喬向陽 李元生 馮婷婷 馮東

1.陜西延長石油（集團）有限責任公司研究院；2.中海石油（中國）有限公司上海分公司研究院；3.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室

對于探井而言，一點法試井只需測取穩(wěn)定的地層壓力、一個工作制度下的穩(wěn)定流壓及穩(wěn)定產量，可以大大縮短測試時間，減少氣體的放空，節(jié)約費用。自陳元千［1］將經驗數(shù)理論推導完成后，前人在其基礎之上又提出了很多的資料處理方法。其中經驗數(shù)的求解分為兩類：一是與產能試井相結合求取經驗數(shù)的方法［2-9］，該方法是根據多點產能試井資料，對氣井產能評價得到方程系數(shù)并獲得單井經驗數(shù)的值，然后統(tǒng)計大量井的經驗數(shù)的值，取其平均值作為氣田經驗數(shù)；二是與不穩(wěn)定試井相結合求取經驗數(shù)的方法［10-22］，該方法考慮經驗數(shù)是從產能方程中推導出的，所以經驗數(shù)與產能方程中的各個參數(shù)都有一定的聯(lián)系，而某些試井解釋結果顯示，經驗數(shù)與地層中某些參數(shù)呈一定的曲線關系，根據曲線擬合就可以得到經驗數(shù)的關系表達式，從而得到氣井的經驗數(shù)，其結果受試井參數(shù)的制約，氣藏經驗數(shù)的確定仍然是大量井的經驗數(shù)的平均值。因此前人（包括陳元千）［2-22］求取氣藏經驗數(shù)的所有方法都是先求得單個氣井經驗數(shù)，然后統(tǒng)計多井經驗數(shù)取其平均值作為氣藏的經驗數(shù)，該方法具有經驗性和統(tǒng)計性，分析誤差較大。所以如何用比較好的方法求解經驗數(shù)，對提高一點法的準確性有很重要的意義。

1 延長氣田儲層特征

延長天然氣勘探礦區(qū)位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡中東部，為一向西傾斜的平緩單斜，傾角不到1°，斷層不發(fā)育，主要位于清澗、子洲、子長、延安境內。在該區(qū)塊構造上，盒7、盒8、山1、山2地層砂體平面展布面積大，連通性較好，含氣性較穩(wěn)定，是主要的勘探開發(fā)層系；氣藏儲層深度2 200～3 000 m，屬中深層氣藏；原始地層壓力為17.053～37.898 MPa，平均原始地層壓力為23.06 MPa，儲層孔隙度4.7%～8.1%，屬低孔類型；儲層滲透率普遍小于1 mD，屬特低滲類型。該區(qū)域內總共含有9套含氣層系：馬 5、本溪、太原、山 2、山 1、盒 8、盒 7、石盒子中部。通過修正等時試井，在本溪組獲得了高產（延128井無阻流量15.3萬m3/d）。目前馬5、本溪、山1、山2、盒8層均有所突破并取得了工業(yè)以上氣流，這些區(qū)塊為快速上產的主要層段。目前生產中的183口井試氣成果表明：單井無阻流量大于10萬m3/d的井占16.39%，在（3～10）萬m3/d的井占27.87%，小于3萬m3/d的井占55.74%?？傮w看延長氣田氣井無阻流量較低，平均單井無阻流量為8.8萬m3/d，屬于低產氣田。在生產過程中，氣水比較高，大部分井產水量在0.11～3.25 m3/d之間，平均為0.59 m3/d，表明產出的水主要是凝析水或者是間隙水。

針對延長氣田低孔、低滲和低產的特征，建立適合延長氣田的快速評價氣井產能的一點法產能模型，對于指導實際生產具有重要的意義。

2 適合延長氣田的一點法計算方法

2.1 一點法產能評價方法分析

擬穩(wěn)定氣藏二項式產能方程［1］為

當井底流壓等于大氣壓力時

將式（2）代入式（1），并簡化得到無因次產能方程［2］

則無因次無阻流量為

無阻流量為

式中，pR為地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；k為滲透率，mD；T為氣層溫度，K；Z為氣體壓縮系數(shù)，無因次；μ為氣體黏度，mPa·s；H為氣層有效厚度，m；qsc為標準狀態(tài)下的產氣量，m3/d；S為表皮因數(shù)，無因次；rw為井底半徑，m；re為距井軸的半徑距離，m；γg為氣體相對密度，無因次；qA為氣井無阻流量，m3/d；β為紊流系數(shù)，m-1。

從式（5）可看出影響無阻流量的因素有產量、地層壓力、井底流壓以及經驗數(shù)。只要地層壓力、產量及井底流壓穩(wěn)定，那么影響因素主要是經驗數(shù)。

2.2 最優(yōu)經驗數(shù)的確定

為了獲得更加準確的經驗數(shù)，本文通過最優(yōu)化方法獲得經驗數(shù)。首先統(tǒng)計n口井的產能測試資料，計算各井的實際無阻流量分別為qA1、qA2、…、qAn-1、qAn，根據式（5），用不同的經驗數(shù)αi計算出各井的無阻流量為比較實際無阻流量與計算無阻流量之間的方差為

當方差最小時，氣井無阻流量的平均誤差最小，可以得到

則氣藏最優(yōu)經驗數(shù)αt=α（Smin），利用該經驗數(shù)計算的氣田各井的平均無阻流量誤差最小。下面用延長氣田修正等時試井資料，來獲得延長氣田經驗數(shù)。

