,,

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007)

0 概述

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)的條件下,干擾與抗干擾技術(shù)始終是一個(gè)互相博弈的過(guò)程。傳統(tǒng)的抗干擾技術(shù)主要有擴(kuò)頻和跳頻技術(shù),其本質(zhì)都是將信號(hào)分散到盡可能寬的頻譜上,以避免特定形式干擾,但主要代價(jià)是使用了較大的頻譜資源且寬帶的收發(fā)信機(jī)體積也相對(duì)較大。對(duì)電磁波在極化域的探索最早在雷達(dá)領(lǐng)域展開(kāi),由于極化捷變及極化分集[1-3]等在工程實(shí)踐上取得較大突破,因此近些年極化特性也被用于無(wú)線通信系統(tǒng)中。目前在極化分集、極化頻譜感知、極化調(diào)制、極化復(fù)用、極化多址等領(lǐng)域[1]國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)全面展開(kāi)研究。雷達(dá)實(shí)現(xiàn)抗干擾的本質(zhì)利用在于極化域干擾信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的差異[4],受此啟發(fā),本文探索在無(wú)線通信系統(tǒng)中的極化域抗干擾技術(shù)。

在信號(hào)的極化域,極化匹配濾波[5-8]能夠有一定的干擾抑制的效果,但其性能往往難以滿足實(shí)際的抗干擾需求。斜投影算子[9]是一種較為成熟的信號(hào)分離手段,且對(duì)目標(biāo)信號(hào)的損傷最小。隨著高速率數(shù)字信號(hào)處理器的不斷發(fā)展,以及高極化鑒別度的天線系統(tǒng)的應(yīng)用,結(jié)合虛擬極化技術(shù)可快速產(chǎn)生捷變的極化信號(hào)。利用斜投影算子[10-13]設(shè)計(jì)出極化濾波器,對(duì)已知極化狀態(tài)的干擾具有較好的濾除效果,但是其本身也有很多缺點(diǎn)。本文對(duì)傳統(tǒng)的斜投影極化濾波器的性能進(jìn)行研究,分析其自身的局限性,利用改進(jìn)型的濾波器,設(shè)計(jì)針對(duì)不同干擾場(chǎng)景的抗干擾技術(shù)以及干擾抑制技術(shù),并對(duì)比抗干擾效果。

1 斜投影極化濾波器

1.1 極化的表征及快速變極化信號(hào)產(chǎn)生

極化作為電磁波的重要屬性,表示電磁波的電場(chǎng)矢量在傳播截面上隨時(shí)間變化的軌跡。任意的完全極化狀態(tài)可以在Poincare球面表示[1],例如使用Jones矢量表征時(shí),選定任意一組正交的極化(H,V)作為基底,用電場(chǎng)表示交變電磁場(chǎng)即可,其表示為:

(1)

其中,γ表示極化角,指在Poincare球面上該極化狀態(tài)與水平極化狀態(tài)之間的夾角,取值范圍為[0,π/2];δ指的是極化輔角,指該極化和水平極化構(gòu)成的圓面與線極化面之間的夾角,范圍是[0,2π];E為電磁波幅度;ω為載波頻率。

任意極化狀態(tài)合成技術(shù)是將極化應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻(xiàn)[14]提出使用天線陣列實(shí)現(xiàn)任意狀態(tài)的極化波,但該種技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度大,所需成本也相對(duì)較高。隨著高速的數(shù)字信號(hào)處理器和高極化鑒別度天線的發(fā)展,與傳統(tǒng)的硬件變極化器件不同,虛擬極化技術(shù)以及VPA技術(shù)通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理方式產(chǎn)生和接收任意極化狀態(tài)[15]。其利用雙通道進(jìn)行幅度和相位加權(quán)后反饋給雙正交極化天線(Orthogonal Dual Polarized Antenna,ODPA),即可在空間合成具有任意極化狀態(tài)的電磁波。該技術(shù)具有較高的靈活性以及較低的成本等特點(diǎn),因此本文采用虛擬極化技術(shù)收發(fā)極化信號(hào)。

1.2 斜投影算子

若S,I以及[S,I]都是列滿秩矩陣,則定義子空間〈I〉在子空間〈S〉上的斜投影算子為:

