，，，， ，

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

在滾筒干燥機中谷物顆粒的混合是一個非常重要的環(huán)節(jié)，其混合速率和混合均勻性直接影響著干燥機的干燥速率和干燥品質(zhì)。隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究顆粒運動的有效方法，目前主要以歐拉多相流模型和離散元模型(DEM)為研究手段。由于DEM可以精確跟蹤每個顆粒的運動軌跡，考慮顆粒間的作用力，因此被廣泛應用于顆粒物料的運動研究，且其可行性也得到了驗證[1-3]。近年來，國內(nèi)外學者通過數(shù)值模擬對顆?；旌险归_了大量的研究。Geng[4]利用DEM研究顆粒在球磨機中的混合動力學行為，分析了顆粒粒徑，密度以及球磨機轉(zhuǎn)速對混合結(jié)果的影響。Jiang[5]利用DEM模擬了滾筒內(nèi)設置不同內(nèi)構件對顆粒混合的增強效果，并使用Lacey混合指數(shù)對顆?；旌铣潭冗M行了定量的研究。Chaudhuri[6]通過實驗和DEM模擬來研究了旋轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)顆粒的流動、混合以及熱量傳遞。Li[7]研究了橢圓形滾筒內(nèi)顆粒的運動模式和圓形滾筒運動模式的差別，結(jié)果表明橢圓形滾筒內(nèi)顆粒的混合要優(yōu)于圓形滾筒。Sunkara[8]通過對直角抄板進行優(yōu)化，并與試驗進行對比驗證以增加滾筒內(nèi)顆粒間的混合。劉邱祖[9]等為研究振動頻率和振幅對粉體顆?；旌暇鶆蛐缘挠绊?，對密閉容器內(nèi)不同外形顆粒在振動狀態(tài)下的混合均勻度進行了模擬。此外，鹿來運[10]等為優(yōu)化換熱器的換熱均勻性，模擬了擋板形式對盤形均布器均布性能的影響。李沐沅[11]等采用雙流體模型研究了列板結(jié)構、轉(zhuǎn)速、填充率及列板數(shù)對顆粒物料運動及傳熱特性的影響規(guī)律。可以看出，許多專家學者從不同角度對轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆粒運動與傳熱特性進行了大量的模擬，實驗等有益工作，對顆粒混合的機理認知也在不斷增加，因此在工程應用領域研究顆?；旌霞皞鳠崽匦跃哂惺种匾囊饬x。

隨著紅外干燥技術的發(fā)展，紅外輻射干燥谷物速率快，干燥品質(zhì)好，環(huán)境污染小的優(yōu)勢越發(fā)明顯，紅外干燥技術在糧食干燥領域中的應用也在不斷增加[12-13]。本文采用的滾筒安置了燃氣紅外輻射器，由于紅外線對谷物的穿透能力有限，處在表層的顆粒受到的輻射大，溫度升高快。且當干燥機運行時，輻射燃燒器會對滾筒壁面持續(xù)加熱，因此筒壁導熱也會為谷物的干燥過程提供熱量。所以在燃氣紅外干燥過程中，處在表層以及接觸筒壁的顆粒一般受熱較多。顆粒床中外層與內(nèi)層的顆?；旌喜痪鶆驎雇鈱宇w粒過度干燥，增加谷物顆粒的爆腰率，從而降低谷物的品質(zhì)。鑒此，在燃氣紅外輻射干燥的模式下，研究顆粒的運動規(guī)律，使顆粒在干燥過程中進入顆粒床外層的概率盡可能相等，提高谷物的受熱均勻性，對提升谷物的干燥品質(zhì)具有重要的科學意義。

