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(西安電子科技大學(xué) 空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,西安 710071)

0 概述

近年來,芯片朝著微型化、低功耗和高性能方向發(fā)展。然而在其性能得到提高的同時(shí),微處理器的可靠性更容易受到外界環(huán)境的干擾,由此引發(fā)的軟錯(cuò)誤已不可忽視[1-3]。文獻(xiàn)[4]通過故障注入法指出80%～90%的計(jì)算機(jī)故障由軟錯(cuò)誤所造成;文獻(xiàn)[5]則預(yù)測(cè)軟錯(cuò)誤將以每代8%的速度增長(zhǎng)?？梢?軟錯(cuò)誤已成為阻礙計(jì)算領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)日益嚴(yán)峻的問題。

為消除軟錯(cuò)誤對(duì)計(jì)算機(jī)的影響,研究者提出多種針對(duì)軟防護(hù)的容錯(cuò)方式。不同的軟防護(hù)方法可以提高可靠性,但同時(shí)也會(huì)帶來代價(jià)開銷。文獻(xiàn)[6]指出,三模冗余可以提高系統(tǒng)可靠性,但冗余所引起的代價(jià)制約了并行計(jì)算的可擴(kuò)展性;文獻(xiàn)[7]指出,冗余技術(shù)可使系統(tǒng)可靠性得到提高,但同時(shí)也會(huì)使資源開銷比原始電路增加200%;文獻(xiàn)[8]指出,漢明碼技術(shù)通過增加冗余代碼可實(shí)現(xiàn)抗干擾。由此可知,防護(hù)的可靠性與代價(jià)是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行防護(hù)時(shí)面臨的一對(duì)矛盾?，F(xiàn)有研究多數(shù)針對(duì)某種防護(hù)方法進(jìn)行改進(jìn),研究如何提高防護(hù)的可靠性,降低額外代價(jià),較少有針對(duì)系統(tǒng)防護(hù)組合的研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種具有芯片級(jí)在線修復(fù)能力的強(qiáng)容錯(cuò)TMR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)[10]則針對(duì)軟件測(cè)試進(jìn)行研究,將測(cè)試資源合理分配給系統(tǒng)的不同模塊,使系統(tǒng)可靠性和測(cè)試成本2個(gè)方面同時(shí)得到優(yōu)化。

在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行軟防護(hù)的過程中,需要設(shè)計(jì)合適的算法提高可靠性并減少資源消耗。目前粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法主要針對(duì)連續(xù)空間,關(guān)于離散解的研究較少,用于求解防護(hù)模型的研究更少。例如:文獻(xiàn)[11]是對(duì)離散粒子群算法應(yīng)用背包問題的研究;文獻(xiàn)[12-13]將離散粒子群算法應(yīng)用于Web服務(wù)組合,算法復(fù)雜度較高;文獻(xiàn)[14]提出針對(duì)連續(xù)空間的PSO算法,同時(shí)設(shè)計(jì)空間超格和變異策略以提高算法收斂速度,保證解的均勻性與廣泛性。

本文以數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor,DSP) C6701芯片為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)一種基于多目標(biāo)PSO的DSP防護(hù)優(yōu)化方法。首先對(duì)系統(tǒng)程序進(jìn)行模塊劃分,然后建立以功能模塊所采取防護(hù)方法構(gòu)成的組合為自變量,以系統(tǒng)性能和代價(jià)為優(yōu)化目標(biāo)的系統(tǒng)優(yōu)化模型,最后利用文獻(xiàn)[14]算法改進(jìn)粒子群速度位置公式,使其可以求解本文模型。

1 系統(tǒng)防護(hù)優(yōu)化模型

為找到一種合適的系統(tǒng)防護(hù)組合優(yōu)化系統(tǒng)防護(hù)的可靠性及防護(hù)代價(jià),需要建立與防護(hù)方法選擇有關(guān)的系統(tǒng)代價(jià)與性能的多目標(biāo)優(yōu)化模型。為此,本節(jié)首先給出系統(tǒng)代價(jià)與可靠性的評(píng)估方法,然后結(jié)合模塊防護(hù)方案的選擇建立系統(tǒng)防護(hù)優(yōu)化模型。

1.1 系統(tǒng)代價(jià)和可靠性評(píng)估

根據(jù)系統(tǒng)模塊之間的拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算系統(tǒng)的代價(jià)與可靠性,具體步驟如下:

