王凌云 ， 王立輝 ， 蘇 拾* ， 張 健 ， 張國(guó)玉

(1. 長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130022；2. 吉林省光電測(cè)控儀器工程技術(shù)研究中心， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

太陽(yáng)模擬器作為地面模擬太陽(yáng)輻射的標(biāo)定與測(cè)試儀器，在航天、國(guó)防、船舶、氣象以及光伏光熱領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[1-3]。目前的氙燈光源太陽(yáng)模擬器，技術(shù)比較成熟，使用范圍廣[4]，但存在發(fā)光效率低、壽命短、穩(wěn)定性差、供電系統(tǒng)復(fù)雜不易于控制、光譜匹配度差需增加濾光片進(jìn)行修正等不足[5]，導(dǎo)致對(duì)真實(shí)太陽(yáng)光的模擬存在光譜匹配度低的缺陷，影響了太陽(yáng)模擬器的性能。隨著節(jié)能高效、綠色環(huán)保、高穩(wěn)定性、壽命長(zhǎng)、易于控制的新型固體發(fā)光半導(dǎo)體器件(Light emitting diode，LED)的出現(xiàn)，由于其具有單波段可控、輸出調(diào)節(jié)靈活的特性，使LED太陽(yáng)模擬器成為太陽(yáng)模擬器的研究熱點(diǎn)。

LED太陽(yáng)模擬器的主要技術(shù)指標(biāo)是輸出的LED太陽(yáng)光譜與真實(shí)太陽(yáng)光譜的光譜匹配度，因此對(duì)LED太陽(yáng)光譜的合成與仿真是LED太陽(yáng)模擬器的研究熱點(diǎn)。目前對(duì)LED合成太陽(yáng)光譜的研究主要是根據(jù)太陽(yáng)光譜所有離散數(shù)據(jù)點(diǎn)作為目標(biāo)光譜參數(shù)，構(gòu)造LED光譜矩陣，建立方程組，最后利用優(yōu)化算法求最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)對(duì)LED太陽(yáng)光譜的仿真模擬。如朱繼亦等[6]采集目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)，構(gòu)造LED光譜矩陣，得到超定方程組，利用最小二乘法得到非負(fù)最小二乘解，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜模擬。甘汝婷等[7]利用等間隔的LED構(gòu)造光譜矩陣，采用簡(jiǎn)單遺傳算法得到非負(fù)最小二乘解，并且得出單色LED組合的比例。張譯文等[8]以高斯函數(shù)為L(zhǎng)ED光譜輻射模型，實(shí)現(xiàn)了非均勻間隔峰值波長(zhǎng)LED模擬太陽(yáng)光譜光。

由于目標(biāo)光譜的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量較多，因此對(duì)于取目標(biāo)光譜所有數(shù)據(jù)進(jìn)行光譜擬合的方法，工作量非常大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。對(duì)此，本文提出了一種通過(guò)建立所有波段LED光譜數(shù)據(jù)和目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)在LED光譜峰值處的函數(shù)方程組，進(jìn)而尋得最優(yōu)解的太陽(yáng)光譜合成方法。該方法僅需要采集太陽(yáng)光譜和所有波段LED在LED峰值波長(zhǎng)處的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化了光譜擬合過(guò)程，使LED合成任意光譜的效率更高。

2 LED光譜合成原理

2.1 LED光譜合成基本原理

由于LED發(fā)光光譜為單峰離散函數(shù)，且所需模擬目標(biāo)光譜大多為連續(xù)的光譜，因此在模擬目標(biāo)光譜時(shí)，需要利用光譜疊加原理，利用不同峰值波長(zhǎng)的單波段LED實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的模擬，由光譜疊加原理得到LED光譜合成的數(shù)學(xué)模型[6]為：

L(λ)=∑ejSj(λ)，

(1)

其中L(λ)為最終合成的目標(biāo)光譜曲線(xiàn)，ej為未知系數(shù)，Sj(λ)為單個(gè)LED光譜分布曲線(xiàn)，j為 LED 波段數(shù)。

2.2 LED波段選擇

由于太陽(yáng)光譜是連續(xù)、不規(guī)則曲線(xiàn)，如圖1所示為AM1.5標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜曲線(xiàn)，縱坐標(biāo)為輻照度的值，單位：μW/cm2。存在光譜平滑段和非平滑段，因此對(duì)于平滑段光譜需要選擇密集的LED單元方能得到理想合成效果，對(duì)于非平滑段可以減少LED單元[9]。

圖1 AM1.5標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜曲線(xiàn)

光譜非平滑段與平滑段可以根據(jù)拐點(diǎn)間距來(lái)判別，拐點(diǎn)可以通過(guò)下面的方法來(lái)判別[9]。

設(shè)M1(x1,y1)、M2(x2,y2)、M3(x3,y3)(x1

N21=y2-y1

N23=y2-y3，

F=N21×N23,

(2)

