賁　星，宋茂忠，熊　駿

(1. 南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0　引言

由俄羅斯開發(fā)維護(hù)的全球軌道衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)格洛納斯(Global Orbiting Navigation Satellite System, GLONASS)作為當(dāng)前世界第二大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，打破了GPS的壟斷，同時(shí)又可以增加可見星數(shù)量，以及與GPS聯(lián)合定位提高定位精度，在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中占有重要地位，引起了各國科研人員的重視[1-2]。

GLONASS衛(wèi)星導(dǎo)航模擬信號(hào)可用于GLONASS系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，為系統(tǒng)方案提供依據(jù)，也可以在偏遠(yuǎn)山區(qū)等氣候地形條件惡劣、架設(shè)天線不便的復(fù)雜環(huán)境中模擬真實(shí)信號(hào)，降低天線的架設(shè)成本和維護(hù)費(fèi)用。因此GLONASS信號(hào)模擬技術(shù)研究很有應(yīng)用價(jià)值[3]。

本文實(shí)現(xiàn)了基于C++軟件平臺(tái)的中頻信號(hào)軟件仿真的設(shè)計(jì)方案，相比于國內(nèi)已經(jīng)提出的硬件模擬和采集回放模擬方案具有成本低的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)用戶任意位置、軌跡等設(shè)置，具有一定的動(dòng)態(tài)性能。

1　GLONASS信號(hào)的信號(hào)結(jié)構(gòu)和基本模型

1.1　信號(hào)結(jié)構(gòu)

GLONASS信號(hào)由偽隨機(jī)碼(也叫測距碼)、導(dǎo)航電文和載波組成。

GLONASS有L1(民用)與 L2(軍用)兩個(gè)頻段信號(hào)，本文以L1頻段的信號(hào)為研究對象。不同于GPS系統(tǒng)，GLONASS系統(tǒng)采取頻分多址技術(shù)，即多顆衛(wèi)星使用相同的偽隨機(jī)碼，以不同的頻率播發(fā)衛(wèi)星信號(hào)。GLONASS偽隨機(jī)碼分為C/A碼(民用)和p碼(軍用)，由移位寄存器產(chǎn)生，信號(hào)通過高速率的偽隨機(jī)碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，拓寬帶寬，可靠性更高，抗干擾能力更強(qiáng)。GLONASS導(dǎo)航電文以串為最基本的結(jié)構(gòu)單元。一個(gè)字符串由導(dǎo)航數(shù)據(jù)與明德碼模二加得到，15串為一幀，5幀為一超幀，每個(gè)超幀2.5 min。一超幀包含完整的衛(wèi)星信息。

1.2　信號(hào)模型

GLONASS信號(hào)將導(dǎo)航電文和C/A碼進(jìn)行模二加，再通過二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制方式調(diào)制至L1頻段的載波上，那么在t時(shí)刻第i顆GLONASS衛(wèi)星信號(hào)表達(dá)式為[4]:

(1)

從衛(wèi)星發(fā)射到被接收機(jī)接收的整個(gè)過程中存在傳播誤差的多顆衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)可以表示為：

(2)

式中，τi表示第i顆衛(wèi)星信號(hào)的傳播延時(shí)，Δf表示多普勒頻移，n(t)表示噪聲。如果τi過大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差大，定位精度低；如果Δf過大，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)載波環(huán)路失鎖，無法捕獲跟蹤。由此可見，信號(hào)延時(shí)和多普勒頻移影響信號(hào)的性能，是整個(gè)模擬源設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

2　信號(hào)生成算法實(shí)現(xiàn)

2.1　偽距計(jì)算

衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過空間傳播后，由于衛(wèi)星與接收機(jī)之間時(shí)鐘不同步引入的衛(wèi)星鐘差以及經(jīng)過對流層和電離層時(shí)產(chǎn)生的誤差，其偽碼、載波與衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻相比發(fā)生了延時(shí)，測量出的真實(shí)距離并非衛(wèi)星到接收機(jī)的直線長度。將實(shí)際測量出的距離稱為偽距[5]。

偽距ρ(t)定義為用戶接收時(shí)間tu(t)與信號(hào)發(fā)射時(shí)間tT之差與光速c的乘積，即：

ρ(t)=c(tu(t)-tT(t-τ))

(3)

其中，t由接收機(jī)獲得，tT由接收機(jī)對信號(hào)中C/A碼的碼相位的解算中獲得。

當(dāng)接收機(jī)在t時(shí)刻接收到第i顆GLONASS衛(wèi)星在tT時(shí)刻發(fā)送的衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，其信號(hào)傳播時(shí)延表示為：

(4)

