李結(jié)凍，呂東元，陳軍委，呂奇超

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109)

0 引 言

飛輪儲(chǔ)能是將電能、風(fēng)能、太陽能等能源轉(zhuǎn)化為飛輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能并加以儲(chǔ)存的一種新型、高效的機(jī)械儲(chǔ)能技術(shù)。飛輪的儲(chǔ)能量與其角速度的平方成正比。因此，提高飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可以顯著提高飛輪的儲(chǔ)能量[1]。飛輪轉(zhuǎn)子是儲(chǔ)能飛輪的核心部件，由電機(jī)轉(zhuǎn)子與飛輪體集成。電機(jī)轉(zhuǎn)子部分為永磁體，通常采用燒結(jié)釹鐵硼或釤鈷材料制成。該類型材料能夠承受很大的壓應(yīng)力，卻不能承受較大的拉應(yīng)力。在高速旋轉(zhuǎn)情況下，飛輪轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生很大的離心力，因而需要采取保護(hù)措施[2]。目前，高速電機(jī)轉(zhuǎn)子通常采用碳纖維纏繞結(jié)構(gòu)或使用高強(qiáng)度合金保護(hù)套，以實(shí)現(xiàn)保護(hù)的目的。由于受到了碳纖維纏繞對(duì)剛度、強(qiáng)度和散熱的限制[3-4]，碳纖維纏繞只適合被應(yīng)用于表貼式磁鋼、功耗較小的電機(jī)。高強(qiáng)度合金保護(hù)套除具有保護(hù)作用外，還可以傳遞轉(zhuǎn)矩和提供剛度，適用于表貼式磁鋼和圓柱形磁鋼，目前已被應(yīng)用于成熟的機(jī)組中。

針對(duì)高強(qiáng)度合金護(hù)套的過盈量和應(yīng)力分析，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多研究。程文杰[5]等人分別針對(duì)圓柱型磁鋼和表貼式磁鋼轉(zhuǎn)子推導(dǎo)了2層過盈配合、3層過盈配合轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)的解析公式，并采用有限元方法驗(yàn)證了解析公式的正確性。張鳳閣[6]、王天煜[7]等基于應(yīng)力場(chǎng)、電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、渦流損耗和溫度分布進(jìn)行了分析。本文通過借鑒現(xiàn)有的解析公式，計(jì)算出了儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子護(hù)套所需過盈量的范圍，并利用有限元軟件對(duì)護(hù)套和磁鋼進(jìn)行了應(yīng)力分析，同時(shí)利用有限元軟件確定了護(hù)套的熱裝溫度，并按照計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了護(hù)套的安裝，同時(shí)對(duì)整個(gè)飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)進(jìn)行了仿真分析。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。

1 轉(zhuǎn)子護(hù)套設(shè)計(jì)及強(qiáng)度分析

1.1 轉(zhuǎn)子護(hù)套過盈量計(jì)算

電機(jī)磁鋼為永磁體材料，其抗壓性能遠(yuǎn)大于抗拉性能，采用高強(qiáng)度耐高溫材料Inconel718過盈安裝在電機(jī)磁鋼表面，可起到傳遞扭矩、提供剛度和保護(hù)電機(jī)磁鋼的作用。電機(jī)磁鋼和護(hù)套的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及裝配關(guān)系如圖1所示。由圖1可知，電機(jī)磁鋼和護(hù)套形狀比較規(guī)則，屬于典型的軸對(duì)稱問題，可應(yīng)用彈性力學(xué)厚壁筒理論進(jìn)行解析和分析[8]。

Rei—電機(jī)護(hù)套內(nèi)半徑，Reo—電機(jī)護(hù)套外半徑，Rpmo—電機(jī)磁鋼外半徑圖1 電機(jī)磁鋼和護(hù)套的裝配關(guān)系Fig.1 The assembly relationship between motor magnetic steel and rotor sheath

電機(jī)護(hù)套和磁鋼之間采用過盈安裝方式，過盈量的大小對(duì)轉(zhuǎn)子的可靠性和安全性至關(guān)重要。過盈量隨著溫度和旋轉(zhuǎn)速度的變化而改變，因此在計(jì)算過盈量時(shí)，必須考慮溫度和旋轉(zhuǎn)離心力變化的因素。永磁體材料在充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為正，在垂直于充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為負(fù)，兩者相差不大。當(dāng)溫度升高時(shí)，永磁體的橫截面尺寸由圓形變?yōu)闄E圓形，但周長(zhǎng)未變，因此不必考慮永磁體的熱變形。