1)模塊劃分。根據(jù)DSP匯編指令的特點(diǎn)[15]和基本塊的概念[16],對(duì)系統(tǒng)匯編代碼進(jìn)行功能模塊劃分(每個(gè)功能模塊就是順序執(zhí)行的一段匯編代碼),將模塊編號(hào)為1～N。

2)根據(jù)模塊跳轉(zhuǎn)指令B跳轉(zhuǎn)到的模塊地址確定模塊之間的拓?fù)潢P(guān)系。

3)計(jì)算模塊的代價(jià)與可靠性。

(1)計(jì)算模塊M(M=1,2,…,N)的代碼量并做線性歸一化處理,歸一化后將模塊M代碼量記為CM。

(2)計(jì)算模塊M的執(zhí)行時(shí)間[17]并做線性歸一化處理,歸一化后將模塊M執(zhí)行時(shí)間記為TM。

(3)計(jì)算模塊M的可靠性[18],記為RM。

4)確定執(zhí)行路徑。根據(jù)模塊的拓?fù)潢P(guān)系,利用深度優(yōu)先搜索算法求系統(tǒng)的執(zhí)行路徑,每條路徑由部分功能模塊組成:p表示執(zhí)行路徑,S表示執(zhí)行路徑條數(shù)。如圖1所示,模塊1為起始模塊,模塊N為終止模塊,則模塊1→2→5→7→N為一條包含5個(gè)模塊的路徑,模塊1～模塊N的所有路徑條數(shù)即為執(zhí)行路徑條數(shù)。

圖1 模塊拓?fù)潢P(guān)系

5)計(jì)算系統(tǒng)代價(jià)與可靠性。

(1)計(jì)算系統(tǒng)代碼量C。系統(tǒng)代碼量為各個(gè)模塊代碼量之和:

(1)

其中,CM表示模塊M的代碼量。

(2)計(jì)算系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)間T。系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)間為各路徑執(zhí)行時(shí)間的均值,而單條路徑各功能模塊為級(jí)聯(lián)的方式,因此,單條路徑執(zhí)行時(shí)間為該路徑模塊執(zhí)行時(shí)間之和:

(2)

(3)計(jì)算系統(tǒng)可靠性R。系統(tǒng)可靠性為各路徑可靠性的均值,而單條路徑各模塊為級(jí)聯(lián)的方式,因此,單條路徑可靠性為各個(gè)模塊可靠性的乘積:

(3)

通常人們只會(huì)關(guān)注系統(tǒng)代價(jià)和可靠性。代價(jià)和可靠性為2個(gè)目標(biāo),因此,本文將各個(gè)代價(jià)的加權(quán)平均看作一種代價(jià)。系統(tǒng)代碼量加權(quán)系數(shù)為a,系統(tǒng)時(shí)間量系數(shù)為b,且a+b=1,工程人員可以根據(jù)自己更看重的代價(jià)而調(diào)整加權(quán)系數(shù)。綜合式(1)～式(3)可以得到以下評(píng)估系統(tǒng)代價(jià)、可靠性的模型:

(4)

其中,g1表示系統(tǒng)代價(jià),g2表示系統(tǒng)可靠性。

1.2 多目標(biāo)系統(tǒng)防護(hù)組合模型

對(duì)系統(tǒng)中的各個(gè)模塊進(jìn)行防護(hù),可以選擇的防護(hù)方法有多種,如何為系統(tǒng)中的各個(gè)模塊選擇合適的防護(hù)方法,使得防護(hù)后系統(tǒng)的可靠性得到提高,并且使防護(hù)后系統(tǒng)的代價(jià)盡可能小,成為系統(tǒng)防護(hù)的關(guān)鍵。針對(duì)該問題,本文建立系統(tǒng)防護(hù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,具體步驟如下:

1)根據(jù)各種模塊軟防護(hù)后代價(jià)和性能的變化特點(diǎn),建立如下模型:

2)建立系統(tǒng)防護(hù)組合k=[k1,k2,…,kM,…,kN],其中,限制條件為{k|kM∈{1,2,…,Q}},kM表示標(biāo)號(hào)為M的模塊采用編號(hào)為kM的防護(hù)方法。

