任亞偉，沈樂君，楊 剛，柴慧敏

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羽毛球運動員在三維空間區(qū)域中的空間效用分析——以林丹與安賽龍的比賽為例

任亞偉，沈樂君，楊 剛，柴慧敏

成都體育學院, 四川 成都 610000

利用單目視覺的技術路線得到羽毛球比賽的三維信息，將羽毛球場空間重新劃分為L（Low）、M（Middle）、H（High）3層空間和更為詳細的36-空間。通過L、M、H空間技術分布命名了全新的空間：防守空間、過渡空間和進攻空間。其次，通過對擊球結果的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)了運動員的“甜點空間”和擊球“甜點位置”。最后以擊球效果的統(tǒng)計分析為基礎，通過全新的空間效用對運動員的擊球空間進行對比評估。研究結果表明，L空間的效用最低，比賽的最終結果主要受H空間效用的影響。

羽毛球；擊球點；擊球空間；空間效用

1 前言

效用理論最早是由Daniel Bernoulli于1738年在著名的“圣·彼德堡悖論”中提出的，現(xiàn)已被廣泛運用在決策領域中。效用決策通過效用函數(shù)將決策者的主觀因素（個人偏好、以往經驗等）與客觀的收益值有機地結合起來，并用效用值予以度量[9]。效用值可以對難以量化的指標進行量化。在球類比賽中，運動員作為主要的決策者，量化其決策的優(yōu)劣對于比賽的結果具有重要的意義。

由于球類比賽受到競賽規(guī)則、環(huán)境等客觀因素的制約，很難做到完整地量化運動員的決策。究其原因，一方面是球類比賽的三維數(shù)據(jù)很難獲得；另一方面，是球類比賽的效用函數(shù)不能簡單地用得失分進行評價。本文為了能夠相對完整、客觀地對運動員的決策進行量化，采集了林丹和安賽龍兩場重大國際比賽的三維數(shù)據(jù)，對羽毛球場的擊球空間進行了相應的劃分，并設計了一種將得失分等多種因素融合在三維空間中的效用模型——空間效用。

空間效用，是指在某一特定空間區(qū)域中，將運動員以往的個人偏好（技術選擇）作為主觀因素，以每一次擊球給自己帶來的收益值（擊球效果）為客觀因素，將個人偏好與收益值有機地結合，量化運動員在該空間的決策效果。通過空間效用可以相對直觀地發(fā)現(xiàn)運動員的特點，如林丹在哪個空間的決策最優(yōu)？安賽龍在哪個空間的決策較差？

本文以林丹和安賽龍在里約奧運會、全英公開賽中的技、戰(zhàn)術分析為例，利用空間效用對運動員在三維空間中的決策進行客觀的量化。

2 相關技、戰(zhàn)術信息的獲取

采用單目視覺的技術方法，從二維圖像序列（單攝像機采集的視頻流）中獲取國際重大羽毛球比賽的擊球速度、弧度、高度、距離、落點等三維技、戰(zhàn)術信息[12]。對林丹、安賽龍在里約奧運會和全英公開賽的所有擊球信息進行逐幀采集。

圖1左為本文研究的兩位運動員，可以看到安賽龍起跳后的擊球高度為3.1629 m，擊球高度的獲取對羽毛球場的劃分和空間效用的研究有著重要作用。圖1右包含了運動員在球場上的多種信息：運動員姓名、擊球技術、擊球線路、擊球位置、空中擊球點等。

圖1 里約奧運會羽毛球男子單打爭奪第3名的比賽中安賽龍空中擊球點高度和線路

Figure1 In the Rio Olympic Gamesmen’s singles bronze match, Axelsen’saltitude of the air batting point and the lines

利用上述方法對這兩場比賽中運動員的技、戰(zhàn)術信息進行了采集（表1），兩場比賽的視頻長度共161 min，比賽視頻共259 359幀，包含三維數(shù)據(jù)18 197幀，比賽雙方運動員共擊球2 541次。對采集到的信息進行篩選，獲取與本研究相關的指標。