護(hù)套內(nèi)表面的溫度位移為：

α·ΔT

(1)

旋轉(zhuǎn)離心力作用下的護(hù)套內(nèi)表面位移為：

(2)

旋轉(zhuǎn)離心力作用下的磁鋼外表面位移為：

(3)

其中：

μe(pm)，ρe(pm)，Ee(pm)分別為護(hù)套(磁鋼)的泊松比、密度和彈性模量，ω為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，α為護(hù)套的熱膨脹系數(shù)，ΔT為護(hù)套的溫度增量。

考慮溫度和旋轉(zhuǎn)離心變形時(shí)的過盈量：

δr=(Rpmo-Rei)-st,ei-(sr,ei-sr,pmo)

(4)

式中，Rpmo為電機(jī)磁鋼外半徑，Rei為電機(jī)護(hù)套內(nèi)半徑，Reo為電機(jī)護(hù)套外半徑。

1.2 電機(jī)護(hù)套和磁鋼強(qiáng)度分析

考慮飛輪轉(zhuǎn)子溫度和旋轉(zhuǎn)離心變形情況下的過盈壓力：

(5)

文獻(xiàn)[8]提到，為了保證電機(jī)磁鋼與護(hù)套之間的緊密配合，在轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速和最高溫度下，兩者之間的過盈量應(yīng)使轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼之間保持50MPa左右的壓應(yīng)力。

在彈性力學(xué)中，一般采用Von Mise屈服準(zhǔn)則來判斷材料是否屈服。因此在強(qiáng)度解析時(shí)，首先應(yīng)分析磁鋼和護(hù)套的徑向和切向應(yīng)力，然后根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算材料內(nèi)部等效合成Mise應(yīng)力。

考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和溫度工況下，電機(jī)磁鋼的徑向總應(yīng)力σrpm和切向總應(yīng)力σθpm：

(6)

式中，R為電機(jī)磁鋼基本半徑尺寸。

電機(jī)磁鋼的等效Mise應(yīng)力為：

(7)

考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和溫度工況下，電機(jī)護(hù)套徑向總應(yīng)力σre和切向總應(yīng)力σθe：

(8)

電機(jī)護(hù)套的等效Mise應(yīng)力為：

(9)

2 護(hù)套過盈量的確定

利用解析法對(duì)電機(jī)磁鋼和電機(jī)護(hù)套所受的應(yīng)力進(jìn)行分析。在本文中，電機(jī)磁鋼的外徑Rpmo為(65±0.02)mm，電機(jī)護(hù)套的外徑Reo為70mm，內(nèi)徑Rei的基本尺寸為65mm，通過改變護(hù)套內(nèi)徑尺寸改變過盈量。本文涉及到的磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子電機(jī)的護(hù)套材料選用了Inconel718，磁鋼選用了燒結(jié)衫鈷永磁材料。電機(jī)護(hù)套和磁鋼的材料特性如表1所示。

利用式(1)～(9)計(jì)算電機(jī)磁鋼和電機(jī)護(hù)套分別在靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小。在工作狀態(tài)下，飛輪的轉(zhuǎn)速為30000r/min，溫差設(shè)為100℃，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力與過盈量的關(guān)系如圖2所示。由圖可知，在靜止?fàn)顟B(tài)下，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力隨著過盈量的增大而線性增大；在工作狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力隨著過盈量的增大而先減小后增大。

表1 電機(jī)護(hù)套和磁鋼的材料特性Tab.1 Material characteristics of motor sheath and magnetic steel

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖2 電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)所受應(yīng)力與過盈量的關(guān)系Fig.2 The relationship between the stress and the interference of the motor magnetic steel (a) and the rotor sheath (b)