(2)

其中,?表示矩陣的偽逆,H表示矩陣的Hermitian變換。根據(jù)斜投影算子性質(zhì)有PSIS=S和PSII=0。式(2)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

(3)

1.3 傳統(tǒng)的斜投影濾波器性能分析

在極化域中,目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)為S,被表示為[cosγS,sinγSexp jδS]T,其已調(diào)信號(hào)為s(t),簡(jiǎn)寫為α,干擾信號(hào)的極化狀態(tài)為I,表示為[cosγI,sinγIexp jδI]T,其已調(diào)信號(hào)為i(t),簡(jiǎn)寫為β,則接收信號(hào)為:

y(t)=Sα+Iβ+n

(4)

其中,n為二維高斯白噪聲,每一維噪聲均值為0,功率譜密度為σ2。經(jīng)過(guò)式(3)的斜投影濾波器后,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的濾除。為了獲得標(biāo)量輸出,將斜投影濾波器的矢量結(jié)果投影到目標(biāo)空間R=[cosγS,sinγSejφs]T中,所以斜投影濾波器的參數(shù)設(shè)定為:

(5)

(6)

其中,Δγ是角度估計(jì)的誤差。信號(hào)的估計(jì)誤差對(duì)斜投影濾波器性能的影響如圖1所示。

斜投影極化濾波器在濾除干擾的同時(shí)也將系統(tǒng)噪聲放大,對(duì)噪聲放大的程度與兩極化狀態(tài)在Poincare球面距離有關(guān),所以引入極化相似度的概念。如圖2所示,任意2個(gè)極化狀態(tài)P1和P2,將其相似度定義為:

(7)

其中,|·|表示矢量模值,‖·‖表示矢量范數(shù),定義相似度角ζ的取值范圍為[0,π/2],極化度的取值介于0和1之間。ρ(P1,P2)的取值越大,ζ的取值越小,則P1和P2的極化相似度越高,反之亦然。

圖2 Poincare球上兩極化狀態(tài)極化度

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知,噪聲通過(guò)斜投影濾波器后也會(huì)被放大,其輸出ΔsSNR與ζ的關(guān)系為:

(8)

若要盡可能小地放大噪聲,則需要根據(jù)干擾信號(hào)的極化狀態(tài)選擇發(fā)射端匹配的極化狀態(tài),如圖3所示。

圖3 ΔsSNR與相似度角ζ之間的關(guān)系

1.4 傳統(tǒng)斜投影極化濾波器的主要缺點(diǎn)

如圖1所示,極化濾波器的性能與極化狀態(tài)估計(jì)精確度有著較大的關(guān)系,其性能隨著估計(jì)誤差的增大而不斷下降,且目標(biāo)信號(hào)與極化信號(hào)之間的極化角差異越大,性能越優(yōu)。若要滿足斜投影算子列滿秩條件,則只能消除一種極化狀態(tài)的干擾形式。在電子對(duì)抗中,干擾方將會(huì)不惜代價(jià),例如采用多極化干擾或者隨機(jī)極化干擾,或者靈巧式干擾等,傳統(tǒng)的斜投影極化濾波器將無(wú)法應(yīng)用。為了適應(yīng)多種通信抗干擾的場(chǎng)景,本文提出不同的改進(jìn)型極化濾波器,以達(dá)到更好的抗干擾效果。

2 極化發(fā)射信號(hào)優(yōu)化

2.1 干擾極化狀態(tài)

極化狀態(tài)估計(jì)算法[16-17]雖然估計(jì)的精確度在一定程度上存在誤差,但若發(fā)射的目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)與干擾信號(hào)相似度越低,則斜投影濾波器性能越好。

(9)

估計(jì)誤差Δγ設(shè)為1°,根據(jù)式(6)、式(8)、式(9),選擇不同發(fā)射極化狀態(tài),SINR得到如圖4所示。從圖中明顯看出與干擾極化相似度越低的目標(biāo)信號(hào)抗干擾能力越強(qiáng)。因此,當(dāng)探測(cè)出干擾信號(hào)的極化狀態(tài)之后,通過(guò)優(yōu)化發(fā)射信號(hào)的極化狀態(tài),實(shí)現(xiàn)最大程度的抗干擾效果。