表1 林丹和安賽龍在里約奧運會、全英公開賽中的相關信息采集統(tǒng)計

3 羽毛球場擊球空間的劃分

傳統(tǒng)的羽毛球場劃分方法是建立在二維平面上的，無法對運動員的空中擊球點和擊球空間進行分析。本文所提出的空間效用這一概念是以三維空間的合理劃分為基礎。為了兼顧運動員、教練員和體育科技工作者的不同需求，設計了兩種球場劃分方法：1）將羽毛球場從低到高劃分為Low-Space、Middle-Space、High-Space 3層；2）為了能夠更加細致地觀察、統(tǒng)計運動員的技術行為和效果，將每層又分為12個擊球空間，共計36個空間：

將羽毛球場的長（13.40 m）平均分為6段，寬（6.10 m）平均分為3段。高度分為0～1.55 m，1.55～2.5 m，2.5～4 m 3層。以靠近球網(wǎng)的空間為起點，面向球網(wǎng)由左至右，從下往上依次進行1～36號編號（圖2）。

圖2 羽毛球場空間劃分

Figure2 Division of the Badminton Field Space

關于空間的劃分方式，來源于球場尺寸和運動員的客觀信息以及本文對林丹和安賽龍在里約奧運會、全英公開賽中擊球高度的統(tǒng)計。表2可以看出，林丹和安賽龍的后場平均擊球高度分別為2.33 m和2.56 m，后場技術包括高遠球、吊球和殺球。根據(jù)本文對兩位運動員在這兩場比賽中擊球技術的詳細統(tǒng)計，可以發(fā)現(xiàn)，在1.55～2.5 m的空間中，林丹和安賽龍都以吊球為主，因此，將1.55～2.5 m的空間分為Middle-Space，以下簡稱“M空間”；在2.5 m以上的空間中，林丹和安賽龍都以殺球為主，因此，將2.5 m以上的空間分為High-Space，以下簡稱“H空間”。

表2 本研究林丹與安賽龍總體的平均擊球高度一覽表

4 三維空間中的擊球點分布

根據(jù)前文對羽毛球場的空間劃分和采集的世界優(yōu)秀羽毛球運動員比賽的三維信息，將從擊球點分布、擊球空間分布和擊球技術的使用情況，來對羽毛球場空間進行描述和定義。

程勇民指出，快速地移動能夠幫助運動員取得較高的擊球點，從而增大對手的回球難度[3]。陳華偉以中國、塞爾維亞、澳大利亞、伊朗男排快球起跳點和擊球點與進攻效果為研究對象，使用Dratfish軟件測量并分析，研究起跳點、擊球點與進攻效果的關系[1]。可見擊球點在隔網(wǎng)對抗項群中的重要性。因此，本文對運動員的擊球點進行了對比分析。

圖3 雙方運動員擊球點空間分布

Figure3 The Spatial Distribution of Each Player’s Batting Point

圖3可以看出，兩場比賽的擊球點分布均成“V”型，也符合羽毛球運動的特點。呈現(xiàn)出遠網(wǎng)的擊球點高，近網(wǎng)的擊球點低。根據(jù)前文對空間的劃分（圖1），兩名運動員的空中擊球點分布均以L空間為主。林丹在M空間的使用率要多于H空間，安賽龍的H空間使用率則多于M空間。兩名運動員的身高存在著差異，所以，擊球空間的使用有著各自的側重。而擊球空間的差異對得分、失誤和擊球效果的影響是本文研究的重點。

根據(jù)運動員在三維空間的平均擊球高度分布可以看到，兩位運動員的平均擊球高度存在著差異：林丹在搓放、推撲和抽球等技術的平均擊球高度上要略高于安賽龍，說明林丹的搶網(wǎng)能力要好于安賽龍，也反映了安賽龍作為身材高大運動員存在的缺點：移動速度相對較慢，對于網(wǎng)前的爭奪弱于林丹。得益于身高臂長，安賽龍在高遠球、吊球和殺球等技術的平均擊球高度要遠高于林丹。然而，僅從擊球高度來進行技、戰(zhàn)術分析過于粗糙和籠統(tǒng)，因此，本文設計了L、M、H 3個擊球空間，進行更加詳細的分析。

圖4 林丹和安賽龍平均擊球高度對比圖

Figure4 Comparison of Average Batting Height in LIN Dan and Axelsen

5 根據(jù)擊球空間的劃分進行統(tǒng)計分析

在隔網(wǎng)對抗項目中，雙方運動員在規(guī)定的空間中交替進行擊球，直至一方得分或者失誤。因此，比賽中存在著大量的擊球點。對擊球點和擊球空間的統(tǒng)計必須建立在三維空間下，本文根據(jù)第2章提出的兩種空間劃分方法，對擊球空間進行了統(tǒng)計分析。