式中，ΔtT表示衛(wèi)星鐘差，Δtr表示運(yùn)動(dòng)相對論效應(yīng)產(chǎn)生的誤差，Δτion表示電離層誤差，Δτtrop表示對流層折射誤差，Δτch表示硬件通道內(nèi)的延遲。轉(zhuǎn)換上式可得到以衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻為參考的模擬信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，即：

(5)

式中，R表示為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離，由衛(wèi)星和接收機(jī)的位置坐標(biāo)計(jì)算可得。

由式(5)可知，發(fā)射時(shí)刻tT與幾何距離R之間存在線性關(guān)系，所以可以通過對tT不斷地收斂迭代獲得一定精度的發(fā)射時(shí)刻。

(6)

當(dāng)|Ri-Ri-1|<ξ時(shí)，即可完成迭代，獲得符合精度要求的模擬源信號(hào)發(fā)射時(shí)刻，生成精確偽距。

2.2　多普勒現(xiàn)象模擬

在衛(wèi)星的傳播過程中，衛(wèi)星與接收機(jī)之間存在相對運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生多普勒頻移fd，這就使得接收端接收到的頻率fr偏離了原始發(fā)送的頻率f。

在模擬信號(hào)的設(shè)計(jì)中，為了精確地模擬多普勒頻移的非線性變化，可以模擬傳播時(shí)延的三階變化率，計(jì)算出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的精確時(shí)延，最終通過載波傳播時(shí)延實(shí)現(xiàn)時(shí)變的多普勒頻移，信號(hào)生成中的載波模擬即可表示為：

carrieri(t)=cos(2×π×(fi×t-fL1×tc)

(7)

其中，t為以采樣時(shí)間為間隔的采樣序列，fi為第i顆衛(wèi)星的中頻頻率，fL1為L1頻段的射頻頻率，tc是含有傳播時(shí)延的載波傳播時(shí)間。

將ρ(t)用麥克勞林展開式展開，設(shè)ρ(t)在t=0處n階連續(xù)可導(dǎo)，則：

(8)

其中ρ0為初始偽距，ρ′,ρ″,ρ?,…,ρ(n)為偽距的各階導(dǎo)數(shù)，分別代表偽距的各階變化率，Rn(t)代表tn的高階無窮小。

由于用戶位置設(shè)置為靜止?fàn)顟B(tài)，采用三階多項(xiàng)式來描述偽距，即式中低階項(xiàng)，將衛(wèi)星與用戶接收機(jī)之間的相對運(yùn)動(dòng)描述為下式：

(9)

設(shè)t1=0，則t2=Δt，t3=2Δt，t4=3Δt，步長Δt越小精度越高，一般Δt取1 s就可以保證參數(shù)的平穩(wěn)變化。

對式(9)進(jìn)行轉(zhuǎn)換并用矩陣表示可以得到：

(10)

其中，ρ0、υ、a、a′分別為t1時(shí)刻的偽距、相對運(yùn)動(dòng)速度、加速度以及加加速度；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4為相鄰時(shí)刻的偽距。

偽距值對應(yīng)相應(yīng)的時(shí)延，經(jīng)2.1節(jié)計(jì)算出信號(hào)精確的發(fā)射時(shí)刻后，由上式擬合可以計(jì)算任何時(shí)刻的時(shí)延，將時(shí)延代入式(7)即可模擬多普勒頻移[6-7]。

2.3　衛(wèi)星軌道位置計(jì)算

GLONASS系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)還有一個(gè)區(qū)別就是，GPS由導(dǎo)航電文中給出衛(wèi)星運(yùn)行軌道的開普勒參數(shù)來計(jì)算位置，而GLONASS的衛(wèi)星位置是由星歷給出，衛(wèi)星在PZ-90坐標(biāo)系中的坐標(biāo)、速度以及日月攝動(dòng)加速度，通過受力模型積分而來。

(11)

四階龍格-庫塔法的計(jì)算方法為：

(12)

(13)

式中，h為積分步長；k1,k2,k3,k4為方程的中間變量；vi,vi+1為每次積分前后的結(jié)果。

積分步長和積分時(shí)長在很大程度上影響了龍格-庫塔算法的計(jì)算精度，因此，需要綜合考量積分步長和積分長度來選擇合適的參數(shù)進(jìn)行軌道積分。衛(wèi)星信號(hào)模擬源的設(shè)計(jì)允許一定的誤差，并不要求積分出的衛(wèi)星位置和實(shí)際位置完全相同，只要保證各衛(wèi)星的相對位置符合衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)要求即可[8-10]。本設(shè)計(jì)中采用步長為1 s、積分時(shí)長為30 min。