2.3 一點法經驗數(shù)的獲取以及修正等時試井產能評價

通過對修正等時試井數(shù)據資料進行處理，得到部分井穩(wěn)定流量、壓力平方和擬壓力下的經驗數(shù)（見表1）及無阻流量與經驗數(shù)柱狀圖（圖1和圖2）。

表1 修正等時試井部分井穩(wěn)定流量及無阻流量數(shù)據Table 1 Stable flow rate and AOF of some wells with modified isochronal test

從圖1和圖2可知，壓力平方法和擬壓力法下氣井無阻流量和經驗數(shù)基本相似，各井經驗數(shù)基本上都在0.8左右，其中試12井、試43井、延128、延144的經驗數(shù)甚至都大于0.9。經驗數(shù)越大，說明產能方程中非達西滲流越不顯著，地層滲流更加傾向于達西滲流規(guī)律。通過優(yōu)化經驗數(shù)，擬合各井無阻流量，得到方差和與平均無阻流量誤差與經驗數(shù)的關系曲線（圖3）。

圖1 部分井無阻流量柱狀圖Fig.1 AOF column of some wells

圖2 部分井經驗數(shù)柱狀圖Fig.2 Empirical coefficient column of some wells

圖3 方差和與平均無阻流量誤差與經驗數(shù)的關系曲線Fig.3 Relationship of empirical coefficient vs.variance sum and AOF average error

從圖3可知，在方差和與無阻流量平均誤差與經驗數(shù)的關系曲線中，壓力平方法下氣井的無阻流量平均誤差，和方差和與擬壓力法的變化趨勢一致。當經驗數(shù)從0到1逐漸增大時，無阻流量平均誤差和方差和首先會減小到一個臨界值，然后再逐漸增大，該臨界值就是產能評價最小誤差，對應經驗數(shù)為最優(yōu)經驗數(shù)。從圖3可知，壓力平方法下氣田最優(yōu)經驗數(shù)為0.94，氣井無阻流量平均誤差為0.057；擬壓力法下氣田最優(yōu)經驗數(shù)為0.8，氣井無阻流量平均誤差為0.078，2種方法的無阻流量平均誤差小于10%。

進一步計算了壓力平方最優(yōu)經驗數(shù)0.94、擬壓力最優(yōu)經驗數(shù)0.8和常用經驗數(shù)0.25（陳元千根據四川16個氣田數(shù)據統(tǒng)計而得）［2］下各井的無阻流量誤差，得到不同經驗數(shù)下各井無阻流量誤差直方圖，如圖4所示。通過比較發(fā)現(xiàn)本文方法誤差要遠小于經驗數(shù)為0.25時的誤差。除了延171井的誤差較大，其余各井的無阻流量誤差都相對較小。因為該井的經驗數(shù)只有0.64，區(qū)域其他各井的經驗數(shù)基本都為0.8以上，故計算的無阻流量相差很大。

圖4 不同經驗數(shù)下修正等時試井部分井無阻流量誤差直方圖Fig.4 AOF error histogram of some wells with modified isochronal test corresponding to different empirical coefficients

2.4 建立測井地層系數(shù)與經驗數(shù)的關系式

利用本文2.2中方法，若以某一經驗數(shù)計算得到的無阻流量與實際無阻流量的方差和最小時（圖3所示），該值即為最優(yōu)經驗數(shù)。同時，通過對比計算誤差，針對延長氣田而言，壓力平方法下的計算誤差更小，經驗數(shù)更優(yōu)。這種方法可以應用于地層儲層物性不清楚時的氣井產能評價；在儲層物性比較清楚的情況下，考慮到經驗數(shù)與地層系數(shù)（kH）存在一定關系，可以建立經驗數(shù)與地層系數(shù)之間關系式。延長氣田各井經驗數(shù)基本都大于0.8，地層滲流更加傾向于達西流動，高速非達西所消耗的壓力降較小，產能方程與地層系數(shù)線性相關性較強，各井測井地層系數(shù)與經驗數(shù)的數(shù)據統(tǒng)計見表2，相關曲線擬合關系見圖5。由圖5可知，測井地層系數(shù)與經驗數(shù)滿足線性關系

上節(jié)得到的最優(yōu)經驗數(shù)為0.94，故經驗數(shù)應該在0.664 9～0.94范圍內，經驗數(shù)的取值可表示為

3 結論

（1）利用最優(yōu)化方法獲得氣田一點法的經驗數(shù)，能提高產能評價的準確性。根據本文方法延長氣田壓力平方法下的經驗數(shù)為0.94，氣井無阻流量平均誤差為5.7%；擬壓力法下的經驗數(shù)為0.8，氣井無阻流量平均誤差為7.8%。兩種方法的誤差要遠小于常規(guī)方法計算出的經驗數(shù)的誤差。

表2 延長氣田測井地層系數(shù)與經驗數(shù)的數(shù)據統(tǒng)計Table 2 Statistics of logging formation capacity and empirical coefficient of Yanchang Gas Field

圖5 測井地層系數(shù)與經驗數(shù)的關系曲線Fig.5 Relationship of logging formation capacity vs.empirical coefficient

（2）評價延長氣田修正等時試井后各井的無阻流量，除極個別井外，氣井經驗數(shù)均大于0.8，故地層滲流主要為達西流動，高速非達西所消耗的壓力降較小，產能方程與地層系數(shù)線性相關性較強。

（3）延長氣田測井地層系數(shù)與經驗數(shù)存在一定關系。當?shù)貙酉禂?shù)＜29 D·m時，測井地層系數(shù)與經驗數(shù)滿足線性關系，且隨著地層系數(shù)增大，經驗數(shù)增大；當?shù)貙酉禂?shù)≥29 D·m時，經驗數(shù)為0.94。

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