如果F>0則M2點(diǎn)為光譜曲線(xiàn)上的一個(gè)拐點(diǎn)，反之則不是拐點(diǎn)，如果相鄰兩個(gè)拐點(diǎn)的距離小于約定的臨界值則認(rèn)為這兩個(gè)拐點(diǎn)之間是非平滑段，反之為平滑段,如圖1所示的A、B、C為光譜曲線(xiàn)上相鄰3個(gè)拐點(diǎn)，約定臨界值為25 nm，A與B之間水平間距為70 nm大于臨界值可判定為平滑段，B與C水平間距20 nm小于臨界值則可判別為非平滑段。

拐點(diǎn)確定后，對(duì)非平滑段拐點(diǎn)處分配一個(gè)FWHM(Full-width half-maximum，F(xiàn)WHM)小的LED單元[6]，如此可以分辨出目標(biāo)光譜尖峰處細(xì)節(jié)。對(duì)于平滑段的LED單元選擇，為了可以合成平滑的光譜曲線(xiàn)，需要考慮LED峰值波長(zhǎng)間隔對(duì)合成光譜平滑度的影響，圖2所示為不同峰值波

圖2 不同峰值波長(zhǎng)間隔LED合成光譜比較

Fig.2 Comparison of LED synthesis spectra at different peak wavelength intervals

長(zhǎng)間隔對(duì)合成光譜平滑度的影響，縱坐標(biāo)為歸一化輻照度。

圖2所示為峰值波長(zhǎng)間距為20，30，40 nm時(shí)相鄰光譜的疊加效果。譜峰間距為20 nm時(shí)兩光譜間的波谷凹陷最小，說(shuō)明譜峰間距越小合成光譜越光滑，所以在目標(biāo)平滑段要選擇峰值波長(zhǎng)間隔小、FWHM大的LED組合得到較平滑的合成效果[6]。

2.3 LED光譜合成的一般方法

LED光譜合成的最終目標(biāo)就是通過(guò)已知條件，解出最優(yōu)擬合系數(shù)組合e1，e2，e3，…，ej來(lái)提高合成光譜的擬合精度。實(shí)際光譜是能量和對(duì)應(yīng)特定波長(zhǎng)的離散數(shù)據(jù)，現(xiàn)假定有n1個(gè)目標(biāo)光譜數(shù)據(jù)[xi，yi](i=1,2,3，…，n1)，n2個(gè)單波段的LED光譜數(shù)據(jù)[λj,Hj(x)](j=1,2,3，…，n2)，Hj(x)是單波段LED光譜函數(shù)數(shù)據(jù)集合[xi,zj(xi)]，根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立方程組：

(3)

光譜合成問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求方程組(3)的解的問(wèn)題，因?yàn)榉匠探M(3)中的n1?n2，是超定方程組，超定方程組沒(méi)有古典意義下的解，但可以用最小二乘法、L-M算法[10]、遺傳算法[7]等求它的最小二乘解，求解出方程的非負(fù)最小二乘解，合成光譜為：

(4)

3 基于LED峰值的光譜合成方法

3.1 基本原理

LED峰值光譜合成方法的基本思想是用LED光譜峰值點(diǎn)尋找最優(yōu)光譜擬合系數(shù)，利用光譜疊加原理得到合成光譜。假設(shè)現(xiàn)有m個(gè)波段的LED的光譜數(shù)據(jù)組[λj,Hj(x)]，Hj(x)是單波段LED光譜函數(shù)數(shù)據(jù)集合[xi，zj(xi)]，目標(biāo)光譜在LED峰值波長(zhǎng)處的數(shù)據(jù)組為(λj,Yj)，j=1，2，3,…，m，建立函數(shù)關(guān)系為：

(5)

方程組(5)為m階方程組，m的值為L(zhǎng)ED波段數(shù)，一般會(huì)小于50[7-9]。而方程組(3)為n2階方程組，目標(biāo)光譜所有離散數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2多達(dá)數(shù)百個(gè)，n2?m。所以本文的方法大大簡(jiǎn)化了光譜擬合的過(guò)程。

方程組(5)中(1)為所有波段LED光譜數(shù)據(jù)在λ1處的值z(mì)1(λ1)、z2(λ1)、…、zm(λ1)疊加后等于目標(biāo)光譜在λ1處的值Y1，依此類(lèi)推，(m)為λm處的函數(shù)關(guān)系，最后建立所有峰值波長(zhǎng)處的函數(shù)關(guān)系，疊加關(guān)系如圖3所示。

方程組(5)為恰定方程組，用高斯消元可以得到精確解，但是存在不符合實(shí)際情況的值為負(fù)的解，因此需要方程的非負(fù)解，本文采用約束線(xiàn)性最小二乘法來(lái)求解，約定約束條件為解l>0，利用MATLAB求出方程組的最小二乘解l1,l2,…,lm，合成光譜為：