3　仿真及驗(yàn)證

3.1　模擬信號(hào)的生成

本設(shè)計(jì)中將GLONASS信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如下：

(1)載波中頻4.5 MHz，采樣率20 MHz；

(2)用戶位置為東經(jīng)118.79°，北緯31.94°；

(3)用戶時(shí)間為2017年7月20日，此時(shí)可見星有1，5，6，7，10，11，13，14號(hào)，即-7，-3，-2，-1，2，3，5，6八個(gè)頻道的衛(wèi)星；

(4)模擬時(shí)長為180 s。

中頻信號(hào)生成步驟主要包括C/A碼、導(dǎo)航電文生成，衛(wèi)星位置計(jì)算，傳播時(shí)延計(jì)算，中頻信號(hào)合成。

首先輸入生成信號(hào)所需參數(shù);第二步通過移位寄存器生成C/A碼序列；第三步由OEMStar 接收機(jī)采集導(dǎo)航數(shù)據(jù)，提取導(dǎo)航數(shù)據(jù)中的有用信息，根據(jù)相應(yīng)格式進(jìn)行編碼成幀，生成導(dǎo)航電文; 第四步計(jì)算衛(wèi)星位置、傳播時(shí)延、模擬多普勒頻移，最后將導(dǎo)航電文、C /A 碼按照時(shí)序調(diào)制到對應(yīng)載波上，合成多顆衛(wèi)星的中頻信號(hào)，將其進(jìn)行 8 bit 量化后寫入DAT格式的信號(hào)文件。

用MATLAB對生成的信號(hào)文件進(jìn)行功率譜分析，如圖1所示，可以看到信號(hào)中包含的可見星在GLONASS的L1頻段的分布情況。

圖1　GLONASS信號(hào)功率譜

3.2　軟件接收機(jī)驗(yàn)證

GLONASS軟件接收機(jī)操作方便，調(diào)試簡單，是驗(yàn)證GLOASS信號(hào)可靠性的重要工具。本文中使用的GLONASS軟件接收機(jī)是基于俄羅斯在Scilab平臺(tái)上研發(fā)的開源接收機(jī)SoftGNSS改寫的，分析數(shù)據(jù)方便，靈活度高。

軟件接收機(jī)處理導(dǎo)航信號(hào)是對信號(hào)的逆結(jié)算過程，主要分為信號(hào)捕獲跟蹤、導(dǎo)航電文解算、偽距計(jì)算、衛(wèi)星位置計(jì)算與定位5步。首先，軟件接收機(jī)對輸入的中頻信號(hào)基于快速傅里葉變換快速相關(guān)進(jìn)行粗略捕獲，獲得可見衛(wèi)星頻道，然后精確捕獲出載波頻率和碼相位偏移；根據(jù)精捕的結(jié)果對信號(hào)進(jìn)行跟蹤；對每個(gè)可見星通道數(shù)據(jù)進(jìn)行位同步，碼剝離，幀同步，提取出導(dǎo)航電文；最后根據(jù)導(dǎo)航電文解算導(dǎo)航數(shù)據(jù)，計(jì)算偽距，根據(jù)導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星位置積分推算出可見星的實(shí)時(shí)位置，最終用最小二乘法解算出用戶坐標(biāo)。

MATLAB平臺(tái)上的軟件接收機(jī)可以通過修改參數(shù)設(shè)置適應(yīng)不同的射頻前端，靈活性強(qiáng)，升級(jí)簡單，算法改動(dòng)方便，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和通用性[11]。

將生成的模擬信號(hào)輸入軟件接收機(jī)進(jìn)行分析，可以得到圖2～圖4的捕獲結(jié)果、定位結(jié)果和衛(wèi)星星座圖。

圖2　軟件接收機(jī)捕獲結(jié)果

圖3　衛(wèi)星定位圖

圖4　衛(wèi)星星座圖

由圖2可以看到捕獲到的衛(wèi)星號(hào)、頻率、多普勒偏移、碼偏移。根據(jù)圖1、圖2可以看到模擬信號(hào)的可見衛(wèi)星與軟件接收機(jī)捕獲跟蹤到的衛(wèi)星是一致的，軟件接收機(jī)解調(diào)校驗(yàn)出正確格式的導(dǎo)航電文，由導(dǎo)航電文解算出了星歷和歷書參數(shù)，進(jìn)行位置解算，實(shí)現(xiàn)定位，且定位坐標(biāo)與初始設(shè)定坐標(biāo)基本一致。

4　結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的GLONASS衛(wèi)星導(dǎo)航軟件模擬產(chǎn)生的GLONASS中頻信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)正確捕獲跟蹤、電文解算與用戶定位，并且開發(fā)了基于MATLAB平臺(tái)的軟件接收機(jī)進(jìn)行了驗(yàn)證。該設(shè)計(jì)信號(hào)生成方式靈活，成本低，精度較高，可以模擬真實(shí)信號(hào)，為導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)提供便捷的測試環(huán)境，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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