目前研究滾筒內(nèi)顆粒的混合一般以顆粒左右分布和上下分布的初始分布方式為主[14]，考慮到燃氣紅外干燥的特性，本文研究滾筒內(nèi)層與外層顆粒的混合及其運動過程，并與前兩種混合方式進行對比分析，采用DEM對加入抄板的滾筒內(nèi)顆粒內(nèi)外混合過程進行數(shù)值模擬，分析抄板高度，數(shù)量對混合的影響并探討滾筒內(nèi)顆粒體系的增混機理。

1 數(shù)學模型

離散單元法的基本原理是通過接觸模型計算作用在顆粒上的合力，牛頓第二定律求解每個顆粒的位移、速度及加速度，從而跟蹤每個顆粒的運動軌跡，最終得到顆粒整體的宏觀運動規(guī)律。本文的研究對象是紅外滾筒干燥機中的谷物顆粒，由于軟球模型考慮了顆粒間的碰撞變形，更適用于稠密顆粒流的仿真，因此采用軟球模型中常見的Hertz-Mindlin無滑動接觸模型。該模型將顆粒間的接觸過程簡化為彈簧振子的阻尼振動，法向力和切向力分別由下面兩個公式[15]確定。

Fn=-knδn-γnνn

(1)

Ft=-ktδt-γtνt

(2)

式中kn、kt——顆粒法向和切向的彈性系數(shù)；

δn、δt——法向和切向的重疊量；

γn、γt——法向和切向的阻尼系數(shù)；

νn、νt——顆粒間相對的法向和切向速度。

描述顆粒的運動應用牛頓第二定律，運動方程如式(3)和式(4)

(3)

(4)

式中mi——i顆粒的質(zhì)量;

vi——i顆粒的速度;

wi——i顆粒的角速度;

Ii——i顆粒的轉(zhuǎn)動慣量;

di——i顆粒的直徑;

N——碰撞顆粒的數(shù)量;

Fnij、Ftij、Trij——顆粒i、j之間的法向力、切向力和滾動摩擦力矩。

2 模擬工況

限于計算資源，本文研究的滾筒半徑R=200 mm，軸向長度為15 mm，滾筒轉(zhuǎn)速為r=8 rpm，此時顆粒在滾筒中處于滾落混合模式[16]，該模式下顆?；旌涎杆伲粡V泛應用于大多工業(yè)滾筒類設備中。詳細的模擬參數(shù)見表1。在該DEM模擬中時間步長取Rayleigh時間步長的30%，即4.75×10-5s。模擬如下工況：首先滾筒內(nèi)無抄板時分別以左右分布、上下分布、內(nèi)外分布為顆粒初始分布方式，以深淺兩種顏色標記表示分布狀態(tài)，顆粒分布體積比均為1∶1，模擬均一粒徑顆粒的混合，初始時刻顆粒分布狀態(tài)圖如圖1所示；其次加入抄板，模擬在內(nèi)外初始分布下顆粒的混合，模擬的抄板高度L=0.1Rmm,0.3Rmm,0.5Rmm和0.7R。根據(jù)經(jīng)驗，抄板的數(shù)量一般是滾筒直徑的6～10倍數(shù)[17]，選擇抄板數(shù)量n=2,3,4。

表1模擬參數(shù)

參量數(shù)值顆粒密度ρ/kg·m-31239剪切模量G/Pa2×106顆粒泊松比ν0.3滑動摩擦系數(shù)μs0.5滾動摩擦系數(shù)μr0.01彈性恢復系數(shù)0.6滾筒半徑R/mm200顆粒直徑d/mm4填充率f/[%]25滾筒轉(zhuǎn)速r/rpm8

