duì)Tower發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象應(yīng)用流體力學(xué)推導(dǎo)出Reynolds方程，解釋了流體動(dòng)壓形成機(jī)理，從而奠定了流體潤(rùn)滑理論研究的基礎(chǔ)。軸承潤(rùn)滑性能分析中的核心問題是潤(rùn)滑油膜承載性能，目前學(xué)術(shù)界廣泛采用雷諾方程進(jìn)行潤(rùn)滑方程的研究。如果忽略潤(rùn)滑油溫度的影響和表面的變形，對(duì)于汽輪機(jī)軸承這種幾何形狀簡(jiǎn)單的一維潤(rùn)滑問題和極個(gè)別的二維潤(rùn)滑問題，可采用解析法計(jì)算壓力分布。然而對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問題，就只能訴諸于數(shù)值法。數(shù)值法也是近年來研究油膜潤(rùn)滑問題的熱點(diǎn)方法。其中較流行的方法有有限差分法、有限元法、多重網(wǎng)格法。為便于計(jì)算，本文將軸承簡(jiǎn)化為連續(xù)套筒結(jié)構(gòu)。

1.1 汽輪機(jī)軸承壓力方程

圖1 汽輪機(jī)軸承簡(jiǎn)化圖

對(duì)于普遍形式的Reynolds方程：

式中：x,y為周向與軸向，ρ為潤(rùn)滑油密度，h為潤(rùn)滑油膜的厚度，η為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度，U、V、W分別為延x、y、z方向的流速，p為膜內(nèi)的局部壓力，

考慮到核電汽輪機(jī)組的主軸正常轉(zhuǎn)速(圓周速度)不高，油膜流場(chǎng)處于層流區(qū)，忽略油膜的擠壓效應(yīng)和軸承與軸頸間的滑移。則穩(wěn)態(tài)時(shí)式（1）可變?yōu)椋?/p>

式中：U為周向線速度。

對(duì)于筒式圓柱形軸承，如圖1所示，由幾何關(guān)系可計(jì)算出其油膜厚函數(shù)h的表達(dá)式為：

式中：c為半徑間隙；e為偏心距；θ為由最大間隙處順轉(zhuǎn)動(dòng)方向測(cè)量的角度；ε為偏心率。

1.2 壓力方程邊界條件的確定

在實(shí)際的圓柱軸承中，由于軸承潤(rùn)滑間隙是由大變小，再由小變大。對(duì)于這種收斂-發(fā)散間隙。經(jīng)典的主要有3種形式的邊界條件，即索姆費(fèi)爾德邊界條件、半索姆費(fèi)爾德條件和Reynolds邊界條件。針對(duì)汽輪機(jī)軸承而言，較為合理的是Reynolds邊界條件。因?yàn)樗髂焚M(fèi)爾德條件認(rèn)為在整個(gè)軸承中都有完整的潤(rùn)滑油膜，但實(shí)際上軸承中的油膜是不完整的；而半索姆費(fèi)爾德條件只取潤(rùn)滑油膜中顯示為正壓力的一部分，實(shí)際上油膜能延續(xù)到最小間隙下游的某一角度上，這種條件顯然與實(shí)際出入也較大。在此情況下，Reynolds邊界條件就較合理。它認(rèn)為完整壓力油膜的破裂邊取決于以下條件：

稱此為油膜自然破裂條件。也就是說此條件決定了軸承中潤(rùn)滑油膜不含負(fù)壓。

對(duì)于y方向，設(shè)軸承兩端壓力等于環(huán)境壓力。由于核電汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速一般較低，忽略進(jìn)油壓力影響。因此，對(duì)于360°的筒式圓柱軸承，其邊界條件可表示為：

1.3 壓力方程的無量綱化處理

在對(duì)汽輪機(jī)導(dǎo)軸承進(jìn)行壓力分析時(shí)，常以無量綱形式進(jìn)行。這樣可以簡(jiǎn)化方程，減少方程參數(shù)，突出關(guān)鍵參數(shù)的影響作用，方便計(jì)算程序的編制。

對(duì)于壓力p的無量綱形式，先以一未定的p0值作為p的無量綱數(shù)，則有將以上無量綱形式代入雷諾方程，有：

代入上式，得出在穩(wěn)態(tài)工況下等溫不可壓縮的無量綱汽輪機(jī)軸承油膜壓力方程：

式中：d為軸頸直徑；l為軸承長(zhǎng)度；r為軸頸半徑。

2 油膜壓力方程的有限差分法

對(duì)汽輪機(jī)軸承潤(rùn)滑油膜的承載力進(jìn)行分析，可以用Matlab求解其壓力方程（汽輪機(jī)軸承Reynolds方程）來探討汽輪機(jī)導(dǎo)軸承任意偏心率時(shí)的油膜場(chǎng)壓力分布，進(jìn)而研究其與整個(gè)機(jī)組主軸徑向力的關(guān)系。

利用五點(diǎn)差分離散軸承 Reynolds 方程即解含有橢圓型偏微分方程的邊值問題。首先，把油膜展成平面矩形網(wǎng)格圖，即將軸瓦的潤(rùn)滑油膜劃分為許多網(wǎng)格。用各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的壓力值構(gòu)成各階差商，近似取代方程中的導(dǎo)數(shù)，將方程化為節(jié)點(diǎn)壓力代數(shù)方程組，由此解出各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的壓力值。最終所計(jì)算出的離散數(shù)值矩陣即近似表達(dá)了潤(rùn)滑油膜中壓力分布。

3 基于Matlab的核電汽輪機(jī)軸承算例求解

我國(guó)某型1000MW核電汽輪機(jī)組低壓缸轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承內(nèi)直徑750mm，軸承與轉(zhuǎn)子軸接觸長(zhǎng)度為450mm，機(jī)組一般半速運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1500r/min，在穩(wěn)態(tài)工況下，可以計(jì)算出任意偏心率下潤(rùn)滑油膜壓力場(chǎng)的分布。計(jì)算時(shí)以軸向取40個(gè)格，步長(zhǎng)為0．05，圓周方向取60個(gè)格，步長(zhǎng)為 2π/60，偏心率取為 0．2、0．4、0．6、0．7、0．8、0．9時(shí)，用MATLAB軟件計(jì)算出的油膜壓力分布，采用軟件中自帶的圖形表示功能表現(xiàn)如下圖2。

圖2 油膜壓力分布圖

4 結(jié)語

根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果可知。（1）隨著偏心率的增大，汽輪機(jī)潤(rùn)滑油膜的承載力增大，且承載力分布為類似拋物線型，從這一點(diǎn)上也可以說明潤(rùn)滑油膜承載力的非線性。從圖2可以清楚地看到，特別是當(dāng)偏心率很大時(shí)(ε=0．9)，這一點(diǎn)更為明顯，最大無量綱壓力達(dá)到了3．8084。（2）最大油膜力位置位于間隙最小處偏進(jìn)油方向，隨后油膜力迅速減小。（3）在實(shí)際應(yīng)用中，安裝在下部的軸瓦強(qiáng)度和耐磨性應(yīng)優(yōu)于其他位置。

參考文獻(xiàn)：

[1]程義巖．凝結(jié)水泵電機(jī)軸承失效原因分析[J]．中國(guó)核電，2012,5（1）：81-87．