5.1 L、M、H擊球空間分布

根據(jù)前文（圖1）對羽毛球場的劃分，從高度上共有3層空間：L、M、H空間。通過統(tǒng)計可知，兩場比賽的擊球空間分布情況如下：

圖5反映了兩位運動員對空間的使用情況。雙方運動員的擊球空間均以低于球網(wǎng)的L空間為主，受空間制約的影響，進攻性技術在此類空間中使用率較小。與里約奧運會相比，兩名運動員在L空間的使用率有不同程度的下降，林丹下降了1.18%，安賽龍則下降了4.72%。

圖5 林丹和安賽龍在L、M、H空間中的頻率對比圖

Figure5 The Frequency Contrast Diagram in L, M and H Spaces between LIN Dan and Axelsen

L空間使用率的下降必然導致另外兩個空間使用率的增加。M空間位于1.55～2.5 m的高度，此類空間高于球網(wǎng)，但低于雙方運動員起跳之后的最高點。由于雙方運動員在身高上有差距（林丹1.78 m，安賽龍1.96 m），因此，運動員對該空間的使用有所不同。與里約奧運會相比，兩名運動員該空間的使用率均有所提升，其中，林丹增加了2.51%，安賽龍則增加了3.6%。

H空間位于2.5～3.5 m高度中，運動員有充分的時間和空間起跳，從而獲得更高的擊球點，進而達到最佳擊球效果。擊球效果的提高來源于爭取有利的進攻點、擊出正確的進攻路線，以此來擴大對方的防守面積[4]。與里約奧運會相比，安賽龍對H空間的使用率提升了1.08%，而林丹則下降了1.38%。H空間使用率的增多并沒有為安賽龍帶來比賽的勝利，從側面說明安賽龍在此空間的效用并沒有里約奧運會那么高（表5、表6）。總結：與里約奧運會相比，林丹在L空間和H空間均有了不同比例的下降，而在M空間中則有了提升。安賽龍在L、M、H空間的擊球比例也均發(fā)生了變化。這種變化也影響了比賽的最終結果，反映出空間使用對比賽的最終結果有著一定的影響。

5.2 36-空間技術分布

為了能夠更加準確、詳細地對運動員的技、戰(zhàn)術信息進行統(tǒng)計分析，本文將對36個空間的信息進行統(tǒng)計。

5.2.1 防守空間

將擊球空間與擊球技術相結合來進行統(tǒng)計，有利于對運動員的決策行為進行更準確的分析，并可以發(fā)現(xiàn)運動員在不同的擊球空間中的技術使用的個性與共性。

如圖6所示，在L空間中，林丹和安賽龍的技術均以挑球為主。統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：兩名運動員1～4號空間的使用率要高于5～12號空間。在1～4號空間中均以挑球為主，其中峰值均出現(xiàn)在1號和4號空間。林丹的挑球次數(shù)在1號和4號空間均高于安賽龍；在5-12號空間以擋球為主，峰值均出現(xiàn)在5號和8號空間。林丹的擋球在5號和8號也高于安賽龍。林丹在L空間中的防守性技術使用率要高于安賽龍，一方面反映了運動員的技術風格，另一方面也反映出安賽龍對林丹L空間的進攻壓力較大。

Figure6 Distribution of L Space Batting Technology

如圖6所示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析可知：林丹在L空間中挑球和擋球的使用占了62.31%、安賽龍的挑球和擋球使用占了60.98%，挑球和擋球屬于防守性技術。因此，將L空間命名為羽毛球的防守空間。

在L空間中林丹的正手挑球和擋球的使用情況與安賽龍并無太大差異。由于持拍手不同（林丹反手，安賽龍正手），在正手挑球和擋球的技術使用上，林丹則遠高于安賽龍。說明林丹在比賽中更傾向將球擊到對方的反手，而安賽龍則更多地將球擊到林丹的正手。這也從側面反映出兩名運動員的比賽策略并不相同。