圖1 初始時刻顆粒分布狀態(tài)圖

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 顆粒的混合機理

一般認為，顆粒在滾筒內(nèi)的混合機制包括對流混合、剪切混合和擴散混合[18]。在滾落模式下，顆粒床可以分為主動層和被動層兩個區(qū)域，顆粒床表層與水平線的角度即顆粒的休止角α基本保持不變(如圖2所示)，表層近似平面，主動層的顆粒不斷從高端下滑，而被動層的顆粒以類似剛體的形式隨滾筒轉(zhuǎn)動，當顆粒運動一定高度，顆粒間摩擦力小于顆粒的重力，顆粒就沿著主動層快速下落[19]。圖2為某工況下顆粒速度矢量圖，滾筒逆時針旋轉(zhuǎn)帶動顆粒逆時針轉(zhuǎn)動，從速度矢量圖上可以看出顆粒的運動實際上是在各自環(huán)狀區(qū)域內(nèi)以不同的速度進行循環(huán)運動。該混合模式下以主動層與被動層兩個區(qū)域的顆粒對流混合為主，混合速率快。

圖2 滾筒內(nèi)顆粒速度矢量圖

3.2 顆粒初始分布方式對表觀混合的影響

由于滾筒內(nèi)顆粒物性完全一致，因此在相同的滾筒內(nèi)顆粒的混合狀態(tài)都是相同的，為觀察不同位置顆粒的混合過程即表觀混合，采用對顆粒初始位置進行顏色標記的方法觀察混合過程。無抄板時，在操作工況轉(zhuǎn)速為8 rpm，填充率為25%(以下模擬均在該工況下)，模擬左右分布、上下分布和內(nèi)外分布三種初始分布下滾筒內(nèi)顆粒的運動，模擬時間為60 s。

圖3 不同初始分布時滾筒內(nèi)顆粒的混合狀態(tài)

圖3展示了滾筒在轉(zhuǎn)過0、1、1.5、2圈時，顆粒在不同初始分布時的混合情況。可以看出，當滾筒轉(zhuǎn)過2圈時，左右分布和上下分布的顆粒基本混合均勻，而內(nèi)外分布混合效果不理想，內(nèi)層顆粒仍基本集中在內(nèi)層。這是由于左右分布與上下分布情況下，顆粒很容易在主動層和被動層兩個區(qū)域之間運動，因此混合狀態(tài)大致相同且混合良好；在內(nèi)外分布中，外層的顆粒在底層隨滾筒一起運動到流動表層并以較高的速度滾落下來，內(nèi)層的顆粒以較小的速度進行內(nèi)循環(huán)，使得外層的顆?；咎幵谥鲃訉?，而內(nèi)層顆粒處在被動層，削弱了內(nèi)外層顆粒對流作用的影響，主要靠顆粒間的不同速度進行剪切混合，導致顆粒內(nèi)外混合速度大大降低，混合程度減弱。

為定量分析顆粒的混合程度隨時間的變化，本文采用Lacey指數(shù)[20]對滾筒內(nèi)顆粒的混合情況進行統(tǒng)計分析。為了得到Lacey指數(shù)，首先需要將滾筒劃分為有限數(shù)量的樣本，再進行統(tǒng)計分析。Lacey指數(shù)M的計算如式(5)和式(6)

(5)

(6)

S2——任意時刻顆粒的混合方差;

N——填充率超過50%的樣本的數(shù)量;

Mc——在N個樣本中顆粒的總數(shù);

Mi——在樣本i中顆粒的數(shù)量;

