趙　銳，郭　倩，包蒞庭，蔡　慧

(中國計量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

開關(guān)電容變換器屬于一種沒有磁性元件的變換器.因為組成它的元件僅是一些電容和功率開關(guān)管，所以電路結(jié)構(gòu)簡單.其中電容是核心的儲能元件，功率開關(guān)管的導(dǎo)通能實現(xiàn)電容的充電和放電，因此只要控制開關(guān)管的導(dǎo)通時間就可以達(dá)到電能轉(zhuǎn)換的目的.該變換器有很多的優(yōu)點，它的結(jié)構(gòu)十分簡單，輸出效率高，而且功率密度大[1].該變換器的概念問世以來[2]，各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3-4]以及控制方法層出不窮[5-8].開關(guān)電容變換器在汽車工業(yè)[9-10]和電池工業(yè)[11-12]等方面獲得廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[13-14]首次將開關(guān)電容原理引入交-交靜態(tài)轉(zhuǎn)換領(lǐng)域，極高的變換效率以及較穩(wěn)定的電壓變比證明了其優(yōu)越性.

開關(guān)電容原理的早期研究[15]指出, 等效內(nèi)阻決定了開關(guān)電容變換器的穩(wěn)態(tài)性能.根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的狀態(tài)空間平均法，把整體電路分成不同局部電路，將電容兩端的電壓或者流過電感的電流視為狀態(tài)變量列寫出狀態(tài)方程，再通過加權(quán)平均的方法得出輸出方程.但是其表達(dá)式中沒有開關(guān)頻率這一重要變量.降壓型開關(guān)電容變換器的等效內(nèi)阻表達(dá)式在文獻(xiàn)[17]中提出，但是這種方法難以用在大規(guī)模電路，并且沒有完善對開關(guān)頻率變量的分析.在不同充電和放電工作方式下，開關(guān)電容變換器的性能是不同的，其性能在文獻(xiàn)[18]中提出.但是不適用于高階的變換器網(wǎng)絡(luò).以上工作都沒有對工作于交-交升壓狀態(tài)的開關(guān)電容變換器進(jìn)行分析研究.

本文在以上研究工作的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合狀態(tài)空間平均法，以暫態(tài)分析的方法對變比為3的交-交升壓型開關(guān)電容變換器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，研究變換器電路各參數(shù)對于變換器穩(wěn)態(tài)性能的影響.

1　升壓型開關(guān)電容變換器

1.1　變換器電路

本文所述的開關(guān)電容變換器如圖1.主電路由6組MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor, 金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管)開關(guān)組和5個電容組成.其中電容C4和C5確保電容C1和C3之間的電壓平衡；每2個共源極的MOSFET構(gòu)成1組MOSFET.該變換器的主要特點如下：1)能實現(xiàn)直-直變換；2)不含磁性元件，結(jié)構(gòu)簡單，效率和功率密度高；3)可以雙向傳輸能量，既可用于升壓變換，又可用于降壓變換(本文主要分析交-交升壓變換的情況)；4)能實現(xiàn)交-交變換;5)控制驅(qū)動方式簡單.

圖1　升壓型開關(guān)電容變換器Figure 1　Step-up switched-capacitor converter

圖2顯示了該變換器的柵極驅(qū)動信號.開關(guān)電容變換器的效率和輸出電壓變比在占空比0.5時達(dá)到最佳.具體的分析將在后文中闡述.

圖2　PWM門極驅(qū)動波形Figure 2　Waveform of PWM gate drive

1.2　工作過程

本變換器的工作過程如圖3.在一個開關(guān)周期中，以MOSFET開關(guān)組的關(guān)斷導(dǎo)通為根據(jù)，電路分為兩個工作狀態(tài).由于該變換器拓?fù)涞膶ΨQ性，現(xiàn)以輸入電源為正半周期的情況下對變換器進(jìn)行工作過程分析，變換器在電源正半周的工作過程描述如下：

工作狀態(tài)1：如圖3(a)，開關(guān)組S1,S3,S5導(dǎo)通，開關(guān)組S2,S4,S6關(guān)斷.電容C4給電容C1充電，電源通過電容C2給電容C5充電，電容C3放電.該狀態(tài)結(jié)束后，開關(guān)組S2,S4,S6導(dǎo)通，開關(guān)組S1,S3,S5關(guān)斷.

工作狀態(tài)2：如圖3(b)，開關(guān)組S1,S3,S5關(guān)斷，開關(guān)組S2,S4,S6導(dǎo)通.電容C5給電容C3充電，電源通過電容C2給電容C4充電，電容C1放電.該狀態(tài)結(jié)束后，開關(guān)組S1,S3,S5導(dǎo)通，開關(guān)組S2,S4,S6導(dǎo)通.