圖3為不同過盈量下護(hù)套和磁鋼應(yīng)力大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線。由圖3可知，當(dāng)過盈量<0.22mm時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增大而先減小后增大；當(dāng)過盈量≥0.22mm時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。過盈量過小時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，離心應(yīng)力增大，當(dāng)離心應(yīng)力增大到與護(hù)套過盈產(chǎn)生靜應(yīng)力時(shí)，護(hù)套處于零應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)護(hù)套與磁鋼之間剛好脫離。隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增大，護(hù)套與磁鋼之間出現(xiàn)分離狀態(tài)，護(hù)套將失去傳遞扭矩和提供剛度的功能，而磁鋼承受拉應(yīng)力。這種現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的，因此過盈量必須滿足≥0.22mm的條件。然而，過盈量也不是越大越好。隨著過盈量的進(jìn)一步增大，護(hù)套與磁鋼之間的應(yīng)力越來越大。當(dāng)過盈量達(dá)到0.35mm時(shí)，在轉(zhuǎn)速為0時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力為1000MPa，已經(jīng)接近護(hù)套的屈服強(qiáng)度(1070MPa)，因此護(hù)套過盈量不得超過0.35mm。根據(jù)圖3可知，當(dāng)過盈量在0.22mm～0.35mm范圍內(nèi)時(shí)，磁鋼所受應(yīng)力均在其強(qiáng)度范圍內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求，因此過盈量的區(qū)間范圍可確定為0.22mm～0.35mm。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖3 不同過盈量下電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.3 The relationship between the stress of the magnetic steel (a) and the rotor sheath (b), and the motor speed under different interference levels

3 有限元仿真及實(shí)驗(yàn)分析

3.1 轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力分析

利用有限元軟件分別對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)進(jìn)行分析。首先將三維模型導(dǎo)入有限元軟件中，然后依次添加材料屬性、過盈設(shè)置、網(wǎng)格劃分、轉(zhuǎn)速和熱條件等。過盈量取0.3mm，靜止?fàn)顟B(tài)下的應(yīng)力云圖如圖4所示。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖4 靜止?fàn)顟B(tài)下的電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力圖Fig.4 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in a stationary state

由圖4可知，在飛輪轉(zhuǎn)子靜止的狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼所受壓應(yīng)力比較均勻，大小為50 MPa ～53MPa，而圖2解析法得出的壓力為-60MPa，誤差為11%～16%。電機(jī)護(hù)套外表面所受壓力大小為761MPa ～776MPa，內(nèi)表面所受應(yīng)力大小為850 MPa ～880MPa，圖2解析法所得大小為850MPa，誤差在3.5%范圍之內(nèi)。

在工作狀態(tài)下，設(shè)置轉(zhuǎn)速為30000r/min，溫度為120℃，電機(jī)磁鋼和護(hù)套的應(yīng)力云圖如圖5所示。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖5 工作狀態(tài)下的電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力云圖Fig.5 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in the working condition

由圖5可知，在飛輪轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼所受壓應(yīng)力沿半徑方向由內(nèi)至外依次減小，磁鋼芯部壓應(yīng)力最大，為91MPa～98MPa，外表面端部所受到的壓應(yīng)力最小，為40MPa～46MPa，這是由于磁鋼所受壓力是護(hù)套壓力及離心應(yīng)力共同作用的結(jié)果，而離心應(yīng)力隨著半徑的增大而增大。電機(jī)磁鋼外表面大部分所受應(yīng)力為53MPa～59MPa，而圖2解析計(jì)算結(jié)果為-55MPa，位于仿真結(jié)果范圍之內(nèi)。電機(jī)護(hù)套外表面所受壓力大小為252MPa～261MPa，內(nèi)表面所受應(yīng)力大小為261MPa～269MPa。圖2解析法所得為250MPa，誤差范圍為4.4%～7.6%。

3.2 護(hù)套安裝

根據(jù)式(1)，可以得出護(hù)套膨脹量與加熱溫度的關(guān)系，如表2所示。上文提到，本方案護(hù)套過盈量為0.3mm，由表2可知，當(dāng)加熱至400℃時(shí)，護(hù)套過盈量已經(jīng)達(dá)到0.34mm，考慮到安裝過程中的熱交換和摩擦，護(hù)套內(nèi)徑膨脹量以大于過盈量0.2mm以上為宜，因此護(hù)套的加熱溫度應(yīng)在600℃以上。

表2轉(zhuǎn)子護(hù)套內(nèi)徑膨脹量與施加溫度的關(guān)系

Tab.2Therelationshipbetweeninnerdiameterexpansionofrotorsheathandappliedtemperature

加熱溫度/℃400500600700護(hù)套內(nèi)徑膨脹量/mm0.340.430.520.60

利用有限元軟件，對(duì)護(hù)套施加溫度600℃，得到護(hù)套沿X方向的變形云圖如圖6所示。由圖可知，沿著X正負(fù)方向的膨脹量為±0.536mm，與0.52mm的計(jì)算結(jié)果基本吻合。