Yi——在樣本i中某一類顆粒的數(shù)量。

圖4 不同初始分布時滾筒內(nèi)顆粒Lacey指數(shù)隨時間的變化

圖4為三種分布方式Lacey指數(shù)隨時間的變化情況，可以看出三種分布方式Lacey指數(shù)均隨時間增大，左右分布與上下分布曲線基本一致，且在20 s左右就達到混合均勻狀態(tài)，而內(nèi)外分布在60 s還未到達穩(wěn)定狀態(tài)，其混合速率遠遠落后于前兩種分布，該結(jié)論與前面觀察結(jié)果一致，說明內(nèi)外分布顆粒的混合受對流影響不大，主要以剪切混合為主。根據(jù)對內(nèi)外初始分布的模擬結(jié)果分析，也恰恰說明了左右分布與上下分布僅僅能達到表觀混合均勻狀態(tài)，實現(xiàn)的是各個環(huán)狀區(qū)域內(nèi)的混合均勻，也就是說原來在內(nèi)層的顆粒實現(xiàn)了內(nèi)層區(qū)域內(nèi)左右和上下的混合，實際上仍基本停留在內(nèi)層。因此，為提高紅外滾筒干燥機的混合速率和混合均勻性，應研究顆粒在內(nèi)外初始分布下的混合。根據(jù)對顆?；旌蠙C理的分析，需要外在提供對流擾動才能提高顆粒內(nèi)外混合的混合速率和混合程度。鑒此，下文研究滾筒內(nèi)設置不同高度和數(shù)量的抄板對顆粒內(nèi)外混合的影響，并探索最佳的操作參數(shù)。

3.3 抄板高度和數(shù)量對顆粒內(nèi)外混合的影響

為分析抄板對顆粒內(nèi)外混合的影響，模擬了滾筒內(nèi)加入某抄板后顆粒的混合過程。如圖5所示，可以看出滾筒同樣轉(zhuǎn)過2圈后，對比圖3無抄板的情況混合均勻性得到了很大的提高。隨著轉(zhuǎn)數(shù)的增加容易發(fā)現(xiàn)在抄板抄起和撒落顆粒過程中，增加了內(nèi)部顆粒進入主動層的概率，從而加大了主動層與被動層對流混合的作用，可見抄板對顆粒在外初始分布下的混合影響是相當大的。

圖5 抄板數(shù)n=2,高度L=0.5 R時顆粒 在不同轉(zhuǎn)數(shù)下的內(nèi)外混合狀態(tài)

為了考察抄板高度和數(shù)量對顆粒混合的影響，模擬了抄板高度L=0,L=0.1R,L=0.3R,L=0.5R,L=0.7R，抄板數(shù)量分別為n=2,3,4的工況，當滾筒轉(zhuǎn)過2圈時顆?；旌蠣顟B(tài)如圖6所示。可以看到當抄板的高度較低時，由于抄板抄起和撒落量非常少，顆粒內(nèi)外分層依舊很明顯，隨著抄板高度的增加，其對流擾動的作用越來越大，目測當L=0.5R時顆粒混合的均勻性已經(jīng)大為改善，繼續(xù)增大L混合效果變化不大?？紤]在紅外滾筒干燥機中需要預留紅外輻射器位置，抄板尺寸過大，滾筒轉(zhuǎn)動時由抄板帶起的顆粒起落點也高，容易使顆粒灑落在輻射器上，造成過度加熱或引起安全事故。因此，在保證混合均勻的前提下，選擇的抄板高度越小越好。隨著抄板數(shù)量的增加，在抄板高度起作用的情況下顆粒內(nèi)外混合程度有所增加，但相對于抄板高度影響不大。

圖6 滾筒轉(zhuǎn)過2圈時，抄板不同高度和 數(shù)量下顆粒的混合狀態(tài)

采用Lacey指數(shù)定量分析顆粒的混合速率和混合程度。圖7為滾筒內(nèi)不同抄板數(shù)下設置不同抄板高度時Lacey指數(shù)隨時間的變化圖?？梢钥吹?，當沒有抄板時顆?；旌纤俾史浅＞徛?0 s依舊未達到穩(wěn)定狀態(tài)，且混合程度不高。當抄板高度L=0.1R時，曲線基本與無抄板時重合，這與前面觀察一致，尺寸過低并不會增加對流作用。隨著抄板高度的不斷增加，混合程度增加的同時，混合速率也得到了相應的提高，尤其是L=0.5R時混合速率增加最快，混合程度在不同數(shù)量抄板下也基本達到最佳值，繼續(xù)增加高度，混合速率和混合程度基本保持不變。結(jié)合圖8可見在抄板高度L=0.5R工況下抄板數(shù)量n對混合速率和混合程度的影響可以忽略。