在整個開關(guān)周期中，電容C2保持充電至輸入電壓狀態(tài).

圖3　開關(guān)電容變換器工作過程Figure 3　Operation Stages of SCC

根據(jù)開關(guān)周期和回路的時間常數(shù)，開關(guān)電容變換器可分為3種工作模式：完全充電(Complete Charge,CC)，部分充電(Partial Charge,PC)和不充電(No Charge,NC)[18].開關(guān)電容變換器處于三種工作模式下電容充電電流波形如圖4所示.CC模式下電容充電會產(chǎn)生較大的尖峰電流，增加電路的導(dǎo)通損耗，所以CC模式下比PC和NC模式變換器的效率低，變換器的理想工作狀態(tài)是工作于PC和NC模式.NC模式與PC模式相比沒有明顯的優(yōu)勢，且NC模式需要極高的開關(guān)頻率和較大的電容，不易于實現(xiàn)，因此電路參數(shù)的選取要盡量使變換器處于PC工作模式下.

圖4　變換器在三種工作模式下的電容充電電流波形Figure 4　Capacitor charge current waveform ofconverter in three operating modes

圖5顯示了該變換器工作于PC模式下的主要電流電壓波形.

圖5　電容理論工作波形Figure 5　Theoretical capacitors operation waveforms

2　理論分析

2.1　建模分析

由于變換器拓?fù)涞膶ΨQ性，現(xiàn)只對工作狀態(tài)1進(jìn)行建模分析.通過以上對變換器電路工作狀態(tài)1的分析以及考慮觀察分析的方便性，現(xiàn)將圖3(a)的電路以開關(guān)組S3所在的支路為中心線等效的分解成兩個局部電路，其中IL為流過RL的電流，具體電路如圖6.其中圖6(a)表示變換器電容C1和C4的局部電路，其中圖6(b)表示變換器電容C2和C5的局部電路.

圖6　變換器局部電路Figure 6　Sub-circuits of SCC

在變換器電路的理論分析過程中，為簡化計算過程，記C1=C2=C3=C4=C5=C.每組MOSFET的導(dǎo)通內(nèi)阻為Ron，其中Ron的大小是單個MOSFET通態(tài)電阻Rdson的2倍).

由圖6(a)中的局部電路1，當(dāng)t∈[0,DTs]時有：

(1)

由基爾霍夫電流定律，有

(2)

對如圖6(b)所示的電容C5的充電回路，有

(3)

考慮邊界條件，有

Vc1(0)=Vc1min.

(4)

Vc4(0)=Vc4max.

(5)

Vc5(0)=Vc5min.

(6)

由電量平衡，有

(7)

(8)

考慮到電路結(jié)構(gòu)的對稱性，有

Vo=Vc1max+Vc1min+Vin.

(9)

聯(lián)立式(1)-(9)，得到電壓變比的表達(dá)式

(10)

其中C為各電容值，R為充電回路中的阻性成分(主要由MOSFET的通態(tài)電阻Ron組成，由于拓?fù)涞膶ΨQ性，流經(jīng)電容C4和C5的電流有效值相同，因此開關(guān)S3上的電流是C4和C5電流的2倍,有R=3Ron)，Ts為PWM驅(qū)動的開關(guān)周期，D為PWM驅(qū)動的占空比，RL為變換器負(fù)載.

根據(jù)式(10)，有

(11)

即變換器空載時，其理想電壓變比為3.

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，開關(guān)電容變換器可由如圖7所示的理想等效電路表示.

圖7　開關(guān)電容變換器等效電路Figure 7　Equivalent circuit of SCC

因此，有

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，可以得到變換器等效內(nèi)阻Req的表達(dá)式

(13)

2.2　電路參數(shù)分析

通過上一節(jié)的公式(10)，分析電容值C，MOSFET通態(tài)電阻Ron，負(fù)載大小，開關(guān)頻率fs和占空比D等參數(shù)對變換器性能產(chǎn)生的影響.

如果沒有特別說明，所分析變換器元件參數(shù)如表1.

表1　變換器元件參數(shù)表

圖8給出占空比與電壓變比的關(guān)系.顯然當(dāng)占空比到0.5時，電壓變比為最大值.而當(dāng)占空比時在小于0.1或大于0.9的時候，電壓變比迅速下降.當(dāng)占空比在0.4～0.6時，對電壓變比的控制作用較不明顯.