5.2.2 過渡空間

在M空間中，可以看出林丹在13～16號空間的擊球要多于安賽龍，說明林丹的網(wǎng)前意識要好于安賽龍，善于爭取和制造網(wǎng)前高點的擊球空間。兩名運動員在M空間的擊球技術均以吊球為主，林丹的吊球主要集中在21號和22號空間，而安賽龍的吊球多集中在24號空間，由此可見，雙方在M空間中更多地將球擊至對方的正手空間。林丹在該空間的殺球頻數(shù)要高于安賽龍，反映出兩位運動員的空間使用特征不同。

圖7 林丹、安賽龍M空間技術分布

Figure7 Distribution of M Space Technology

與里約奧運會相比，雙方吊球的空間分布并無明顯變化，而頻數(shù)卻均有了下降。林丹在22號空間下降最為明顯，高遠球在M空間的使用均有明顯下降。這說明雙方運動員在該空間的使用上更加謹慎，不愿輕易給對方高球，也從另一面反映出給對方M空間的壓力有所減小。

綜合可知，在M空間中運動員多以吊球和高遠球為主，其中林丹在該空間中吊球和高遠球的比例為68.93%，安賽龍所占比例為66.21%。吊球和高遠球屬于羽毛球技術體系中的過渡性技術，因此，將M空間命名為羽毛球比賽的過渡空間。

5.2.3 進攻空間

圖8 林丹、安賽龍在H空間技術分布

Figure8 Distribution of H Space Technology

在H空間中，兩名運動員技術均以殺球為主且多集中于35號和第36號空間，林丹更多將球擊到安賽龍的正手，而安賽龍更多的是將球擊到林丹的頭頂。

與里約奧運會相比，林丹的殺球和吊球均有下降，在34號空間下降最為明顯。安賽龍的殺球在31號空間下降最為明顯，安賽龍在31號空間的殺球說明，林丹在初次面對安賽龍時被對手抓了很多突擊的機會。林丹在全英公開賽中很好地避免了這一點，導致了安賽龍在31號空間的擊球頻數(shù)下降。

在H空間中運動員多以殺球為主，林丹在該空間的殺球比例為71.25%，安賽龍占78.47%，因此，將H空間命名為羽毛球比賽的進攻空間。

6 建立在L、M、H和36-空間的得分、失誤分析

6.1 L、M、H空間中的得分、失誤統(tǒng)計與“甜點空間”

表3可以看出，林丹的主動得分次數(shù)在兩場比賽中并無明顯變化，但主動得分能力稍遜于安賽龍。在M空間中，林丹的主動得分能力稍強。反觀安賽龍，在H空間的得分能力最強。對比可知，林丹在L空間的主動得分比里約奧運會多了2次，M空間少1次；安賽龍在M空間的主動得分較里約奧運會多3次。

表3 林丹、安賽龍在L、M、H空間得分統(tǒng)計

雙方運動員的主動得分多集中于H空間中，此空間可以稱為運動員的“甜點空間”。雙方運動員的主動得分能力較為穩(wěn)定，在兩場比賽中均無較為明顯的變化。對比可知，林丹的主動得分以M空間和H空間為主，而安賽龍則在H空間的主動得分能力最強，說明安賽龍對該空間的依賴。

與里約奧運會相比，林丹的失誤總數(shù)減小了4次，在L空間中的減少較為明顯的說明，林丹有意識地加強此空間的防守，提升了自身的防守能力，也從側面反映了安賽龍對林丹L空間的壓力有所減少。反觀安賽龍，失誤總數(shù)增加了12次，尤為明顯的是在H空間增加了10次。H空間失誤的增多，說明安賽龍把握機會的能力較低。

表4 林丹、安賽龍在L、M、H空間失誤統(tǒng)計

總體來看，雙方的失誤多集中于L空間中。在另外兩個空間中，雙方的失誤分布有了各自的側重：林丹在M空間的失誤多于H空間，而安賽龍H空間的失誤要多于M空間。也從另一個方面反映了雙方運動員的空間效用可能存在著不同。因此，空間效用不能只看得分與失分，而應該對運動員的整體決策進行全面的分析。

與里約奧運會相比，林丹在全英公開賽的得分保持不變的情況下，減少了自身的失誤。同時利用對方的失誤贏得了比賽，其中H空間的失誤更多地源于自身對機會的認知和把握能力。

6.2 36-空間中的得失分統(tǒng)計與“甜點位置”