圖6 護(hù)套在600℃下沿X方向的變形圖Fig.6 The deformation diagram of rotor sheath along X direction at the temperature of 600℃

護(hù)套采用高頻線圈加熱方式，最高加熱溫度可達(dá)700℃，加熱溫度可自由設(shè)置。為了防止護(hù)套外徑膨脹，出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，應(yīng)對(duì)加熱設(shè)備內(nèi)徑保留1mm間隙。飛輪轉(zhuǎn)子護(hù)套與磁鋼的加熱及過盈安裝的流程如圖7所示，護(hù)套及其加熱設(shè)備自由放置于V型槽上，帶電機(jī)磁鋼的飛輪軸固定于滑軌上的V型槽內(nèi)。當(dāng)護(hù)套加熱至600℃，待溫度穩(wěn)定后，以較快的速度推動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子前進(jìn)，直至到位。待溫度降至室溫，取下飛輪轉(zhuǎn)子，護(hù)套裝配完成。圖7所示為安裝護(hù)套后的飛輪轉(zhuǎn)子軸。

圖7 安裝護(hù)套后的飛輪轉(zhuǎn)子軸Fig.7 The flywheel rotor shaft with sheath installed

3.3 飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)仿真及實(shí)驗(yàn)

高速儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子采用磁懸浮軸承進(jìn)行支撐，磁懸浮軸承具有無接觸、不需要潤(rùn)滑和密封、可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制的特點(diǎn)。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，分別由2個(gè)徑向磁軸承和1個(gè)軸向磁軸承提供支撐剛度和阻尼。磁懸浮轉(zhuǎn)子的支撐特性直接決定了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速。在模態(tài)分析中，磁軸承阻尼被忽略。徑向磁軸承支撐分別由2個(gè)正交分布的彈簧進(jìn)行等效，軸向磁軸承等效為軸面支撐彈簧，等效彈簧剛度為磁軸承系統(tǒng)剛度，如圖8所示。

(a) 徑向磁軸承支撐等效

(b) 軸向磁軸承支撐等效 圖8 等效彈簧的支撐形式Fig.8 The support form of equivalent spring

利用有限元軟件仿真，得到飛輪轉(zhuǎn)子的第一階彎曲振型和第一階彎曲頻率，如圖9(a)。利用懸吊敲擊法得到飛輪轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，如圖9(b)。根據(jù)圖9可知，仿真得出的第一階彎曲頻率為988Hz，而實(shí)驗(yàn)所得的第一階彎曲頻率為981.76Hz，兩者誤差僅為0.6%。飛輪額定轉(zhuǎn)速為30000r/min，轉(zhuǎn)化頻率為500Hz，該頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一階彎曲頻率。

(a)仿真結(jié)果

(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9 飛輪轉(zhuǎn)子第一階彎曲模態(tài)仿真結(jié)果(a)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果(b)Fig.9 The simulation result of first order bending mode of flywheel rotor (a) and the experimental result (b)

4 結(jié) 論

本文首先利用解析法計(jì)算了過盈量與磁鋼及護(hù)套的強(qiáng)度關(guān)系，充分考慮了靜止?fàn)顟B(tài)和正常工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小，在滿足磁鋼及護(hù)套強(qiáng)度的條件下給出了過盈量的范圍。在過盈量的范圍內(nèi)，選取了一個(gè)適中的數(shù)值進(jìn)行取整，本文選取的數(shù)值為0.3mm。利用有限元軟件仿真得出電機(jī)磁鋼和護(hù)套在靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力云圖，根據(jù)比對(duì)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。

采用公式對(duì)護(hù)套安裝所需要的加熱溫度進(jìn)行了設(shè)計(jì)，利用有限元軟件、添加溫度條件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性，為護(hù)套的過盈安裝提供了有力保障。

利用有限元軟件模態(tài)分析了整個(gè)飛輪轉(zhuǎn)子，得到了轉(zhuǎn)子第一階彎曲模型和第一階彎曲頻率。通過懸吊敲擊法得到了飛輪轉(zhuǎn)子第一階振動(dòng)頻率，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差僅為0.6%，說明了有限元仿真的可靠性，為飛輪轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)減少了周期和成本。