圖7 滾筒內(nèi)不同抄板數(shù)下設置不同抄板高度時 Lacey指數(shù)隨時間的變化

圖8 滾筒內(nèi)抄板高度L=0.5R時不同抄板數(shù)量下 Lacey指數(shù)隨時間的變化

3.4 紅外輻射加熱對滾筒運動顆粒受熱均勻性研究

由于紅外滾筒干燥機中，紅外輻射提供的熱量占主要因素，根據(jù)紅外輻射的表層干燥特性，可知顆粒床層表面的受熱量受紅外輻射干燥的影響最大。由于顆粒處在不斷的運動中，僅從Lacey指數(shù)的混合程度分析并不能完全反映干燥的均勻性，例如，假設顆粒的運動非常緩慢，盡管顆?？臻g分布也很均勻，以紅外輻射作為熱源，會導致顆粒床層內(nèi)外存在很大的溫差。因此為定量分析L=0.5R工況下顆粒受熱的均勻程度，本文定義顆粒處在顆粒床表層至以下20 mm厚度的薄層區(qū)域作為有效紅外干燥區(qū)域[21]，統(tǒng)計隨機運動的顆粒處在這個區(qū)域的時間——暴露時間，來預測紅外滾筒干燥機的干燥均勻性。圖9為模擬了60 s，抄板高度L=0.5R，不同抄板數(shù)量時顆粒暴露時間的概率分布圖?？梢钥闯?，沒有加入抄板時，顆粒暴露時間最大為22 s，但此時還有很大一部分顆粒沒有接受到紅外輻射，根據(jù)圖4可知無抄板時顆粒在內(nèi)外初始分布下在模擬達60 s時混合已接近穩(wěn)定狀態(tài)，因此即使是在內(nèi)外初始分布下的Lacey指數(shù)，對于干燥均勻性的預測也過于樂觀。圖9對比了在L=0.5R工況下不同抄板數(shù)量對顆粒暴露時間的影響，容易看出n=3時暴露時間最大差值最小，暴露時間的分布相對于n=2，n=4時最集中。因此可以認為在L=0.5R，n=3處，不僅可以達到最佳的混合速率和混合程度，同時可以大大改善受熱均勻性。

圖9 抄板L=0.5R，抄板數(shù)量不同時 顆粒暴露時間的概率分布圖

4 結(jié)論

本文以紅外滾筒干燥機為研究對象，提出研究滾筒內(nèi)顆粒在內(nèi)外初始分布方式下的混合過程，并與上下和左右兩種初始分布方式下的混合對比，采用DEM對加入抄板的滾筒內(nèi)顆粒內(nèi)外混合過程進行數(shù)值模擬，分析抄板高度，數(shù)量對混合的影響并探討滾筒內(nèi)顆粒體系的增混機理，得到的結(jié)論如下：

(1)滾筒內(nèi)顆粒的初始分布影響著表觀混合效果，上下分布與左右分布的混合速率和混合程度基本一致，而顆粒的內(nèi)外分布混合效果要差于前兩種，這是因為主動層和被動層中顆粒的運動模式不同，顆粒在內(nèi)外初始分布下的對流作用被大大削弱。

(2)加入抄板后，發(fā)現(xiàn)滿足一定高度后的抄板在抄起和撒落顆粒的過程中增加了內(nèi)部顆粒進入主動層的幾率，從而提高了對流作用，加速了混合過程。通過模擬發(fā)現(xiàn)，當抄板高度L=0.5R時混合速率和混合程度達到最佳值，抄板數(shù)量對混合過程影響不大。

(3)通過對滾筒內(nèi)運動顆粒的受熱均勻性研究，提出了“暴露時間”的分析指標，在L=0.5R時，從不同抄板數(shù)量下滾筒內(nèi)顆粒暴露時間的概率分布圖，可以發(fā)現(xiàn)抄板數(shù)n=3時顆粒受熱均勻性最佳。

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