圖4 不同發(fā)射極化狀態(tài)時(shí)的信干噪比

2.2 轉(zhuǎn)發(fā)式極化干擾信號(hào)

當(dāng)干擾方采用轉(zhuǎn)發(fā)式干擾時(shí),目標(biāo)信號(hào)與干擾相似度接近1,這時(shí)斜投影濾波器性能急劇惡化。所以,借鑒跳頻抗干擾的思路,發(fā)射信號(hào)在極化域設(shè)計(jì)“跳極化”的方案。即預(yù)先在Poincare球面選取相應(yīng)數(shù)目的極化狀態(tài),收發(fā)雙方已知相同的“跳極化圖案”。利用直達(dá)信號(hào)與轉(zhuǎn)發(fā)干擾到達(dá)接收端的時(shí)間差,發(fā)射端根據(jù)“跳極化圖案”改變發(fā)射極化狀態(tài),接收端也根據(jù)“跳極化圖案”更新最新的極化濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 斜投影極化濾波器設(shè)計(jì)

斜投影算子需要滿足列滿秩條件,因此當(dāng)干擾極化狀態(tài)數(shù)目不止一個(gè)時(shí),[S,I]不滿足列滿秩條件。目前針對(duì)存在M個(gè)干擾(I1,I2,…,IM)的情景,利用非線性極化矢量變換(Non-linear Polarization Vector Translation,NPTV)重新構(gòu)建改進(jìn)型斜投影算子,直接在極化域消除干擾信號(hào)。定義NPTV為:

(10)

(11)

(12)

y=HUVY=HUV[U,V][α,β1,…,βm]=

(13)

其中,#代表2k×1的矩陣。從式(13)看出,利用非線性變換的增廣矩陣即可構(gòu)建新的斜投影極化濾波器,能夠有效濾除多個(gè)極化干擾電磁波,得到目標(biāo)極化狀態(tài)。因此,采用非線性極化矢量變換的方式可以有效抑制多種極化狀態(tài)同時(shí)干擾的場(chǎng)景。

4 隨機(jī)極化波干擾

隨機(jī)極化波通常指的是在觀測(cè)期間矢量端點(diǎn)傳播空間給定處描繪軌跡難以確切給出,需要對(duì)電磁波進(jìn)行動(dòng)態(tài)的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)研究。假設(shè)干擾隨機(jī)極化波為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),則具有一定的二階統(tǒng)計(jì)特性,且與發(fā)射信號(hào)不相關(guān)。傳統(tǒng)的斜投影濾波器對(duì)于隨機(jī)極化波完全失效。

若存在隨機(jī)極化波干擾,接收信號(hào)為:

y(t)=Sα+Iβ+n=X+n=Sα+w

(14)

其中,X為信號(hào)和干擾,w為隨機(jī)的干擾以及噪聲的組合,則接收信號(hào)的y(t)的自相關(guān)矩陣為:

Ryy=E[y(t)yH(t)]=E[(X+n)(X+n)H]=

Rxx+σ2E

(15)

假設(shè)高斯白噪聲的功率為σ2,則噪聲與信號(hào)之間的自相關(guān)矩陣的關(guān)系為:

(16)

(17)

(18)

{S[SH(Ryy-σ2E)?S]-1·

SH(Ryy-σ2E)?}TR*

(19)

通過(guò)濾波器的參數(shù)可知,目標(biāo)極化狀態(tài)已知的情況下,只要對(duì)噪聲的方差準(zhǔn)確地估計(jì)即可。

為了進(jìn)一步探究濾波器性能,w自相關(guān)矩陣R0=IRββIH+σ2E=RII+σ2E。為了進(jìn)一步分析極化濾波器在該種干擾下的性能,根據(jù)Gauss-Markov理論,目標(biāo)信號(hào)的線性無(wú)偏估計(jì)為:

(20)

信號(hào)估計(jì)誤差的方差為:

(21)

圖5 ΔsSIR與噪聲估計(jì)誤差與相似度角ζ的關(guān)系

(22)