(6)

圖3 峰值波長(zhǎng)處疊加關(guān)系圖

3.2 模擬實(shí)驗(yàn)

為了使仿真實(shí)驗(yàn)具有一般性，以中心波長(zhǎng)為510 nm、FWHM為30 nm的標(biāo)準(zhǔn)高斯LED光譜函數(shù)為光譜基函數(shù)，進(jìn)行延拓后得到所需波段的LED光譜函數(shù)，以太陽(yáng)光譜400～900 nm波段范圍內(nèi)光譜為目標(biāo)光譜，驗(yàn)證LED峰值光譜合成方法的擬合效果。

圖4 間隔40(a)，30(b)，20(c) nm的擬合光譜曲線(xiàn)。

Fig.4 Fitting spectral curve of interval at 40(a), 30(b), 20(c) nm.

延拓后得到相鄰峰值波長(zhǎng)間隔為20，30，40 nm 3組離散光譜數(shù)據(jù)組，構(gòu)造方程并解出方程非負(fù)最小二乘解，得到光譜擬合曲線(xiàn)如圖4所示。

由圖4可知，峰值波長(zhǎng)間隔越小LED合成光譜越平滑，LED合成光譜與太陽(yáng)光譜相似度越高，更好地分辨了太陽(yáng)光譜尖峰處的細(xì)節(jié)。

峰值波長(zhǎng)間隔20，30，40 nm 3組仿真的方程組計(jì)算結(jié)果的殘差平方和分別為1.568×10-11，1.664×10-11，2.177×10-11，全部為10-11數(shù)量級(jí)，說(shuō)明方程擬合精度較高，如圖3所示的LED峰值波長(zhǎng)處所有光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)在擬合系數(shù)的作用下疊加后基本全部落在目標(biāo)光譜上，合成光譜與目標(biāo)光譜相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)為0.977，0.935，0.902，相關(guān)系數(shù)全部超過(guò)0.9，擬合效果是很好的，并且間隔越小相關(guān)系數(shù)越大，合成光譜曲線(xiàn)越接近目標(biāo)光譜。

通過(guò)以上3組仿真實(shí)驗(yàn)，基于LED光譜峰值的光譜合成方法可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的模擬，可以作為實(shí)際LED光譜合成的方法。

3.3 合成光譜失真的分析和修正

由于太陽(yáng)光譜是不規(guī)則的，本次仿真實(shí)驗(yàn)的LED波段是等間隔的，即使所有LED峰值點(diǎn)處數(shù)據(jù)疊加后全部落在目標(biāo)光譜上，在某些波段由于LED單元缺失也會(huì)造成合成太陽(yáng)光譜的失真。例如峰值波長(zhǎng)等間隔30 nm的擬合曲線(xiàn)，在650～750 nm波段范圍合成光譜出現(xiàn)了嚴(yán)重失真，因?yàn)樵谀繕?biāo)光譜710 nm處有一突起的尖峰拐點(diǎn)，由于等間隔地排布LED單元，造成該波段LED單元缺失，出現(xiàn)了失真，根據(jù)實(shí)際情況在710 nm處添加一個(gè)LED單元，光譜合成曲線(xiàn)如圖5所示，LED合成光譜很好地分辨了該處的尖峰，修正該波段范圍合成光譜的失真。而在550～640 nm之間在目標(biāo)光譜凹陷拐點(diǎn)處分配了LED單元，合成光譜很好分辨了該處的凹陷。故可以根據(jù)合成光譜擬合情況合理地添加LED單元，對(duì)LED合成光譜進(jìn)行修正，得出最佳LED波段分布，進(jìn)而得到最佳LED合成光譜曲線(xiàn)。

圖5 修正后間隔為30 nm光譜擬合曲線(xiàn)

Fig.5 Fitting spectral curve of interval at 30 nm after revised

4 基于LED光譜峰值的光譜合成方法應(yīng)用

4.1 實(shí)際LED合成太陽(yáng)光譜仿真

為了使相鄰LED光譜存在疊加區(qū)域，使合成的光譜是連續(xù)的，根據(jù)AM1.5太陽(yáng)光譜的形狀和目前LED技術(shù)指標(biāo)，選擇25個(gè)相鄰峰值間隔不同且全都小于各自波段范圍一半的和的LED，LED中心波長(zhǎng)和波段范圍寬度信息如表1所示，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表1 所選LED波段信息

利用可調(diào)光LED驅(qū)動(dòng)電路在電流I已知的情況下，利用光纖光譜儀測(cè)得所有波段LED光譜曲線(xiàn)，采集光譜曲線(xiàn)數(shù)據(jù)，以太陽(yáng)光譜為目標(biāo)光譜，求解方程組，得到最優(yōu)解，最后得到合成光譜曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 實(shí)際LED合成光譜仿真曲線(xiàn)