如圖9所示，雙方運動員的主動得分多集中于31～36號空間中，均屬于H空間，因此，將H空間稱為運動員的得分“甜點空間”。在“甜點空間”中兩位運動員又有著各自的側重位，林丹在35號空間里有較高的得分，35號空間可以稱為林丹的擊球“甜點位置”；安賽龍在36號空間均有較高的得分，36號空間可以稱為安賽龍的擊球“甜點位置”。

圖9 林丹與安賽龍主動得分擊球點在36-空間中的統(tǒng)計圖

Figure9 The Statistics of the Active Scoring Points in 36-Space of LIN Dan and Axelsen

注：上圖中林丹在里約獲勝的三維統(tǒng)計圖中34=2，表示在34號空間得分2次，線路表示獲勝落點最多。

與里約奧運會相比，林丹更加依靠于35號空間得分，得分落點多集中于9號。安賽龍更加依靠于36號空間得分，落點多集中于8號空間。

進一步挖掘可以發(fā)現(xiàn)，雙方運動員在相同空間中的失誤情況又有著不同。林丹和安賽龍在L空間中1號和4號的失誤最多，而在5～8號空間中，林丹的失誤要遠多于安賽龍。說明安賽龍給林丹5～8號空間的壓力要大于林丹。在M空間中，雙方在24號空間的失誤均最高，而林丹在21號和23號空間均比對方失誤要高。M空間的失誤一方面受對方壓迫，另一方面也由于自身對技術的選擇存在差異。在H空間中，林丹的失誤主要集中于34號空間，安賽龍則多集中于35號空間，36號空間雙方均有不同的失誤。

圖10 林丹與安賽龍失誤擊球點在36-空間中的統(tǒng)計圖

Figure10 The Statistics of 36-Space between LIN Dan and Axelsen

上圖林丹在里約失誤三維統(tǒng)計圖中33=2，表示在33號空間失誤2次

與里約奧運會相比，林丹在L空間的失誤有了下降，其中6號空間的失誤次數(shù)變化最為明顯，說明林丹有意識地加強了此空間的防守。安賽龍的失誤在L空間和H空間均上升，4號空間的失誤上升明顯，說明林丹在全英公開賽中已經找到了對方的空間漏洞；安賽龍在H空間中35號和36號空間失誤最多，說明安賽龍對機會的認知和把握能力較弱。

通過對36-空間的得分情況進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)了運動員得分的“甜點空間”，又從“甜點空間”中發(fā)現(xiàn)了運動員擊球的“甜點位置”。

7 空間效用

在運動員都是理性的假設基礎之上，本文通過計算得出防守、過渡和進攻在“1分制”比賽中的權重，根據(jù)權重對其進行相應的賦值：直接得分的效果最佳，效用權重值最大為+1；取得主動的效用權重值為+0.070；過渡的效用權重值為-0.030；陷入被動的效用權重值為-0.040；失誤的效果最差，效用權重值最小為-1。綜上所述，空間效用值越大，說明運動員在該空間的決策優(yōu)、綜合能力較強。

效用權重的設計與計算方法。本文根據(jù)11 440拍擊球數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，然后計算進攻、過渡和防守技術的得分率和失分率，根據(jù)得分率與失分率的關系，得到了效用權重值。其中過渡技術為負數(shù)而不是零，是因為過渡技術的使用中失誤率多于得分率。

7.1 空間效用的計算方法

運動員在空間中的所有決策都是以取得或者創(chuàng)造最佳擊球效果為目的。本文的空間效用是林丹、安賽龍在各個空間中擊球效果的綜合體現(xiàn)，所以空間效用要通過得分、取得主動、過渡、陷入被動、失誤來綜合度量。

假設得分的概率為a，取得主動的概率為b，過渡的概率為c，陷入被動的概率為d，失誤的概率為e，與之相對應的空間效果權重分別為得分（m1）、取得主動（m2）、過渡（m3）、陷入被動（m4）、失誤（m5），那么L空間效用的計算公式如下：

UL=a(L)×m1+b(L)×m2+c(L)×m3+d(L)×m4+e(L)×m5

7.2 L、M、H空間的效用

在本文研究的兩場比賽中，由于兩位運動員的空間分布特征和技術分布特征存在差異，因此兩人的技術空間效用有所不同。根據(jù)效用計算公式以及對相關擊球效果的賦值，可知空間效用的統(tǒng)計結果（表5）：