因此,對(duì)于未極化波干擾時(shí),使用斜投影濾波器可以實(shí)現(xiàn)一定的干擾抑制作用。圖6為斜投影算子濾出隨機(jī)極化波效果圖,其中sSNR=10 dB,RSS=RII。

圖6 斜投影濾波器濾除隨機(jī)極化波示意圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)斜投影極化濾波器的主要特點(diǎn)進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)降低極化相似度等針對(duì)不同場(chǎng)景的最優(yōu)極化域通信抗干擾信號(hào)。針對(duì)多種極化干擾信號(hào)的場(chǎng)景,采用非線性極化矢量變換的增廣斜投影算子設(shè)計(jì)極化濾波器。根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性,針對(duì)隨機(jī)極化波干擾設(shè)計(jì)改進(jìn)斜投影濾波器。計(jì)算及仿真結(jié)果表明,該濾波器具有較好的抗干擾性能以及干擾抑制能力。

[1] GUO Caili,LIU Fangfang,CHEN Shuo,et al.Advances on exploiting polarization in wireless communications:channels,technologies,and applications[J].IEEE Com-munications Surveys & Tutorials,2016,19(1):125-166.

[2] ANDREWS M R,MITRA P P,DECARVALHO R.Tripling the capacity of wireless communications using elec-tromagnetic polarization[J].Nature,2001,409(6818):316-318.

[3] LU Ping,MIHAILOV S J.Power penalty of bragg grating based optical add-drop multiplexers in the presence of polarization mode dispersion and polarization dependent loss[J].Indian Journal of Gerontology,2007:114-115.

[4] 施龍飛,任 博,馬佳智,等.雷達(dá)極化抗干擾技術(shù)進(jìn)展[J].現(xiàn)代雷達(dá),2016,38(4):1-7.

[5] 劉 濤,胡生亮,陳 旗,等.基于極化變換的極化匹配濾波器及其通帶理論[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2011(3):450-457.

[6] 李艷瑋,王雪瑞.極化SAR圖像去相關(guān)目標(biāo)檢測(cè)改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2016,42(9):235-239.

[7] 田心記,李 亞,宋 成.雙極化天線MIMO中SAST編碼性能分析[J].計(jì)算機(jī)工程,2013,39(12):45-48.

[8] 周萬(wàn)幸.一種新型極化抗干擾技術(shù)研究[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(3):454-458.

[9] CAO Bin,LIU Aijun,MAO Xiaopeng,et al.An oblique projection polarization filter[C]//Proceedings of Inter-national Conference on Wireless Communications,Networking and Mobile Computing.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2008:1-4.

[10] CAO Bin,YU Jia,WANG Ye,et al.Enabling polarization filtering in wireless communications:models,algorithms and characteristics[J].IET Communications,2013,7(3):247-254.

[11] 張欽宇,曹 斌,王 健,等.基于斜投影的極化濾波技術(shù)[J].中國(guó)科學(xué):信息科學(xué),2010,40(1):91-101.

[12] 劉愛(ài)軍,宋立眾,王季剛,等.斜投影三維極化濾波[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,44(3):75-80.

[13] MAO Xiaopeng,LIU Aijun.Oblique projection polarisation filtering for interference suppression in high-frequency surface wave radar[J].IET Radar Sonar Navigation,2012,6(2):71-80.

[14] XIAO Jinjun,NEHORAI A.Optimal polarized beampattern synthesis using a vector antenna array[J].IEEE Tran-sactions on Signal Processing,2009,57(2):576-587.

[15] DONG Wei,FENG Chunyan,GUO Caili,et al.A power amplifier energy efficient polarization modulation scheme based on the optimal pre-compensation[J].IEEE Com-munications Letters,2013,17(3):513-516.

[16] ROUEFF A,CHANUSSOT J,MARS J I.Estimation of polarization parameters using time-frequency representations and its application to waves separation[J].Signal Processing,2006,86(12):3714-3731.

[17] COON J,SANDELL M,BEACH M,et al.Channel and noise variance estimation and tracking algorithms for unique-word based single-carrier systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2006,5(6):1488-1496.