圖8　電壓變比與占空比Figure 8　Voltage gain and duty cycle

圖9給出開關(guān)頻率、電壓變比和電容值之間的關(guān)系.顯著影響著變換器的性能的是電容值的改變.更大的電容值和更高的開關(guān)頻率使得電容充放電的ΔVc(=Vc max-Vc min)更小[20]，更高的充電效率和更好的變換器性能.但是開關(guān)頻率也不能無限制提高，其調(diào)制作用存在飽和現(xiàn)象;由于等效串聯(lián)電感和開關(guān)損耗的存在，過高的開關(guān)頻率反而會影響性能.

圖10給出了電壓變比和負(fù)載大小之間的關(guān)系.顯然當(dāng)負(fù)載超過100 Ω時，電壓變比趨于穩(wěn)定，并接近于3.當(dāng)負(fù)載小于20 Ω時，電壓變比迅速下降.

圖9　電壓變比與開關(guān)頻率Figure 9　Voltage gain and switching frequency

圖10　電壓變比與負(fù)載大小Figure 10　Voltage gain and load size

圖11給出電壓變比和充電回路電阻之間的關(guān)系.較大的回路電阻將使電容充放電電流減小，延長充電時間.在選元件時，通態(tài)電阻較小的MOSFET為首選.電容回路的充電常數(shù)τc=2RC與充電時間存在以下關(guān)系：當(dāng)τc>Ts，電容處于不充電模式下；當(dāng)τc≈Ts，電容處于部分充電模式下.在這兩種工作模式下，該變換器輸出變比較大[18].

圖11　電壓變比與回路電阻Figure 11　Voltage gain and loop resistance

3　實驗結(jié)果分析

為了驗證理論的分析結(jié)果是否正確，搭建了一個1 kW，73/220 V的樣機(jī)進(jìn)行實驗驗證.所用PWM驅(qū)動開關(guān)頻率為50 kHz，占空比為0.5.MOSFET管采用FQA62N25C，其通態(tài)電阻的典型值為0.035 Ω.電容C1,C2和C3采用20 μF的MPE薄膜電容.負(fù)載采用50 Ω功率電阻.

圖12　實驗輸入輸出電壓波形Figure 12　Experimental waveforms ofinput and output voltages

變換器工作時的輸入和輸出電壓波形如圖12所示.以75 V交流輸入電壓(50 Hz)為例，測得電壓有效值為215.65 V，電壓變比為2.875.

圖13　電容C1電流實驗波形Figure 13　Experimental waveform of currentthrough capacitor C1

圖13給出了變換器工作時流經(jīng)電容C1的電流波形，與圖5(b)理論工作波形一致.

圖14　電壓變比與占空比的實驗與理論曲線Figure 14　Experimental and theoreticalcurves of voltage gain and duty cycle

圖14對比了電壓變比隨占空比變化的理論分析和實驗結(jié)果.當(dāng)占空比在0.2～0.8之間時，兩者較一致.在極端占空比條件下，兩者誤差較大.這主要是由于實際情況下PWM驅(qū)動信號的上升、下降時間以及死區(qū)時間等因素增大造成的，實際的占空比與設(shè)定值相差較大，此時的結(jié)果已不具有參考性.

圖15　電壓變比與開關(guān)頻率(實驗曲線)Figure 15　Voltage gain and switching frequency(experimental curve)

圖15給出電壓變比與開關(guān)頻率的實驗曲線.在10 kHz到60 kHz范圍之內(nèi)，隨著開關(guān)頻率增高電壓變比也隨著增大；高于60 kHz后，由于開關(guān)損耗和寄生因素等影響，電壓變比隨開關(guān)頻率的升高而下降.

圖16　效率與輸出功率(實驗曲線)Figure 16　Efficiency and output power(experimental curve)

圖16給出變換器效率與輸出功率的實驗曲線.隨輸出功率的增大，變換器效率逐漸升高.峰值效率為87.25%.

4　結(jié)　論

本文討論研究了一種變比為3的交-交升壓型開關(guān)電容變換器.通過結(jié)合暫態(tài)分析的方法建立了該變換器的數(shù)學(xué)模型，并給出了等效內(nèi)阻和變換器穩(wěn)態(tài)變比關(guān)于電容C，開關(guān)頻率Ts，占空比D和MOSFET通態(tài)電阻Ron的解析分析.最后搭建了該變換器的樣機(jī)，經(jīng)過實驗驗證了理論分析的正確性.該方法還可以為更高階的開關(guān)電容變換器的分析提供理論基礎(chǔ).

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