表5 里約奧運會林丹、安賽龍空間效用表

根據(jù)運動員的空間使用情況和擊球效果得出空間效用，對比兩名運動員在里約奧運會中的空間效用可知，兩位運動員的空間效用值分布呈現(xiàn)相似性特征：均為L空間的效用值最低，H空間的效用值最高。由于空間效用是建立在擊球效果的基礎上，因此，運動員的效用有所側重?？臻g效用值越大，說明運動員在該空間的擊球對自己越有利，對手的效用值越小，說明我方運動員的決策行為較好。

綜合可知，里約奧運會中林丹的L空間的效用值最低，說明林丹在L空間的綜合能力弱于對手。M空間的效用值高于對手，說明林丹在M空間中的能力要好于對手。H空間的效用遠低于對手，處于全面被動中，因此輸?shù)袅吮荣悺?/p>

與里約奧運會相比，全英公開賽上雙方的總體空間效用有了明顯變化：林丹在L空間和H空間的效用值均有所提升，其中H空間的效用提升了0.0785，M空間的效用則降低了0.0518。而安賽龍在L空間和H空間的效用均有下滑，其中H空間的效用值下降最為明顯，降低了0.0559。說明安賽龍雖然身高臂長，但是并沒有在全英公開賽中充分發(fā)揮H空間的作用，相反在H空間的效用下降也極大地影響了比賽最終的結果。

表6 全英公開賽空間效用表

全英公開賽中林丹的空間效用有了提升，在降低使用率的基礎上，L空間提升了效用，說明林丹加強了該空間的防守。同時H空間的效用大幅度提升，利用H空間給對手壓迫，來爭取比賽的勝利；而反觀安賽龍，在提高使用率的基礎上，盡管M空間效用提高，然而，H空間的效用明顯降低，也難以取得比賽的勝利，其中H空間本屬于運動員的進攻空間，獲勝一方在該空間的效用值均高于對手，說明在羽毛球比賽中，H空間的效用在很大程度上影響了比賽的結果。

7.3 36-空間的效用

通過對L、M、H空間的詳細劃分，在L、M、H空間中又有12個詳細的空間，通過詳細的36-空間可以更加細致地反映運動員的空間效用。36-空間效用計算方法：

U(i)=a(i)×m1+b(i)×m2+c(i)×m3+d(i)×m4+e(i)×m5

=1·2·3·4···35·36（空間編號）

本文的空間效用值是以擊球效果為基礎的，而本文所研究的羽毛球比賽中運動員的技術風格、身體天賦等均存在差異。兩位運動員在#1～#12號空間的效用均為負值，說明在該空間中運動員的綜合擊球效果較低。同時，兩位運動員在相同空間中的效用值存在差異，前后兩場比賽的效用值也存在差異，可以在一定程度上反映出運動員的偏好和薄弱環(huán)節(jié)。

與里約奧運會相比，林丹在6號空間的效用提升最多。說明林丹有意識地加強了該空間的防守，也說明安賽龍對林丹6號空間的壓力有所減??；反觀安賽龍，12號空間的效用下降最為明顯，林丹加強了對安賽龍12號空間的進攻，說明林丹已經找到了安賽龍防守空間的薄弱環(huán)節(jié)，并有意識地加強了對安賽龍12號空間的進攻。

圖11 全英與里約#1～#12號空間的效用對比圖

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #1～#12

對比兩位運動員在13～24號空間的具體效用值可知：林丹在17號空間的效用值最高，在24號空間的效用值最低。而安賽龍在15號空間的效用值最高，在20號空間的效用值最低。

圖12 全英與里約#13～#24號空間的效用對比圖

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #13～#24

與里約奧運會相比，林丹在M空間的效用均有了下降。其中，林丹在13號空間、14號空間和24號空間的效用下降最多。說明安賽龍找到了林丹在過渡空間中的薄弱環(huán)節(jié)。反觀安賽龍，14號空間的效用有了大幅度的提升，說明林丹給安賽龍14號空間更多的機會，在以后對陣安賽龍是要在該空間給對方更多的壓力。其中23號空間，安賽龍的效用值均較低，也給我國運動員對陣安賽龍時提供了參考。