3)建立系統(tǒng)自變量為k的多目標(biāo)優(yōu)化模型,將加入防護(hù)后的各個(gè)模塊替換式(4)中模塊的數(shù)據(jù),可以得到系統(tǒng)代價(jià)和可靠性的多目標(biāo)模型。同時(shí),為與標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)優(yōu)化公式統(tǒng)一,以系統(tǒng)出錯(cuò)率為優(yōu)化目標(biāo),系統(tǒng)出錯(cuò)率為1減去系統(tǒng)可靠性,如式(5)所示。

(5)

2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)思想是:隨機(jī)初始化一群沒有質(zhì)量和體積的粒子,將每個(gè)粒子看作待求問題的一個(gè)解,利用適應(yīng)度函數(shù)衡量粒子的優(yōu)劣,所有粒子在可行解空間內(nèi)按照位置速度公式更新自己的位置,追隨粒子最優(yōu)解,經(jīng)過若干代搜索后得到該問題的最優(yōu)解[19]。粒子群優(yōu)化算法中粒子更新的運(yùn)動(dòng)方程[20]如下:

(6)

(7)

本文提出一種離散多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法,基于自適應(yīng)概率選擇機(jī)制進(jìn)行粒子位置更新,使用粒子群優(yōu)化算法求解所構(gòu)建的系統(tǒng)防護(hù)模型,使系統(tǒng)防護(hù)代價(jià)和性能2個(gè)目標(biāo)函數(shù)盡量達(dá)到最優(yōu)。本文借用文獻(xiàn)[14]對(duì)連續(xù)空間的粒子群優(yōu)化所用的技術(shù),其中包括內(nèi)部種群用于存儲(chǔ)所迭代粒子的當(dāng)前位置和個(gè)體歷史最優(yōu)位置,外部種群的存儲(chǔ)以自適應(yīng)網(wǎng)格外部檔案維護(hù)的方式來盡量使Pareto面上的解分布均勻,提高種群多樣性。此外,本文對(duì)連續(xù)空間所用的位置速度公式和參數(shù)進(jìn)行改進(jìn),使其可以求解所構(gòu)建的離散空間模型。

2.1 內(nèi)部種群

2.2 外部種群

2.3 粒子更新位置速度公式

2.3.1 參數(shù)定義

首先定義粒子自適應(yīng)飛行參數(shù)λ=c1/c2以及ω。其中,c1表示粒子向個(gè)體歷史最優(yōu)位置變化的權(quán)重因子,c2表示粒子向全局歷史最優(yōu)位置變化的權(quán)重因子,ω表示粒子向一般位置(除個(gè)體歷史最優(yōu)及全局歷史最優(yōu)以外的位置)變化的權(quán)重因子。本文利用c1、c2、ω共同控制粒子位置的更新,定義公式如下:

c1+c2=1-ω

(8)

λ=c1/c2

(9)

經(jīng)變形可以求得:

c1=(1-ω)-c2

(10)

(11)

模仿連續(xù)空間粒子群算法參數(shù)的設(shè)置方法,設(shè)置如下離散粒子群算法的參數(shù):

(12)

(13)

2.3.2 輪盤賭法實(shí)現(xiàn)

2.3.3 粒子更新

1)定義概率權(quán)重向量RM=[r1,r2,…,ri,…,rQ],其中,ri表示kM取值為i的概率權(quán)重,即模塊M的所有可用防護(hù)方法中第i種防護(hù)方法被選中的概率。

2.4 算法步驟

利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法求解系統(tǒng)防護(hù)組合模型,具體步驟如下:

1)粒子群優(yōu)化算法位置編碼,構(gòu)建防護(hù)方法組合k。

2)粒子算法參數(shù)設(shè)置,包括粒子群算法最大進(jìn)化迭代次數(shù)G、參數(shù)λ0、λG、ω0、ωG。

3)初始化內(nèi)部種群POP,隨機(jī)選擇L個(gè)步驟1)中防護(hù)組合作為內(nèi)部種群。

4)評(píng)價(jià)內(nèi)部種群,根據(jù)系統(tǒng)防護(hù)組合優(yōu)化模型,計(jì)算各個(gè)粒子2個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1(k)、f2(k)的值,并將兩者組合在一起作為POP中各粒子的適應(yīng)值向量,進(jìn)一步根據(jù)Pareto占優(yōu)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)內(nèi)部種群POP中粒子對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)防護(hù)組合方法的優(yōu)劣。