由圖6可知整體合成光譜形狀與太陽(yáng)光譜形狀非常接近，且合成光譜很好地分辨了550～600，780～850，900～1 000 nm處的波谷。合成光譜與太陽(yáng)光譜光譜匹配度如表2所示。

由IEC 60904-9:1995標(biāo)準(zhǔn)，光譜匹配度在0.75～1.25為A級(jí)，表2光譜失配誤差全部達(dá)到A級(jí)，且失配誤差百分比小于4%，符合太陽(yáng)模擬器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。但是LED合成光譜與太陽(yáng)光譜的相關(guān)系數(shù)為0.865，相關(guān)系數(shù)低說(shuō)明所選LED波段少導(dǎo)致LED峰值波長(zhǎng)間隔較大，但是可以達(dá)到AM1.5的A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明利用較少波段的LED合成太陽(yáng)光譜即可達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，使實(shí)際工程應(yīng)用成為可能。

表2 合成光譜匹配情況

4.2 光譜可調(diào)LED合成太陽(yáng)光譜的應(yīng)用

仿真所使用的LED光譜曲線(xiàn)是根據(jù)實(shí)際LED在特定驅(qū)動(dòng)電流I1、I2…Im下測(cè)得的，且電流是可調(diào)的，LED峰值點(diǎn)的能量與電流驅(qū)動(dòng)I成正比，兩者關(guān)系曲線(xiàn)如圖7所示。仿真的實(shí)際過(guò)程是對(duì)已知的LED光譜曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)以擬合參數(shù)l1、l2…lm的比例向目標(biāo)光譜逼近，故在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)仿真的擬合參數(shù)l1、l2…lm調(diào)節(jié)LED驅(qū)動(dòng)電流，使該波段LED發(fā)光曲線(xiàn)逼近仿真結(jié)果的同比例LED光譜曲線(xiàn)，如此調(diào)節(jié)所有波段LED的驅(qū)動(dòng)電流，在實(shí)際工程應(yīng)用中再現(xiàn)仿真的合成光譜。

由于LED峰值波長(zhǎng)會(huì)隨著正向電流變化出現(xiàn)偏移，調(diào)節(jié)電流的方法是存在弊端的，不同電流下LED光譜曲線(xiàn)如圖8所示，在電流變化的前后，峰值波長(zhǎng)最大偏移了4.14 nm。這里可以采用PWM調(diào)光解決，只改變LED通斷時(shí)間占比而不改變電流大小實(shí)現(xiàn)調(diào)光的目的，避免了電流改變出現(xiàn)峰值波長(zhǎng)偏移現(xiàn)象[11]。

圖7 LED峰值點(diǎn)的能量與電流I的關(guān)系

Fig.7 Relationship between energy and current of LED at peak point

圖8 不同電流下LED光譜曲線(xiàn)

5 結(jié) 論

提出了一種利用LED光譜峰值波長(zhǎng)處的數(shù)據(jù)合成太陽(yáng)光譜的方法，通過(guò)3組等間隔的LED光譜數(shù)據(jù)以太陽(yáng)光譜為目標(biāo)光譜進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法合成的光譜與目前常用的LED光譜合成方法合成的光譜的效果相近，該方法合成光譜相關(guān)系數(shù)全部達(dá)到了0.9以上，可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光譜的模擬，并且在LED峰值波長(zhǎng)間隔越小時(shí)越可以更好地分辯目標(biāo)光譜的尖峰處細(xì)節(jié)，通過(guò)對(duì)LED合成光譜與目標(biāo)光譜的比較，在合成光譜失真處添加LED單元進(jìn)行修正，使LED合成光譜與目標(biāo)光譜擬合度更高。最后根據(jù)實(shí)際所選LED對(duì)真實(shí)合成LED太陽(yáng)光譜進(jìn)行了仿真，仿真效果顯示合成LED光譜匹配度全部達(dá)到AM1.5的A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，光譜失配誤差百分比小于4%。為實(shí)際研制可調(diào)光LED太陽(yáng)模擬器提供了理論基礎(chǔ)，為多波段LED合成任意光譜提供了一種快速準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)方法。

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王凌云(1977-)，女，吉林長(zhǎng)春人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，2009年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光電檢測(cè)、航天器地面模擬試驗(yàn)與標(biāo)定、靶場(chǎng)測(cè)試等方面的研究。

Email： 15004318783@126.com蘇拾(1978-)，男，吉林長(zhǎng)春人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，2012年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事太陽(yáng)模擬技術(shù)與LED應(yīng)用技術(shù)等方面的研究。

Email： sushi@cust.edu.cn