文/中交第二航務工程勘察設計院有限公司 戴琪 曾慶桓

道路路線設計中，平面線形主要由直線、圓曲線和回旋線3種要素組成。曲線形式的選用要根據(jù)曲線半徑、地形及地物、技術規(guī)范要求等來選擇。一般曲線分為單曲線和復曲線兩種。單曲線是指設計一個半徑的曲線。根據(jù)技術規(guī)范要求及地形情況考慮是否設置回旋線。復曲線為兩個或兩個以上圓曲線半徑徑相連接，包括同向復曲線和反向復曲線。其中，同向復曲線分為卵形復曲線、凸形復曲線及C形復曲線等幾種形式。路線設計中，卵形曲線在受地形、地物及其他條件限制時應用較為廣泛。

卵形曲線

卵形曲線是兩同向圓曲線半徑用回旋線徑相銜接。最基本的組合形式為回旋線—圓曲線—回旋線—圓曲線—回旋線。常用的卵形曲線有雙心和三心卵形曲線2種。一個回旋線連接2個同向圓曲線的組合線形，叫雙心卵形曲線。在雙心卵形曲線基礎上，再用一個回旋線連接第三個同向圓曲線的組合線形，叫三心卵形曲線。在實際應用當中要注意與C形曲線的區(qū)別：

與卵形曲線相比，C形曲線也是2個同向不同半徑的圓曲線相連接的一種形式，不同之處在于C形曲線在兩同向圓曲線回旋線曲率為零處徑相銜接，等同于在兩同向曲線之間設置的直線長度為零。這種設置無論對線形還是行車舒適都有一定的影響，而卵形曲線是在不同半徑的同向圓曲線之間，用1條回旋線A相銜接，回旋線曲率半徑是從半徑R1過渡到半徑R2。卵形曲線兩同向曲線間的銜接方式要比C形曲線兩同向曲線間的銜接方式要好，同時線形的整體性及行車舒適性都要比C形曲線優(yōu)，故C 形曲線僅限于地形條件特殊困難，路線嚴格受限時方可采用。

卵形曲線回旋線長度的計算

《公路路線設計規(guī)范》（JTG D20—2006）9.2.4回旋線的運用第（4）條規(guī)定：

①卵形曲線的回旋線參數(shù)宜選R2/2≤A≤R2 (R2為小圓曲線半徑)。②兩曲線半徑之比，以R2/R1=0.2～0.8為宜。③兩曲線的間距，以D/R2=0.003～0.03為宜(D為兩圓曲線間的最小間距)。規(guī)定中，第①和②對卵形曲線回旋線參數(shù)值及2個圓曲線的比值范圍作了相應的規(guī)定，而規(guī)定中第③中是依據(jù)兩圓曲線間最小間距及小圓半徑的比值對卵形曲線作了規(guī)定。

在實際設計過程中，通常在滿足規(guī)定第③時存在一定問題。以規(guī)定第③條件計算卵形曲線中的回旋線參數(shù)，計算過程如下：

直線和圓曲線間設置緩和曲線后，圓曲線將產(chǎn)生一個內(nèi)移值：

式中：△R為內(nèi)移值；lh為緩和曲線長度；R為圓曲線半徑。卵形曲線中兩曲線間距D值相當于大圓與小圓之間的內(nèi)移值之差：

根據(jù)公式二可得：

回旋線參數(shù)A值計算公式

式中：R小為小圓半徑，R大為大圓半徑。

根據(jù)公式三和公式四，得到卵形曲線回旋線參數(shù)：

現(xiàn)取 D/R2=0.003、0.03，大小圓半徑取臨界值之外的半徑值，通過公式三和公式五計算lh長度及對應A值，計算結(jié)果如表1、表2所示。

由表1、表2可見，通過規(guī)定第③條D/R2=0.003～0.03計算卵形曲線回旋線長度值及A值都相對較大，在實際工程設計中回旋線長度及A值不可能這么大。計算出的A值與規(guī)定中第①條卵形曲線的回旋線參數(shù)宜選R2/2≤A≤R2(R2為小圓曲線半徑)的要求相差較大。

卵形曲線在工程實例中的應用

湖北省的軍梅公路改建工程巖山段，位于該省大冶市劉仁八鎮(zhèn)巖山村，設計速度為80km/h，路線自南向北受現(xiàn)狀地形、地物、地質(zhì)、環(huán)境等因素影響。沿線分布有古橋、民宅、通信發(fā)射塔、礦井、云臺港及農(nóng)田，路線走廊基本無大范圍調(diào)整可能?？傮w線型為連續(xù)卵形曲線組合及S形曲線組合（如圖1所示）。該路段主要幾個因素的控制：

表1 lh 長度及對應A值（D/ R2=0.003）

表2 lh 長度及對應A值（D/ R2=0.03）

古橋 在該路段K38+300左右處有一古橋，修建于云臺港之上，為人行道橋，機動車不能通行，年代較為久遠，需要保護，故路線在布線過程中需避讓該古橋。

民宅 在該段沿線都分布著民宅，民宅大部分為新建的房屋，房屋屬性基本上為樓房。

通信發(fā)射塔 在K38+400處路線右側(cè)山體上分布有通信發(fā)射塔。路線在布線過程需考慮。

礦井 在K38+400處路線右側(cè)山體中分布著小型礦井。故路線在布線過程中需避讓該礦井。

云臺港 沿路線方向有一南北向的水系，為云臺港，主要功能為排洪和灌溉。

農(nóng)田 在K38+150至K39+500云臺港東側(cè)分布著房屋、山體、通信發(fā)射塔及礦井，西側(cè)為農(nóng)田，農(nóng)田西側(cè)分布著村民居住的房屋。因此，該段路線布線限制在農(nóng)田范圍內(nèi)，布線過程中需盡量避免對農(nóng)田有大的分割。

從上述分析可以看出，該段路線在布線過程一共設置了2個卵形曲線徑向相接。交點JD1及交點JD2圓曲線半徑分別為1190m及5500m，兩圓曲線之間設置一回旋線徑向相接，回旋線參數(shù)為A1=551.101，交點JD3圓曲線半徑為1200m，交點JD2及交點JD3兩圓曲線間設置一回旋線徑向相接，回旋線參數(shù)為A2=391.776，這樣的線形設置避免了房屋拆遷、工程量小、港渠改移量最小及最大限度地避免了農(nóng)田有大的分割。

同時還可得出，交點JD1及交點JD2之間D=︱R1—R2︱－︱O1－O2︱=0.5474。（式中︱O1－O2︱為大圓與小圓間圓心距)，D/R2=0.00046。在實際工程設計中，D/R2比值與規(guī)定第③條D/R2=0.003～0.03比值相差較大。

圖1 軍梅公路改建工程巖山段路線走向

結(jié)論

卵形曲線作為道路路線設計中的一種復曲線，當受地形、地物、地質(zhì)及環(huán)境等諸多因素控制時，設置卵形曲線提高了布線的自由度，幫助解決了受地物地形控制路段的路線設計，使得路線能更好地避開受控地物及適應地形，凸顯了卵形曲線的優(yōu)勢。

規(guī)定第③中兩曲線的間距，以D/R2=0.003～0.03為宜(D為兩圓曲線間的最小間距)在工程設計應用中的比值存在差別較大，建議不作為參考使用或者取消。