5)初始化外部種群REP,將內(nèi)部種群中各粒子進(jìn)行兩兩比較,并根據(jù)Pareto占優(yōu)準(zhǔn)則將內(nèi)部種群中對(duì)應(yīng)非劣解的所有粒子復(fù)制到外部種群REP中,完成對(duì)REP的初始化。

6)初始化內(nèi)部種群中各個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置。將內(nèi)部種群POP中的粒子依次復(fù)制到pbest中,得到POP中各個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)構(gòu)成的種群pbest,完成對(duì)pbest的初始化。

7)更新內(nèi)部種群。按本文粒子更新的公式進(jìn)行內(nèi)部種群更新。

8)重新評(píng)價(jià)內(nèi)部種群。按步驟4)的方式重新評(píng)價(jià)內(nèi)部種群。

9)更新外部種群。利用空間超格進(jìn)行更新。

10)更新每個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)構(gòu)成的種群pbest。如果內(nèi)部種群POP中的某個(gè)粒子優(yōu)于其在pbest中的個(gè)體歷史最優(yōu)粒子,則用這個(gè)粒子替換pbest中該粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)粒子;否則,pbest中該粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)粒子保持不變。

11)判斷迭代是否到達(dá)G次,若未結(jié)束,則迭代次數(shù)加1并轉(zhuǎn)步驟7);否則迭代結(jié)束,將外部種群REP中的Pareto最優(yōu)解導(dǎo)出,作為系統(tǒng)防護(hù)組合的一組Pareto最優(yōu)解,該解集可用于指導(dǎo)最終防護(hù)方法的選擇。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文建模與算法的可行性,分別針對(duì)多個(gè)DSP C6701的工程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)中算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:防護(hù)方法種類Q為6,系統(tǒng)代價(jià)的權(quán)重系數(shù)a為0.5,b為0.5,空間超格劃分?jǐn)?shù)目為15,自適應(yīng)飛行參數(shù)λ取值0.8～0.2,ω取值0.95～0.5,均隨著進(jìn)化代數(shù)線性變化,內(nèi)部種群POP,外部種群REP大小均設(shè)置為60,迭代次數(shù)G設(shè)置為100。運(yùn)行系統(tǒng)為ubuntu 16.04,64位操作系統(tǒng),8 GB運(yùn)行內(nèi)存,編譯運(yùn)行軟件為qt5.5.0。

3.1 系統(tǒng)防護(hù)實(shí)驗(yàn)

對(duì)在CCS上實(shí)現(xiàn)的DSP工程快速排序程序進(jìn)行分析。該程序中有31個(gè)功能單元模塊,模塊編號(hào)為1～31,表1中列出了程序優(yōu)化前10個(gè)模塊的相關(guān)數(shù)據(jù),分別為各個(gè)功能單元模塊防護(hù)前的可靠性、代碼量、時(shí)間量,從而構(gòu)成建模前的原始數(shù)據(jù)。

表1 快速排序功能模塊相關(guān)數(shù)據(jù)

本文對(duì)上述原始數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)防護(hù),得到優(yōu)化算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及防護(hù)組合,分別如圖2、表2和表3所示。

圖2 快速排序防護(hù)優(yōu)化結(jié)果

表2 快速排序工程系統(tǒng)防護(hù)組合

表3 快速排序工程防護(hù)后相關(guān)數(shù)據(jù)

在圖2中,PF-0、PF-25、PF-50、PF-75、PF-100分別代表未進(jìn)行系統(tǒng)防護(hù)的系統(tǒng)出錯(cuò)率,以及系統(tǒng)加權(quán)代價(jià)和系統(tǒng)防護(hù)且算法迭代次數(shù)為25代、50代、75代、100代所形成的Pareto前沿。圖中每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一種防護(hù)組合,通過各個(gè)優(yōu)化結(jié)果的點(diǎn)可以看出,不同的防護(hù)組合,都會(huì)增加系統(tǒng)的代價(jià)開銷,降低系統(tǒng)的出錯(cuò)率。PF-100線上有12個(gè)點(diǎn),代表優(yōu)化到100代所得到的12種防護(hù)組合,并且系統(tǒng)防護(hù)效果好于其他迭代代數(shù)。