圖13 全英與里約#25～#36號空間的效用對比圖

Figure13 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #25～#36

對比兩位運動員H空間的具體效用值可知：林丹在32號空間和35號空間的效用值最高，在34號空間的效用值最低；安賽龍在30號、31號和34號空間的效用值較高，在35號空間的效用值最低。

與里約奧運會相比，林丹在H空間的效用有了不同程度的變化。其中，32號空間、33號空間和35號的空間效用提升最多。說明林丹加強了32號、33號和35號空間的進攻，取得了更好的擊球效果。安賽龍在30號空間和34號空間效用的提高最為明顯。然而，這兩個空間效用的提升并不能彌補其他空間效用的降低，導致了安賽龍在全英公開賽的失利。

綜上所述，兩場比賽雙方運動員的空間效用有了不同的變化，根據(jù)詳細的空間效用，可以發(fā)現(xiàn)安賽龍的薄弱環(huán)節(jié)，為今后我國羽毛球運動員的訓練與比賽提供參考。

7.4 小結

空間效用作為一種理性的決策理論模型，其結果受到空間使用率和擊球效果兩個因素的影響。林丹和安賽龍在全英公開賽中L、H空間的使用率較里約奧運會均有所下降，但兩人的空間效用值卻產生了相反的變化：林丹L、H空間的效用值均有了提升，而安賽龍卻有了不同程度的下降；從比賽的結果來看，在L空間效用值波動不大的情況下，獲勝一方在H空間的決策均優(yōu)于對手。這也從側面證明了H空間在比賽中的重要作用，同時，提升H空間的擊球效果，在H空間做出準確、恰當?shù)臎Q策對于運動員取得比賽的勝利有著積極的促進作用。

8 總結與展望

8.1 總結

1.以林丹與安賽龍的空中擊球點作為技術研究的突破口，對兩位運動員的擊球高度進行可視化和量化分析，結果顯示：林丹網(wǎng)前搶高點的能力和意識要優(yōu)于安賽龍。

2.根據(jù)運動員在三維空間中的得失分統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)林丹得分頻數(shù)最高的“甜點位置”是35號空間，失誤頻數(shù)最高的是1號空間。安賽龍得分頻數(shù)最高的“甜點位置”是36號空間，失誤頻數(shù)最高是35號空間。

3.通過空間效用描述林丹與安賽龍的決策水平，其結果呈現(xiàn)出L空間＜M空間＜H空間的相似性，獲勝一方在H空間的效用值遠高于對手。具體到36-空間效用中，林丹在前后兩場比賽中35號空間均保持了較高的水準。

8.2展望

從三維空間的視角下分析運動員的技戰(zhàn)術，能夠相對真實、客觀地描述運動員在比賽中的具體情況?？臻g效用正是以羽毛球場的三維空間劃分為載體提出的，為了研究的需要，本文將羽毛球場的三維空間分為L、M、H 3層，共計36個子空間。如果對球場的空間進行更加細致地劃分（例如20 cm×20 cm×20 cm的子空間）將會取得更有價值的結論，從而更加細致地對比賽進行分析、診斷，更好地為運動員、教練員和科研人員服務。

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The Spacial Utility of Badminton Players in 3D Space—Games between LIN Dan and Viktor Axelsen

REN Ya-wei, SHEN Le-jun, YANG Gang, CHAI Hui-min

Chengdu Sport Institute, Chengdu 610000,China.

In this paper, we cut 3D space into three slices (L-M-H space), and subsequently divide it into 36 sub-space (36-space). The data convinces us to name L-M-H space as defense space, transition space and assault spaces respectively. We found the sweet space and dessert location in badminton game. Moreover, the player’s decision can be evaluated by spacial utility in L-M-H space or 36-space. This utility function considers not only winning probability but also strike effect, such as initiative holding. The experimental result shows that the lowest utility space is L-space and H-space affects the final results.

1000-677X(2018)03-0080-10

G847

Ａ

2017-03-17；

2017-09-30

10.16469/j.csst.201803010

任亞偉,男,在讀碩士研究生,主要研究方向為羽毛球教學訓練理論與方法,E-mail:78924984@qq.com; 沈樂君,男,副教授,博士,主要研究方向為體育比賽建模與仿真、基于圖像的技戰(zhàn)術分析與診斷,E-mail:sljcool@sina.com;楊剛,男,在讀碩士研究生,主要研究方向為羽毛球教學訓練理論與方法,E-mail:939271208@qq.com。