金釗

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210000）

1 簡(jiǎn)介

不同密度的流體匯集時(shí)會(huì)產(chǎn)生重力流體，而且它與許多實(shí)際工程應(yīng)用都緊密相關(guān)，如有害氣體的分散或海洋船舶中化學(xué)物質(zhì)的溢出。粉末狀的雪崩和大火中的火焰擴(kuò)散便是典型的重力流體例子。

目前對(duì)重力流體的研究大多假設(shè)它們是在水平面上的擴(kuò)散。然而，在實(shí)際的應(yīng)用中，重力流體大多沿著斜面擴(kuò)散。因此，在本項(xiàng)目中，將對(duì)不同斜度的重力流體進(jìn)行直接數(shù)值模擬。然后將從模擬中獲得的數(shù)據(jù)通過(guò)Python 中編程的分析軟件進(jìn)行處理。將其分析結(jié)果應(yīng)用于重力流體模型的研究和評(píng)價(jià)中，以便用于工業(yè)應(yīng)用。

2 相關(guān)研究概述

在相關(guān)文獻(xiàn)中，從水平邊界上瞬時(shí)有限波動(dòng)源產(chǎn)生的重力流體引起了人們的廣泛關(guān)注。

對(duì)于斜坡下的重力流，Birman用二維納維葉－斯托克斯方程和實(shí)驗(yàn)研究了斜坡角對(duì)經(jīng)典的全深度交換流體的影響。

并且Seon在一個(gè)傾斜的管道進(jìn)行了重力流體實(shí)驗(yàn)。而Hallez 和 Magnaudet則對(duì)重力流體在一個(gè)圓柱形管道和在一個(gè)正方形通道進(jìn)行了二維和三維模擬。

另在相關(guān)論文中，其利用二維數(shù)值模擬正確地預(yù)測(cè)了流體的加速度和恒定速度的下降階段。然而，當(dāng)重力流體由于可能的三維渦相互作用而減速時(shí)，它則無(wú)法與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相匹配。本文以二維模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)一個(gè)9度的斜坡和平面上的重力流體的發(fā)散進(jìn)行了全面的研究。

3 主題和任務(wù)

本課題的主要工作是對(duì)重力流體在不同坡度傾角下沿均勻斜坡向下擴(kuò)散的直接數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行分析。

在 Python 中編程(一部分在 MATLAB )進(jìn)行所需的分析是該項(xiàng)目的主要任務(wù)，這包括計(jì)算總質(zhì)量、中心質(zhì)量位置、流體末端位置、流體末端速度和慣性動(dòng)量；生成密度和渦度等值線及其模擬圖；計(jì)算動(dòng)能、勢(shì)能和能量耗散。

本次實(shí)驗(yàn)從直接數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)按雷諾數(shù)可分為1000和4000兩組。然后，各組可進(jìn)一步以斜坡斜率分為兩類(一個(gè)是0度，另一個(gè)是9度)，最后每個(gè)重力流體的初始高寬比率又可以分為四組(0．5, 1, 2, 和 3)。

4 雷諾數(shù)、高寬比比和斜坡坡度的影響

隨著雷諾數(shù)的增加，渦旋結(jié)構(gòu)的數(shù)量也在增加。這種現(xiàn)象可能是更高雷諾數(shù)的流體易耗散更多能量的原因。更高的雷諾數(shù)與更多的渦旋結(jié)構(gòu)包含更多的復(fù)雜相互作用導(dǎo)致重力流體在擴(kuò)散中的波動(dòng)。

重力流體的初始高寬比則直接影響了流體的擴(kuò)散速率，擁有較高高寬比的流體的擴(kuò)散速度更快，且擴(kuò)散過(guò)程的波動(dòng)也較大。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果的觀察，可以得出結(jié)論，即隨著斜坡度的增加，流體末端速度和動(dòng)能達(dá)到最大值所需的時(shí)間也在增加。即勢(shì)能損失能更有效地轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和隨后的耗散的熱能。

5 重力流體能量轉(zhuǎn)化分析

此模擬還對(duì)重力流在斜坡邊界上擴(kuò)散的能量轉(zhuǎn)換進(jìn)行了討論，這種轉(zhuǎn)化的主要過(guò)程是由粘性力引起的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和耗散熱能。通過(guò)建立布辛涅司克近似方程來(lái)對(duì)重力流體進(jìn)行近似建模分析。辛涅司克近似方程的本質(zhì)是，當(dāng)不同流體的慣性差異可以忽略不計(jì)時(shí)，影響較強(qiáng)的重力作用可以使重流體和輕流體重量產(chǎn)生明顯的差異。

通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)較大的流體，其動(dòng)能增加速率較快，熱能散耗損失較少。

6 模擬結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

本模擬實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)流體中心質(zhì)量位置的變化進(jìn)行了深入的研究，討論了流體在初始下落后高寬比與流體中心質(zhì)量位置變化的機(jī)制。并發(fā)現(xiàn)在這一過(guò)程中，渦旋的出現(xiàn)及其變化對(duì)流體的形態(tài)和速度有很大的影響。

同時(shí)說(shuō)明了流體不同的加速度階段和流體末端速度的波動(dòng)，并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的理論探討了可能的原因。而流體末端速度波動(dòng)的原因之一，是由于在下落起始端流體保持恒定的波動(dòng)。

利用流體的數(shù)值模擬(密度和蝸旋等值線)來(lái)研究不同流體結(jié)構(gòu)及其機(jī)制是一種比較直觀的方法。將它與兩個(gè)方向的慣性動(dòng)量圖相結(jié)合，可以清楚地說(shuō)明流體擴(kuò)散的不同階段。

在斜坡上擴(kuò)散的重力流體中存在不同類型的能量轉(zhuǎn)換。在重力作用下，主要的過(guò)程是勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。由于液體的粘稠性，也有勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為發(fā)散的熱能。此外，能量轉(zhuǎn)換的波動(dòng)也發(fā)生在這些過(guò)程中，特別是有較高的初始高寬比的流體。

7 結(jié)語(yǔ)

這次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目在平坦的表面(0 度)和斜坡(9度)進(jìn)行了基于二維納維葉－斯托克斯方程的高分辨率的二維數(shù)值重力流體模擬。這些數(shù)據(jù)經(jīng)分析軟件處理，并在Python 中進(jìn)行了編程。到目前為止，已經(jīng)模擬了一系列的密度分布輪廓圖，詳細(xì)的展現(xiàn)出重力流體在一定條件下擴(kuò)散的過(guò)程，得到了流體中心重力位置、位置和速度、質(zhì)量損失、慣性動(dòng)量以及能量轉(zhuǎn)換等特征，并進(jìn)行了分析。然而，由于工作量所限，關(guān)于流體3D 模型分析的未能展開，雖然三維數(shù)值分析主要基于二維分析，但對(duì)重力流體的三維分析將更切合實(shí)際，并更能為工業(yè)實(shí)際應(yīng)用找到解決辦法。

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