表2給出的12種系統(tǒng)防護(hù)組合對(duì)應(yīng)圖2中的PF-100線上的12種防護(hù)組合(每種防護(hù)組合中的防護(hù)方法編號(hào)1、2、3、4、5、6分別對(duì)應(yīng)無防護(hù)、關(guān)鍵指令的三模冗余、關(guān)鍵變量的三模冗余、模塊的時(shí)間冗余、模塊的時(shí)空冗余、關(guān)鍵變量的漢明碼這6種防護(hù)方法)。每種防護(hù)組合分別代表功能模塊1～模塊31所采用的防護(hù)方法,以表2中防護(hù)編號(hào)1為例,其表示對(duì)快速排序模塊編號(hào)為1～31的模塊依次采取防護(hù)方法編號(hào)為4、5、4、4、…、5、4對(duì)應(yīng)的防護(hù)方法。

表3給出了采用表2系統(tǒng)防護(hù)組合所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),包括系統(tǒng)可靠性、系統(tǒng)代價(jià)加權(quán)、代碼量和系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)間,同時(shí)對(duì)應(yīng)圖2中PF-100線上的12個(gè)點(diǎn)。

3.2 算法對(duì)比

由于粒子群優(yōu)化算法一般針對(duì)連續(xù)空間,目前對(duì)于離散算法的研究較少,雖然現(xiàn)已存在離散版二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法BPSO[21]以及一些對(duì)該版本的改進(jìn)方案用于求解組合優(yōu)化問題,但是這些算法的效果并不理想,另一方面也不適用于求解本文所構(gòu)建的模型。為驗(yàn)證本文所提粒子迭代更新公式的有效性,將對(duì)比實(shí)驗(yàn)算法設(shè)置如下:

實(shí)驗(yàn)1:應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的粒子迭代更新公式進(jìn)行粒子尋優(yōu)位置的更新。

實(shí)驗(yàn)2:不應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的粒子迭代更新公式,對(duì)粒子迭代更新的位置在可行解中隨機(jī)選取。

下面分別給出針對(duì)DSP C6701程序而設(shè)計(jì)的堆排序、FFT(64位快速傅里葉變換)和一個(gè)DSP與FPGA進(jìn)行通信的系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,以驗(yàn)證本文方法的可行性。

在實(shí)驗(yàn)對(duì)比中,堆排序的功能模塊數(shù)量較少,當(dāng)優(yōu)化代數(shù)夠大時(shí),實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)都會(huì)接近Pareto最優(yōu)面。從圖3中可以看出,實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)略好于實(shí)驗(yàn)2。圖4和圖5對(duì)應(yīng)的64位快速傅里葉變換和通信系統(tǒng)都為200個(gè)～300個(gè)功能模塊數(shù)量,可以看出,改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法得到的實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)明顯好于實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù),另外,由于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法需要迭代更新公式進(jìn)行更新,時(shí)間會(huì)略微低于粒子更新時(shí)在可行解空間隨機(jī)產(chǎn)生粒子進(jìn)行位置更新的時(shí)間,表4給出的運(yùn)行時(shí)間也驗(yàn)證了此結(jié)論,但是時(shí)間消耗在同一量級(jí),影響不大。通過以上實(shí)驗(yàn)可以看出,本文提出的改進(jìn)離散粒子群優(yōu)化算法在一定程度上可以有效尋找最優(yōu)解。

圖3 堆排序工程防護(hù)優(yōu)化結(jié)果

圖4 FFT工程防護(hù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 通信系統(tǒng)工程防護(hù)優(yōu)化結(jié)果

表4 實(shí)驗(yàn)1與實(shí)驗(yàn)2運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

4 結(jié)束語

本文針對(duì)系統(tǒng)軟防護(hù)引起的可靠性與代價(jià)這一矛盾,設(shè)計(jì)了基于粒子群優(yōu)化算法的DSP系統(tǒng)防護(hù)解決方案,以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)人員針對(duì)系統(tǒng)功能模塊進(jìn)行防護(hù)方法的選擇。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,本文針對(duì)系統(tǒng)各個(gè)模塊建立的以代價(jià)和可靠性為2個(gè)優(yōu)化目標(biāo),以各個(gè)模塊防護(hù)方案所組成的向量為自變量的模型,可以準(zhǔn)確地反映出不同防護(hù)組合對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)代價(jià)和可靠性的關(guān)系。為求解所建模型,提出基于自適應(yīng)概率選擇機(jī)制的離散多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了該算法的可行性與有效性。同時(shí),從系統(tǒng)防護(hù)實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果也可以看出,利用本文優(yōu)化方法選取的系統(tǒng)防護(hù)組合對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行防護(hù),能夠得到比較滿意的系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)代價(jià)。

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